中考数学冲刺模拟试题.doc[下学期] 北师大版.doc

中考数学冲刺模拟试题
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.2与
2
1 B.()21-与1 C.－1与2
)1(- D.2与|－2| 2．为了迎接奥运会在中国北京举行，北京市现在执行严格的机动车尾汽排放标准，同时正在设法减少工业及民用燃料所造成的污染，随着每年10.5亿立方米的天然气输送到北京，这样，到底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平，10.5亿用科学记数法可以表示为（ ）
A. 1.05×107
B. 1.05×108
C. 1.05×109
D. 1.05×1010
3．如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）
4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：（ ） A.ay ax y x a +=+)(
B.4)4(442
+-=+-x x x x C.)12(55102
-=-x x x x
D.x x x x x 3)4)(4(3162
+-+=+-
5.如果3)3(2
-=-x x ，那么x 的取值范围是（ ） A.x ＞3 B.x ≥3 C.x ＜3 D.x ≤3
6.把分式方程12121=----x
x x 的两边同时乘以(x －2), 约去分母，得（ ）
A ．1－(1－x)=1
B ．1+(1－x)=1
C ．1－(1－x)=x －2
D ．1+(1－x)=x －2
7. 如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、
BD=10、AB=m ，那么m 的取值范围是（
）
A ．1
＜m ＜
11 B ．2＜m ＜22 C ．10＜m ＜12 D ．5＜m ＜6
D A B C
O
A
D
8. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交 AC 于D ，连结BD ，若53cos =∠BDC ，则BC 的长是（
）
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm
9．二次函数c bx ax y ++=2
图象的大致位置如图，下列判断错误的是（ ） A.0<a B.0>b C.0>c D.02>a
b
10．给出下列四个命题：
（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；
（2）若点A 在直线y =2x －3上，且点A 到两坐标轴的距离相等,则点A 在第一或第四象限； （3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB 的距离为2的点共有四个； （4）若A （a ，m ）、B （a –1，n ）(a >0)在反比例函数x
y 4
=
的图象上，则m <n . 其中，正确命题的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.填空题(每题3分,共15分)
11．今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年
全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y 吨，那么可列出方程组为 .
12. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球.
如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 .
13.如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、
2cm 为半径作M. 若点⊙M 在OB 边上运动，则当OM= cm
时，⊙M 与OA 相切.
14.用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；
A
B
C
D
M N
A
B
O
M
15．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾,称得每尾的质量分别是1. 5，1. 6，1. 4，1. 6， 1. 2，1. 7，1. 8，1. 3，1. 4（单位:kg ）,依此估计这240尾草鱼的总质量大约是_______kg. 三.解答题（每题6分，共18分） 16.（1
）计算：12602--︒+
（2）化简:22
214
()2442
a a a a a a a a ----÷++++
（3）解方程组325
1
x y x y +=⎧⎨+=⎩
四.17.（本题8分）电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB,CD,EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB,CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m. （1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。

（2）求标杆EF 的影长。

E
C
A
18.(9分)甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：
（1）在右边给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这
8个月的月销售量的折线图：（甲用实线；乙用虚线）
（2）请根据（1）中的折线图，写出2条关于甲、
乙两人在这8个月中的销售状况的信息.
①
；
②
.
五.19.（本题10分）如图，直线
1
2
2
y x
=+分别交x轴、y轴于点A.C，已知P是该直线
在第一象限内的一点，PB⊥x轴于点B，。

S△APB=9
（1）求△AOC的面积；
（2）求点P的坐标；
（3）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于点T，是否存在点R使得△BRT∽△AOC相似，若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由。

月份
六. 10分)已知：
ABCD 的对角线交点为O ，点E 、F 分别在边AB.CD 上，分别沿DE 、BF
折叠四边形ABCD, A.C 两点恰好都落在O 点处，且四边形DEBF 为菱形（如图）．⑴求证：四边形ABCD 是矩形； ⑵在四边形ABCD 中，求BC
AB
的值．
B 卷(共50分)
一填空题(每题4分,共
21.如不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n ）在双曲线y=2
x
上，那么函数y=(n －1)x+m 的图像不通过第_________象限。

22.某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺2块（如图1）第二次把第一次铺的完全围起来（如图2）；第三次再把第二次铺的完全围起来（如图3）；……依次类推，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木板数是 .
23.如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2时共走过的路径长为 cm 。

（结果保留π）
24.已知,如图,P 是正方形ABCD 内一点,将△BCP 绕B 点顺时针旋转使得BC 与BA 重合,连接AP,若PA ∶PB=1∶2,∠APB=135°,则tan ∠PAE 为__________
25.已知二次函数y=2
2
224x kx k ++-的图像与x 轴的一个交点为A （－2，0），那么该
E
P
D
C
B A
B
二次函数图像的顶点坐标为____。

二. 26(本小题满分9分)节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。

依据这种理念，某市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m （吨）时，超过部分每吨加收环境保护费100
m
元。

下图反映了每月收取的水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系。

请你解答下列问题：
(1)
(2)写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x (3)
那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m 的值。

(吨)
三27.(10分)如图，AB.AC.DE分别切⊙O于B.C.D，且AC⊥DE于E，BC的延长线交直线DE于点F，若BC＝24，sin∠F＝0.6，
(1)求EF的长；
(2)试判断直线AB与CD是否平行，若平行给出证明，若不平行说明理由．
四.28.(11分)已知：抛物线()922++-=x a x y 的顶点在坐标轴上. （1）求a 的值；
（2）若该抛物线的顶点C 在x 轴的正半轴上，而此抛物线与直线y =x +9交于A.B 两点，且A 点在B 点左侧，P 为线段AB 上的点（A.B 两端点除外）. 过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点Q.（可在题中给出的坐标系内画示意图）
问：①线段AB 上是否存在这样的点P ，使得PQ 的长等于6？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
②线段AB 上是否存在这样的点P ，使得△ABQ ∽△OAC ？若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
O
x
y。