结构力学模块简介

结构力学模块
简介
结构力学模块简介
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Part number: CM021105
目录
简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
结构力学仿真. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
结构力学模块物理场接口. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
根据空间维度和研究类型排列的物理场接口 . . . . . . 13
基本原理：静态线性分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
参数化研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
结构力学建模技巧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
包含预应变. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
对热膨胀建模. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 App库中的示例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
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4 |
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简介
结构力学模块是对结构和固体力学应用和设计进行建模和模拟的定制模块。

工程师和科研人员利用它设计新结构和设备，研究已知结构的性能。

此模块可对二维、二维轴对称和三维实体坐标系、壳体(三维)、板（二维）、桁架（二维、三维）、膜（二维轴对称、三维）及梁（二维、三维）进行建模。

建模的材料包括线性描述，如线弹性和粘弹性材料模型。

其他功能包括热
应力、几何非线性（大变形），以及结构接触。

图 1: 涡轮机定子模型中由热膨胀引起的Von Mises 应力。

来自传热模块App 库：涡轮定子叶片热应力分析。

模型中使用了结构力学模块和传热模块。

结构力学物理场接口是本模块的基础，其中包含处理上述问题的预定义公式。

本指南对这些物理场接口做了综述，并通过示例展示建模过程。

结构力学仿真
结构力学仿真有着非常广泛的应用—从微尺度的MEMS 器件到地球科学尺度的土木工程。

这类仿真也常用于研究现有结构（从微观生物结构到地质冰川）的行为。

结构力学是首个将有限元作为标准工具的工程领域。

一直以来，这种精确和有效的方法被开发应用于越来越广泛的领域。

例如，有限元仿真广泛地应用于航空航天和原子能工业的安全临界应用。

以下描述结构分析工具的传统用法。

研究对象是具有螺栓紧固法兰的管道，研究有双重目的：估测管道中的应力分布以及评估螺纹连接的性能。

图 2显示了管道的变形（已放大）和von Mises应力。

图 2: 管道的变形（已放大）和von Mises应力。

来自结构力学模块App库：管道连接处的预应力螺钉(tube_connection)。

此模型需要CAD导入模块。

图 3显示了一个MEMS设备的机械设计方面的非传统应用。

当电流流过该微
执行器结构时，产生焦耳热，造成热膨胀变形。

通过仿真预测了挠度和控制条
6 |
件之间的函数关系。

仿真还表明了设计限制，因为一旦执行器脚接触到自由面，装置便不能正常工作。

图 3: MEMS设备中的总位移。

来自MEMS模块App库：热执行器
(thermal_actuator_tem)。

结构分析在传统结构工程以外的领域也很重要，例如在生物科学方面。

图 4显示了一个小孩体内的部分血管系统的仿真结果。

仿真的目的是研究对一个有畸形动脉的小孩做手术时发生的情况。

动脉及其分支嵌在生物组织中，流体流动
的压力以面载荷的形式施加在结构上。

结构力学模块包含流固耦合接口，这是
专用于处理此类问题的预定义多物理场接口。

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图 4: 血管中的位移。

来自结构力学模块App库：血管网中的流固耦合(blood_vessel)。

8 |
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结构力学模块物理场接口
下图显示了结构力学模块在COMSOL 模型向导中三维情况下包含的物理场接口。

