甘肃省会宁五中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教

会宁五中2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题
一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有 （ ） A ．10个 B ．14个 C ．16个
D ．18个
2. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 （ ） A ．6
5 B ． 5
6 C ．
565432
2
⨯⨯⨯⨯⨯
D ．6543⨯⨯⨯⨯2
3. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为 （ ） A .4100
4
901C C -
B .
4
100
390
110490010C C C C C +
C ． 4100
110C C D ． 4100
390110C C C .
4.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为 A ．0.95
B ．0.8
C ．0.65
D ．0.15
5.设随机变量ξ—),(2
σμN ，且当二次方程2
20x x ξ-+=无实根时，ξ的取值概率为
0.5
，则
μ=
（ ）
A ．1
B ．0.5
C ．0
D ．2
6. 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率是
7
1
,现在甲乙两人轮流从袋中摸出一球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球每一次被取到的机会是均等的,那么甲取到白球的概率是 （ ） A ．
7
3
B ．
356
C ．35
1 D ．352
2 7. 对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A ．r 越大，相关程度越大
B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大
C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小
D ．以上说法都不对
8. 大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：
A ．性别与获取学位类别有关
B ．性别与获取学位类别无关
C ．性别决定获取学位的类别
D ．以上都是错误的
9.点P(2,3)到直线：03)1(=+-+y a ax 的距离d 为最大时，d 与a 的值依次为 （ ）
A ．3,-3
B ．5,1
C ．5,2
D ．7,1
10.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2
=相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k 的值为 （ ） A ．
31 B ．32 C ．3
2
D ．322
11. 直角三角形ABC 的直角边AB 在平面α内，顶点C 在α外，且C 在α内的射影为C 1（C 1不在AB 上），则△ABC 1是
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．以上都有可能
12. 直线2()1x t
t y t
=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ）
A B ．1
40
4
C D 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 随机变量ξ的概率分布率由下图给出：
则随机变量ξ的均值是
14.若5
(1)ax -的展开式中3
x 的系数是80，则实数a 的值是
15.如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P 。

若PB=1，PD=3，则
BC
AD
的值为 。

16. 12sin()
4
ρπ
θ=
+和()4
R π
θρ=
∈，
则两直线交点的极坐标为______ ________.
三 、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (10分)对于数据组
x
1 2 3 4
y
1.9
4.1 6.1
7.9
（1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？． （2）求线性回归方程．
18.(12分) 一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.
（1）若每次取出的球不放回．．．盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；
（2）若每次取出的球放回盒．．．中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为ξ，求ξ的分布列与数学期望. 19. (12分)已知(2n x x
+
的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n 的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
20. (12分)设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量ξ的期望E ξ与方差D ξ．
ξ
－1
0 1
P
1
2
1－2q
q 2
21. (12分)如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E （I ）证明：ABE
∆ADC ∆
（II ）若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=2
1
，求BAC ∠的大小。

22. (12分)在直角坐标系xoy 中，以o 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos(-
)=13
π
ρθ，M 、N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点。

（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标； （2）设MN 中点为P ，求直线OP 的极坐标方程。

2011-2012会宁五中高二第二学期期末数学（理）试卷答案解析
一 、选择题
9、B 10、 D 11、A
12、C 解析：
2222212
122x t x t y t y t ⎧=-+⨯
⎪=-+⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⨯⎪⎩，把直线21x t y t =-+⎧⎨=-⎩代入 22(3)(1)25x y -++=得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=
14、2 15、【答案】
1
3
16、2,24π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
三、解答题 17、【解析】（1）如图，x ，y 具有很好的线性相关性． （2）因为 2.5x =，5y =，
4
11
60i
i x y
==∑，4
21
30i i x ==∑，
4
21
120.04i
i y
==∑． （8分）
故2
604 2.55
2304 2.5
b -⨯⨯=
=-⨯，
（10分） 52 2.50a y bx =-=-⨯=，
故所求的回归直线方程为$2y x =．
18、（1）当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4 得：21321
4323
P ⨯+⨯=
=⨯⨯
分布列为
ξ
1 2 3
4
P
164 764 1964 3764
（2）设第r ＋1的系数最大，则1881188111C C 2211C C .22r
r r r r r r r ++--⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥即1182(1)
11.291
r r r ⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪-⎩≥，≥ 解得r ＝2或r ＝3．
所以系数最大的项为5
37T x =，92
47T x =．
说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．
故ξ的分布列为
ξ
－1
1
P
12
21-
3
22
- 1313
(1)0(21)1(2)2122222
E ξ=-⨯+⨯-+⨯-=-+-=-∴ …………9分
22213
[1(12)](12)(21)[1(12)](2)22
D ξ=---⨯+-⨯-+--⨯-
2313
(22)(21)2(2)2 1.22
=-⨯+-+-=- …………12分
本题考查随机变量分布列的性质及应用、数学期望与方差的计算，属基本题
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以AB AD
AE AC
=
，即AB ·AC=AD ·AE. 又S=12AB ·ACsin BAC ∠，且S=1
2
AD ·AE ，故AB ·ACsin BAC ∠= AD ·AE.
则sin BAC ∠=1，又BAC ∠为三角形内角，所以BAC ∠=90°. ……10分
（2）MN Q 中点P 直角坐标为3(1,
)，P 极坐标为23(, )6
π。