2025版高考物理一轮总复习第13章交变电流电磁振荡和电磁波传感器第31讲交变电流的产生及描述课件

(只适用于正弦 (4)交流电压表和电流表的读数
式交变电流) 为有效值
物理量 物理含义
平均值
某段时间内 感应电动势 或电流的平
均值大小
重要关系 E ＝BL v E ＝nΔΔΦt I ＝R＋E r
适用情况及说明 计算通过电路截面的电荷量
如图所示，线圈平面与磁感线平行，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈共100匝，线圈的总电阻r＝1 Ω， 线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外 电路中的电阻R＝4 Ω，不计摩擦，π取3.14，求：
( 交 变 电 流 的 产 生 和 有 效 值 概 念 的 综 合 应 用 ) 一 个 匝 数 为 100 匝、电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平 面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化，已知0～1 s内 线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，π2≈10，则线圈中产生交变 电流的有效值为( A )
(1)由图示位置计时感应电动势的瞬时表达式； (2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势； (3)由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势； (4)交流电压表的示数； (5)线圈转动一周产生的总热量； (6)从图示位置开始的16周期内通过 R 的电荷量； (7)外力使线圈转动一周所做的功。
A．10 W
B．15 W
C．25 W
D．30 W
[解析] 由题图可知，当电流从 A 流入时，R1 被短路，则此时 R2 上
电压有效值 U2＝U2m＝20 V，当电流从 B 流入时，R1、R2 串联，则 R2 两 端电压有效值 U2′＝U22＝10 V，设在一个周期内 R2 两端的电压有效值为 U，则UR2′2 2×T2＋UR222×T2＝UR22×T，解得 U＝5 10 V，则有 P＝UR22＝21500 W ＝25 W，C 项正确。
[解析] (1)感应电动势的最大值为 Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V 感应电动势瞬时表达式为e＝Emcos ωt＝3.14 cos 2πt(V)。 (2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为 e＝Emcos 60°＝3. 14×0.5 V＝1. 57 V。 (3)由图示位置转过 60°的过程中产生的平均感应电动势为
(5)平均值：交变电流图像中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其 ΔΦ
数值可以用 E ＝___n__Δ_t_____计算。
1. 矩 形 线 圈 在 匀 强 磁 场 中 匀 速 转 动 时 ， 一 定 会 产 生 正 弦 式 交 变 电 流。( × )
2．线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的 感应电动势也最大。( × )
三、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成__一__次__周__期__性___变化，即线圈__转__一__周____ 2π
所需要的时间，单位是____秒__(_s_)____，公式T＝____ω____。 (2)频率(f)：交变电流在____1_s_内__完__成__周__期__性__变__化______的次数，单位
第31讲 交变电流的产生及描述
知识梳理·易错辨析
一、交变电流 1．定义：大小和方向都随时间做__周__期__性__变__化____的电流叫作交变 电流。 2．图像：如图所示，
图_甲__、__乙__、__丙__、__丁___所示电流都属于交变电流，图___戊___所示电流 属于恒定电流。
二、正弦式交变电流的产生和变化规律 1．产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕__垂__直____磁场方向的 轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流。
2 交变电流有效值的求解
(基础考点·自主探究)
1．正弦交变电流的有效值的计算
利用
I＝I
m2 ，U＝U
m2 ，E＝E
m计算。 2
2．非正弦交变电流的有效值的计算
根据电流的热效应计算，注意“三同”：即“相同电阻”，“相同
时间”内产生“相同热量”，利用公式 Q＝I2Rt 或 Q＝UR2t 列式求解，“相
电流的方向就改变一次。
3．图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性 面位置开始计时，其图像为___正__弦___曲线，如图所示。
4．变化规律(线圈从中性面位置开始计时) (1)电动势e随时间变化的规律： e＝__E__m_s_i_n_ω__t___。 (2)电压u随时间变化的规律： u＝__U__m__si_n__ω_t___。 (3)电流i随时间变化的规律：i＝__I_m__si_n_ω__t___。 其中ω是线圈转动的___角__速__度___，E m＝___n_B_S_ω______。
(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们 在交变电流的一个周期内__产__生__的__热__量____相等，则这个恒定电流I、恒定
电压U就是这个交变电流的有效值。
(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
Im
Um
Em
I＝____2__，U＝____2__，E＝____2__。
A.
