2014-2015学年四川省成都市金牛区九年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．
1．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
3．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝40°，则∠ACB的度数是（）
A．10°B．20°C．40D．70°
4．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE ＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）
A．60m B．40m C．30m D．20m
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2，BC＝1，则sin A的值是（）A．B．2C．D．
6．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）7．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、
D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）
A．7B．7.5C．8D．8.5
8．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）
A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81
C．100（1﹣x%）2＝81D．100x2＝81
9．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣2
10．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则b与c的值分别是（）
A．b＝2，c＝﹣3B．b＝﹣2，c＝3C．b＝﹣2，c＝﹣3D．b＝2，c＝3
二、填空题：每小题4分，共16分．
11．（4分）一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（4分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．
13．（4分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是．
14．（4分）如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是．
三、解答题：共6个小题，共54分．
15．（12分）（1）计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（﹣）﹣1
（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
16．（8分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；
（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．
17．（8分）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率
A90≤s≤100x0.08
B80≤s＜9035y
C s＜80110.22
合计501
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的x的值为，y的值为
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
19．（8分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
20．（10分）如图1，AB为半圆直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的直线，AC平分DAB，AB的延长线交直线CD于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB＝8，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
（3）如图2，连接OD交AC于点G，若＝，求sin E的值．
四、填空题：每小题4分，共20分．
21．（4分）已知α，β为方程x2+4x+2＝0的两个实数根，则α+β＝．
22．（4分）在三个完全相同的小球上分别写上1，2，3三个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋呢取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是．
23．（4分）如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．
24．（4分）如图，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．
25．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有．
五、解答题：共30分．
26．（8分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）．设每月的利润为W（万元）
（1）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大的利润？最大利润是多少？27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是AB边上一点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH＝∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N．
（1）如图a，当点H与点F重合时，求BE的长；
（2）如图b，当点H在线段FD上时，设BE＝x，DN＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）连接AC，当△FHE与△AEC相似时，求线段DN的长．
28．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴相交于点C，与x轴相交于点A、B，点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC下方抛物线上一点，当△ACE的面积最大时，求点E的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；
若不存在，说明理由．。