除图中所示的结构力学功能外，本模块还提供大量多物理场仿真功能，包括AC/DC 、声学、CFD 、传热、流固耦合、焦耳热及压电。

图 5: 结构力学模块支持的三维组件物理场接口。

图中未显示出梁截面和板接口，它们仅用于二维。

列表中的多体动力学、热弹性、压敏电阻、多孔弹性和疲劳接口均需额外的许可证。

以下对结构力学接口进行简要描述。

固体力学
固体力学接口
() 定义了应力分析和一般的线性和非线性结构力学功能。

线弹性材料节点是缺省材料模型。

弹性材料模型可通过以下特征进行扩展：热膨胀、浸润膨胀、粘弹性、阻尼、初始应力和应变。

模块对线弹性材料的描述包含各向同性、正交各向异性和完全各向异性三种。

固体力学支持一系列预置的
10 | 研究类型（如下所示）。

另请参见根据空间维度和研究类型排列的物理场接
口。

岩土力学、非线性结构力学、多体动力学和疲劳有4个辅助模块能扩展固体力学接口—岩土力学模块、非线性结构力学模块、多体动力学模块和疲劳模块。

•借助岩土力学模块，可以为物理场接口添加土壤塑性、非线性弹性、混凝土、岩石和Cam Clay 材料模型。

•借助非线性结构材料模块，可对超弹性、非线性弹性、塑性、蠕变和粘塑性进行建模。

•多体动力学模块可以研究以不同类型机械关节连接的刚性体和柔性体、弹簧及阻尼器。

•利用疲劳模块，可以做低周疲劳和高周疲劳等应力分析。

本文档中显示的菜单和窗口的精确内容根据您的许可证而有所不同。

所有插图假设具有这些辅助模块许可证，尽管在举例时仅提及需要结构力学模块。

壳和板
壳接口 () 用于分析薄壁结构。

其中使用的公式为Mindlin-Reissner 类型，这意味着考虑横向剪切变形，因此也能用于分析较厚的壳体。

壳中可以定义选择面法向上的偏置。

壳体也包含其他特征，如阻尼、热膨胀、初始应力和应变。

可用的预置研究和固体力学接口的相同。

板接口 () 是三维下壳接口的二维类比。

板和壳类似，但只作用于单个平面且通常只有平面外载荷。

板的公式和特征类似于壳接口。

膜
膜接口 () 用于膜结构，可视为三维中弯曲的平面应力单元，并能在平面内和平面外方向产生变形。

壳与膜之间的差异在于膜不具有弯曲刚度。

薄膜和织物是一些可以用膜接口来建模的结构。

结合非线性结构材料模块，除了预置的线弹性材料，还可对超弹性、非线性弹性、塑性、蠕变及粘塑性进行建模。

膜接口的预置研究基本上与固体力学接口的类似，但有一项除外—不包含线性屈曲研究类型。

梁
梁接口 () 旨在对可完全以截面性质（如面积和惯性矩）描述的细长结构（梁）进行建模。

梁接口根据 Euler-Bernoulli 原理或 Timoshenko 原理使用Hermitian单元来定义应力和应变。

梁单元可用于对平的或三维框架结构进行建模。

此物理场接口还可用于对实体加固结构和壳体结构进行建模。

它包含许多截面数据库，包括矩形、框、圆形、管、H-型、U-型和T-型等梁截面。

此外，梁接口中还有一些额外的特征，包括阻尼、热膨胀、预应力和预应变等。

梁接口的预置研究，除了不包含线性屈曲和预应力研究类型外，其他研究和固体力学接口基本一致。

梁横截面接口 () 是独立的二维物理场接口，可用于计算一般横截面的属性，以用作梁分析的输入。

桁架
桁架接口 () 用于对只承受轴向力的细长结构建模。

桁架利用的是拉格朗日形函数，既支持小变形理论，又支持基于Green-Lagrange形变理论的大变形问题。

桁架的例子如直边桁架和重力作用的线缆(下垂线)，还包括阻尼、热膨胀、预应力和预应变等更多特征。

