2020年丹东市高中必修三数学上期中模拟试卷(带答案)

2020年丹东市高中必修三数学上期中模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．
14
B ．
8
π C ．
12
D ．
4
π 2．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =< B ．270,75x s =>
C ．270,75x s ><
D ．270,75x s <>
3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁
的概率为（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
4．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ） A ．
115
B ．
112
C ．
111
D ．
14
5．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为m B ．这组新数据的平均数为a m + C ．这组新数据的方差为an
D ．这组新数据的标准差为n
6．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；
若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ）
A ．22
1212,x x s s >> B ．22
1212,x x s s >< C ．221212
,x x s s << D ．221212
,x x s s <> 7．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千
米）的茎叶图如图所示：
则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是
A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，9
8．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.
B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.
C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.
D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.
9．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）
A．20B．25C．30D．35
10．已知不等式
5
1
x
x
-
<
+
的解集为P，若0x P
∈，则“
1
x<”的概率为（）．
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
11．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是
( )
A．1
5
B．
24
125
C．
48
125
D．
96
125
12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3二、填空题
13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．
14．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：
X1011.311.812.513U1011.311.812.513
Y 1 2 3 4 5 V 5 4 3 2 1
用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．
15．已知01a ≤≤，11b -≤≤，则关于x 的方程220x ax b ++=有实根的概率是______．
16．若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是__________。

17．执行如图所示的程序框图，如果输出1320s =，则正整数M 为__________．
18．如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm ，中间是边长为2cm 的正方形孔,随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是__________;
19．如图程序框图的输出结果是_________.
20．在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据： 年龄x
21 24 34
41 脂肪y
9.5
175.
24.9
28.1
由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6ˆˆy
x a =+，若年龄x 的值为50，则y 的估计值为 ．
三、解答题
21．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x （单位：亿元）与该地区粮食产量y （单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 补贴额x /亿元 9 10 12 11 8 粮食产量y /万亿
25
26
31
37
21
（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆy
bx a =+； （2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.
参考公式：()()
()
1
2
1
ˆn
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑，ˆˆa
y bx =-. 22．现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x 表
示，数据如下表:
x
98
88 96
91 90 92 96
y 9.9
8.6 9.5
9.0 9.1 9.2
9.8
（1）求y 关于x 的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；
（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1).
参考公式及数据:回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 1
2
1
(x x)(y y)
ˆˆˆ,(x x)
n
i
i
i n
i
i b
a y bx ==--==--∑∑，其中7
21
93,9.3,()()9.9i i
i x y x x y y ===--=∑. 23．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题： （1）79.589.5:这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均数?
24．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y 关于t 的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝，＝－．
25．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位:千元）与月储蓄
i y （单位:千元）的数据资料，计算得101
80i i x ==∑，101
120i i y ==∑，10
1
184i i i x y ==∑，
10
21
720i
i x
==∑.
（1）求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y bx a =+$$$，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；
（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程
y bx a =+$$$中，1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-⋅=
-∑∑$，其中x ，y 为样本平均值.）
26．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(]195,210内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数； （2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？
附：()()()()
2
2
()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
临界值表：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2
a ，圆的面积为2
π4
a .由图形的对
称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式
得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248
a a ⋅
=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .
2．A
解析：A
【解析】 【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,x s 的值，即可得到答案． 【详解】
由题意，根据平均数的计算公式，可得705080607090
7050
x ⨯+-+-=
=，
设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x L ， 则()()()()()22222
12481757070706070907050x x x ⎡⎤=
-+-++-+-+-⎣
⎦L ()()()222
1248170707050050x x x L ⎡⎤=
-+-++-+⎣
⎦， ()()()()()22222
2124817070708070707050s x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣
⎦L ()()()222
124817070701007550x x x ⎡⎤=
-+-++-+<⎣
⎦L ， 故275s <．选A ． 【点睛】
本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可． 【详解】
（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：1
4
， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古
典概型的计算公式，即可求得结果.
【详解】
总的可选答案有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共11个，
而正确的答案只有1个，
即得5分的概率为
1
11 p=.
故选：C.
【点睛】
本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题. 5．D
解析：D
【解析】
【分析】
计算得到新数据的平均数为am，方差为2a n，标准差为，结合选项得到答案.【详解】
根据题意知：这组新数据的平均数为am，方差为2a n，标准差为.
故选：D
【点睛】
本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键. 6．B
解析：B
【解析】
【分析】
计算
18
x=，
27.2
x=，2
10.4
s=，2
22.16
s=得到答案.【详解】
178889
8
5
x
++++
==，
2
667710
7.2
5
x
++++
==，故
12
x x
>.
()()()()()
22222
2
178********
0.4
5
s
-+-+-+-+-
==；
()()()()() 22222 2
267.267.277.277.2107.2
2.16
5
s
-+-+-+-+-
==，故22
12
s s
<.
故选：B.
