2025年九年级中考数学一轮复习课件：第7讲分式方程
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以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列
方程为( A )
＝ ＋
.
A.
＝ ＋10
.
C.
B. ＋10＝
.
＋ ＝
.
D.
12.[工程问题](2023·随州)甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9
均为30km/h，则江水的流速为 6km/h .
21.(2023·绵阳)随着国家提倡节能减排，新能源能源车，去与家相距180km的古镇旅行，原计划以速度vkm/h匀速
前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前了0.5h到达，则原计划
的速度为 60km/h .
考查角度3：数学文化
22.我国古代“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30
里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，
孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为x里每时，则可列方程为( A )
＝ ＋1
C.m＜3
D.m＜3且m≠－2
B)
分式方程的根或增根
考查角度1：根据分式方程的根求值
－
6.已知x＝3是分式方程
−
＝2的解，那么实数k的值为(
－
A.－1
B.0
C.1
D.2
7.若关于x的分式方程 ＝
有解，则字母a的取值范围是(
－
A.a＝5或a＝0
B.a≠0
C.a≠5
D )
D.a≠5且a≠0
两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数
据.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各
能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是( D )
＝
＋2
A.
B.
＝
－2
D)
8.(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 −
＋
＝0的解是负数，那么实数m的取值范
围是(
A)
A.m＜1且m≠0
B.m＜1
C.m＞1
D.m＜1且m≠－1
考查角度2：根据分式方程的增根或无解求值
9.(2023·永州)若关于x的分式方程
－
−
－
＝1(m为常数)有增根，则增根是
＝
＋2×60
C.
D.
＝
－2×60
14.[行程问题](2024·绥化)一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航
行120km所用时间与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为
( D )
A.5km/h
B.6km/h
C.7km/h
D.8km/h
乙的1.2倍，最后两人同时完成，求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工x个零件，
可列方程为( D )
A.
.
.
C.
−
＝30
−
＝
B.
−
＝30
.
−
＝
.
D.
学科整合与数学文化
考查角度1：考点整合
17.(2023·赤峰)方程
可列方程是( C )
－50＝
B.
＋50＝
D.
A.
C.
－50＝
＋50＝
16.[工作量问题](2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和
乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追上乙的进度，加工的速度是
千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的
时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为( A )
A.
C.
−
＝
＋
B.
− ＝
＋
D.
＋
−
＝
−
＝
＋
13.[工程问题](2023·内江)用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排
.
B.
＝ －1
.
D.
A.
C.
＝
.＋
＝
.－
23.欧拉曾经提出过一个问题，其大意：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人
蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的
单价不变，可以卖得15个铜板.”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，
我就只能卖得 个铜板.”问两人各有多少个鸡蛋?设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可
以列出方程为( A )
(－)
A.
＝
－
(－)
B.
＝
(－)
＝
－
C.
D.
＝
－
(－)
x＝4 .
10.(2024·黑龙江)已知关于x的分式方程
A.－1或2
B.－2
C.2或1
D.－1
－
－2＝
－
无解，则k的值为(
A
)
分式方程的应用
11.[行程问题](2023·湘潭)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山
50千米.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，比大巴车晚了10分钟出发，自驾小车
15.[营销问题](2024·广元)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效
抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全城打造多个小而美的“口袋
公园”.现需要购买A，B两种绿植，已知A种绿植的单价是B种绿植单价的3倍，用6
750元购买的A种绿植比用3 000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植的单价是x元，则
＋
＋
＋
＝1的解为
－
x＝4 .
－
－
18.(2023·上海)在分式方程 ＋
＝5中，设 ＝y，可得到关于y的整式方程
－
为(
)
D
A.y2＋5y＋5＝0
B.y2－5y＋5＝0
C.y2＋5y＋1＝0
D.y2－5y＋1＝0
考查角度2：跨学科整合
19.将5L浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水xL，根据题意可列方程为
第7讲
分式方程
中考课标要求
明确要求，精准备考
①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义.
②能解可化为一元一次方程的分式方程.
③能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
核心知识梳理
串联体系，厘清脉络
基础知识逐点练
巩固基础·提升能力
解分式方程
1.(2023·大连)将方程
＋
－
＝
，则x的值为
.
4.解方程.
(1)(2023·湖北)
答案：x＝
＋
−
＝0
－
－
－
(2)(2023·连云港)
＝
－3
－
－
答案：x＝4
5.(2024·遂宁)若分式方程
－
＝1－
－
的解为正数，则m的取值范围为(
A.m＞－3
B.m＞－3且m≠－2
( B )
.×
＝0.75
A.0.98×5＝0.75x
B.
C.0.75×5＝0.98x
.×
D.
＝0.98
－
＋
20.(2023·呼和浩特)甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，
甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速
－
＋3＝
－
去分母，两边同乘x－1后的式子为(
A.1＋3＝3x(1－x)
B.1＋3(x－1)＝－3x
C.x－1＋3＝－3x
D.1＋3(x－1)＝3x
2.(2024·广东)方程
＝ 的解是(
－
A.x＝－3
B.x＝－9
D
)
C.x＝3
D.x＝9
B
)
3.(2022·宁波)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝ ＋ .若(x＋1)⊗x
方程为( A )
＝ ＋
.
