2016-2017学年高中物理第4章机械能和能源4动能动能定理教师用书教科版必修2

4．动能 动能定理
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解动能概念，知道动能表达式的由来． 2．会推导动能定理，理解动能定理的含义．(重点)
3．掌握动能定理，能运用动能定理解决力学问题．(重点、难点)
动 能
[先填空] 1．定义
物体由于运动而具有的能量． 2．表达式
E k ＝12
mv 2.
(1)表达式中的速度是瞬时速度．
(2)动能是标量(“标量”或“矢量”)，是状态(“状态”或“过程”)量． 3．单位
与功的单位相同，国际单位为焦耳． 1 J ＝1_kg·m 2
·s －2
. [再判断]
1．两个物体中，速度大的动能也大．(×) 2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×) 3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√) [后思考]
如图4­4­1所示，耀眼的流星飞快的撞向地面，影响流星动能大小的因素有哪些？
图4­4­1
【提示】 流星的质量及速度大小．
[合作探讨]
如图4­4­2所示，一辆质量为m ，速度为v 0的汽车，关闭发动机后在水平地面上滑行一段距离后停了下来．
图4­4­2
探讨1：汽车初、末状态的动能各是多少？ 【提示】 初动能E k1＝12
mv 2
，末动能E k2＝0.
探讨2：若汽车开始时速度为2v 0，初状态的动能变为原来的多少倍？ 【提示】 4倍． [核心点击] 1．动能是状态量
动能：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应，物体的运动状态一旦确定，物体的动能就确定了．
2．动能具有相对性
选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系． 3．动能与速度的关系
动能仅与速度大小有关，与速度方向无关，只有速度方向改变时，动能并不变，且恒为正值．
1．关于动能的概念，下列说法中正确的是( ) A ．物体由于运动而具有的能叫做动能 B ．运动物体具有的能叫动能
C ．运动物体的质量越大，其动能一定越大
D ．速度较大的物体，具有的动能一定较大
【解析】 物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能，内能等，故A 正确，B 错误；由公式E k ＝12mv 2
可知，动能既与m 有关，又与v 有关，
C 、
D 均错．
【答案】 A
2．关于物体的动能，下列说法中正确的是( ) A ．一个物体的动能可能小于零 B ．一个物体的动能与参考系的选取无关 C ．动能相同的物体速度一定相同
D ．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
【解析】 由公式E k ＝12mv 2
知动能不会小于零，故A 错；因v 的大小与参考系的选取有
关，故动能的大小也应与参考系的选取有关，故B 错；动能是标量，速度是矢量，故D 正确，C 错．
【答案】 D
3．(多选)下列方法能使汽车的动能变为原来的2倍的是( ) A ．质量不变，速度增大到原来的2倍 B ．速度不变，质量增大到原来的2倍 C ．质量减半，速度增大到原来的2倍 D ．速度减半，质量增大到原来的2倍
【解析】 根据E k ＝12mv 2
，可以判断，A 、D 错误，B 、C 正确．
【答案】 BC
动能与速度的关系
1．数值关系：E k ＝12mv 2
，速度v 和动能E k 均为以地面为参考系时的数值．
2．瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．
3．变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．
动 能 定 理 及 其 应 用
[先填空]
1．动能定理的推导
如图4­4­3物体质量为m ，在水平恒力F 作用下沿光滑水平面前进位移x ，速度从v 1增
加到v 2，若物体的加速度为a ，此过程下做的功为W .
图4­4­3
⎭
⎪⎬⎪⎫W ＝Fx
v 22－v 2
1＝2ax F ＝ma ⇒W ＝12mv 22－12
mv 21.
2．动能定理的内容：合外力所做的功等于物体动能的变化． 3．表达式 (1)W ＝12mv 22－12mv 2
1.
(2)W ＝E k2－E k1＝ΔE k . 4．动能定理的应用
动能定理不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动． [再判断]
1．动能定理表达式中，等号的左边一定是合外力做的功．(√) 2．动能定理只适用于做匀变速直线运动的物体．(×)
3．动能的改变量指的是物体末状态的动能减初状态的动能．(√) [后思考]
如图4­4­4所示，高速列车出站时加速，进站时减速．这两个过程的合外力各做什么功？动能如何变化？
图4­4­4
【提示】 加速出站时合外力做正功，动能增大；减速进站时，合外力做负功，动能减小．
[合作探讨]
如图4­4­5所示，一架喷气式飞机正在起飞．飞机质量为m ，牵引力为F ，跑道长度为
L ，阻力为f ，飞机起飞时需要达到的速度大小为v .
图4­4­5
探讨1：飞机起飞时，合外力做的功是多少？飞机动能的变化是多少？ 【提示】 合外力做功W ＝(F －f )L 动能的变化ΔE k ＝12mv 2－0＝12
mv 2
.
