人教版数学七年级上册 第1---2章测试题含答案

人教版数学七年级上册第1章测试题含答案
1.1正数和负数
一．选择题
1．如果收入1000元记作+1000元，那么“﹣300元”表示（）
A．收入300元B．支出300元C．支出﹣300元D．获利300元
2．在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，﹣（﹣3）5中，正数有（）个．
A．1B．2C．3D．4
3．在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列说法正确的是（）
A．零是正数不是负数
B．不是正数的数一定是负数
C．零既是正数也是负数
D．零既不是正数也不是负数
5．下列各式，①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣23；④﹣（﹣2）2．计算结果为负数的个
数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示（）
A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%
7．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处
亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）
A．+415 m B．﹣415 m C．±415 m D．﹣8848 m
8．张倩同学记录了某天一天的温度变化的数据，如表所示，则温暖上升的时段是（）
024681012141618202224时刻/
时
温度﹣3﹣5﹣6﹣4﹣3﹣1010﹣1﹣2﹣4﹣4 A．0～4时B．4～14时C．14～22时D．14～24时
9．下列式子中结果为负数的是（）
A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．﹣|﹣2|D．（﹣2）2
10．在下列各数中：﹣，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2016，0．其中是负数的有（）个．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题
11．如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作元．
12．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为．
13．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过mm．
14．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是．
15．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为分．
三．解答题
16．出租车司机小李某天下午的营运全是在县城人民路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15、﹣2、+5、﹣1、+10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5．
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
（3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？
17．某公路检修小组从A地岀发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5、﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．
（1）求收工时距A地多远；
（2）距A地最远的距离是多少千米
（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升
18．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的万松路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：
﹣8，+6，+10，+3，﹣2，﹣6，﹣5
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.55升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
（3）距出发地最远是多少千米？
19．徐州地铁1号线，西起杏山子大道，止于高铁徐州东站，共设18座站点，18座站点如下所示．徐州轨道交通试运营期间，小苏从苏堤北路站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向徐州东站站方向（即箭头方向）为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：
+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）如果相邻两站之间的距离为2.5千米，求这次小苏志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：由题意得：﹣300元表示支出300元．
故选：B．
2．【解答】解：因为﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，﹣（﹣3）5＝﹣（﹣35）＝35，所以正数有﹣（﹣1），﹣（﹣3）5共两个．
故选：B．
3．【解答】解：﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，
所以，在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有﹣（﹣），95%，共2个．故选：B．
4．【解答】解：零既不是正数也不是负数，
故选：D．
5．【解答】解：，①﹣（﹣2）＝2是正数；
②﹣|﹣2|＝﹣2是负数；
③﹣23＝﹣8是负数；
④﹣（﹣2）2＝﹣4是负数，
故选：B．
6．【解答】解：如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示减少6%，
故选：C．
7．【解答】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m，
∴低于海平面约415m，记为﹣415m，
故选：B．
8．【解答】解：观察函数图标得，上升的时段是：4时﹣﹣﹣14时．
故选：B．
9．【解答】解：A、|﹣2|＝2是正数，故A错误；
B、﹣（﹣2）＝2是正数，故B错误；
C、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，故C正确；
