云南省高等职业技术教育招生考试试题

2017年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）
本试题满分100分，考式时间120分钟。

考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。

一、 单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求
的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

本大题共20小题，每小题2分，共40分）
1、定义：对于任意实数a,b 都有()b a b a +-=⊗2017，例如
()201052201752=+-=⊗，那么()=⊗⊗7612()
A0B1C2D3
2、若0<a<1，则()42
222-+-a a 可化简为（）
A a a --1
B 1--a a
C 1-+a a
D ()1-+-a a
3、已知命题01:>-x p ，且03>+x ;()()031:>+-x x q 那么p 是q 的 （）
A 充要条件
B 既不充分也不必要条件
C 充分而不必要条件
D 必要而不充分条件 4、下列说法正确的是（）
A 空集是任何集合的真子集
B 任何集合至少有两个子集
C 任何集合的补集都不是空集
D 一个集合的补集的补集是它本身
5、若集合{}R a x a x x A ∈=+=、,02是空集，则() A 0>a B 0≥a C 0<a D 0≤a
6、不等式2211<-≤x 的解是（） A 02
1≤<-x B 2
31≤≤x
C 2
3102
1<≤≤<-x x 或D 2
32
1<≤-x 7、函数()x f 与()x g 表示同一个函数的是() A ()()()2
2x x g x x f =
=B ()()()
11
-==x x g x f
C ()()121
2+=+=x x g x x f D ()()33x x g x
x f ==
8、已知0log log 2
12
1<<b a ，则下列各式中正确的是（） A 1>>b a B 1>>a b C 10<<<b a D 10<<<a b 9、已知角02017=α，则α是第()象限的角 A 一B 二C 三D 四
10、函数x x y cos 4sin 3-=的值域是（） A []7,7-B []3,3-C []4,4-D []5,5-
11、设αtan 是方程0442=+-x x 的解，则=-+α
αα
αcos 3sin 2cos 4sin 3（）
A9B10C11D12
12、已知向量()()()13,1532,,3,1,3-=--==x ，则=x () A2B3C4D5
13、已知向量()()5,1,2,4==，则=⋅() A13B14C15D16
14、若三点()()()m C B A ,1,2,3,3,2-共线，则=m （） A5B6C7D8
15、设直线l 的方程为()()62123222-=-++--m y m m x m m ，且直线l 在x 轴上的截距是-3，则=m （）
A 35-
B 3
5
-或3C3D-1 16、已知()()()5,4,3,2,4,1--C B A 三点不共线，则过A,B,C 三点的圆的半径为（） A1B3C5D7
17、已知双曲线方程为:124322=-x y ，则其渐进线方程为（） A x y 23±=B x y 32±=C x y 43±=D x y 34±=
18、正四棱柱的对角线长为3.5，侧面的对角线长为2.5，则它的体积为（） A2B3C4D5
19、已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 42+=，则数列{}n a 的通项公式为（） A 3-n B 3+n C 32-n D 32+n
20、已知复数⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=3sin 3cos 3ππi Z ，则复数2
Z 的模为（）
A3B6C9D10
二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。

本大题共10小题，每小题2分，共20分）
21、已知032=-x ，则()()=--+-9522x x x x x ＿＿＿＿。

22、已知集合{}{}Z x x x B R x x x A ∈≥+=∈≤=,02,,2，则=B A I ＿＿＿＿ 23、已知433=+-x x ,则=+-x x 2727＿＿＿＿＿＿＿
24、不等式组()
⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-1421
2
1
x x x 的正整数解是＿＿＿＿＿＿ 25、函数4
42
++=
x x x y 的定义域为＿＿＿＿＿＿＿
26、已知函数()()1,3212≤+-=-x x x x f ,则()=-41f ___________
27、已知角β的终边过点(2016,2017)，则=-⋅2csc sin ββ____________
28、函数⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=34tan 3πx y 和函数⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
+=7cos 5πωx y 的周期相等，则
=ω_______________
29数列81,891,8991,89991,...的一个通项公式为__________ 30、复数i
i
Z 4343+-=
的虚部是__________ 三、解答题（请将答案填在答题卡上相应题号后，解答时应写出推理、演算步骤。

本大题共5小题，每小题8分，共40分）
31、k 取什么值时，方程组⎩⎨⎧=-=--0
80
2y x k y x ,有一个实数解？并求出这时方程组
的解
32、已知一次函数13
3
+-
=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰090,=∠∆BAC ABC Rt ，且点()a p ,1为坐标系中
的一个动点，求三角形ABC 的面积，并证明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数。

33、已知3
1cot ,2tan ==βα是某一元二次方程的两根，求 （1）、这个一元二次方程；（2分） （2）、()βα+tan 的值；（2分） （3）、利用（2）的结果求()()()()()()()()
βαβαβαβαβαβαβαβα++++-++-++++222
2
cos 5cos sin 4sin 2cos 2cos sin 3sin 的值。

（4分）
34、抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，开口方向向右，过焦点且倾斜
角为0135的直线被抛物线所截得的弦长为8，求抛物线的方程。

35、已知等差数列{}n a 的通项公式112+-=n a n ，如果n n a b =，求数列{}n b 的前100项和。

参考答案 一、单项选择题：
二、填空题：
21、022、{}2,1,0,1,2--23、5224、1,2,3
25、()()+∞--∞--≠,22,2Y 或x 26、2-27、-128、8 29、()1109-n 30、25
24-
三、解答题：
31、解：()()
⎩⎨⎧=-=--2,
081,
02
y x k y x Θ方程组只有一个实数解，
32、解：令()1,0013
3
的坐标为，得点中B x x y =+-
=； 令0=y ，得点A 的坐标为()0,3。

由勾股定理得2=AB ，
22
12
==
∴∆AB s ABC 。

不论a 取任何实数，三角形BOP 都以1=BO 为底，点P 到y 轴的距离1
为高，
2
1
1121=⨯⨯=∴∆BOP S ，
BOP ∆∴的面积与a 无关。

33、解：（1）由韦达定理得这个方程为：
化简得02732=+-x x
（2）,3cot 1
tan ,
2tan ==
=β
βαΘ （3）分子、分母同除以()βα+2cos 得
原式=()()()()()()()()11
45141221315tan 4tan 22
tan 3tan 22
22-=+-⨯--⨯--⨯+-=
++-+-+++βαβαβαβα
34、解：依题意设抛物线的方程为(),022>=p px y
则直线方程为,2
p x y +-=
代入抛物线方程得.04
32
2
=+-p px x
设()()2211,,,y x B y x A 为直线与抛物线的交点，则由抛物线的性质， 知,21p x x AB ++= 而,8,321==+AB p x x
解得2=p ，
故所求抛物线的方程为.42x y =
35、解：由已知，等差数列{}n a 从第6项开始为负，
则数列{}n b 为：9,7,5,3,1,1,3,5，...。

{}n b 的前100项和可看成数列1,3,5,7...的前95项和加1,3,5,7,9即
可，而数列1,3,5,7，...是公差为2的等差数列，
{}n b ∴的前100项和为。