《三角形的内角和》教学设计及反思

《三角形的内角和》教学设计及反思
教材内容：
《人教版义务教育教科书·数学》四年级下册第五单元P67例6
教材分析：
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。

从教材的安排来看，是在学习了三角形的特性及分类之后，同时三角形的内角和又是学生以后学习多边形的内角和及解决实际问题的基础。

在呈现教学内容时,我们要重视知识的形成过程，给学生提供动手操作的学具，留给学生充分进行自主探索和交流的空间，让学生通过量、拼、折等活动，在探索、实验、发现、讨论交流中，推理归纳出三角形的内角和是180°
学情调查分析：
四年级的学生已经有了探究三角形内角和的基础，如掌
握了锐角、直角、钝角、平角的概念；知道了直角或平角的度数；会用量角器度量角的度数。

认识了三角形，知道了三角形根据角分，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，知道了等腰三角形和等边三角形。

设计理念：在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去探究、发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探究的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。

学生对三角板上每个角的度数都比较熟悉，从这里入手，先让学生算出每块三角板上三个内角的和是180°，进而引发学生猜想:其他三角形的内角和也是180°吗?接着引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180° (测量误差)。

再引导学生通过剪拼的方法发现各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。

然后利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。

这一系列的活动潜移默化地向学生渗透了转化的数学思想，为后面的学习奠定了必要的基础。

最后安排了三个层次的练习，逐层加深。

在练习的过程中，既激发了学生主动解题的积极性，拓展了学生的思维，又兼顾到了智力水平发展较快的学生。

教学目标：
知识与技能：通过学习，掌握三角形的内角和是180°，能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

过程与方法：通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°，培养学生的动手动脑及分析推理能力。

情感、态度、价值观：培养学生仔细观察、认真思考、团结合作的学习习惯。

教学重点：
掌握三角形的内角和是180°，并运用规律求未知角。

教学难点：三角形内角和是180°的推断过程
教学准备：各类三角形各一个，量角器、剪刀、多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，激趣导入。

1.说说我是谁：
师：同学们你们认识它们吗？（出示课件2）
生：三角形。

（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）
2.说一说你眼中的三角形。

师：真聪明。

看来咱们班对三角形是很熟悉的，那跟老师分享一下：你认识哪些三角形？
生：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等边（腰）三角形。

师：那这些三角形都有什么特征呢？
生：三角形有3条边，3个角。

师：哇，同学们真是太棒了。

（竖起大拇指）。

是的，三角形有3个角，这三个角就是三角形的内角。

3.引出课题。

师：这节课我们就来学习：三角形的内角和（板书）
二、动手操作，合作探究。

1.什么是三角形的内角和？内角和是多少度？
师：那我们来思考几个问题：
1.三角形有几个内角？（课件出示）：
师：三角形有几个内角呢？
生：3个。

师：你能帮老师来指一指吗？（课件3出示一个三角形）（师做举手动作示意学生上黑板指出来）
预设①生：指出里面的三个角。

师：同学们发现了吗？他指的是三角形里面的角。

他指对了吗？
生：对了。

师：大家掌声送给他。

是的，内角指的是三角形里面的角。

师：那为了方便研究，我们把三角形的3个内角叫做∠1、∠2、∠3（课件出示3），刚刚啊，老师把几个不同的三角形放到了你们的桌面上，现在请同学们像老师一样在所有三角形上标出∠1、∠2、∠3。

完成了吗？
生：完成了。

师：哇，我们班的孩子动作真的非常快呢，老师越来越喜欢你们了。

是的，∠1、∠2、∠3就是三角形的三个内角。

（出示课件3）
课件出示：三角形的内角和指的是什么？（出示课件4）
师：那我们这节课将要学习的三角形的“内角和”指的是什么呢？谁来说一说？
（师做举手动作示意学生举手回答）好，请你。

生：我觉得内角和就是把它们三个内角加起来。

师：嗯，这个想法很好，你真是一个爱动脑筋的孩子。

刚才啊，这位同学说三角形的内角和指的是把三角内角相加，所以：（板书：三角形的内角和=∠1+ ∠2+∠3=）
师：那如果让我们去找它们的内角和是多少度（出示课件4的问号）？你们打算怎么加起来呢？现在，跟你的同桌讨论讨论吧。