D、（﹣2）2＝4是正数，故D错误；
故选：C．
10．【解答】解：﹣，（﹣4）2＝16，+（﹣3）＝﹣3，﹣52，＝﹣25，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣1）2016＝1，0．
负数有：数中：﹣，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|．
共4个，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作﹣900；
故答案为：﹣900．
12．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃，故答案为：零下3℃．
13．【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．故答案为：30.03
14．【解答】解：∵向北走5km记作﹣5km，
∴+10km的含义是向南走10km．
故答案为：向南走10km
15．【解答】解：由题意知，这6名学生的平均成绩＝80+（5﹣2+8+11+5﹣6）÷6＝83.5（分）．故答案为83.5．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地的距离为：
+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5＝33（千米）
小李距下午出车时的出发地有33千米．
（2）这天下午小李共走的距离为：
15+2+5+1+10+3+2+12+4+5＝59（千米）
∵汽车耗油量为0.2升/千米
∴共耗油：59×0.2＝11.8（升）
∴这天下午小李共耗油11.8升．
（3）∵小李家距离出车地点的西边35千米处，即﹣35千米处，
由（1）可知小李距下午出车时的出发地有33千米．
∴送完最后一名乘客，小李还要行驶
33﹣（﹣35）＝68（千米）
∴送完最后一名乘客，小李还要行驶68千米才能到家．
17．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣3）+6+（﹣7）+9+8+4+（﹣2）＝10千米答：收工时在A地的东面10千米的地方．
（2）﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4＝12千米，
答：在向东行驶+4千米后，距A地的距离最远为12千米．
（3）|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44千米，
44×0.2＝8.8升
答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．
18．【解答】解：（1）﹣8+6+10+3﹣2﹣6﹣5＝2千米．
答：最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有2千米．
（2）[|﹣8|+|+6|+|+10|+|＝3|+|﹣2|+|﹣6|+|﹣5|]×0.55＝22升．
答：这天下午汽车共耗油22升．
（3）第一名乘客下车时小王离下午出发地是﹣8千米；
第二名乘客下车时小王离下午出发地是﹣8+6＝﹣2；
第三名乘客下车时小王离下午出发地是﹣2+10＝8；
第四名乘客下车时小王离下午出发地是8+3＝11，
第五名乘客下车时小王离下午出发地是11﹣2＝9；
第六名乘客下车时小王离下午出发地是9﹣6＝3；
第七名乘客下车时小王离下午出发地是3﹣5＝﹣2；
取绝对值可以看出最远是11千米；
答：距出发地最远是11千米．
19．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．
答：A站是民主北路站
1.2有理数
一．选择题
1．下列化简错误的是（）
A．﹣（﹣2）＝2B．﹣（+3）＝﹣3C．+（﹣4）＝﹣4D．﹣|5|＝5
2．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（）
A．原点O在点B的右侧
B．原点O在点A的左侧
C．原点O与线段AB的中点重合
D．原点O的位置不确定
3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）
A．a＞b B．ab＞0C．|a|＜|b|D．﹣a＞b
4．﹣的相反数是（）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
5．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a+b|的结果正确的是（）
A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b
6．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……
若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）
A．1969B．1968C．﹣1969D．﹣1968
7．﹣2019的绝对值和相反数分别为（）
A．2019，﹣2019B．﹣2019，2019
C．2019，2019D．﹣2019，﹣2019
8．若|x|＝9，则x的值是（）
A．9B．﹣9C．±9D．0
9．下列分数中，不能化成有限小数的是（）
A．B．C．D．
10．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）
A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5
二．填空题
11．若|x﹣2|＝3，则x＝．
12．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a﹣1|+|1+b|＝．
13．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，，，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．
14．a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝．
15．已知，化简：|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|＝．
三．解答题
16．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．
17．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2．
（1）求a，b，c的值；
（2）求线段AB的长度．
18．我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：
