黑龙江省哈九中高数学第三次月考文科卷

黑龙江省哈九中2009届高三第三次月考试题数学
试题(文)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

在每题所给的四个选项中，只有一个是
正确的） 1．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a （ ）
A ．33
B ．72
C ．84
D ．189 2．若3)4
tan(
=-απ
，则αcot 等于
（ ）
A ．2-
B ．2
1
-
C ．
2
1
D ．2
3．函数()01
1
<-+=x e e y x
x 的反函数是 （ ）
A ．)1(11ln
>-+=x x x y B ． )1(11
ln -<-+=x x x y
C ．)1(11ln >+-=x x x y
D ． )1(1
1
ln -<+-=x x x y
4．为了得到函数R x x y ∈+=),6
3sin(2π
的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上
的所有的点
（ ）
A ．向左平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） B ．向右平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） C ．向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）
D ．向右平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）
5．下列各式中，值为
2
3
的是
（ ）
A ．0
15cos 15sin 2 B ．0
2
2
15sin 15cos -
C ．115sin 20
2
-
D ．0
2
2
15cos 15sin +
6．等差数列{
}n a
的公差0<d ，且2
112
1a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项
数n 是
（ ）
A ．5
B ．6
C ．5或6
D ．6或7
7．给出如下三个命题： ① 四个非零实数d c b a ,,,依次成等比数列的充要条件是bc ad =； ② 函数)(x f y =和函数2)1(+-=x f y 的图像一定不能重合；
③ 若x x f 2log )(=，则)(x f 是偶函数。

其中不正确命题的序号是
（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．①③ 8．已知1cos sin >-θθ，则角θ所在的象限是
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．设)1(11216121+++++=n n S n ，且4
3
1=⋅+n n S S ，则n 的值为 （ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
10．现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④x
x y 2⋅=的图
像（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一
）
A ．④①②③
B ．①④③②
C. ①④②③．
D ．③④②①
11．数列{}n a 的前n 项和是n S ，如果*)(23N n a S n n ∈+=，则这个数列一定是 （ ） A ．等比数列 B ．等差数列
C ．除去第一项后是等比数列
D ．除去第一项后是等差数列
12．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数。

令
)7
5(tan ),75(cos ),72(sin
π
ππf c f b f a ===，则 （ ）
A ． c b a <<
B ．a b c <<
C ．a c b <<
D ．c a b <<
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分。

）
13．若函数
12
)(22-=-+a
ax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为____________.
14．已知数列{}n a 中，*)(12,4011N n n a a a n n ∈-+==+，则数列的通项公式
=n a ____________.
15．函数)6
3sin(2)(π
+
-=x x f 的单调递增区间是_______________.
16．下列命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号）
①当0>x 且1≠x 时，有2ln 1
ln ≥+
x
x ；
②函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧->a x x 1； ③函数x x x f 3)(3
-=极大值是2；
④若3
1
)sin(,21)sin(=-=
+βαβα，则5cot tan =βα。

三、解答题（本题共6小题，共70分。

）
17．设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S ，且421,,a a a 成
等比数列。

（1） 证明：d a =1；
（2） 求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式。

18．（1）已知1411)cos(,71cos -=+=
βαα，且)2
,0(,π
βα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1
)2sin(2cos )
4cos(+---παααπ
的值。

19．已知函数x
a
x x f +
=2
)(（0≠x ，常数R a ∈） （1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数)(x f 在[)+∞∈,2x 上为增函数，求a 的取值范围。

20．已知a 是实数，函数)()(2
a x x x f -=
（1）若,3)1('=f 求a 的值及曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程； （2）求f(x)在区间[]2,0上的最大值。

21．已知数列{}n a 满足*),2(122,8114N n n a a a n
n n ∈≥-+==-
（1）求数列的前三项321,,a a a 的值；
（2）是否存在一个实数λ，使得数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+n
n a 2λ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；
（3）求数列{}n a 的前n 项和n S 。

22．已知数列{}n a 满足*)(23,3,11221N n a a a a a n n n ∈-===++ （1）证明：数列{}n n a a -+1是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 满足*)()1(444111
21N n a n n b n b b b ∈+=--- ，证明：{}n b 是等差数列。

参考答案
一、选择题
CABABC BBDCAD
一、填空题 13．[-1，0] 14．4122
+-n n 15．Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--,932,9432ππππ 16．③④ 二、解答题 17．n a d n 2.2== 18．7
7;21cos -=
β 19．0=a 偶函数；0≠a 非奇非偶 20．（1）y=3x-2；(2)⎩⎨
⎧≥<-=2
,02
,48)(max a a a x f
21.（1）33,13,5321===a a a ；（2）1-=λ；（3）1
2+⋅+=n n n n S 22．（1）略；（2）12-=n n a ；（3）略。