楚雄彝族自治州2020年中考数学模拟试卷(4月份)B卷

楚雄彝族自治州2020年中考数学模拟试卷（4月份）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列各数中，不相等的组数有（）
①（-3）2与-32；②（-3）2与32；③（-2）3与-23；④|-2|3与|-23|；⑤（-2）3与|-2|3 ．
A . 0组
B . 1组
C . 2组
D . 3组
2. （2分） (2019七上·福田期末) 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）
A . 对全省初中学生每天阅读时间的调查
B . 对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查
C . 对某品牌手机的防水功能的调查
D . 对某校七年级2班学生肺活量情況的调査
3. （2分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）
A . 2.58×107
B . 0.258×107
C . 2.58×106
D . 25.8×106
4. （2分） (2020七下·鼓楼期中) 下列计算正确的是（）
A . a4÷a3=a
B . a4+a3=a7
C . (-a3)2=-a6
D . a4×a3=a12
5. （2分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（）
A . 主视图的面积为4
B . 左视图的面积为3
C . 俯视图的面积为4
D . 搭成的几何体的表面积是20
6. （2分）我县测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，31，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）
A . 众数是31
B . 中位数是35
C . 平均数是32
D . 方差是6
7. （2分）把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）
A . y=（2x﹣1）
B . y=（1﹣2x）
C . y=3（2x﹣1）
D . y=3（1﹣2x）
8. （2分） (2019九上·萧山开学考) 已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）
A . ﹣1
B . ±1
C . 1
D . 0
9. （2分） (2017九下·启东开学考) 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）
A . 40cm
B . 50cm
C . 60cm
D . 80cm
10. （2分） (2019八下·温岭期末) 下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是（）
A . 一组对边平行且相等，一个角是直角
B . 对角线互相平分且相等
C . 有三个角是直角
D . 一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等
11. （2分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2016·云南) 位于第一象限的点E在反比例函数y= 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）
A . 4
B . 2
C . 1
D . ﹣2
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有________ 人．
14. （1分）已知x，y满足，则x﹣y的值是________ ．
15. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 一个多边形的每一个外角都等于36°，这个多边形是________．
16. （1分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知直线y=﹣ x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣ x ﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是________．
17. （1分） (2019八下·鸡西期末) 如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD 于F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD= EC，其中正确结论的序号是________.
18. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图,在中，，分别在边上，
，，则线段的长为________．
三、解答题 (共8题；共92分)
19. （5分） (2015八下·深圳期中) 解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. （7分） (2019八下·邓州期末) 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.
（1）四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.
（2）填空:
①若AB=AC，则四边形AFCD是________形.
②当△ABC满足条件________时，四边形AFCD是正方形.
21. （10分）(2020·合肥模拟) “端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．
（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只；
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少．（用列表法或树状图计算）
22. （10分）(2020·苏州模拟) 如图，中，顶点A、B在反比例函数的图像上，顶点C在x轴的正半轴上， .
（1）若，求k的值；
（2）若，，，求点C的坐标.
23. （15分） 2019年4月15日傍晚法国地标性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬，导致屋顶和主尖塔坍塌，哥特式的玫瑰花窗损毁．为了重建巴黎圣母院，设计小组设计了一个由三色玻璃拼成的花窗，如图所示，主体部分
由矩形ABCD和半圆AOD组成，设半圆AOD为区域Ⅰ，四个全等的直角三角形△ANM，△BFE，△CHG，△DKJ为区域Ⅱ，矩形内的阴影部分为区域Ⅲ，其中AM=KD=BF=CG，AB=8，BC=6，设FG=HJ=MK=NE=a(1≤a≤5)。

（1）当a=2，求区域Ⅱ的面积。

（2）请用a的代数式表示出区域Ⅲ的面积并求出其最大值。

（3）为了美观，设置区域Ⅱ与区域Ⅲ的面积之比为1：11．区域Ⅰ、区域Ⅱ、区域Ⅲ分别镶嵌红、蓝、黄色三种玻璃，已知这三种玻璃的单价之和为190元(三种玻璃的单价均为整数)，整个花窗镶嵌玻璃共花费了3960元，求这三种玻璃的单价．(π取3)
24. （15分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．
25. （15分）(2018·岳阳) 已知在R t△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）．
（1）如图1，若AB＝AC，求证：CD＝2BE；
（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1 ，△COF的面积为S2 ，求（用含α的式子表示）．
26. （15分）(2020·石家庄模拟) 如图，在中，，，，以点
为圆心，以为半径作优弧，交于点，交于点 .点在优弧上从点开始移动，到达点时停止，连接 .
备用图
（1）当时，判断与优弧的位置关系，并加以证明；
（2）当时，求点在优弧上移动的路线长及线段的长.
（3）连接，设的面积为，直接写出的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共92分)
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、
26-3、。