2.说一说验证方法。

师：好的，同学们，321。

现在我们来听听同学们都有什么妙招。

谁来分享一下呢？好，请你。

生：我先将三个内角进行测量然后再加起来。

师：这个同学想法非常棒，先去量一量，再加起来。

我们掌声送给这个帅气的小
男孩。

（生鼓掌，师板书：量算）
那还有什么方法也能把它们加（和）起来呢？
预设①生：老师我觉得可以把它们的三角内角撕下来，然后再拼在一起。

师：喔，这个方法很特别哦。

老师把这个三角形交给你，你能撕一撕吗？
生：撕三角形……
师：这个同学可厉害了，他把三角形的3个内角即∠1∠2∠3撕下来，再拼在一起，来，掌声送给我们的好伙伴。

（生鼓掌，师板书：撕拼，板书时提醒学生撕的是∠1 ∠2 ∠3）
预设②师：咱们观察一下这个三角形，除了测量之外，怎么样才能把它们合在起来呢？
生：可以把它们撕下来。

师：诶，是的，可以把它们撕下来（边说边示范撕），再拼起来。

（师板书：撕拼，板书时提醒学生撕的是∠1 ∠2 ∠3）
那还有其他方法可以把几个内角“和”起来吗？
预设①生：老师我觉得可以通过折一折，再把他们拼成平角。

师：哇，我发现咱们班的同学一个比一个厉害（做赞的手势）。

他的方法是把（∠
1 ∠2∠3）三个内角进行折一折（师边说边示范折），再拼成平角。

师：好，我们把掌声送给这个思维开阔的小男孩。

（生鼓掌，师板书：折拼，板书时提醒学生折的是∠1 ∠2 ∠3）。

预设②师：（学生说不出来）好的，刚刚那位同学说把三角形撕下来，那撕一撕的结果就会导致这个三角形是不完整的。

那如果我们不想破坏它，怎样才能再次将几个内角“和”起来呢？
预设①生：老师我觉得可以通过折一折，再把他们拼成平角。

师：诶，你的思维真开阔呀，老师太佩服你了。

预设②师：既然不能破坏三角形，我们只能把这几个内角怎么样做才能和起来呢？
生：折起来。

师：诶，是的，既要不破坏又要组合起来，我们就只能是通过折一折，再拼一拼的方法进行探究。

（板书：折拼板书时提醒学生折的是∠1 ∠2 ∠3）
师小结：哦，原来探究三角形的内角和同学们有这么多种方法，既可以把它量了和起来，也可以撕了拼起来，还可以在不撕的情况下先折再组合在一起。

师：老师很好奇，这么多种方法，你更喜欢哪一种呢？能告诉老师吗？（举手示意学生回答）
生：量一量……
师：啊，大家都喜欢用这样方法的吗？老师可是更喜欢敢于挑战的孩子哦。

那现在老师给大家几分钟时间，请大家结合老师黑板上的要求（课件出示5动手操作要求），请你选择自己喜欢的或者觉得更能挑战自己的方法，去探究三角形的内角和究竟是多少度，好，开始动手吧。

（巡视4分钟）
（巡视时小声提示学生把测量出来的角的度数标上去，算出三个内角和是多少度；遇到很快运用量角的方法的孩子，提示他们：你可以尝试其他的方法吗？再用其他的方法试试看，老师相信你可以的，——见招拆招）
师：好的，同学们，321。

师：刚刚老师发现同学们都完成了，动作都非常的快。

那哪个小组愿意上来向大家介绍一下你们的想法呢？好，请你们。

生：我们用的是量一量的方法。

（生多媒体展示成果）
（师指导学生回答）我们量的第一个角是（）°，第二个角是（）°，第三个角是（）°。

内角和是（）°，我们的结论是：锐角三角形的内角和是（）°。

师：那你为什么喜欢用量一量的方法呢？
生：预设①：因为这个比较容易……预设②：（答不出）
师：那你觉得哪一种方法比较容易呢？
生：量一量……
师：是的，量一量的方法是我们以前学过的方法，确实比较容易，而且非常直接。

师：同学们，他说得好不好？
生：非常好。

师：那你们的掌声在哪里呢？（鼓掌）
老师发现咱们班的孩子不仅爱动脑筋，动手能力也很快呢。

刚刚这组同学通过量再算去探究了三角形的内角和是（）°（板书：多少度）。

师：那所有使用量一量方法的同学你们测量计算出来的结果都是180°吗？
预设①生：不是，还有182°……
师：哦，还有182°（板书182°）
预设②：是的，都是180°。

师：刚刚老师在巡堂时发现啊，有些同学计算出来的内角和不是180°，比如老师看到有一组同学算得了179°，那究竟是怎么回事呢？我们先接着往下去研究。

（板书179°）。

师：那还有其他同学选择不同的方法吗？（生举手）
师：那请你们来跟我们分享一下好吗？
生：我们选择的是撕一撕，拼一拼的方法。

师：那你能跟我们说说你们是怎么做的吗？
生：我们把三角形的三个内角撕下来，再把它们重新组合拼成一个平角。

一个平角是180°，所以得出来的（）三角形内角和是180°。

师：能给我们展示一下你们是怎么拼的吗？
生：展示
师：这组同学的做法非常的有创意，他们将三个内角撕下来再组合成一个（平角），利用平角是180°的规律推出三角形的内角和是180°。