一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|，数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，
（1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作．
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作．
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作．
（2）数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有个，它表示的数为．
（3）拓展：①当数a取值为时，数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．
②当整数a取值为时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值为．
③当a取值范围为时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值．
19．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．
【探索】
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：
情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；
……
（1）补全小明的探索
【应用】
（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，
∴选项A不符合题意；
∵﹣（+3）＝﹣3，
∴选项B不符合题意；
∵+（﹣4）＝﹣4，
∴选项C不符合题意；
∵﹣|5|＝﹣5，
∴选项D符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，
所以原点到A、B的距离相等，
若线段AB的中点为O，则OA＝OB，
所以原点O在点B的左侧，原点O在点A的右侧，原点O与线段AB的中点重合，原点O的位置不确定．
故选：C．
3．【解答】解：由图可知a＜﹣1＜0＜b＜1，
则ab＜0，|a|＞|b|，﹣a＞b．
故选：D．
4．【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：C．
5．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|
∴|a+b|＝﹣a﹣b
故选：D．
6．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100＝2019，即：a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝2019．
a+50＝2019，
解得：a＝1969．
点P0表示的数是1969．
故选：A．
7．【解答】解：|﹣2019|＝2019，
﹣2019的相反数是2019．
故选：C．
8．【解答】解：∵|x|＝9，
∴x的值是±9．
故选：C．
9．【解答】解：A、＝0.875，能化成有限小数，不符合题意；
B、＝0.25，能化成有限小数，不符合题意；
C、＝1.08，能化成有限小数，不符合题意；
D、＝0.41，不能化成有限小数，符合题意；
故选：D．
10．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，
则表示的数可能是﹣0.5．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：当x﹣2＞0时，x﹣2＝3，解得，x＝5；
当x﹣2＜0时，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．
故x＝5或﹣1．
12．【解答】解：由数轴可知：a＜1，b＜﹣1，
所以a﹣1＜0，1+b＜0，
故|a﹣1|+|1+b|＝1﹣a﹣1﹣b＝﹣a﹣b．
13．【解答】解：整数包括正整数，0，负整数，所以整数有24，+17，0，﹣12四个；
负分数包括负的小数和负的分数，所以负分数有﹣3.14，﹣7，﹣0.01三个；
非负数包括0和正数，非负数包括24，17，，0四个．
故应填4，3，4．
14．【解答】解：∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，
b是绝对值最小的数，∴b＝0，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：∵|a|+a＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0；
∵＝﹣1，
∴|b|＝﹣b，
∴b≤0；
∵|c|＝c，
∴c≥0，
∴|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|
＝﹣（a+2b）﹣（c﹣a）+（﹣b﹣a）
＝﹣a﹣2b﹣c+a﹣b﹣a
＝﹣a﹣3b﹣c．
故答案为：﹣a﹣3b﹣c．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵|a﹣1|＝2，
∴a＝3或a＝﹣1，
当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；
当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；
综上所述，所求式子的值为1或﹣3．
17．【解答】解：（1）∵AC＝2，A是OC中点
∴OA＝AC＝2
OC＝2AC＝4
∵O是BC中点
∴OB＝OC＝4
∴a＝2，b＝﹣4，c＝4
（2）AB＝OA+OB＝2+4＝6
∴线段AB的长度为6．
18．【解答】解（1）由题意可得，①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3﹣1|；
故答案为：|3﹣1|；
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a﹣2|；
故答案为：|a﹣2|；
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作|a+3|；
故答案为：|a+3|；
（2）根据绝对值的含义可知数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有2个，表示的数为﹣7 或3；
故答案为：2；﹣7或3；
（3）①由两点间的距离最小为0，可知数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．则a＝﹣1；
故答案为：﹣1；
②∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和，则符合题意的整数a
有﹣1，0，1，2；
|a+1|+|a﹣2|的最小值为3；
故答案为：﹣1，0，1，2；3；
③∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和
∴﹣1≤a≤2时，|a+1|+|a﹣2|有最小值；
故答案为：﹣1≤a≤2．
19．【解答】解：（1）情况二：若a≥0，b＜0 时，A、B两点之间的距离：AB＝a+|b|＝a ﹣b；
情况三：若a＜0，b＜0 时，A、B两点之间的距离：AB＝|b|﹣|a|＝a﹣b；
（2）∵点C对应的数c，点C到A、B两点的距离相等，
∴a﹣c＝c﹣b，
∴2c＝a+b，即c＝（a+b）；+n（d﹣b）．
1.3有理数的加减法
一．选择题
1．某城市在冬季某一天的最低气温为﹣13℃，最高气温为3℃．则这一天最高气温与最低气温的差是（）
A．3℃B．﹣13℃C．16℃D．﹣16℃
2．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是（）
A．﹣2B．﹣10C．2或10D．﹣2或﹣10 3．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H
测量结果 3.3﹣4.2﹣0.5 2.7 3.9﹣5.6
则A﹣B的值为（）
A．0.4B．﹣0.4C．6.8D．﹣6.8
4．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（）
A．3或7B．﹣3或﹣7C．﹣3 或7D．3或﹣7
6．把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是（）A．B．
C．D．
7．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（）
A．24B．14C．24或14D．以上都不对8．下列运算正确的是（）
A．＝+（6+2）＝+8
B．＝+（6+5）＝+11
C．＝﹣（3﹣2）＝﹣1
D．＝﹣（10﹣8）＝﹣2
9．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号，且正数的绝对值较大
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
10．已知|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，则x﹣y的值等于（）
A．7或﹣7B．7或3C．3或﹣3D．﹣7或﹣3
二．填空题
11．a、b、c、d为互不相等的有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，则a+b+c+d＝．12．从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了℃．
13．已知|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，则x+y＝．
14．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例即4+3＝7；则上图中m+n+p＝．
15．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算
法则可以用数学符号语言表述为．
三．解答题
16．若|m|＝7，n2＝36，且n＞m，求m+n的值．
17．若|x|＝5，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x；求2x+3y的值．
18．“新春超市”在去年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元，问“新春超市”去年总的盈亏情况如何？
19．列式计算．
（1）求2的相反数与﹣1的绝对值的和．
（2）已知﹣11与一个数的差为11，求这个数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：3﹣（﹣13），
＝16（℃）．
故选：C．
2．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝±4，b＝±6，
∵a＜b，
∴a＝4时，b＝6，a﹣b＝4﹣6＝﹣2，
a＝﹣4时，b＝6，a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10，
综上所述，a﹣b的值是﹣2，﹣10．
故选：D．
3．【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．
A比B地高0.4米，
故选：A．
4．【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；
②两个互为相反数的数和为0，说法正确；
③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；
④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等
于零，故④说法正确．
所以正确的说法有①②④．
故选：C．
5．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且b＜a
∴a＝5，b＝±2，
∴a+b＝7或3，
故选：A．
6．【解答】解：验证四个选项：
A、行：2+（﹣2）+3＝3，列：1﹣2+4＝3，行＝列，不符合题意；
B、行：﹣2+2+4＝4，列：1+3+2＝6，行≠列，符合题意；
C、行：﹣2+2+4＝4，列：3+2﹣1＝4，行＝列，不符合题意；
D、行：1﹣1+2＝2，列：3﹣1+0＝2，行＝列，不符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝19，
∴a＝±5，b＝±19．
又∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a＝±5，b＝﹣19，
当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，
当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．
综上所述：a﹣b的值为24或14．
故选：C．
8．【解答】解：A、＝﹣（6+2）＝﹣8，故不符合题意；
B、＝﹣（6+5）＝﹣11，故不符合题意；
C、＝﹣（3﹣2）＝﹣1；故符合题意；
D、＝10+8＝18，故不符合题意，
故选：C．
9．【解答】解：∵a+b＜0，
∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，
∵a，b异号，
∴a、b异号，且负数的绝对值较大．
故选：D．