缺省材料模型是线弹性、结合非线性结构材料模块，也可对塑性建模。

此物理场接口的预置研究与固体力学接口的研究相同。

其他结构力学接口
热应力接口 () 耦合了固体力学接口和固体传热接口。

温度场自动耦合到结构（材料）膨胀。

焦耳热和热膨胀接口 () 耦合了这些物理场接口：焦耳热、固体力学和固体传热。

它描述当电流流经传导结构时，电热引起欧姆损耗，并且温度场导致热应力。

压电设备接口 () 耦合了固体力学和静电接口，以对压电材料建模。

压电耦合可以是应力-电荷形式或应变-电荷形式。

此物理场接口包含固体力学和静电的所有功能，例如，可对周围区域的线弹性实体或空气域进行建模。

流体流动
流固耦合(FSI)接口 ()，位于模型向导的流体流动分支下，耦合了固体力学和流体流动用以分析流体和固体之间的相互作用。

固体力学接口和单相流接口可分别对固体和流体进行建模。

流体既可以是层流，也可以是湍流（湍流需要CFD模块）。

流固耦合发生在流体和固体之间的边界上。

流固耦合接口应用任意拉格朗日-欧拉方法，它耦合了以欧拉描述的流体空间框架和以拉格朗日描述的固体材料(参考)框架。

流固耦合，固定几何接口 () 可用于对流体和可变形固体结构相互影响的现象进行建模。

会考虑流体加载到结构上以及结构速度传递给流体这两种因素。

本接口对在耦合时固体的位移假设足够小、流体域的几何被考虑成固定的情况进行建模。

根据空间维度和研究类型排列的物理场接口
下表列出了COMSOL Multiphysics 基本许可证提供的物理场接口和特定于此模块的物理场接口。

物理场接口
图标标签空间维度预置研究类型
流体流动流固耦合
fsi
三维；二维；二维轴对称
稳态；
稳态-单向耦合；瞬态；瞬态-单向耦合流固耦合，固定几何2
—
三维；二维；二维轴对称
稳态；瞬态
结构力学固体力学1
solid
三维；二维；二维轴对称
稳态；特征频率；
预应力分析，特征频率；瞬态；瞬态模态；频域；频域模态；预应力分析，频域；模态约化阶次模型；线性屈曲
热应力2
—
三维；二维；二维轴对称
稳态；瞬态
焦耳热和热膨胀2
—
三维；二维；二维轴对称
稳态；瞬态
壳
shell三维稳态；
特征频率；
预应力分析，特征频率；
瞬态；瞬态模态；
频域；频域模态；
预应力分析，频域；
模态约化阶次模型；
线性屈曲
板plate二维稳态；
特征频率；
预应力分析，特征频率；
瞬态；瞬态模态；
频域；频域模态；
预应力分析，频域；
模态约化阶次模型；
线性屈曲
梁beam三维；
二维稳态；
特征频率；
频域；频域模态；瞬态；瞬态模态；模态约化阶次模型
梁横截面bcs二维稳态
桁架truss三维；
二维稳态；
特征频率；
预应力分析，特征频率；瞬态；瞬态模态；
频域；频域模态；
预应力分析，频域；
模态约化阶次模型；
线性屈曲
物理场接口图标标签空间维度预置研究类型
膜
mbrn三维；
二维；
二维轴对称
稳态；
特征频率；
预应力分析，特征频率；
瞬态；瞬态模态；
频域；频域模态；
预应力分析，频域；
模态约化阶次模型；
压电设备2—三维；
二维；
二维轴对称稳态；
特征频率；
瞬态；瞬态模态；
频域；频域模态；
模态约化阶次模型；
小信号分析，频域；
预应力分析，特征频率；预应力分析，频域
1此物理场接口随核心COMSOL模块一起提供，并添加了针对此模块的功能。

2 此物理场接口是预定义的多物理场耦合接口，自动添加了所需的所有物理场接口与耦合特征。

物理场接口图标标签空间维度预置研究类型
基本原理：静态线性分析
本节概述了对结构力学问题建模的基础，以及如何在COMSOL Multiphysics 及结构力学模块中应用它们。