【点睛】
本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力. 7．A
解析：A
【解析】
2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．
【详解】
由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．
故选D ．
【点睛】
本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.
【详解】
输出20,80,100n m s ==≠；
21,79,100n m s ==≠；
22,78,100n m s ==≠；
23,77,100n m s ==≠；
24,76,100n m s ==≠；
25,75,100n m s ===，
退出循环，输出25n =，故选B.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果. 详解：(5)(1)050101x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩， ∴{}|15P x x =-<<，
||111x x <⇒-<<，
∴1(1)15(1)3
P --==--． 选B ．
点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
11．C
解析：C
【解析】
五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况
其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的情况的录取情况有：213
554C C A 种，
则：则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率：
2135545485125C C A p == 本题选择C 选项.
12．D
解析：D
【解析】
试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数
为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这
天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.
考点：众数、中位数、平均数、方差
二、填空题
13．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张
基本事件总数n=5×5=25
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： （21）（31）（32）（41）
解析：25
【解析】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数n=5×
5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2.5 故答案为25
. 14．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y 与X 之间正增长所以因为V 与U 之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是 解析：12b b >.
【解析】
分析：根据回归系数几何意义得120b b >>
详解：因为Y 与X 之间正增长，所以10b >
因为V 与U 之间负增长，所以20b <
因此120b b >>，
点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接
根据用公式求$,a b
$，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .b $的正负，决定正相关与负相关.
15．【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零可得之间的关系利用面积型概率求解【详解】关于x 的方程有实根则故答案为【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目根据题意求出判别式大于零的情况满足条件然后结合图 解析：14
【解析】
【分析】
有实根则由根的判别式大于零，可得a 、b 之间的关系，利用面积型概率求解
【详解】
11a -≤≤Q ，11b -≤≤，
224u S ∴=⨯=，
Q 关于x 的方程220x ax b ++=有实根
2240a b ∴->，
()()220a b a b +-> 121112
q S ∴=⨯⨯⨯= 则14
p = 故答案为
14
【点睛】
本题是一道关于几何概型问题的题目，根据题意求出判别式大于零的情况满足条件，然后结合图像求出面积即可得到结果，较为基础
16．6【解析】由程序框图知运算规则是对执行程序框图可得满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体由于的初值为每进入次循环体其值增大第次 解析：6
【解析】
由程序框图知运算规则是对21S S =+，执行程序框图，可得1,1A S ==满足条件A M <，第1次进入循环体2113S =⨯+=，满足条件A M <，第2次进入循环体2317S =⨯+=，满足条件A M <，第3次进入循环体27115S =⨯+=，满足条件A M <，第4次进入循环体215131S =⨯+=，满足条件A M <，第5次进入循环体231163S =⨯+=，由于A 的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后5A =，所以判断框中的整数M 的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次，故答案为6.
17．13【解析】循环依次为结束循环所以即正整数为13
解析：13
【解析】
循环依次为10,11;110,12;1320,13;s i s i s i ====== 结束循环，所以1312M ≥> ，即正整数M 为13
18．【解析】古铜钱外圆内方外圆直径为面积为中间是边长为的正方形孔面积为根据几何概型概率公式可得随机地在古铜钱所在圆内任取一点则该点刚好位
于孔中的概率为故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属 解析：49π
【解析】 古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm ，面积为29cm π，中间是边长为2cm 的正方形孔，面积为24cm ，根据几何概型概率公式可得，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为49π，故答案为49π
. 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
19．【解析】执行程序框图第一次循环；第二次循环；第三次循环；第十五次循环；退出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆 解析：15S =
【解析】
执行程序框图，第一次循环，1S = ；第二次循环，2S = ；第三次循环，3S = ；... 第十五次循环，15S = ；退出循环，输出15S =，故答案为15.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可得将代入解得所以线性回归方程为再将代入得故答案为考点：回归分析及线性回归方程
解析：32
【解析】
【分析】 【详解】
试题分析： 由题意可得30,20x y ==将()30,20代入0.6ˆˆy
x a =+解得ˆ2a =，所以线性回归方程为0.62ˆy
x =+，再将50x =代入0.62ˆy x =+得ˆ32y =，故答案为32. 考点： 回归分析及线性回归方程.
三、解答题
21．（1）ˆ 2.24y
x =+（2）大约为19.4万亿吨 【解析】
【分析】
（1）分别求出x 和y ，根据公式，求出ˆb
和ˆa ，即可得出线性回归方程； （2）由（1）得ˆ 2.24y
x =+，可估计出2019年该地区的粮食产量. 【详解】
解：（1）由表中所给数据可得，
91012118105x ++++=
=， 2526312721265
y ++++==， 代入公式()()()5
1521ˆi i
i i
i x x y y b x x ==--=-∑∑，解得ˆ 2.2b
=， 所以ˆˆ4a
y bx =-=. 故所求的y 关于x 的线性回归直线方程为ˆ 2.24y
x =+. （2）由题意，将7x =代入回归方程ˆ 2.24y
x =+， 可得，ˆ19.4y
=. 所以预测2019年该地区的粮食产量大约为19.4万亿吨.