探讨2：合外力做功与动能的变化是什么关系？ 【提示】 根据动能定理，W ＝ΔE k . [核心点击] 1．动能定理的理解
(1)等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．
(2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实际上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．
2．应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)． (3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)． (5)根据动能定理列式、求解． 3．动能定理与牛顿运动定律的比较
牛顿运动定律 动能定理
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件
只能研究在恒力作用下物体做直
线运动
对于物体在恒力或变力作用下，
物体做直线或曲线运动均适用应用方法
要考虑运动过程的每一个细节，
结合运动学公式解题
只考虑各力的做功情况及初、末
状态的动能
运算方法矢量运算代数运算
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错．
4．关于动能定理，下列说法中正确的是( )
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
【解析】外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错，D对．【答案】 D
5．(2016·泉州高一检测)一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )
A．W1＝W2B．W1＝2W2
C．W2＝3W1D．W2＝4W1
【解析】根据动能定理可知，W1＝
1
2
mv2，W2＝
1
2
m(2v)2－
1
2
mv2＝
3
2
mv2，因此，W2＝3W1，选项C正确．
【答案】 C
6．如图4­4­6所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)物体滑至斜面底端时的速度；
(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失)
【导学号：67120081】
图4­4­6
【解析】 (1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：
mgh ＝12
mv 2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v ＝2gh .
(2)设物体在水平面上滑行的距离为x 由动能定理：－μmgx ＝0－12
mv 2
解得：x ＝v 22μg ＝h
μ
.
【答案】 (1)2gh (2)h μ
应用动能定理解答多过程问题
(1)对于物理过程较为复杂的问题，审题时应先画出较为明确的示意图，弄清各物理过程之间的联系．
(2)过程较多时要弄清各个力在哪个过程做功，做正功还是负功，做了多少功，做功的特点．如：重力做功与实际过程无关，只要知道初、末状态的高度差即可；滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力的大小与路程的乘积．
(3)要确定准各过程中物体初、末态的动能，或部分过程用动能定理或全过程用动能定理．
学业分层测评(十四) (建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)质量一定的物体( ) A ．速度发生变化时其动能一定变化 B ．速度发生变化时其动能不一定变化 C ．速度不变时其动能一定不变 D ．动能不变时其速度一定不变
【解析】 速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B 、C 正确．
【答案】 BC
2．改变物体的质量和速度都可改变物体的动能，在下列情况下，物体的动能变化最大的是( )
A ．物体的质量不变，运动速度增大到原来的2倍
B ．物体的速度不变，质量增大到原来的2倍
C ．物体的质量变为原来的3倍，运动速度减为原来的一半
D ．物体的质量变为原来的一半，速度增加为原来的4倍 【解析】 由动能的计算式
E k ＝12mv 2
可知，D 正确．
【答案】 D
3．一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v ，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A.32mv 2
B ．－32mv 2
C.52
mv 2 D ．－52
mv 2
【解析】 由动能定理得
W ＝12m (2v )2－12mv 2＝32
mv 2.
【答案】 A
4．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m ，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A ．自身所受重力的2倍
B ．自身所受重力的5倍
C ．自身所受重力的8倍
D ．自身所受重力的10倍
【解析】 设地面对双脚的平均作用力为F ，在全过程中，由动能定理得mg (H ＋h )－Fh ＝0
F ＝mg H ＋h h ＝2＋0.50.5
mg ＝5mg ，B 正确．
【答案】 B
5．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s .如图4­4­7所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
图4­4­7
A ．力F 对甲物体做功多
B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多
C ．甲物体获得的动能比乙大
D ．甲、乙两个物体获得的动能相同
【解析】 由功的公式W ＝Fs cos α＝F ·s 可知，两种情况下力F 对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误，B 正确；根据动能定理 ，对甲有Fs ＝E k1，对乙有Fs －fs ＝E k2，可知
E k1＞E k2，即甲物体获得的动能比乙大，C 正确，D 错误．
【答案】 BC
6．一空盒以某一初速度在水平面上滑行，滑行的最远距离为L .现往空盒中倒入砂子，使空盒与砂子的总质量为原来空盒的3倍，仍以原来的初速度在水平面上滑行，此时滑行的最远距离为( )
A.19L B ．13L C ．L
D ．3L
【解析】 盒子与水平面动摩擦因数一定，据动能定理得－μmgs ＝0－12
mv 2
0，解得s ＝
v 20
2μg
，位移s 与物体质量无关，正确选项为C. 【答案】 C
7．甲、乙两辆汽车的质量之比m 1∶m 2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s 1∶s 2等于( )
