10、多边形的外角和

做一做
（1）如图，求△ABC的三个外角的和。
A
2
B3

1
C
三角形的三个外角 之和为3600
（2）四边形的外角和等于多少度？
C
7 3
4
D
8
6B
2
15
A
（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此， 外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
§11.3多边形的外角和
知道多边形的外角和等于360º， 并会推理验证这一定理
会运用多边形的外角和与内角 和解决有关问题。
B 7
2
A 1
6
内角 内角：多边形相邻两边组成的角
5
10
C8 3
9
外角：多边形的边与它的邻边
4
的延长线组成的角。
D
外角
n边形的内角和等于(n－2)．180°
独立自学
1A
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持
3.一个多边形的内角和等于外角和，它是几边形？
作业：教材24页复习巩固第6、9、10 题
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O 内角和不变 内角和增加180O
把一个五边形切取一个角，将得到几边形？ 此时多边形的内角与外角有边形的内角和等 于它的 外角和的3倍，它 是几边形？
解：设它是n边形，则 (n-2).180º=3×360º 解得：n=8 答：它是8边形
变：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36º＝180º x＝72º 360º÷72º＝5
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多边形的内角和 =（n-2）x180º. 多边形的外角和 = 360º
1．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过 顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形 的边数为（ ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条
2.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ __度。
5
跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 B
E
小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并
2
4
思考如下几个问题:
CD
3
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身
体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5 的大小吗？你是怎样得到的？
答：这个正多边形为正五边形。
1.一个多边形的每一个外角都是600，这个多边 形是几边形？它的内角和等于多少度?
2.一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边 形？有没有这样的多边形，它的内角和是外角和 的3倍？
3.一个多边形的每一个外角都相等，且每一个 内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每 个内角的度数。 4.一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多 20度,求这个多边形的边数,