包括创建几何、定义材料属性和边界约束条件等操作说明。

计算出解以后，我们将学习如何显示和分析结果。

本指南中的模型是一个框架和安装螺栓的装配结构，材料都是钢。

这种支架可
用于安装执行器，臂上两孔之间用销钉扣住。

几何如图 6所示。

图 6: 支架的几何结构和载荷分布。

在分析中，假定安装螺栓固定并连接到支架上。

要对销钉的外部载荷建模，可在两个孔洞的内表面指定三角分布的表面压力 p ：
其中 P 0 是载荷峰值，α是载荷方向的角度。

其中一个臂的载荷向上，另一个的
载荷向下，载荷分布如图 6所示。

p P 0α()cos -π2--απ
2
--<<=
模型向导
建模的第一步是打开COMSOL并指定分析类型—在本例中，选择稳态，固体力学分析。

Note: 这些操作说明适用于Windows用户，但同样适用于Linux和Mac用户，只是略有差别。

1双击桌面上的COMSOL图标打开软件。

软件打开后，我们可以选择使用模型向导创建新的COMSOL模型，或使用空模型来手动创建。

本教程中，我们单击模型向导按钮。

如果COMSOL已打开，可以从文件菜单选择新建 ，然后选择模型向导。

模型向导会指导您建立模型的初始几个步骤。

下一个窗口可供您选择建模空间的维度。

2在选择空间维度窗口选择三维。

3在选择物理场窗口，从结构力学下选择固体力学(solid) 。

4单击增加，然后单击研究。

5在选择研究窗口的预置研究下，单击稳态。

6单击完成。

全局定义-参数
良好的建模习惯是将常数和参数集中放置于一处，以便进行更改。

使用参数也会改进输入数据的可读性。

我们需要定义以下参数：载荷峰值强度P0、销钉孔半径R和销钉孔中心y坐标YC。

1在主屏幕工具栏中单击参数 。

Note: 在 Linux 和 Mac 下，主屏幕工具栏是指 Desktop 顶部附近的一组特定 控件。

2在参数的设定窗口，找到参数选项。

3在表中输入以下设定：
导入几何
下一步是创建几何，也可从外部程序导入。

COMSOL Multiphysics 支持多种CAD 程序和文件格式。

本例中导入COMSOL Multiphysics 的几何文件格式为 (.mphbin)，其中包含支架和安装螺栓的装配。

Note: 文件位置取决于软件安装目录。

例如COMSOL 安装在硬盘上，其路径类似于 C:\Program Files\COMSOL\COMSOL52\Multiphysics\applications\。

1在主屏幕工具栏中单击导入。

2在导入的设定窗口，找到导入选项。

3在几何导入列表，选择COMSOL Multiphysics 文件。

4单击浏览。

5浏览至COMSOL 安装目录下的文件夹
Structural_Mechanics_Module\Tutorials ，并双击 bracket.mphbin 。

名称表达式值描述
P0 2.5[MPa] 2.500E6 Pa Peak load intensity R 25[mm]0.02500 m Hole radius
YC
-300[mm]
-0.3000 m
Y coordinate of hole center
6单击导入。