【导学号：67120082】
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶4
D ．4∶1
【解析】 对两辆汽车由动能定理得：－μm 1gs 1＝0－E k ，－μm 2gs 2＝0－E k ，s 1∶s 2＝
m 2∶m 1＝1∶2，B 正确．
【答案】 B
8．将质量为m 的物体，以初速度v 0竖直向上抛出．已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍．求
(1)物体上升的最大高度； (2)物体落回抛出点时的速度大小． 【解析】 (1)上升过程，由动能定理 －mgh －fh ＝0－12
mv 2
0①
将f ＝0.2mg ②
联立①②可得：h ＝5v 2
12g .③
(2)全过程，由动能定理： －2fh ＝12mv 2－12mv 2
0④
联立②③④可得：v ＝
6
3
v 0. 【答案】 (1)5v 2
012g (2)6
3
v 0
[能力提升]
9．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关闭发动机直至静止，v ­t 图象如图4­4­8所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为
f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则( )
图4­4­8
A ．F ∶f ＝1∶3
B ．W 1∶W 2＝1∶1
C ．F ∶f ＝4∶1
D ．W 1∶W 2＝1∶3
【解析】 对汽车运动的全过程，由动能定理得：W 1－W 2＝ΔE k ＝0，所以W 1＝W 2，选项B 正确，选项D 错误；由图象知s 1∶s 2＝1∶4，由动能定理得Fs 1－fs 2＝0，所以F ∶f ＝4∶1，选项A 错误，选项C 正确．
【答案】 BC
图4­4­9
10．(2016·浙江高考)如图4­4­9所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( )
A ．动摩擦因数μ＝67
B ．载人滑草车最大速度为2gh 7
C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35
g 【解析】 由题意知，上、下两段斜坡的长分别为s 1＝h sin 45°、s 2＝h
sin 37°
由动能定理知：
2mgh ＝μmgs 1cos 45°＋μmgs 2cos 37°
解得动摩擦因数μ＝67
，选项A 正确； 下落h 时的速度最大，由动能定理知： mgh －μmgs 1cos 45°＝12
mv 2
解得v ＝2gh 7，选项B 正确； 载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W ＝2mgh ，选项C 错误；
滑草车在下段滑道上的加速度大小为a ＝μg cos 37°－g sin 37°＝335
g ，选项D 错误． 【答案】 AB
11．某同学为探究“合力做功与物体速度变化的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
①按图4­4­10摆好实验装置，其中小车质量M ＝0.20 kg ，钩码总质量m ＝0.05 kg. ②释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f ＝50 Hz)，打出一条纸带．
图4­4­10
(1)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图4­4­11所示．把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d 1＝0.004 m ，d 2＝0.055 m ，d 3＝0.167 m ，d 4＝0.256 m ，d 5＝0.360 m ，d 6＝0.480 m…，他把钩码重力(当地重力加速度g 取9.8 m/s 2)作为小车所受合力算出打下0点到打下第5点合力做功W ＝________J(结果保留三位有效数字)，打下第5
点时小车的速度v 5＝________m/s(结果保留三位有效数字)．
图4­4­11
(2)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功W ∝v 2
”的结论，且误差很大．通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是________．
A ．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B ．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C ．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D ．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
【解析】 (1)根据题意物体所受合外力为： F ＝mg ＝0.05×9.8 N＝0.49 N ，
根据功的定义可知：W ＝Fd 5＝0.176 J ；
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出第5个点的速度大小为：
v 5＝d 6－d 42T ＝0.480－0.2562×5×0.02
m/s ＝1.12 m/s. (2)设绳子上拉力为F ，根据牛顿第二定律有：
对小车：F ＝Ma ①
对钩码：mg －F ＝ma ② 联立①②可得F ＝mgM M ＋m ＝mg 1＋m M
，由此可知当M ≫m 时，钩码的重力等于绳子的拉力，因此当钩码质量太大时，会造成较大误差，故A 正确；实验中要进行平衡摩擦力操作，若没有平衡摩擦力直接将钩码重力做的功当做小车合外力做的功，会造成较大误差，故B 正确；释放小车和接通电源的顺序有误，影响打点多少，不一定会使动能的测量值偏小，故C 错误；距离的测量产生的误差不是该实验产生的主要误差，故D 错误．
【答案】 (1)0.176 1.12 (2)AB
12．如图4­4­12所示，粗糙水平轨道AB 与半径为R 的光滑半圆形轨道BC 相切于B 点，现有质量为m 的小球(可看作质点)以初速度v 0＝6gR ，从A 点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C ，最终又落于水平轨道上的A 处，重力加速度为g ，求：
图4­4­12
(1)小球落到水平轨道上的A 点时速度的大小v A ；
(2)水平轨道与小球间的动摩擦因数μ.
【导学号：67120083】
【解析】 (1)mg ＝m v 2
C R
，得v C ＝gR ， 从C 到A 由动能定理得：mg 2R ＝12mv 2A －12
mv 2C ，得v A ＝5gR . (2)AB 的距离为x AB ＝v C t ＝gR ×
2×2R g ＝2R
从A 出发回到A 由动能定理得：－μmgx AB ＝12mv 2A －12
mv 20，得μ＝0.25. 【答案】 (1)5gR (2)0.25。