10．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，
∴x＝5，y＝2或x＝5，y＝﹣2，
则x﹣y＝3或7，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵a、b、c、d为互不相等的四个有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝1，∴a＝3，b＝1或a＝1，b＝3，
当b＝1时，
∵|d﹣b|＝1，
∴d＝2或0，
又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，
∴d＝0；
当b＝3时，
∵|d﹣b|＝1，
∴d＝4或2，
又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，
∴d＝4，
当a＝3，b＝1，d＝0时，a+b+c+d＝3+1+2+0＝6；
当a＝1，b＝3，d＝4时，a+b+c+d＝1+3+2+4＝10．
∴a+b+c+d＝6或10．
故答案为：6或10．
12．【解答】解：由题意可得：﹣4﹣（﹣10）＝6（℃）．
故答案为：6．
13．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，
∴x＝﹣4，y＝﹣5，
∴x+y＝﹣9．
故答案为：﹣9．
14．【解答】解：由题意可得：n＝8﹣1＝7，8+m＝﹣1，
解得：m＝﹣9，
故p＝n﹣1＝6，
故m+n+p＝7﹣9+6＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．
故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵|m|＝7，
∴m＝±7，
∵n2＝36，
∴n＝±6，
∵n＞m，
∴①当m＝﹣7时，n＝﹣6，m+n＝﹣7﹣6＝﹣13；
②当m＝﹣7时，n＝6，m+n＝﹣7+6＝﹣1．
∴m+n＝﹣13或﹣1．
17．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y≤0，
∴x＝﹣5，y＝±2，
2x+3y＝﹣10+6＝﹣4，
或2x+3y＝﹣10﹣6＝﹣16，
综上所述，2x+3y的值为﹣4或﹣16．
18．【解答】解：20×3+（﹣15）×3+17×4+（﹣23）×2
＝60﹣45+68﹣46
＝37（万元
人教版数学七年级上册检测题含答案
2.1整式
一．选择题
1．代数式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．单项式﹣的系数是（）
A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣3．在式子，x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（）A．5个B．4个C．3个D．2个
4．代数式：①；②πr2；③；④﹣3a2b；⑤．其中整式的个数是（）A．2B．3C．4D．5
5．单项式﹣3xy2z3的系数与指数的和为（）
A．6B．3C．﹣3D．﹣6
6．下列说法正确的是（）
A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1
B．0不是单项式
C．3ab﹣2a+1的次数是3
D．﹣ab2的系数是﹣，次数是3
7．已知单项式的次数是7，则2m﹣17的值是（）
A．8B．﹣8C．9D．﹣9
8．下列说法中，不正确的是（）
A．单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1
B．单项式xy2z3的系数是1，次数是6
C．xy﹣3x+2是二次三项式
D．单项式﹣32ab3的次数是6
9．已知A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项，则a2+b3等于（）
A．5B．﹣4C．17D．﹣1
10．下列说法中：①的系数是；②﹣ab2的次数是2；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．﹣是次单项式，系数是．
12．单项式3x2y m是六次单项式，则m＝．
13．把多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2按x的升幂排列为．
14．若x2y3﹣0.1x4y n+xy5是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为．15．同时符合下列条件：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个4次2项式请你写出满足以上条件的所有整式．
三．解答题
16．已知多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，求m的值．
17．已知多项式2x2y3+x3y2+xy﹣5x4﹣．
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．
18．（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有．（填序号）
（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b 的值．
19．已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB
（1）a＝；b＝；c＝．
（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．
（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M 自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN 上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：代数式，0，2x3y，，，﹣a，7x2﹣6x﹣2中，单项式有：0，2x3y，﹣a，共3个．
故选：C．
2．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．
故选：D．
3．【解答】解：在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数是：x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，共5个．
故选：A．
4．【解答】解：①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b，都是整式，
⑤，分母中含有字母，不是整式，
故选：C．
5．【解答】解：单项式﹣3xy2z3的系数为：﹣3，
指数为：6，