A.
＝ ＋10
.
C.
B. ＋10＝
.
＋ ＝
.
D.
12.[工程问题](2023·随州)甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9
均为30km/h，则江水的流速为 6km/h .
21.(2023·绵阳)随着国家提倡节能减排，新能源能源车，去与家相距180km的古镇旅行，原计划以速度vkm/h匀速
前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前了0.5h到达，则原计划
的速度为 60km/h .
考查角度3：数学文化
22.我国古代“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30
里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，
孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为x里每时，则可列方程为( A )
＝ ＋1
C.m＜3
D.m＜3且m≠－2
B)
分式方程的根或增根
考查角度1：根据分式方程的根求值
－
6.已知x＝3是分式方程
−
＝2的解，那么实数k的值为(
－
A.－1
B.0
C.1
D.2
7.若关于x的分式方程 ＝
有解，则字母a的取值范围是(
－
A.a＝5或a＝0
B.a≠0
C.a≠5
D )
D.a≠5且a≠0
两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数
据.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各
能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是( D )
＝
＋2
A.
B.
＝
－2
D)
8.(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 −
＋
＝0的解是负数，那么实数m的取值范
围是(
A)
A.m＜1且m≠0
B.m＜1
C.m＞1
D.m＜1且m≠－1
考查角度2：根据分式方程的增根或无解求值
9.(2023·永州)若关于x的分式方程
－
−
－
＝1(m为常数)有增根，则增根是
＝
＋2×60
C.
D.
＝
－2×60
14.[行程问题](2024·绥化)一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航
行120km所用时间与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为
( D )
A.5km/h
B.6km/h
C.7km/h
D.8km/h
乙的1.2倍，最后两人同时完成，求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工x个零件，
可列方程为( D )
A.
.
.
C.
−
＝30
−
＝
B.
−
＝30
.
−
＝
.
D.
学科整合与数学文化
考查角度1：考点整合
17.(2023·赤峰)方程
可列方程是( C )
－50＝
B.
＋50＝
D.
A.
C.
－50＝
＋50＝
16.[工作量问题](2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和
乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追上乙的进度，加工的速度是
千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的
时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为( A )
A.
C.
−
＝
＋
B.
− ＝
＋
D.
＋
−
＝
−
＝
＋
13.[工程问题](2023·内江)用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排
.
B.
＝ －1
.
D.
A.
C.
＝
.＋
＝
.－
23.欧拉曾经提出过一个问题，其大意：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人
蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的
单价不变，可以卖得15个铜板.”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，
我就只能卖得 个铜板.”问两人各有多少个鸡蛋?设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可
以列出方程为( A )
(－)
A.
＝
－
(－)
B.
＝
(－)
＝
－
C.
D.
＝
－
(－)
x＝4 .
10.(2024·黑龙江)已知关于x的分式方程
A.－1或2
B.－2
C.2或1
D.－1
－
－2＝
－
无解，则k的值为(
A
)
分式方程的应用
11.[行程问题](2023·湘潭)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山
50千米.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，比大巴车晚了10分钟出发，自驾小车
15.[营销问题](2024·广元)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效
抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全城打造多个小而美的“口袋
公园”.现需要购买A，B两种绿植，已知A种绿植的单价是B种绿植单价的3倍，用6
750元购买的A种绿植比用3 000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植的单价是x元，则
＋
＋
＋
＝1的解为
－
x＝4 .
－
－
18.(2023·上海)在分式方程 ＋
＝5中，设 ＝y，可得到关于y的整式方程
－
为(
)
D
A.y2＋5y＋5＝0
B.y2－5y＋5＝0
C.y2＋5y＋1＝0
D.y2－5y＋1＝0
考查角度2：跨学科整合
19.将5L浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水xL，根据题意可列方程为
第7讲
分式方程
中考课标要求
明确要求，精准备考
①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义.
②能解可化为一元一次方程的分式方程.
③能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
核心知识梳理
串联体系，厘清脉络
基础知识逐点练
巩固基础·提升能力
解分式方程
1.(2023·大连)将方程
＋
－
＝
，则x的值为
.
4.解方程.
(1)(2023·湖北)
答案：x＝
＋
−
＝0
－
－
－
(2)(2023·连云港)
＝
－3
－
－
答案：x＝4
5.(2024·遂宁)若分式方程
－
＝1－
－
的解为正数，则m的取值范围为(
A.m＞－3
B.m＞－3且m≠－2
( B )
.×
＝0.75
A.0.98×5＝0.75x
B.
C.0.75×5＝0.98x
.×
D.
＝0.98
－
＋
20.(2023·呼和浩特)甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，
甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速
－
＋3＝
－
去分母，两边同乘x－1后的式子为(
A.1＋3＝3x(1－x)
B.1＋3(x－1)＝－3x
C.x－1＋3＝－3x
D.1＋3(x－1)＝3x
2.(2024·广东)方程
＝ 的解是(
－
A.x＝－3
B.x＝－9
D
)
C.x＝3
D.x＝9
B
)
3.(2022·宁波)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝ ＋ .若(x＋1)⊗x