高中数学《第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题信...》30PPT课件 一等奖名师

2.不等式组 2x 3y 3 0 表示的平面区域是（
）
A.
B.
C.
D.
基础自测
1.下列各点中，不在2x＋3y－3≤0表示的平面区域内的是（ C ）
A. (0,1)
B. (3, －2)
√C. (－1,3)
D. (－3，1)
解析 把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合，故选C.
基础自测
2x 3y 3 0
的面积为 24 .
则该约束条件表示的平面区域
解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．
C(0,1)
该平面区域的面积为
2
1 2
6
4=24（或
1 2
12
4=24
）.
A(-6,-3)
B(6,-3)
x 1 0,
练习
1
设
x，y
满足约束条件
x x
y y
0, 4
0,
则该约束条件表示的平面区域的面
积为
.
(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By
＋C，所得的符号都 相同 ，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，
y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的 符号 即可断定Ax＋By＋C>0表示的是直
线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域.
特殊点定域
知识梳理 【重要结论】 画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成 实线. (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点， 则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证.
x 1 0,
x y 0,
练习 2 设 x，y 满足约束条件 x y 4 0,
则 z = 2x -
y 的最大值为（
）
A.－2
B. 1
C. 2
D. 6
题型分类 深度剖析
x 1 0,
x y 0,
练习 2 设 x，y 满足约束条件 x y 4 0,
则 z = 2x - y 的最大值为（
2.不等式组 2x 3y 3 0 表示的平面区域是（ B ）
A.
√B.
C.
D.
解析 2x＋3y－3≤0表示直线2x＋3y－3＝0及其左下方部分，
2x－3y＋3>0表示直线2x－3y＋3＝0的右下方部分，故不等式
组表示的平面区域为选项B中的阴影部分.
题型分类 深度剖析
2x＋3y－3≤0，
例 1 设 x，y 满足约束条件2x－3y＋3≥0， y＋3≥0，
由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等 式所表示的平面区域的公共部分。
2.线性规划相关概念
知识梳理
名称
意义
约束条件
由变量x，y组成的一次不等式
线性约束条件
由x，y的一次 不等式(或方程)组成的不等式组
目标函数
欲求 最大值或 最小值的函数
线性目标函数
关于x，y的 一次 解析式
可行解
满足线性约束条件的解
连线的斜率.
题型分类 深度剖析
2x＋3y－3≤0， 例 3 设 x，y 满足约束条件2x－3y＋3≥0， y＋3≥0，
A.1
B.27
√C.45
D.55
则 x2＋y2 的最大值是( C )
解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.
x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方，
显然，当x＝6，y＝－3或x＝－6，y＝－3时，x2＋y2
y＋3≥0，
A.1
B.27
√C.45
D.55
则 x2＋y2 的最大值是( C )
解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.
x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方， 显然，当x＝6，y＝－3或x＝－6，y＝－3时， x2＋y2取得最大值，最大值为45 .故选C.
题型分类 深度剖析 思维升华 (1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值. (2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题， 常见代数式的几何意义有 ① x2＋y2表示点(x，y)与原点(0,0)的距离， x－a2＋y－b2表示 点(x，y)与点(a，b)的距离； ②yx表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，yx－－ba表示点(x，y)与点(a，b)
取得最大值，最大值为45 .故选C.
x 1 0,
x y 0,
y
练习 3 设 x，y 满足约束条件 x y 4 0, 则 x 的最大值为
.
题型分类 深度剖析
x 1 0,
x y 0,
y
练习 3 设 x，y 满足约束条件 x y 4 0, 则 x 的最大值为
3
.
布置作业
作业（上交）：课时作业P302页9 家庭作业：课时作业P301页1-3、6，P302页12
则 z＝2x＋y 的最小值是( A )
√A.－15
B.－9
C.1
D.9
解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.
将目标函数z＝2x＋y化为y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x， (-6,-3) 并平移该直线知，当直线y＝－2x＋z经过点A(－6，－3)
时，z有最小值，且zmin＝2×(－6)－3＝－15.故选A.
题型分类 深度剖析
x 1 0,
练习
1
设Leabharlann x，y满足约束条件x x
y y
0, 4
0,
则该约束条件表示的平面区域的面
1
积为
.
解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．
该平面区域的面积为
1 2
2 1=1
.
P(1,3) M(2,2)
N(1,1)
题型分类 深度剖析
2x＋3y－3≤0， 例 2 设 x，y 满足约束条件2x－3y＋3≥0， y＋3≥0，
本课结束
可行域
所有 可行解 组成的集合
最优解
使目标函数取得 最大值 或 最小值的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值 或 最小值 问题
基础自测
1.下列各点中，不在2x＋3y－3≤0表示的平面区域内的是（ ）
A. (0,1)
B. (3, －2)
C. (－1,3)
D. (－3，1)
2x 3y 3 0
第七章 不等式
§7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（第一课时）
授课教师：饶平县第一中学 黄婉娜 授课班级：高三理2班
知识梳理 1.二元一次不等式表示的平面区域
直线定界
(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax ＋By＋C＝0某一侧所有点组成的 平面区域 .我们把直线画成虚线，以表示 区域 不包括 边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的 平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成 实线 .
C
）
A.－2
B. 1
√C. 2
D. 6
解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.
将目标函数z＝2x － y化为y＝2x－z，作出直线y＝2x，
(2,2)
并平移该直线知，当直线y＝2x－z经过点M(2，2)时，
z有最大值，且zmax＝2×2－2＝2.故选C.
题型分类 深度剖析
2x＋3y－3≤0， 例 3 设 x，y 满足约束条件2x－3y＋3≥0，