这么大胆的做法，来，我们给他鼓鼓掌谢谢他的分享。

师：刚刚同学们用撕、拼的方法就是把三角形组合起来转化成了平角，来探究三角形的内角和是180°。

师：刚刚我们列举出来的有三种方法。

那我们来听听看选择折一折、拼一拼的方法的同学他们是怎么做的。

谁来与我们分享一下呢？好，请你来给我们说一说吧。

生：我们通过折纸的方法来探究的。

师：那你能给我们展示一下你们是怎么折的？
生：展示折拼过程。

师：你们折、拼出来的角是（平角）。

所以得出的结论是：
生：三角形的内角和是180°。

师：瞧瞧，是不是超级厉害？我们把最热烈的掌声送给他们。

刚刚这组同学也是把三角形的3个内角组合起来转化成了（平角）。

这跟先撕后拼的方法比较相似，得出的结论都是三角形的内角和是180°。

在折角时我们要特别注意出了顶角要与对边重合之外，还要注意顶角的折痕一定要与底边平行。

师：刚才我们通过自己积极动脑，利用量一量、算一算，撕一撕、拼一拼，折一折、拼一拼三种方法探究了三角形的内角和，你们真是太了不起了，我们来鼓励一下自己吧。

师：好的，那现在你们还有什么疑问吗？
预设①生：为什么有些同学测量计算出来的三角形内角和不是180°？
预设②师：大家都没有疑问是吧？可老师心里啊有个疑问，大家认真观察，这几个度数有什么不一样的？
生：有些是180°，有些不是180°。

师：你真是个爱动脑筋的孩子。

那为什么它们测量出来的结果不是180°呢？是他们错了吗？其实啊，我们都没有错。

咱们的计算有不同的结果，是因为我们测量时存在误差，还有老师给大家提供的三角形的边不一定是直的。

其实啊，三角形的内角和早在300年前就被这位法国著名的科学家帕斯卡发现了：所有三角形的内角和就是180°。

（出示课件6并板书“所有”）他发现这个规律时只有12岁哦，大家可以课后去查阅他是怎么探究出来的。

师：那我们的探究方法错了？
不要怀疑，我们的方法是正确的，存在误差是一种正常现象，我们要坚信科学家的结论是正确的，所有三角形的内角和就是180°。

（板书：180°）师：同学们，我们手上的三角形形状有直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，刚刚第一组同学用的是（）角三角形来研究，第二组用的是（）角三角形，第三组是（）角三角形。

但是通过研究，大家得出的结论都是三角形的内角和是180°，那就说明三角形的内角和跟它的形状有没有关系呢？
生：没有。

师：是的，三角形的内角和啊，跟它的形状无关。

师：同学们手上的三角形内角和是180°，那老师手上的三角形内角和也是（ 180）°。

现在我们来玩个小游戏，我把这个三角形从顶点一折，剪成两个这样的三角形（师边说边折和剪），你们猜猜老师左右两边的三角形，每一个三角形的内角和是多少度？
生：180°/90°。

师：究竟是180还是90呢？其实啊，通过刚才的3种方法探究，我们得出的结论是：所有三角形的内角和是180°。

那老师折出来的图形也是三角形，只不过比原来小了一些，但是它们的内角和也是180°。

所以，由此可知，三角形的内角和，与它们的大小无关。

师：那如果我在球场里画一个超级超级大的三角形，那它的内角和会不会不是180°呢？
生：不会，还是180°。

师：哦，原来三角形的内角和跟它们所处的位置是无关的。

师：好的，同学们，通过学习我们知道，原来三角形内角和是180°是三角形特有的性质，跟三角形的形状、位置、大小都没有关系。

（出示课件7）师：看来同学们这节课又掌握了好多新的知识，现在老师来考考你们。

三、巩固练习，拓展提升。

1.我是审判官。

（出示课件8）
（1）钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。

（×）
（2）三角形越大，它的内角和就越大。

（×）
（3）三角形的内角和中最多有一个直角。

（√）
师：第一题，快速做出判断。

生：是错的。

师：为什么呢？
生：因为所有三角形的内角和都是一样大的。

师：诶，是的，通过刚刚的学习我们知道:三角形的内角和都是一样大的，都是
180°
师：第二题呢？
生：错的。

师：原因呢。

生：因为三角形的内角和与三角形的大小无关。

师：第三题。

生：对。

师：是的，同学们看一下老师手上的直角三角形，这个角是90°，假如老师在这里再画一个90°，大家观察一下，这两天边就会永远不相交，所以还能组成另外一个角吗？
生：不能。

