【华东师大版】初二数学下期末一模试题(带答案)(1)

一、选择题
1．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）.
A．1 B．6
C．1或6 D．5或6
2．若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）
A．3 和 2 B．2 和 3 C．2 和 2 D．2 和4
3．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）
A．平均数改变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数不变，方差不变
4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．
甲乙丙丁
平均分85909085
方差50425042
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）
A．（0，4
3
）B．（0，1）C．（0，
10
3
）D．（0，2）
6．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N P Q M
→→→方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为,x MNR
∆的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（）
A ．5MN =
B ．长方形MNPQ 的周长是18
C ．当6x =时，10y =
D ．当8y =时，10x =
7．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
9．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEF
S =
（ ）
A ．6
B ．12
C ．15
D ．30
10．化简二次根式()30b a a
<得（ ） A ．
b
ab a
B ．b
ab a
-
C ．
b
ab a
- D ．b
ab a
-
- 11．如图，菱形ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，点E 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），作EDF ∠交BC 于点F ，且60EDF ∠=︒，则BEF 周长的最小值是（ ）
A ．6
B ．43
C ．43+
D ．423+
12．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题
13．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.
14．一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________． 15．已知点)(
,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______． 16．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．
17．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线
段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若1DE =，则BF 的长为__________．
18．
8
3
=______． 19．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝8，EF ＝1，则BC 长为__________．
20．在ABC ∆中，AC ＝8，45C ∠=︒，AB ＝6，则BC ＝___________．
三、解答题
21．为了了解七年级学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？
（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？
22．某校学生会向全校2400名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图１和图2，请根据相关信息，解答系列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图1中m 的值是 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
23．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系．赛跑的全程是_______________米． （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
24．正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，连结
CE ．
（1）若AB BE =，求DAE ∠度数； （2）求证：CE EF = 25．计算：
（1）0332|3|8(31)+-+---； （2）
1525
(53)(53)5
--+-． 26．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
（1）如下图，已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，
BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E 、试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关
系，请直接写出_________
（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如下图，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有
BDA AEC BAC α∠=∠=∠=（其中α为任意锐角或钝角）﹒如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题： 如下图，F 是BAC ∠角平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，D 、E 分别是直线m 上A 点左右两侧的动点（D 、E 、A 互不重合），在运动过程中线段DE 的长度为n ，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠．
①试判断DEF 的形状，并说明理由． ②直接写出DEF 的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
根据数据x 1，x 2，…x n 与数据x 1+a ，x 2+a ，…x n +a 的方差相同这个结论即可解决问题. 解：∵一组数据2，2，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等， ∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5， ∴x=1或6， 故选C.
“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x 1，x 2，…x n 与数据x 1+a ，x 2+a ，…x n +a 的方差相同解决问题，属于中考常考题型.
2．A
解析：A 【分析】
根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可． 【详解】
∵数据2，x ，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为248
4
x +++=4，解得：x =2； 所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是
24
2
+=3． ∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2． 故选A ． 【点睛】
本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．
3．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断. 由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A. 考点：本题考查的是平均数，方差
点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.