故系数与指数的和为：6﹣3＝3．
故选：B．
6．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；
B、0是单项式，故此选项错误；
C、3ab﹣2a+1的次数是2，故此选项错误；
D、﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故此选项正确；
故选：D．
7．【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
则m+3＝7，
解得m＝4，
所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．
故选：D．
8．【解答】解：A、单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1，正确；
B、单项式xy2z3的系数是1，次数是6，正确；
C、xy﹣3x+2是二次三项式，正确；
D、单项式﹣32ab3的次数是4，故错误，
故选：D．
9．【解答】解：∵A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项，∴A﹣B＝2x2+ax﹣y+6﹣（bx2﹣3x+5y﹣1）
＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
则2﹣b＝0，a+3＝0，
解得：b＝2，a＝﹣3，
故a2+b3＝9+8＝17．
故选：C．
10．【解答】解：①的系数是的说法正确；
②﹣ab2的次数是3，原来的说法错误；
③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3的说法正确；
④a﹣b和都是整式的说法正确．
正确的有3个．
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：﹣是3次单项式，系数是：﹣．
故答案为：3，﹣．
12．【解答】解：∵单项式3x2y m是六次单项式，
∴2+m＝6，
解得：m＝4．
故答案为：4．
13．【解答】解：多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2的各项为x3，﹣7x2y，y3，﹣4xy2，按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．
故答案为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．
14．【解答】解：∵x2y3﹣0.1x4y n+xy5是关于x，y的六次多项式，
又∵n是正整数，
∴4+n＝6或4+n＝5，
∴n＝2或n＝1；
故答案为：2或1．
15．【解答】解：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个4次2项式可以是2a3b﹣或2a2b2﹣或2ab3﹣，
故答案为：2a3b﹣或2a2b2﹣或2ab3﹣．
三．解答题
16．【解答】解：∵多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，∴|m|＝2，且m+2＝0，
∴m＝﹣2．
即m的值是﹣2．
17．【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3y2+2x2y3+xy﹣；
（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是﹣．
18．【解答】解：（1）①是多项式，也是整式；
②是多项式，也是整式；
③是分式，不是整式；
④是单项式，也是整式；
⑤是二次根式，不是整式；
故答案为：①②④；
（2）（2x2+bx+1）+（﹣ax2+3x）
＝2x2+bx+1﹣ax2+3x
＝（2﹣a）x2+（b+3）x+1
∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，
∴2﹣a＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
19．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b
∴a＝16，b＝20；
∴AB＝4
∵AC＝6AB
∴AC＝24
∴16﹣c＝24
∴c＝﹣8
故答案为：16，20，﹣8；
（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：
EF＝AE﹣AF
＝AP﹣BQ+AB
＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+4
＝6+
∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，
∴＝2；
（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，
∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|
2.2整式的加减
一．选择题
1．下列计算中，正确的是（）
A．3a﹣9a＝6a B．ab2﹣b2a＝0
C．a3﹣a2＝a D．﹣7（a+b）＝﹣7a+7b
2．若﹣3x m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n＝（）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
3．下列各组式子中不是同类项的是（）
A．4与B．3mn与4nm C．2πx与﹣3x D．3a2b与3ab2 4．下列运算正确的是（）
A．23＝6B．﹣8a﹣8a＝0
C．﹣42＝﹣16D．﹣5xy+2xy＝﹣3
5．在下列各对整式中，是同类项的是（）
A．3x，3y B．﹣xy，2xy
C．32，a2D．3m2n2，﹣4n3m2
6．若a为最大的负整数，b的倒数是﹣0.5，则代数式2b3+（3ab2﹣a2b）﹣2（ab2+b3）值为（）
A．﹣6B．﹣2C．0D．0.5
7．如果关于a，b的代数式a2m﹣1b与a5b m+n是同类项，那么（mn+5）2019等于（）A．0B．1C．﹣1D．52019
8．下列各式计算正确的是（）
A．32＝6B．
C．3a+b＝3ab D．4a3b﹣5ba3＝﹣a3b
9．若单项式5x1﹣a y3与2x3y b﹣1的差仍是单项式，则a b的值是（）
A．8B．﹣8C．16D．﹣16
10．下列说法中，正确的是（）
A．若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝﹣1
B．如果|x|＝2，那么x的值一定是2
C．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4
D．若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是7