【点睛】
本题考查求线性回归方程，以及根据回归方程解决实际问题，考查计算能力.
22．(1) ˆ0.12 1.93y
x =-. (2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。

因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高；他的关爱患者考核分数约为9.5分.
【解析】
分析：（1）由题意结合线性回归方程计算公式可得ˆ0.12b
≈，ˆ 1.93a ≈- ，则线性回归方程为0.1213ˆ.9y
x =-. （2）由(1)知0.20ˆ1b
=>.则随着医护专业知识的提高，关爱忠者的考核分数也会稳定提高.结合回归方程计算可得当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数约为9.5分，
详解：（1）由题意知93,9.3,x y ==
()()()()()()()()7222222221=989388939693919390939293969382
i
i x x =--+-+-+-+-+-+-=∑
()()19.9n
i i
i x x y y =--=∑
所以()()()12
19.90.128ˆ2n
i i
i n i i x x y y b x x ==--==≈-∑∑， 9.99.393 1.938ˆ2
a
=-⨯≈- ， 所以线性回归方程为0.1213ˆ.9y x =-. （2）由(1)知0.20ˆ1b
=>.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心.因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高.
当95x =时，0.1295 1.93ˆ9.5y
=⨯-≈ 所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，
他的关爱患者考核分数约为9.5分，
点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．
23．(1)见解析;(2)0.75;70.5.
【解析】
【分析】
【详解】
（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，而频数=频率⨯组距，可得结论，频率为：0.025⨯10=0.25，频数为：0.25⨯60=15.
(2)纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论，
（1）及格率为：0.015⨯10+0.03⨯10+0.025⨯10+0.005⨯10=0.15+0.3+0.25+0.05=0.75
(2)平均数为：
44.5⨯0.01⨯10+54.5⨯0.015⨯10+64.5⨯0.015⨯10+74.5⨯0.03⨯10+84.5⨯0.025⨯10+94.5⨯0.005⨯10=4.45+8.175+9.675+22.35+21.125+4.75=70.5
24．（Ⅰ）ˆy
＝0.5t ＋2.3；（Ⅱ）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
【解析】
试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标
的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b
$的值，再求出$a 的值，即可求出线性回归方程；（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t 的值，即可预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
试题解析：（1）由已知得1(1234567)47
t =⨯++++++=，1(2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) 4.37
y =⨯++++++=.721()941014928i i t
t =-=++++++=∑，
71()()(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.614
i i i t
t y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑1
21()()140.58
)ˆ2(n
i i i n i
i t t y y b t t ==--===-∑∑，$ 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯=$ ∴所求回归方程为$0.5 2.3y t =+．
（2）由（1）知，ˆ0.50b
=>，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号9t =代入(1)中的回归方程，得$0.59 2.3 6.8y =⨯+=，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
25．（1）$0.30.4y x =-，正相关（2）1.7千元
【解析】
【分析】
（1）利用公式求出ˆb
，ˆa ，即可得出所求回归方程，再根据变量y 的值随x 的值增加而增加，可判断正相关还是负相关；
（2）当7x =时带入，即可预测该家庭的月储蓄．
【详解】
解：（1）由题意知10n =，
111801208,21010
n n i i i i x x y y n n ========∑∑， 2221
72010880n
xx i i l x nx ==-=-⨯=∑，
1
184108224n xy i i i l x y nxy ==-=-⨯⨯=∑， 由此得24ˆ0.380
xy l b lxx ===， 所以ˆˆ20.380.4a
y bx =-=-⨯=-， 故所求回归方程为0.30.4y x =-．
由于变量y 的值随x 的值增加而增加(0.30)b =>，故x 与y 之间是正相关．
（2）将7x =代入回归方程0.30.4y x =-．
可得：0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）
可以预测该家庭的月储蓄为0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，以及最小二乘法和变量间的相关关系，还考查计算能力．
26．（1）
390019
；（2）答案见解析；（3）答案见解析. 【解析】
【分析】
（1）由题意得到关于中位数的方程，解方程可得乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
（2）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；
（3）计算可得2K 的近似值，结合参考数值可得结论．
【详解】
（1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x ，
因为
()()0.480.0120.0320.05250.50.0120.0320.0520.07650.86=++⨯<<+++⨯=， 则()()0.0120.0320.05250.0762050.5x ++⨯+⨯-=， 解得390019
x =. （2）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为1535010
P ==甲， 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为()10.0120.02855P =+⨯=
乙， 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为315000150050001000105
⨯
=⨯=，； （3）2×2列联表：
则2100(350600)4 1.3505075253
K ⨯-==≈⨯⨯⨯， 因为1.3＜2.072，
所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．
【点睛】
本题主要考查频率分布直方图计算中位数的方法，独立性检验的应用，古典概型计算公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。