形成联合体 (fin)
1在模型开发器下的组件1(comp1)>几何 1中，右键单击形成联合体 (fin)，并选择构建选定（或单击设定窗口上的按钮）。

2在图形工具栏上单击缩放到视窗大小。

该定型特征节点可确定在分析中如何考虑装配部分。

当选用缺省设置形成联合体时，任何相邻的域都将连接在一起，且内部边界假定连续。

如果选择形成装配体，则不同部分不会相互连接，即可对结构接触进行建模。

在第一个例子中，几何仅包含一个域，因此不存在这种区别。

定义-函数和选择
在此，需要定义表达式将载荷施加到承载的孔。

假设载荷分布定义为三角
函数。

解析1 (an1)
1在主屏幕工具栏，单击函数，在局部下选择解析。

2在解析的设定窗口，在函数名称文本框中
输入 load。

3找到定义选项，在表达式文本框中输入
F*cos((p-YC)/R*pi/2)（或复制粘贴
此文本）。

替换缺省值。

4在参变量文本框中输入F, p。

5找到单位选项，在参变量文本框中输入
Pa， m。

6在函数文本框中输入Pa。

7找到绘图参数栏。

在表中输入如图所示的
设定。

8在解析的设定窗口单击绘制按钮()，将
函数可视化。

不论是将模型看作一个整体还是装配结构，都需要提取它的不同部分进行定义，例如，多次对同一组边界和域定义不同的条件。

可以通过多种方式创建选择，例如，通过对象的显式选择或几何位置。

框选择独立于几何，允许在改变几何拓扑的情况下保持预期选择。

在本例中，一个选择包含螺栓域，另一个选择包含孔的承载边界周围的区域。

显式1
1在定义工具栏上单击显式。

在定义下会添加一个显式节点。

2在显式的设定窗口，在标签栏输入Bolt 1。

也可在任意节点按 F2 来重命名，或右键单击以选择重命名。

3找到输出实体选项，在几何实体层次列表选择边界。

4仅选择边界 18。

Note: 选择几何实体有多种方式。

当知道要添加的几何实体时，如这些练习，便可单击粘贴选择按钮 ，然后在选择文本框中输入信息。

有关在图形窗口中选择几何实体的更多信息，请参阅COMSOL Multiphysics Reference
Manual。

5勾选根据连续正切分组复选框，会在选择列表添加边界19。

显式2、显式3和显式4
重复显式1中完成的步骤添加所有四个显式节点 。

1在定义工具栏上单击三次显式。

2在模型开发器中，单击以下显式节点以打开设定窗口。

如下表所示，编
辑设定窗口。

3以下表为指导，在图形窗口选择边界。

单击以选择每个节点的根据连续正切分组复选框。

此时，
定义下的节点序列应如下所示：并集
11在
定义工具栏上，单击
并集 。

2
在并集的设定窗口的标签文本框中，输
入Bolt holes 。

3找到几何实体层次栏。

在级别列表中选
择边界。

4找到输出实体栏。

在增加的选择下单击
增加按钮 。

5在增加对话框的增加的选择列表中，选
择 Bolt 1、Bolt 2、Bolt 3 和 Bolt 4。

6单击确定。

材料
COMSOL Multiphysics 为许多常用材料配备了基本材料属性。

在此，选择结构钢。

材料会自动分配给所有域。

1在主屏幕工具栏上单击增加材料 。

2在增加材料窗口的基本材料下，单击Structural steel 。

缺省节点标签
新节点标签几何实体层次选择边界Explicit 2
Bolt 2边界20Explicit 3
Bolt 3边界31Explicit 4Bolt 4边界33
3单击增加到组件按钮 。

