宁夏石嘴山市三中2020学年高二数学下学期期末调研考试试题 理(无答案)新人教A版

石嘴山市三中2020～2020学年 第二学期期末调研考试高二理科数学试卷
〖选择题〗
1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，B={1，3，5，6，7}，则集合()U C A B I 是（ ） A ．{2，4，6}
B ．{1，3，5，7}
C ．{2，4}
D ．{2，5，
6}
2．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．命题“若2
1x = ，则1x =”的否命题为“若2
1x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件
C ．命题“x R ∃∈，使得2
10x x ++<”的否定是“x R ∀∈，2
10x x ++<”
D ．命题“若x y = ，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题
3．若,,a b c R ∈，则“a b >”是“2
2
ac bc >”的（ ）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充分必要
D ．既不充分也不必要
4．已知命题p ：x R ∀∈，cos 1x ≤ ，则（ ） A ．p ⌝：x R ∃∈，cos 1x ≥
B ．p ⌝：x R ∀∈，cos 1x ≥
C ．p ⌝：x R ∃∈，cos 1x >
D ．p ⌝：x R ∀∈，cos 1x >
5．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）
为()x A f x x A <=≥（A ，c 为
常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）
A ．75，25
B ．75，16
C ．60，25
D ．60，16
6．函数2
()ln(1)f x x x
=+- 的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，e ）
D ．（3，4）
7．若()f x 为奇函数且在（0，+∞）上递增，又(2)0f =，则()()
0f x f x x
-->的解集是
（ ）
A ．（－2，0）∪（0，2）
B ．（－∞，2）∪（0，2）
C ．（－2，0）∪（2，+∞）
D ．（－∞，－2）∪（2，+∞）
8．设函数1221,0(),
0x x f x x x -⎧-≤⎪
=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围为（ ）
A ．（－1，1）
B ．（－∞，－2）∪（0，+∞）
C ．（－1，+∞）
D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）
9．函数2
()lg()1f x a x
=+
- 为奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．（－1，0） B ．（0，1））
C ．（－∞，0）
D ．（－∞，0）∪
（1，+∞）
10．已知函数()f x 是定义在R 上的函数且满足3()()2
f x f x +=- ，若(0,3)x ∈时，
2()log (31)f x x =+，
则(2011)f =（ ） A ．4
B ．－2
C ．2
D ．2log 7
11．若函数()x
x
f x ka a -=- （0a >且1a ≠）在（－∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，
则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）
12．已知函数(0)()(3)4(0)
x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有
1212()()
0f x f x x x -<-成立，
则a 的取值范围是（ ） A ．（0，
1
4
） B ．（1，2] C ．（1，3） D ．（
1
2
，1） 〖填空题〗
13．计算121
(lg lg 25)104
--÷= 。

14．若集合{,,lg()}{0,||,}x xy xy x y =，则22
8log ()x y += 。

15．定义在R 上的函数()f x 满足12(0)
()(1)(2)(0)x x f x f x f x x -⎧≤=⎨--->⎩
，则
(33)f = 。

16．函数1
1
y x =- 的图象与函数2sin y x π=（24x -≤≤）的图象所有交点的横坐标之和
等于 。

〖解答题〗
17．已知函数()y f x =是二次函数，且(0)8f =，(1)()21f x f x x +-=-+。

（1）求()f x 的解析式；
（2）求函数3log ()y f x =的单调递减区间及值域。

18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，1()()2
x
f x =。

（1）求(1)f -的值； （2）求函数()f x 的值域A ；
（3
）设函数()g x =B ，若A B ⊆，
求实数a 19．已知函数2
1(0)()2(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪≤<⎩
满足2
9()8f c =。

（1）求常数c 的值； （2
）解不等式()18
f x >
+。

20．已知定义域为R 的函数1
()41
x
f x a =++是奇函数。

（1）求a 的值；
（2）判断()f x 的单调性；
（3）若对任意的t R ∈，不等式22
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围。

21．对x R ∈，定义1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩。

（1）求方程2
31sgn()x x x -+=的根；
（2）求函数()sgn(2)(ln )f x x x x =-⋅-的单调区间； （3）记点集sgn(1)
sgn(1){(,)|10,0,0}x y S x y x
y x y --=⋅=>>，
点集{(lg ,lg )|(,)}T x y x y S =∈， 求点集T 围成的区域的面积。

22．（几何证明选讲）如图，已知AB 、CD 是圆O 的两条弦，
且AB 是线段CD 的垂直平分线，
D
已知AB=6，CD=AC 的长度。

23．（坐标系与参数方程）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同
的长度单位，圆O 1的方程为4cos ρθ= ，圆O 2的参数方程为2cos 22sin x y θ
θ=⎧⎨=-+⎩
（θ为
参数），
求两圆的公共弦的长度。

24．（不等式选讲）已知函数2()log (|1||2|)f x x x m =++--。

（1）当5m =时，求函数()f x 的定义域；
（2）若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围。