125 6A
C．6 A
B．2 6 A D．5 A
[解析] 0～1 s 内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，则感应
电动势的最大值 Em＝NωΦm，由图像知 ω＝2Tπ＝π2 rad/s，可得 Em＝π2 V，
这段时间内交变电流的有效值
I1＝
Em ＝ 2R
π 2
A,1～1.2
s
内感应电动势
E2＝NΔΔΦt ＝5 V，这段时间内感应电流的有效值为 I2＝ER2＝10 A，则一个
[解析] t＝0 时，线圈位于与中性面垂直的位置，故 A 错误；线圈
的周期为 T＝2ωπ＝0.2 s，t＝0.05 s 时，线圈转过 90°，到达中性面位置， 此时磁通量最大，感应电流为零，故 B 错误；电动势最大值为 Em0＝NBS0ω， S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m,2ab＝bc，联立可得 Em0＝2π V，线圈从 题中图示位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的表达式为 e ＝2π cos 10πt(V)，故 C 错误；线圈周长为 0.6 m，当 ab＝ad 时，边长相 等，此时线圈面积最大，又 Em＝NBSω，则感应电动势最大，即感应电 动势的有效值最大，故 D 正确。
注意：交变电流的种类有很多，但同时具备这三个条件才会产生正 弦式交变电流：匀强磁场；线圈转轴和磁场垂直；匀速转动。
2．中性面及其特点 (1)定义：与磁场方向___垂__直___的平面。
(2)特点 ①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量__最__大____，磁通量的变化 率为__零____，感应电动势为___零___。 ②线圈转动一周，___2_次____经过中性面，线圈每经过中性面一次，
是___(3_)赫_周_兹_期_(_和H_z_频)__率__的_。关系：____T_＝__1f_____或____f_＝__T1_____。
2．交变电流的“四值” (1)瞬时值：交变电流___某__一__时__刻___的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的___最__大__值___。
周期内线圈产生的热量 Q＝I21Rt1＋I22Rt2＝I2R(t1＋t2)，解得线圈中产生交
变电流的有效值为 I＝
125 6
A。故选 A。
3 交变电流“四值”的比较
(能力考点·深度研析)
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义
重要关系
适用情况及说明
交变电流某一 瞬时值
时刻的值
e＝E msin ωt i＝I msin ωt
(交变电流的图像)(多选)在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线 圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化 规律如图所示，则下列说法正确的是( CD )
A．t＝0.5×10－2 s时，线圈平面与中性面重合 B．t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量变化率最大 C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3 Wb D．线圈转动的角速度为100π rad/s
计算线圈某时刻的受力情 况
峰值 最大的瞬时值
E m＝nBSω I m＝RE＋mr
讨论电容器的击穿电压
物理量 有效值
物理含义
重要关系
适用情况及说明
跟交变电流 的热效应等 效的恒定电
流的值
E＝E
ห้องสมุดไป่ตู้m 2
U＝U
m 2
I＝I
m 2
(1)计算与电流的热效应有关的 量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的 一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值
3．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应 电动势为零，电流方向发生改变。( √ )
4．交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。 (√)
5．交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。( × ) 6．交变电流的峰值总是有效值的 2倍。( × )
核心考点·重点突破
1 交变电流的产生及变化规律 (基础考点·自主探究)
①开始计时线圈与中性面重合，则i－t函数式为i＝Imsin ωt； ②开始计时线圈与中性面垂直，则i－t函数式为i＝Imcos ωt； ③ 开 始 计 时 线 圈 与 中 性 面 夹 角 为 θ ， 则 i － t 函 数 式 为 i ＝ Imsin(ωt ＋ θ)。
【跟踪训练】
(交变电流的产生和变化规律)为研究交变电流产生的规律，某
1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
物理量
规律
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
物理量
规律
函数表达式
电动势
e＝E msin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝U msin ωt＝RRE＋mr sin ωt
图像
物理量
规律
电流
函数表达式 i＝I msin ωt＝RE＋mrsin ωt
解得 I＝ 25I0，故 B 正确。
(含二极管的有效电流问题)如图所示电路，电阻 R1 与电阻 R2
串联接在交变电源上，且 R1＝R2＝10 Ω，供电电压的瞬时值表达式为 u
＝20 2sin 100πt(V)，R1 和理想二极管 D(正向电阻为零，反向电阻为无
穷大)并联，则 R2 上的电功率为( C )
[解析] 根据图像知，t＝0.5×10－2 s 时，感应电动势最大，对应的
磁通量的变化率最大，而此时矩形金属线圈磁通量为零，线圈平面与磁 场方向平行，与中性面垂直，故 A 错误；根据图像知，t＝1×10－2 s 时， 感应电动势为零，对应的磁通量的变化率为零，故 B 错误；线圈转动的 角速度 ω＝2Tπ＝02.π02rad/s＝100π rad/s，根据 Em＝NBSω，可知，穿过每 一匝线圈的最大磁通量为 Φm＝NEωm ＝1001×0π100π Wb＝1×10－3 Wb，故 C 正确，D 正确。
同时间”一般取一个周期。
【跟踪训练】
(交变电流有效值的计算)如图是某一线圈通过的交流电的电
流—时间关系图像前半个周期为正弦波形的12，则一个周期内该电流的 有效值为( B )
A.32I0
B．
5 2 I0
C.
3 2 I0
D．52I0
[解析]
设该电流的有效值为
I，由
I2RT＝
I022R×T2＋(2I0)2R×T4，
研究小组把长60 m导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现 把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线 圈可以绕其对称轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的 角速度ω＝10π rad/s转动，下列说法正确的有( D )
A．t＝0时，线圈位于中性面位置 B．t＝0.05 s时，感应电流达到最大值 C．当bc＝2ab时，感应电动势的表达式为 e＝2πsin 10πt(V) D．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大
图像
2.正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
图示
特点
B⊥S Φ＝BS，最大 e＝nΔΔΦt ＝0，最小 电流为零，方向改变
B∥S Φ＝0，最小 e＝nΔΔΦt ＝nBSω，最大 电流最大，方向不变
3.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)求出角速度，ω＝2Tπ＝2πf。 (2)根据公式Em＝nBSω求出相应峰值。 (3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
E
＝nΔΔΦt ＝nBSs1in 6T
60°＝100×0.5×0.161××220ππ.1×