4在主屏幕工具栏再次单击增加材料以关闭窗口。

固体力学
现在定义物理场设定，如材料模型、载荷及约束。

最初，使用与固体力学关联的经典方程指定分析。

缺省情况下，固体力学接口假设分析的材料模型为线弹性，在此适用于本模型。

接下来继续设置结构上的约束及载荷。

固定约束1
假设螺栓孔的边界被完全约束。

1在物理场工具栏上单击边界，并选择固定约束。

2在固定约束的设定窗口中找到边界选择栏。

3在选择列表，选择 Bolt holes。

边界载荷1
1在物理场工具栏上单击边界，并选择边界载荷。

在支架孔的法线方向施加边界载荷。

2在边界载荷的设定窗口，在边界选择中仅选择边界4和43。

3找到坐标系选择选项。

4在坐标系列表中，选择边界坐标系：Boundary System 1 (sys1)。

5找到力栏。

指定F A 向量如下：
以下步骤说明如何在计算解之前可视化当前几何的载荷分布。

在图形窗口显示物理符号
当处理物理特征时，选择会显示在图形窗口中，我们可以添加符号来描述应用到选择的条件类型。

符号仅表明应用到模型的设定类型，而非实际大小或方向。

如果要精确和形象地显示实际施加的载荷，需要先计算解。

可以从首选项菜单开启物理符号。

对于Windows 用户，选择文件>首选项。

对于 Mac 和Linux 用户，选择选项>首选项。

在首选项对话框中，单击图形和绘图窗口，选中
显示物理符号复选框。

单击应
用或确定。

现在会在几何中显示符号。

可以单击线框渲染按钮 来查看各个位置的符号。

t10
t2load(-P0,Y)n
研究
要检查载荷分布，可以计算初始值。

对于大模型，这比计算实际解快得多。

在研究工具栏单击获取初始值 。

研究节点可自动定义仿真的求解器序
列，基于选择的物理场接口（固体力
学）和研究类型（稳态）。

由于需要网
格，但尚未创建，研究节点会在定义求
解器序列的同时自动生成网格。

Note: 实际上，不要太过依赖缺省的网
格设置。

对于大部分实际问题，可能需要要从网格工具栏设定合适的网格剖分参数。

结果
在初始状态，所有应力均为零。

添加面箭头图以显示施加的载荷。

应力 (solid)
1在应力 (solid)工具栏上，单击面箭头 （或在模型开发器的结果下，右键单击应力(solid)以选择面箭头）。

2在面箭头的设定窗口中找到表达式栏。

单击替换表达式，并在结果列表
中选择载荷 (Spatial)。

如果知道要使用的变量的名称，也可以手动输入它们，在这种情况下，可以执行以下操作：
-在X 分量文本框输入（或复制粘贴）solid.FperAreax。

替换缺省值。

-在Y分量文本框输入solid.FperAreay。

-在Z 分量文本框输入solid.FperAreaz。

3在颜色和样式下，从位置列表中选择网格节点。

4单击绘制按钮。

现在，可以在图形窗口中查看施加的载荷是否符合预期。

研究
求解模型。

在主屏幕或研究工具栏，单击计算。

结果
应力(solid)
1在图形工具栏单击缩放到视窗大小按钮。

缺省绘图显示了von Mises应力和放大的位移变形（自动缩放）。

高应力值位于安装螺栓附近和板之间的过渡区。

最大 von Mises 应力低于结构钢的屈
服应力，说明选择线弹性材料分析该结构是合理的。

请注意，缺省情况下，在未变形的结构上绘制了箭头。

三维绘图组2
添加一个绘图组来显示支架的位移。

1在主屏幕工具栏，单击增加绘图组，然后选择三维绘图组 。

2在三维绘图组2的设定窗口，在标签文本框输入总位移。

单击桌面任意位置令设定生效。

总位移
1在总位移工具栏上，单击表面，或右键单击总位移，然后选择表面。

2在表面的设定窗口，找到表达式栏。

注意总位移 solid.disp，作为缺省结果被选中。

3在单位列表，选择mm（或在文本框输入mm）。

4在总位移工具栏上，单击绘制。

也可以单击表面的设定窗口上的绘制。

三维绘图组3
创建另一个绘图以显示主应力。

1在主屏幕工具栏，单击增加绘图组，然后选择三维绘图组 。

2在三维绘图组3的设定窗口，在标签文本框输入主应力。

主应力
1在主应力工具栏上，单击更多图，并选择体主应力。

2在体主应力的设定窗口，找到
定位栏。

输入以下值以替换缺 省值：
-找到X 格点子栏，在点文本框
输入30。

-找到Y 格点子栏，在点文本框
输入60。

-找到Z 格点子栏，在点文本框
输入15。

3找到颜色和样式栏。

从箭头长度列表，选择对数。

4在主应力工具栏，单击绘制。

派生值
最后的检查是计算x、y 和 z 方向的总反作用力。

对约束的边界使用面积分。

面积分- Bolt 1
1在结果工具栏，单击更多派生值，选择积分>面积分。

也可以在模型
开发器中右键单击派生值，并选择积分>面积分。

2在面积分的设定窗口，找到选择栏。

3在选择列表，选择 Bolt 1。

4找到表达式栏。

单击表达式栏右上角的替换表达式。

从菜单中，选择组件1 >固体力学>反作用>反作用力(Spatial) > solid.RFx - 反作用力， x分量。

5单击计算按钮。

表格窗口（在图形窗口下）的表格下会添加一个表格节点，计算结果会被记录。

重复这些步骤来计算另外两个表达式。

6在面积分的设定窗口，找到表达式栏。

7在表达式文本框，输入solid.RFy（替换先前的值）。

8单击计算按钮。

9在面积分的设定窗口，找到表达式栏。