人教版八年级上册数学第14章 整式的乘法与因式分解 多项式与多项式相乘

10．若(x2－px＋q)(x－3)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( ) A．p＝3q B．p＋3q＝0 C C．q＋3p＝0 D．q＝3p
11．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为( )
A．M＜N
B．M＞N
C．M＝N B D．不能确定
【点拨】M＝(x－3)(x－7)＝x2－10x＋21，N＝(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16， M－N＝(x2－10x＋21)－(x2－10x＋16)＝5，则M＞N.故选B.
多项式
符号
同类项
2．计算(2x－3)(3x＋4)的结果是( )
D
A．－7x＋4
B．－7x－12
C．6x2－12
D．6x2－x－12
3．(2019·荆门)下列运算不正确的是( )
B
A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1) ···
B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝ (x＋y＋z)2
C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
(1)根据图②写出一个等式： ___________________________； (2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2 【点拨】仿照例子可以看出，根据整个图形的面积等于各部分面积的和 列式；
(2)已知等式(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，请你画出一个相应的几何图形加以说明 (仿照图①或图②画出图形即可)．
【思路点拨】解答本题应“将错就错”，将2x＋a看成2x－a，求出积后与结果 比较，根据对应项系数相等求出a.
解：由题意得，他所计算的式子为(2x－a)(3x－a)＝6x2－(2a＋3a)x＋a2 ＝6x2－5ax＋a2. 对照所得结果，得出5a＝10. 则a＝2.
(2)请你计算出这道题的正确结果． 解：由(1)得(2x＋a)(3x－a)＝(2x＋2)(3x－2)＝6x2＋2x－4.
人教版八年级上
第十四章 整式的乘法与因 式分解
14.1 整式的乘法 第6课时 多项式与多项式相乘
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每一项；每一项；相加 (1)多项式 (2)符号 (3)同类 1项
6D
2D
7B
3B
8A
4A
9A
5B
10 C
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11 B 12 D 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题
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1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个每多一项项式的
________，再把所得的积________．运用此法则时要明确“三点”：
(1)多项式与多项式相乘，结每果一仍项是________；
相加
(2)多项式中每一项都包含它前面的________；
(3)多项式与多项式相乘的积中，有__________的要合并．
解：原式＝a2－1＋a－a2－a＝－1. 该式子的值与a的取值无关．
14．已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3项和x2项． (1)求m，n的值；
解：(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n. 根据展开式中不含x3项和x2项，得m＋4＝0，n－3m＝0， 解得m＝－4，n＝－12.
12．通过计算比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的式子是( ) A．a(b－x)＝ab－ax B．b(a－x)＝ab－bx C．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx D．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2
【点拨】题图①中，阴影部分的长为(a－x)、宽为(b－x)，∴阴影部分的面积 ＝(a－x)(b－x)．题图②中，阴影部分的面积＝大长方形面积－长为a、宽为x 的长方形面积－长为b、宽为x的长方形面积＋边长为x的正方形面积，∴阴影 部分的面积＝ab－ax－bx＋x2. ∴(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2.故选D.
()
A．－16 B．－8
A
C．8 D．16
9．已知多项式x2＋ax＋b与x2－2x－3的乘积中不含x3项与x2项，则a，b的值为( ) A．a＝2，b＝7 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝3，b＝7 D．a＝3，A b＝4
【点拨】(x2＋ax＋b)(x2－2x－3)＝x4＋(a－2)x3＋(b－2a－3)x2－ (3a＋2b)x－3b.由题意知ab－－22＝a－0，3＝0，解得ab＝＝27，.
【答案】D
13．(1)先化简，再求值：(x＋2y)(2x＋y)－(3x－y)(x＋2y)，其中x＝9，y＝.
1 2
解：原式＝2x2＋xy＋4xy＋2y2－(3x2＋6xy－xy－2y2)＝－x2＋4y2.
当 x＝9，y＝12时，原式＝－x2＋4y2＝－92＋4×122＝ －81＋1＝－80.
(2)(中考·漳州)先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该式 子的值与a的取值有什么关系？
(2)在(1)的条件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
解：(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3. 当m＝－4，n＝－12时，原式＝m3＋n3＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1728＝－ 1792.
15．先阅读后解答：根据几何图形的面积关系可以说明一些等式，例如：(2a＋ b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．D．(xLeabharlann y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3
1
2
*4.已知M，N分别是二次多项式和三次多项式，则M·N的结果( )
A．一定是五次多项式 B．一定是六次多项式
C．一定是三A 次或三次多项式
D．无法确定结果的次数
【点拨】本题容易误认为是六次多项式，应转化为单项式乘单项 式来判断次数．
5．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)的值为( )
【点拨】画出相邻两边长分别为x＋1和x＋3的长方形，利用数形结合进 行解答．
解：等式(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3相应的几何图 形如图所示．
16．在一次测试中，陈小亮同学计算一道整式题目：(2x＋a)(3x－a)，由于他抄 错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2－10x＋4.
(1)试求出式子中a的值；
B
A．2 B．－2
C．0 D．3
6．若(x＋y＋2)(x＋y－1)＝0，则x＋y的值为( )
D
A．1 B．－2
C．2或－1
D．－2或1
7．若(x＋4)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值是( )
B
A．a＝－1，b＝－12
B．a＝1，b＝－12
C．a＝－1，b＝12
D．a＝1，b＝12
8．(中考·十堰)当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为