整式的乘除培优

整式的乘除培优
一、 选择题：
1﹒x a ＝2，x b ＝3，那么x 3a +2b 等于〔 〕
A ﹒17
B ﹒72
C ﹒24
D ﹒36
2﹒以下计算正确的选项是〔 〕
A ﹒5x 6
·(－x 3)2
＝－5x 12
B ﹒(x 2
+3y )(3y －x 2
)＝9y 2
－x 4
C ﹒8x 5
÷2x 5
＝4x 5
D ﹒(x －2y )2
＝x 2
－4y 2
3、M ＝20212，N ＝2021×2021，那么M 与N 的大小是〔 〕
A ﹒M ＞N
B ﹒M ＜N
C ﹒M ＝N
D ﹒不能确定 4、x 2
－4x －1＝0，那么代数式2x (x －3)－(x －1)2
+3的值为〔 〕 A ﹒3 B ﹒2 C ﹒1 D ﹒－1 5、假设x a ÷y a ＝a 2
，()x y b ＝b 3
，那么(x +y )2
的平方根是〔 〕
A ﹒4
B ﹒±4
C ﹒±6
D ﹒16
6、计算()()3
4
a b b a ---的结果为〔
〕 A 、()7
b a --
B 、()7b a +-
C 、()7
b a -
D 、()7
a b -
7、 a=8131，b=2741，c=961，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕 B 、A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a
8、 图①是一个边长为〔m+n 〕的正方形，小颖将图①中的阴影局部拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是〔 〕
A ．〔m+n 〕2﹣〔m ﹣n 〕2=4mn
B ．〔m+n 〕2﹣〔m 2+n 2〕=2mn
C ．〔m ﹣n 〕2+2mn=m 2+n 2
D ．〔m+n 〕〔m ﹣n 〕=m 2﹣n 2
9、 假设a ﹣2=b+c ，那么a 〔a ﹣b ﹣c 〕+b 〔b+c ﹣a 〕﹣c 〔a ﹣b ﹣c 〕的值为〔 〕 A ．4 B ．2
C ．1
D ．8
10、
当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，那么〔a+b ﹣1〕〔1﹣a ﹣b 〕的值为〔 〕
A ．﹣16
B ．﹣8
C ．8
D ．16
11、
a 2+a ﹣3=0，那么a 2〔a+4〕的值是〔 〕
A ．9
B ．﹣12
C ．﹣18
D ．﹣15
12、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S ﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=
，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6〞换成字母“a 〞〔a ≠0
且a ≠1〕，能否求出1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2021的值？你的答案是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．a 2021﹣1
二、填空：
1、假设ax 3m y 12÷3x 3y 2n ＝4x 6y 8，那么(2m +n －a )n
＝____________﹒
2、假设(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2
，那么mn ＝___________. 3. a +b ＝8，a 2
b 2
＝4，那么
12
(a 2+b 2
)－ab ＝____________. 4.假设909
9999
11,999==q p ，那么()=填＞，＜或q p
5.5
1
10,2010=
=b a ，那么b a 33÷=
6.设()()73--=x x A ，()()82--=x x B ，那么A
B 〔填＞，＜，或=〕
7.假设关于x 的多项式()2
248-=+-x m x x ，那么m 的值为
假设关于x 的多项式()2
224-=++x m nx x ，那么n m =
假设关于x 的多项式92++nx x 是完全平方式，那么n=
8.计算：2016201520162⨯-=
9.计算：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-2222100119911311211 =
10.计算：()()(
)()
=++++12121212242n
11、：
1223344555)1(a x a x a x a x a x a x +++++=+，那么
1
35a a a ++=
12、 ：36)2(2
+--x m x 是完全平方式，那么m=
13、 ：
102622-=-+x y y x ，那么y x -= 14、 ：01461322=+-+-x y xy x ，那么
20162017)(x y x += 15、 假设20174222
2++++=b a b a P ，那么P 的最小值是=
16、20162018
1201720181201820181222+=+=+=
x c x b x a ，，， 那么ac bc ab c b a ---++2
2
2
的值为
17、 2017)2018)(2016(=--a a ，那么2
2)2018()2016(a a -+-=
18、51=-x x ，那么14
2
+x x =
19、：0132=--x x ，那么22
1x x += ，4
4
1x
x += 三、解答题：
1、 〔x 2
－2x －1〕〔x 2
＋2x －1〕； ②〔2m+n ﹣p 〕〔2m ﹣n+p 〕
2、 形如
d
b c a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法那么用公式表示为
bc ad d b c a -=，比方
151323
152=⨯-⨯=，请按照上述法那么计算
()
2
2
232ab ab b
a a
b ---的结果。

3、①：27,6-==+ab b a ，求()2
22,b a b a -+的值
②：51=-a a ，求221
a
a +的值
4、a 、b 、c 分别为△ABC 的三条边长，试说明：b 2+c 2﹣a 2+2bc ＞0．
5、：x 2+xy+y=14，y 2+xy+x=28，求x+y 的值．
6、假设m ﹣n=﹣2，求
的值？
7、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数〞﹒如：
4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42
，因此4，12，20这三个数都是神秘数. 〔1〕28和2021这两个数是神秘数吗？为什么？
〔2〕设两个连续偶数为2k +2和2k 〔其中k 取非负整数〕，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
〔3〕两个连续奇数的平方差〔k 取正数〕是神秘数吗？为什么？
8、如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方
形，然后按图2形状拼成一个正方形．
〔1〕图2的空白局部的边长是多少？〔用含ab的式子表示〕
〔2〕假设2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．
〔3〕观察图2，用等式表示出〔2a﹣b〕2，ab和〔2a+b〕2的数量关系．
9、图〔1〕是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图〔2〕的形状拼成一个正方形．
〔1〕你认为图〔2〕中阴影局部的正方形的边长等于多少？；
〔2〕请用两种不同的方法求图〔2〕中阴影局部面积．
方法一：；方法二：；
〔3〕观察图〔2〕，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：〔m+n〕2，〔m﹣n〕2，4mn．；
〔4〕根据〔3〕题中的等量关系，解决如下问题：假设a+b=7，ab=5，求〔a﹣b〕2的值．
9、一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm 的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a (cm )，宽为3a (cm )，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.
〔1〕请用含a 的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积. 〔2〕假设要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为
50
a (cm 2
)，那么油漆这个铁盒需要多少钱〔用含a 的代数式表示〕？
〔3〕是否存在一个正整数a ，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？假设存在，请求出这个a 的值；假设不存在，请说明理由.。