4．B
解析：B
【分析】
本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题． 【详解】
通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学． 故选：B ． 【点睛】
本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．
5．B
解析：B 【分析】
作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点． 【详解】
解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；
∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴， B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点， ∴D 点坐标为：（﹣1，0），
A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3）， 设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：
23
k b k b +=⎧⎨
-+=⎩， 解得：1
1
k b =⎧⎨
=⎩， ∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1， 当x ＝0时，y ＝1 ∴E （0，1）． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．
6．D
解析：D 【分析】
本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误． 【详解】
解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确； 选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确； 选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=1
2
×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1
852
x =⨯，解得 3.2x =， 或()1
85132
x =
⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．
7．C
解析：C 【分析】
计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【详解】
解：∵a ＋5656+250>，ab=
56
56=10-<，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：C ． 【点睛】
本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8．D
解析：D 【分析】
当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④． 【详解】
有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误； 当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），
当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨）， 则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），
所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；
当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；
由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确． 故选D 【点睛】
本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，易证ADG ABE △≌△所以AE=AG ，
BAE=DAG ∠∠ ， 证AFG AEG △≌△，所以 GF=EF ，设BE=DG=x ，则EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，利用勾股定理得2
2
2
462x
x 解得求出x ，最后求AGF S △问题即
可求解． 【详解】
解：延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，
在正方形ABCD 中，AB=AD ，90ADB B C ADC ∠=∠=∠=∠=︒
90ADG B ∴∠=∠=︒， ADG ABE(SAS)∴△≌△，
,AG AE BAE DAG ∴=∠=∠，
45EAF ∠=︒ ，
45DAF BAE ∴∠+∠=︒ ，
GAF=45DAG DAF ∴∠∠+∠=︒，
GAF=EAF ∴∠∠，
又AF=AF ，
AFG AEG ∴△≌△(SAS)，
EF=FG ∴，
设BE=DG=x ，则EC=6-x ，FC=4，EF=FG=x+2，
在ECF Rt △中，222=FC CE EF +，
()()22
246=2x x ∴+-+，
解得，x=3， GF=DG DF=2+3=5∴+，
AEF AGF 11S =S =GF AD=56=1522
∴⨯⨯△△， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线，证三角形全等是解决本题的关键.
10．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．
【详解】 ∵0a <，
∴0b ≤， ∴33222b ab b ab b ab b ab a a a a a
-====- 故选Ａ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键． 11．D
解析：D
【分析】
只要证明DBE DCF ∆≅∆得出DEF ∆是等边三角形，因为BEF ∆的周长
4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+，所以等边三角形DEF ∆的边长最小时，BEF ∆的周长最小，只要求出DEF ∆的边长最小值即可．
【详解】
解：连接BD ，
菱形ABCD 中，60A ∠=︒，
ADB ∴∆与CDB ∆是等边三角形，
60DBE C ∴∠=∠=∠︒，BD DC =，
60EDF ∠=︒，
BDE CDF ∴∠=∠，
在BDE ∆和CDF ∆中，
DBE C BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
DBE DCF ∴∆≅∆，
DE DF ∴=，BDE CDF ∠=∠，BE CF =，
60EDF BDC ∴∠=∠=︒，
DEF ∴∆是等边三角形，
BEF ∆的周长4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+，
∴等边三角形DEF ∆的边长最小时，BEF ∆的周长最小，
当DE AB ⊥时，DE 最小23
=，
BEF ∴∆的周长最小值为423+，
故选：D ．
【点睛】
本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、最小值问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，学会转化的思想解决问题，所以中考常考题型．
12．B
解析：B
【分析】
连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BF＞DB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：连接DB，DF，
在△FDB中，DF+BF＞DB，
由折叠的性质可知，FB=CB=4，
∴当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，
在Rt△DCB中，228
BD DC BC
+=，
此时DF=8-4=4，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二、填空题
13．4【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s2=（4
解析：4
【分析】
首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，
解得a=2，
则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，
所以这组数据的方差为s2= 1
5
[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．
故答案为：4【点睛】
本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数列出方程得出x 的值再根据众数的概念这组数据中出现次数最多的是3从而得出答案【详解】解:1+3+2+7+x+2+
解析：3
【分析】
首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x 的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.
【详解】
解: 1+3+2+7+x+2+3=3×7
解得 ：x=3,
这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.
故答案为3.
点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个.