师：所以啊，一个三角形最多有一个直角。

2.看图，快速说出被挡住角的度数。

（出示课件9）
师：请帮老师快速的说出被挡住的两个角是多少度？我看谁的动作最最快。

生：100°。

师：哇，大家的反应能力真快啊。

那你能说一说你们是怎么想的么？
生：我利用三角形内角和是180°，减去已知的两个内角，得到的100°就是被盖住角的度数。

师：看来啊，同学们对这节课学的知识掌握得不错哦。

3.师：刚刚小明和老师玩了一个图形捉迷藏的游戏，他把一个等腰三角形藏进了
老师的课本里，只露出一个40°的内角，你能帮老师猜一猜这两个被藏起来的内角分别是多少度吗？大家来想一想看看？想好了吗？谁来说一说，好，请你？
生1：因为这是一个等腰三角形，我把这个40°的角当成顶角，那另外两个底
角就都是（180°-40°）÷2=70°。

师：同学们，大家来看看他刚刚说的另外两个角都是70°，
那到底对不对呢？我们见证一下奇迹。

（师抽出两个底角是70°的等腰三角形）
哇，这位同学真是太厉害了，掌声送给他。

那还有不同的答案吗？
生2：因为这是一个等腰三角形，我把这个40°的角当成两个底角，那剩下的顶角就是180°-40°-40°=100°。

师：同学们，大家来看看他刚刚说的另外两个角都是70°，
那到底对不对呢？我们再来见证一下奇迹。

（抽出底角是40°的等腰三角形）
哇，这位同学也超级棒，掌声送给他。

4.师：现在老师课本里还藏有一个等边三角形，你能猜一猜
它的三个内角分别是多少度吗？
生：60°。

师：能说一说你的理由吗？
生：因为这个一个等边三角形，它的三个内角都相等，所以每个内角都是180°÷3=60°。

师：到底是不是60°呢？我们来看一看。

（抽出等边三角形）
哇，看来啊，咱们班的孩子不仅动手动脑能力强，还善于观察，掌握新知识
的能力特别快，运用起它们来简直就是小菜一碟呢，老师真的是好佩服你们。

5.（出示课件10 ）
师：如果老师把刚刚的几个图形（等腰三角形、等边三角形）
组合在一起，你知道∠1的度数吗？
师：好的，同学们，时间过得很快，又到了快要下课的时间，
这道题啊，咱们课后再去慢慢思考。

四、课堂小结
这节课你学会了什么？（出示课件11）
师：那我们来回顾一下今天这节课的内容，告诉老师：
你学会了什么？
生1：我学会了三角形的内角和是180°。

生2：我学会了三角形的内角和与它的大小、形状无关。

生3：我学会了可以用量一量的方法来探究三角形的内角和。

生4:：我学会了用怎么去探究三角形的内角和的方法。

师：那你能告诉大家，你都学会了哪些方法呢？
生4：有量一量、算一算；撕一撕、拼一拼；折一折、拼一拼三种方法。

生5：……
师：看来同学们收获不少呢。

五、课后延伸（出示课件12）
根据三角形的内角和是180°，求出四边形的内角和。

师：好的。

通过学习我们知道三角形的内角和是180°，那你们能运用探究三角形内角和的经验和这三种探究方法，课后去探索四边形的内角和吗？我们下节课就来探究一下四边形的内角和。

今天啊，同学们都表现得非常棒，老师感到非常的欣慰。

你们真的太优秀了，谢谢大家。

那这节课我们就上到这咯，下课，起立，同学们再见，老师再见，我们向后面的老师们说一声：……
板书设计：
三角形的内角和
（）三角形的内角和=∠1＋∠2＋∠3=180°
量算
撕拼
折拼
教学反思：
本节课，为了达到设定的教学目标，同时考虑学生的认知特点，我设计了5个教学环节。

教学中我紧紧围绕我们的主题，展开教学。

1.在“动手操作、合作探究”环节，我从“内角和”的概念出发，层层启智，激发学生主动参与课堂，重视培养学生的开放思维和动手操作能力，引导学生用“量算、撕拼、折拼”三种探究方法，让学生经历观察、猜想、验证、归纳总结等活动，并且利用“变式”的教学策略，让他们明白三角形的内角和与三角形的形状、大小、位置无关，培养了学生的推理能力。

2.练习设计有梯度有层次性，利用三角形内角和是180°这一本质属性求未知角的度数，我先盖住三角形的一个角，再盖两个角，最后盖住三个角，由易到难，层层深化，培养学生的推理能力。