山西省吕梁市汾阳市多校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

山西省吕梁市汾阳市多校2024-2025学年九年级上学期9月月
考数学试题
一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．210x -=
B ．21y x +=
C ．210x +=
D ．11x x
+
= 2．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0
B ．1±
C ．1
D ．1-
3．方程()2121x x x +=+的解为（ ） A ．12
-
B ．0
C ．1
D ．1
2
-，1
4．一元二次方程23
04
t t --=配方后可化为（ ） A ．2
112t ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
B ．2
1122t ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
C ．2
112t ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
D ．2
1122t ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
5．下列说法正确的是（ ）
A ．方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程
B ．方程229x =的常数项是2
C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D ．当一次项系数为0时，一元二次方程肯定有解 6．已知二次函数y ＝（2﹣a ）2
3
a x -，在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，则a 的
值为（） A
B ．
C
D ．0
7．对于二次函数y =2（x ﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ） A ．图象的开口向下
B ．函数的最小值为1
C ．图象的对称轴为直线x =﹣2
D ．图象的顶点坐标是（1，2）
8．若正比例函数(0)y mx m =≠，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数2y mx m =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．《长安三万里》以全新的思路，呈现出一幅由唐诗浸染而出的绚烂画卷，并于其中探讨了颇具深意的人心旅程，某日该电影的票房约为2亿无，第二、三天持续增长，三天的累计的票房约为6.62亿元，若第二、三天单日票房平均增长率相同，设该增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．()2
21 6.62x +=
B ．()2
221 6.62x ++= C ．()()2
2+2121 6.62x x +++=
D ．22 6.62x x ++=
10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如()310x x +=的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为3x +，宽为x 的长方形纸片（面积均为10）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为104949⨯+=，边长为7，故得()310x x +=的正数解为73
22
x -=
=.小智按此方法解关于x 的方程20x mx n +-=时，构造出类似的图形.已知大正方形的面积为40，小正方形的面积为16，则m 和n 的值分别是（ ）
A ．64m n ==，
B ．10m n =，
C ．46m n ==，
D ．10m n ==
二、填空题
11．以1和2为根，写出一个一元二次方程．
12．已知m 是方程23200x x --＝的根，则代数式213m m +-的值为 ．
13．将二次函数21y x =-的图象向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，得到的图象所对应的函数解析式是．
14．若点()10,A y ，()23,B y -，()31,C y 为二次函数()2
29y x =+-的图象上的三点，则1y ，
2y ，3y 的大小关系是．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线25y ax =+与y 轴交于点A ，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线2
15
y x =
于点B ，C ，则BC 的长为．
三、解答题
16．用合适的方法解方程 (1)()2
2181x -= (2)222x x += (3)2430x x +-= (4)()()3121x x x -=- (5)()()2
2
213x x -=+
17．已知关于x 的一元二次方程()2
500x x m m -+=<．若方程的一个根为6，求m 的值和
方程的另一个根．
四、填空题
18．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22020a b -+的值是．
五、解答题
19．阅读下面的例题，
范例：解方程2
20x x --=，
解：（1）当0x ≥时，原方程化为220x x --=，解得：12x =，21x =-（不合题意，舍去）． （2）当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得：12x =-，21x =（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是12x =，22x =-
请参照例题解方程2
110x x ---=
20．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21．如图是二次函数()2
12
y x h =
-的图象，其中OA OC =．试求该抛物线的解析式．
22．商场销售某种商品，进价200元，每件售价250元，平均每天售出30件，经调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．
(1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到____________件，每天盈利__________元； (2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？
(3)在（2）题条件下，降价后每件商品的利润率是____________． 23．请阅读下列材料：
问题：已知方程2x x 10+-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则y 2x =，所以y
x 2
=
．
把
y
x
2
=代入已知方程，得2
y y
()10
22
+-=．
化简，得2y2y40
+-=，
故所求方程为2y2y40
+-=．
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．
()1已知方程2x x20
+-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，求所求方程；
()2已知方程22x7x30
-+=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．。