15．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n ∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式
解析：6
【分析】
将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3，即可代入求值．
【详解】
∵点)(
,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，
∴5m+3=n ，
∴n-5m=3，
∴53n m -+=3+3=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键． 16．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图
解析：23y x =-
【分析】
根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后
函数的解析式．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），
∴b=2，
∴一次函数为y=2x+2，
将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．
17．【分析】连接FE 根据题意得CD=2AE=设BF=x 则FG=xCF=2-x 在Rt △GEF 中利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2在Rt △FCE 中利用勾股定理可得EF2=（2-x ）2+12从而得到关于 解析：51-
【分析】
连接FE ，根据题意得CD=2，AE=5，设BF=x ，则FG=x ，CF=2-x ，在Rt △GEF 中，利用勾股定理可得EF 2=（5-2）2+x 2，在Rt △FCE 中，利用勾股定理可得EF 2=（2-x ）2+12，从而得到关于x 方程，求解x 即可．
【详解】
解：连接EF ，如图，
∵E 是CD 的中点，且CE=1
∴CD=2，DE=1
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=2
∴2222215AD DE +=+
设BF=x ，由折叠得，AG=AB=2，FG=BF=x ，
∴52，
在Rt △GFE 中，2222252)EF FG GE x =+=+
在Rt △CFE 中，CF=BC-BF=2-x ，CE=1
∴22222(2)1EF FC CE x =+=-+
∴
2222
x x
+=-+
2)(2)1
x，即1,
解得：1
1
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．
18．【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化
【分析】
根据二次根式的性质进行化简．
【详解】
=．
故答案为：
．
3
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化．19．15【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB得出
AF=AB=8同理可得DE=DC=8再由EF的长即可求出BC的长【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCDC=AB=8A
解析：15
【分析】
由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=8，同理可得DE=DC=8，再由EF的长，即可求出BC的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC=AB=8，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
则∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=8，
同理可证：DE=DC=8，
∵EF=AF+DE-AD=1，
即8+8-AD=1，
解得：AD=15；
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB 是解决问题的关键．
20．【分析】有两种情况可能是锐角三角形可能是钝角三角形过A 点作AD 垂直于BC 当为锐角三角时BC=CD+BD 当为钝角三角形时BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案【详解】如图过点A 作垂足为D 当为 解析：422±
【分析】
ABC ∆有两种情况，可能是锐角三角形，可能是钝角三角形，过A 点作AD 垂直于BC ，当为ABC ∆锐角三角时，BC=CD+BD ，当ABC ∆为钝角三角形时，BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案．
【详解】 如图，过点A 作AD BC ⊥ 垂足为D
当为ABC ∆锐角三角时，
AC ＝8，45C ∠=︒，90ADC ∠=︒
∴ AD=CD=42
在Rt ABD ∆中 22226(42)3632AB AD -=-=-
∴ BC=CD+BD=422
当为ABC ∆钝角三角时，同理可得 CD=2 ,BD=2
∴ BC=CD-BD=422
故答案为：422
【点睛】
本题考查了三角形的分类，勾股定理的应用，准确的画出图形是解决本题的关键．
三、解答题
21．（1）40；补图见详解；（2）36°；（3）13200元．
【分析】
（1）用捐款40元的人数除以所占百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数乘以15%求出捐款20元的学生数，不去统计图即可；
（2）用捐款50元的学生人数除以调查总人次再乘以360°即可求解；
（3）计算出本次调查的平均数，再根据题意列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）10÷25%=40（人），
40×15%=6（人），
∴校团委随机调查了40名学生，补全条形统计图如图：
（2）表示“50元”的扇形的圆心角为4
360=36 40
⨯︒︒；
（3）206302040105041
800=13200
402
⨯+⨯+⨯+⨯
⨯⨯（元），
答：七年级学生捐款约为13200元．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数等知识，根据条形统计图和扇形统计图的关联量求出各组数据是解题关键．
22．（1）50，32；（2）16，15；（3）768.
【分析】
（1）根据题意由5元的人数及其所占百分比可得抽样调查的学生人数，用10元人数除以抽样调查的学生人数可得m的值；
（2）由题意根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）由题意根据全校总人数捐款金额为10元的学生人数所占乘以抽样调查的学生人数的比例，即可估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【详解】
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%=50人，
∵
16100%32%50
⨯=， 32m ∴=.
故答案为：50；32. （2）本次调查获取的样本数据的平均数是：
451610121510208301650
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； 本次调查获取的样本数据的中位数是：15元.
（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%=768人．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23．（1）兔子；乌龟；1500；（2）14分钟；（3）28.5分钟
【分析】
（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出折线 OABC 和线段OD 的意义和全程的距离；
（2）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；
（4）用乌龟跑完全程的时间+兔子晚到的时间−兔子在路上奔跑的两端所用时间可得．
【详解】
()1龟兔赛跑中，兔子在途中睡了一觉，
通过图像发现AB 段S 没有发生变化，
∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，
线段OO 则表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，
赛跑的全程是1500米．
()150025030
V ==龟米/分钟， 50700,t ⨯=
14t =．
答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
()83,48t v =
千米/时800=米/分钟， 150********
t -==分钟， 300.5129.5+-=分钟，
29.5128.5-=分钟，
答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【点睛】
本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
24．（1）22.5︒；（2）见解析.
