广东中考数学课件：第八章统计与概率第30节概率

D．1
考点：概率公式．
分析：统计出红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果 ．
解答：解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是 ：P= ． 故选：C． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能 出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（ 不可能事件）=0．
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8.(2015广州)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测， 然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳 定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
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9.（2015•营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种 品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装 有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球 ，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
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2.下列事件是随机事件的是（ A） A．购买一张福利彩票中奖 B．400人中至少有两人的生日在同一天 C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
考点：随机事件．
分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
解答：解：A、购买一张福利彩票中奖是随机事件，故选项正确；B、400人中至
些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
P（A）= ．
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5.（2015•贺州）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1 ，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这 两个口袋中各随机取出一张卡片． （1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果； （2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．
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考点1
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确定事件与随机事件
1.（2015•宁德）下列事件中，必然事件是（ D ） A．掷一枚硬币，正面朝上 B．任意三条线段可以组成一个三角形 C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 D．抛出的篮球会下落
考点：随机事件．
分析：必然事件是指一定会发生的事件．
解答：解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直 线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷 得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件． 故选：D． 点评：本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念 是解题的关键．
=所求情况数与总情况数之比．
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考点3
概率的应用
7.（2015茂名）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红 球，它们除颜色外其他都相同．
(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； (2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀地混合在一 起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，请求出后来放入
少有两人的生日在同一天，是必然事件，选项错误；C、有一名运动员奔跑的速
度是30米/秒是不可能事件，选项错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸
球，摸出红球是不可能事件，选项错误．故选A．
点评：本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事
件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是
考点：列表法与树状图法；概率公式． 分析：（1）采用概率公式求解：一共有3个小球，其标号为奇数的 有2个，所以其标号为奇数的概率为 ； （2）此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都 比较简单．注意此题属于放回实验．
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解答：解：（1）从口袋中随机摸出一个，其标号为奇数的概率 为 ；（3分） （2）列举所有等可能的结果，画树状图（列表法略）：（7分）
【考点】利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品 的概率；
（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的 概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值 ；
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【解答】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品， ∴P（不合格品）= ；
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3.（2015•钦州）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些
球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率
是 ，则n的值为（ C ）
A．3
B．5
C．8
D．10
考点：概率公式．
分析：根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可． 解答：解：∵摸到红球的概率为 ， ∴P（摸到黄球）=1﹣ = ， ∴ =， 解得n=8． 故选：C． 点评：本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概 率P（A）= ．
第30节 概率
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1.（2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（ D ）
A．蒙上眼睛射击正中靶心
B．买一张彩票一定中奖
C．打开电视机，电视正在播放新闻联播
D．月球绕着地球转
考点：随机事件．
分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
（2）
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种， P（抽到的都是合格品）=
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴
=0.95，
解得：x=16．
【点评】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，
解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
此题主要考查了利用列表法求概率，用到的知识点是：概率公式和
列表法，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行 计算．
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6.将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一 个不透明的口袋中． （1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？ （2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出 一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率（用树状图 或列表法求解）．
事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定
事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
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2.（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、
白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球
，取出红球的概率为（ C ）
A．
B．
C．
解答：解：A、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；B
、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误；C、打开电视机，电
视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误；D、月球绕着地球
转是必然事件，正确；故选D
点评：本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不
可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的
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4.（2015•湘西州）掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有1，2 ，3，4，5，6；则出现点数为1的概率为 ．
考点：概率公式．
分析：根据概率公式知，6个பைடு நூலகம்中有1个数为1，故掷一次骰子，向 上一面的点数为1的概率是 ． 解答：解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情 况，其中有1种为向上一面的点数是1， 故其概率是： ．
指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下
，可能发生也可能不发生的事件．
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考点2
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求事件发生的概率
3.（2015佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其
中4个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的
概率是（ C ）
A.
B.
C.
∴一共有9种情况，摸出的两个球上数字之和小于4的有3种；
∴摸出的两个球上数字之和小于4的概率为 = （9分）
点评：此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或
树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合
于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．
还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率
件，确定事件又分 必然
事件和 不可能 事件．
2．概率：表示一个事件发生的 可能性大小 的数叫做该
事件的概率．
3．概率的性质
(1)必然事件发生的概率为 1 ，即 P(必然事件)=1；(2)
不可能事件发生的概率为 0 ，即 P（不可能事件）=0；(3)
如果 A 为不确定事件，那么 0＜P(A)＜1 ；(4)P(A)的范
考点：列表法与树状图法． 分析：（1）根据甲口袋中的﹣1，1，2，乙口袋分别标有﹣2，3， 4，列表即可得到所有可能出现的结果；（2）利用（1）中的表格 求出两次取出卡片的数字之积为正数的概率即可．
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解答：解：（1）根据题意列表如下：由表可知共9种情况；
（2）由（1）可知两次取出卡片的数字之积为正数有5种情况，所 以其概率= ． 点评：
故答案为： ．
点评：本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可 能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么 事件A的概率P（A）= ，难度适中．
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5.（2015•辽阳）某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有 文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽 取一本，恰好是人物传记的概率是 ．
袋中的红球的个数．
【考点】概率公式
【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率； （2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．
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【解答】解：（1）∵共10个球，有2个黄球， ∴P（黄球）= ；
（2）设有x个红球，根据题意得： 解得：x=5． 故后来放入袋中的红球有5个． 【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．
张，所抽取的数字平方后等于1的概率为
．
考点：概率公式．
分析：让所抽取的数字平方后等于1的卡片数除以总卡片数即为所
求的概率，即可选出．
解答：解：因为﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取
的数字平方后等于1有2张，所以所抽取的数字平方后等于1的概率
为
，
故答案为：
点评：
本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这
围是 0≤P(A)≤1
.
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4．概率的计算方法
(1)一步事件的概率： （k 表示关注结果的次数，n 表 示所有可能出现结果的次数）． (2)两步事件的概率：①计算简单事件发生的概率的方法有 列举法 （包括列表，画树状图）；②通过大量 重复实验 时， 频率可视为事件发生概率的估计值．
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率； （2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析 选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．
考点：列表法与树状图法． 分析：（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2） 算出相应的平均收益，比较即可．
考点：概率公式．
分析：利用概率公式即可直接求解．
解答：解：恰好是人物传记的概率是：
=．
故答案是： ．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些
事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P
（A）= ．
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考点梳理
1．事件的分类：生活中的事件分为 确定 事件和 不确定 事
D.
【考点】概率公式
【分析】利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．
【解答】解：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球， ∴摸到黄球的概率是 ， 故选：C． 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与 总情况数之比．
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4.（2015•赤峰）在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一