山东省德州市武城县四女寺镇八年级数学上册第14章《整式的乘除与因式分解》检测题新人教版(new)

第十四章检测题
(时间：100分钟满分:120分）
一、选择题(每小题3分,共30分）
1．（2015·徐州）下列运算正确的是（ C ）
A．3a2－2a2＝1 B．(a2）3＝a5C．a2·a4＝a6D．（3a）2＝6a2
2．下列计算错误的是( C )
A．（5－2)0＝1 B．28x4y2÷7x3＝4xy2
C．（4xy2－6x2y＋2xy）÷2xy＝2y－3x D．(a－5)(a＋3）＝a2－2a－15
3．（2015·毕节)下列因式分解正确的是（ B )
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b（a2－6a＋9）B．x2－x＋错误!＝（x－错误!）2
C．x2－2x＋4＝（x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y）(4x－y)
4．将（2x)n－81分解因式后得(4x2＋9）（2x＋3)(2x－3），则n等于( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系是（ B ）
A．m>n B．m〈n C．m＝n D．无法确定
6．已知a＋b＝3， ab＝2，则a2＋b2的值为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．计算:(a－b＋3)(a＋b－3）＝( C ）
A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9
C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋9
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a〉b）(如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ C ）
A．（a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．（a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝（a＋b）(a－b）
D．(a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2
9．若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n），则m，n的值分别是( D ）
A．4，3 B．3，4 C．5，2 D．2,5
10．（2015·日照)观察下列各式及其展开式：
(a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
请你猜想（a＋b)10的展开式第三项的系数是( B )
A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算：(x－y)(x2＋xy＋y2）＝__x3－y3__．
12．（2015·孝感）分解因式：（a－b）2－4b2＝__(a＋b）(a－3b）__．
13．若（2x＋1)0＝（3x－6)0,则x的取值范围是__x≠－错误!且x≠2__．
14．已知a m＝3，a n＝2，则a2m－3n＝__错误!__．
15．若一个正方形的面积为a2＋a＋错误!,则此正方形的周长为__4a＋2__．
16．已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b）3·（a－b)3的值是__1000__．
17．已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c为__2或3或4__．
18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5;52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__(n＋1)2－1＝n(n＋2)__．
三、解答题(共66分）
19．（8分)计算：
（1）(2015·重庆)y(2x－y)＋（x＋y）2; （2)(－2a2b3)÷（－6ab2)·（－4a2b）．解：原式＝x2＋4xy 解：原式＝－错误!a3b2
20．（8分)用乘方公式计算:
（1）982；（2)899×901＋1。

解：原式＝9604 原式＝810000
21．（12分)分解因式:
（1）18a3－2a；（2)ab(ab－6）＋9; （3)m2－n2＋2m－2n。

解：原式＝2a(3a＋1）(3a－1）解：原式＝（ab－3)2解:原式＝(m－n)(m＋n＋2）
22．(10分）先化简，再求值：
(1)（2015·随州)（2＋a）（2－a）＋a（a－5b)＋3a5b3÷(－a2b）2，其中ab＝－错误!；
解:原式＝4－2ab,当ab＝－1
2
时，原式＝5
(2）［(x＋2y）(x－2y)－(x＋4y）2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.
解：原式＝－2x－5y，当x＝－5，y＝2时，原式＝0
23．（8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为（2a＋b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b＝2时的绿化面积．
解：绿化面积为（3a＋b）（2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab（平方米）．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝63,即绿化面积为63平方米
24．（8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题:设n为整数，则（n＋7）2－(n－3）2的值一定能被20整除吗?若能，请说明理由;若不能,请举出一个反例．解：（n＋7）2－（n－3）2＝(n＋7＋n－3)（n＋7－n＋3)＝20(n＋2），∴一定能被20整除
25．(12分)阅读材料并回答问题：
课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的,例如:（2a＋b）(a＋
b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．
(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b）（a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
（3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
解：(1)(a＋2b)(2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2
（2）如图④
(3)(答案不唯一)(a＋2b)（a＋3b）＝a2＋5ab＋6b2，如图⑤
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