【分析】
（1）用正方形对角线平分对角，等腰三角形性质计算即可；
（2）借助正方形的性质，证明三角形全等，运用等角对等边证明即可.
【详解】
（1）∵ABCD 为正方形，∴45ABE ∠=︒．
又∵AB BE =， ∴()11804567.52
BAE ∠=⨯︒-︒=︒． ∴9067.522.5DAE ∠=︒-︒=︒
（2）证明：∵正方形ABCD 关于BD 对称，
∴ABE CBE △△≌，
∴BAE BCE ∠=∠．
又∵90ABC AEF ∠=∠=︒，
∴BAE EFC ∠=∠，
∴BCE EFC ∠=∠，
∴CE EF =．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等，等腰三角形的判定，运用正方形的性质，证明三角形的全等是解题的关键.
25．（1）2；（234．
【分析】
（1）利用二次根式的性质、绝对值、立方根和负整数指数幂的性质计算；
（2）分母有理化以及利用平方差公式计算即可．
【详解】
（10332|3|8(31)---
423(2)1=+--
42=
（21525(53)(53)5
--+ 5310(53)-=-
4=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26．（1）DE BD CE =+；（2）结论DE BD CE =+成立，证明见解析；（3）①DFE △为等边三角形，证明见解析．
2． 【分析】
（1）由题意可知90ADB CEA ∠=∠=︒，又可推出ABD CAE ∠=∠，即可证明(AAS)ADB CEA ≌，得出BD AE =，AD CE =．即推出
DE AD AE BD CE =+=+．
（2）由题意易证ABD CAE ∠=∠，即证明(AAS)ADB CEA ≌，同理即
DE AD AE BD CE =+=+．
（3）①由（2）知(AAS)ADB CEA ≌，得出BD AE =，由ABD CAE ∠=∠，易证FBD FAE ∠=∠，又由题意可知FB=FA ，即证明出(SAS)FBD FAE ≌，得出结论FD FE =，BFD AFE ∠=∠，即可求出60DFE ∠=︒，即证明DEF 为等边三角形． ②由DE n =，DEF 为等边三角形，即可求出DEF 的面积．
【详解】
（1）DE BD CE =+，理由：
∵90BAC ∠=︒，
∴90BAD CAE ∠+∠=︒，
∵BD m ⊥，
∴90ADB CEA ∠=∠=︒，
∴90BAD ABD ∠+∠=︒，
∴ABD CAE ∠=∠，
在ADB △和CEA 中，90ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴
(AAS)ADB CEA ≌， ∴BD AE =，AD CE =，
∴DE AD AE BD CE =+=+．
故答案为：DE BD CE =+．
（2）结论DE BD CE =+成立；
理由如下：∵180BAD CAE BAC ∠+∠=︒-∠，
180BAD ABD ADB ∠+∠=︒-∠，BDA BAC ∠=∠，
∴ABD CAE ∠=∠，
在BAD 和ACE △中，ABD CAE ADB CEA AB AC α∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，
∴
(AAS)BAD ACE ≌， ∴BD AE =，AD CE =，
∴DE DA AE BD CE =+=+．
（3）①DEF 为等边三角形，
理由：由（2）得，BAD ACE ≌△△，
∴BD AE =，
∵ABD CAE ∠=∠，
∴ABD FBA CAE FEC ∠+∠=∠+，即FBD FAE ∠=∠，
在FBD 和FAE ∠中，FB FA FBD FAE BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴(SAS)FBD FAE ≌，
∴FD FE =，BFD AFE ∠=∠，
∴60DFE DFA AFE DFA BFD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，
∴DEF 为等边三角形．
②∵DEF 为等边三角形． ∴DEF
的高为2DE ．
∴213224
DFE S DE DE ==． 【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及勾股定理．熟练掌握判定三角形全等的方法是解答本题的关键．。