二．填空题
11．关于x、y的多项式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次项，则3a﹣5b的值是．
12．若单项式x4y n+1与﹣3x m y2是同类项，则m+n＝．
13．单项式2x a﹣2y3与xy b+1是同类项，则a+b＝．
14．长方形的周长为6a+8b，一边长为2a+3b，则相邻的一边长为．
15．已知a2﹣2ab＝2，4ab﹣3b2＝﹣3，则a2﹣14ab+9b2﹣5的值为．
三．解答题
16．化简：
（1）3x2y﹣xy2﹣2x2y+3xy2；
（2）（5a2﹣ab+1）﹣（﹣4a2+2ab+1）．
17．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与是关于2的平衡数，5﹣x与是关于2的平衡数．若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
18．已知关于x，y的多项式（ax2﹣2y+4）﹣（2x2+by﹣2）．
（1）当a，b为何值时，此多项式的值与字母x，y的取值无关？
（2）在（1）的条件下，化简求多项式2（a2+2b2﹣2a）﹣（a2﹣ab+4b2）的值．19．已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x﹣）．
（1）先化简，再求值，其中x＝，y＝﹣1；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、3a﹣9a＝﹣6a，故原题计算错误；
B、ab2﹣b2a＝0，故原题计算正确；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D、﹣7（a+b）＝﹣7a﹣7b，故原题计算错误；
故选：B．
2．【解答】解：由题意可知：m＝4，n＝3，
∴m﹣n＝4﹣3＝1，
故选：B．
3．【解答】解：（A）4与是同类项，故A不符合题意．
（B）3mn与4nm是同类项，故B不符合题意．
（C）2πx与﹣3x是同类项，故C不符合题意．
（D）3a2b与3ab2不是同类型，故D符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：A、23＝8，错误，选项不符合题意；
B、﹣8a﹣8a＝﹣16a，错误，选项不符合题意；
C、﹣42＝﹣16，正确，选项符合题意；
D、﹣5xy+2xy＝﹣3xy，错误，选项不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：A.3x，3y所含字母不相同，不是同类项，不合题意；
B．﹣xy，2xy所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
C.32，a2不是同类项，不合题意；
D.3m2n2，﹣4n3m2所含字母相同，相同字母n的指数不相同，不是同类项，不合题意；
故选：B．
6．【解答】解：∵a为最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵b的倒数是﹣0.5，
∴b＝﹣2，
原式＝2b3+3ab2﹣a2b﹣2ab2﹣2b3
＝ab2﹣a2b，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2﹣（﹣1）2×（﹣2）＝﹣2，
故选：B．
7．【解答】解：∵关于a，b的代数式a2m﹣1b与a5b m+n是同类项，
∴2m﹣1＝5，m+n＝1，
解得：m＝3，n＝﹣2，
则（mn+5）2019＝（﹣6+5）2019＝﹣1．
故选：C．
8．【解答】解：A、32＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、3a与b不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、4a3b﹣5ba3＝﹣a3b，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：由题意得：1﹣a＝3，b﹣1＝3，
解得：a＝﹣2，b＝4，
则a b＝16，
故选：C．
10．【解答】解：A、若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝1，故A错误；
B、若|x|＝2，那么x是±2，故B错误；
C、与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数是4或﹣4，故C错误；
D、若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则2m＝6，n＝4，所以m+n的值是7，故D正确．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：由题意可得，3a﹣2＝0且4a+10b＝0，
所以3a＝2，
∴4a＝，
∵4a+10b＝0，
∴10b＝﹣，
∴5b＝﹣，
所以3a﹣5b＝2+＝，
故答案为：．
12．【解答】解：由题意可知：m＝4，n+1＝2，∴m＝4，n＝1，
∴m+n＝5，
故答案为：5．
13．【解答】解：由题意可知：a﹣2＝1，b+1＝3，∴a＝3，b＝2，
∴a+b＝5，
故答案为：5．
14．【解答】解：由题意得：（6a+8b）﹣（2a+3b）＝3a+4b﹣2a﹣3b
＝a+b，
故答案为：a+b．
15．【解答】解：∵a2﹣2ab＝2，4ab﹣3b2＝﹣3，∴原式＝（a2﹣2ab）﹣3（4ab﹣3b2）﹣5
＝2+9﹣5
＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣2x2y﹣xy2+3xy2＝x2y+2xy2．
（2）原式＝5a2﹣ab+1+4a2﹣2ab﹣1
＝9a2﹣3ab．
17．【解答】解：（1）设3与x是关于2的平衡数，∴x+3＝2，
∴x＝﹣1，
设t与5﹣x是关于2的平衡数，
∴t+5﹣x＝2，
∴t＝x﹣3．
（2）由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3
＝2，
∴a与b是关于2的平衡数．
故答案为：（1）﹣1，x﹣3．
18．【解答】解：（1）（ax2﹣2y+4）﹣（2x2+by﹣2）＝ax2﹣2y+4﹣2x2﹣by+2
＝（a﹣2）x2﹣（2+b）y+6．
当a＝2，b＝﹣2时，
多项式的值与字母x、y的取值无关．
（2）∵2（a2+2b2﹣2a）﹣（a2﹣ab+4b2）
＝2a2+4b2﹣4a﹣a2+ab﹣4b2
＝a2﹣4a+ab，
当a＝2，b＝﹣2时，
原式＝4﹣8﹣4
＝﹣8．
19．【解答】解：（1）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x+1
＝5xy+2y﹣2x+1，
当时，
原式＝5××（﹣1）+2×（﹣1）﹣2×+1
＝﹣1﹣2﹣+1
＝﹣2。