人教版数学九年级上册必备数学第一部分第二章第2节-课件
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一元一次方程，即“代”.
(3)解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”. (4)把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”. (5)把x，y的值用“{”联立起来得到原二元一次方程组的解，
即“联”.
2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“乘， 加减，解，回代，联”五步) (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为 相反数也不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未 知数的系数互为相反数或相等，即“乘”. (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得 到一个一元一次方程，即“加减”. (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”. (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中， 求出另一个未知数的值，即“回代”. (5)把求得的两个未知数的值用“{”联立起来得到原二元一次 方程组的解，即“联”.
方法规律
1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变， 代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中
的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示 出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的
50x+10y=840. 解得 x=16,
y=4. 500×16+450×4=9 800(元)，
解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km， 根据题意,得 x+y=342,
2x=y+36. 解得 x=126,
y=216. 答：隧道累计长度为126 km，桥梁累计长度为216 km.
2. (2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，
购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出
4. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 5. 代入消元法： 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这 个二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法. 6. 加减消元法： 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把 这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得 到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，找， 列，解，答”五步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数 和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)找：找出能够表示题意的两个相等关系. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方 程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上， 写出答案.
x-2y=-1.
解： 2x+3y=12, ① x-2y=-1. ②
①-②×2,得7y=14. 解得y=2. 把y=2代入①，得x=3.
x=3, 故方程组的解为
y=2.
考点演练
2x+3y=7, 3. 解方程组：
x-3y=8.
解： 2x+3y=7, ① x-3y=8. ②
①+②,得3x=15. 解得x=5. 把x=5代入②,得y= -1. 则方程组的解为 x=5,
y= -1.
4. 解方程组： x+3y=-1, 3x-2y=8.
解： x+3y=-1, ①
3x-2y=8. ②
由①得x=-1-3y. ③
把③代入②,得3(-1-3y)-2y=8.
解得y=-1.
则x=-1-3×(-1)=2. 故二元一次方程组的解为
x=2, y=-1.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法 解二元一次方程组. 注意以下要点： (1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤； (2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
y=80. 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.
3. (2017呼和浩特)某专卖店有A，B两种商品，已知在打折 前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和 10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买 500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，计算 打了多少折？ 解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件， 根据题意,得 60x+30y=1 080,
中考考点精讲精练
考点1 解二元一次方程组［5年1考：2013年(解答题)］
典型例题
1. 解方程组： x+y=5, 2x+3y=11.
解： x+y=5, ① 2x+3y=11. ②
①×3-②,得x=4. 把x=4代入①，得y=1. 则方程组的解为 x=4,
y=1.
2x+3y=12, 2. 解方程组：
第一部分 教材梳理
第二章 方程与不等式 第2节 二元一次方程组
知识梳理
概念定理
1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次 数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程 合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相 等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方 程有无数个解.
售，所获利润全部捐给山区困难孩子. 每件文化衫的批发价和
零售价如下表：
商品
批发价/元
零售价/元黑色文化衫1025白色文化衫8
20
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各 多少件？
解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意, 得 x+y=140,
(25-10)x+(20-8)y=1 860. 解得 x=60,
考点2 二元一次方程组的应用［5年2考：2015年(解答 题)、2017年(解答题)］
典型例题
1. (2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途 经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km. 求隧道 累计长度与桥梁累计长度.
(3)解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”. (4)把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”. (5)把x，y的值用“{”联立起来得到原二元一次方程组的解，
即“联”.
2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“乘， 加减，解，回代，联”五步) (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为 相反数也不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未 知数的系数互为相反数或相等，即“乘”. (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得 到一个一元一次方程，即“加减”. (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”. (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中， 求出另一个未知数的值，即“回代”. (5)把求得的两个未知数的值用“{”联立起来得到原二元一次 方程组的解，即“联”.
方法规律
1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变， 代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中
的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示 出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的
50x+10y=840. 解得 x=16,
y=4. 500×16+450×4=9 800(元)，
解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km， 根据题意,得 x+y=342,
2x=y+36. 解得 x=126,
y=216. 答：隧道累计长度为126 km，桥梁累计长度为216 km.
2. (2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，
购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出
4. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 5. 代入消元法： 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这 个二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法. 6. 加减消元法： 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把 这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得 到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，找， 列，解，答”五步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数 和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)找：找出能够表示题意的两个相等关系. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方 程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上， 写出答案.
x-2y=-1.
解： 2x+3y=12, ① x-2y=-1. ②
①-②×2,得7y=14. 解得y=2. 把y=2代入①，得x=3.
x=3, 故方程组的解为
y=2.
考点演练
2x+3y=7, 3. 解方程组：
x-3y=8.
解： 2x+3y=7, ① x-3y=8. ②
①+②,得3x=15. 解得x=5. 把x=5代入②,得y= -1. 则方程组的解为 x=5,
y= -1.
4. 解方程组： x+3y=-1, 3x-2y=8.
解： x+3y=-1, ①
3x-2y=8. ②
由①得x=-1-3y. ③
把③代入②,得3(-1-3y)-2y=8.
解得y=-1.
则x=-1-3×(-1)=2. 故二元一次方程组的解为
x=2, y=-1.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法 解二元一次方程组. 注意以下要点： (1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤； (2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
y=80. 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.
3. (2017呼和浩特)某专卖店有A，B两种商品，已知在打折 前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和 10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买 500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，计算 打了多少折？ 解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件， 根据题意,得 60x+30y=1 080,
中考考点精讲精练
考点1 解二元一次方程组［5年1考：2013年(解答题)］
典型例题
1. 解方程组： x+y=5, 2x+3y=11.
解： x+y=5, ① 2x+3y=11. ②
①×3-②,得x=4. 把x=4代入①，得y=1. 则方程组的解为 x=4,
y=1.
2x+3y=12, 2. 解方程组：
第一部分 教材梳理
第二章 方程与不等式 第2节 二元一次方程组
知识梳理
概念定理
1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次 数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程 合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相 等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方 程有无数个解.
售，所获利润全部捐给山区困难孩子. 每件文化衫的批发价和
零售价如下表：
商品
批发价/元
零售价/元黑色文化衫1025白色文化衫8
20
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各 多少件？
解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意, 得 x+y=140,
(25-10)x+(20-8)y=1 860. 解得 x=60,
考点2 二元一次方程组的应用［5年2考：2015年(解答 题)、2017年(解答题)］
典型例题
1. (2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途 经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km. 求隧道 累计长度与桥梁累计长度.