2422直线和圆的位置关系(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)

2422直线和圆的位置关系(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)
24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
直线和圆的位置关系．
2．内容解析
本节课是在学生已经研究了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．直线和圆的位置关系是后继研究切线判断定理的基础，也是研究直线和曲线位置关系的基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是当直线向圆靠近过程中，通过直线与圆的公共点的个数对直线与圆的位置进行分类；二是与将直线与圆的接近程度数量化，即通过直线与圆心的距离与半径的大小关系，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．
直线和圆的位置关系与点和圆的位置关系非常类似，从研究对象上来看，它们研究的都是两个图形间的位置关系；从研究方法上来看都是将两个图形进行分类，从数、形两方面进行分析比较；从研究内容来看，都研究位置关系的种类，以及
“数”的特性(两图形间的距离与半径的数量关系)、“形”的特性(交点的个数及区域分布)，因此可以类比点和圆的位置关系，研究直线和圆的位置关系．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索直线和圆的位置关系．
2、目标和目标解析
1．目标
(1)理解直线和圆的三种位置关系．
(2)经历类比点和圆的位置关系研究直线和圆的位置关系的过程，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生能根据直线和圆的大众点的个数对直线和圆的位置关系进行分类，能说出各位置关系对应的数量关系，会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系．
达成目标(2)的标志是：学生知道可以类比点和圆的位置关系研讨直线和圆的位置关系，并能类比点和圆的位置关系的研讨方法、研讨内容去自主探索出直线和圆的位置关系及其数量关系，能根据交点个数对直线和圆的位置关系进行分类．1
三、教学问题诊断分析
类比是数学研究的重要方法，也是研究数学的重要思想，但学生一般缺乏类比研究的意识，也不太清楚怎样去类比．因此研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比点和圆位置关系的研究方法、研究内容．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．
本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的研究方法和研究内容自主探索直线和圆的位置关系．
4、教学过程设计
引言
上节课研究了点和圆的位置关系，这节课我们继续研究和圆有关的位置关系．
1．复点和圆的位置关系
问题1点和圆共有几种位置关系？每种位置关系对应怎样的数量关系？
师糊口动：教师出示题目，学生回忆，教师板书：
点和圆的位置关系，点到圆心的距离d与半径r的数量关系
点在圆外d＞r
点在圆上d＝r
点在圆内d＜r
设计意图：激发学生已有经验，为下面类比探究直线和圆的位置关系铺垫．
2．探索直线和圆的位置关系
题目2如图1，在太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条
直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
师糊口动：教师出示图片与题目，学生思考，交流．教师提
出以下问题：
追问1：我们该如何研究直线和圆的位置关系？有可参考的对象吗？
追问2：点和直线的位置关系研讨了哪些内容？是若何研讨的?直线和圆的位置关系呢？
师生行为：师生共同反思总结出点和圆的研究内容：(1)位置关系的种类；(2)位置关系的图形特征；(3)位置关系的数量特征(点到圆心的距离和半径的关系)．研究方法：(1)分类；
(2)观察图形特征；(3)分析数量特征．
2
图1
设计意图：通过实际问题引出关于直线和圆的位置关系的数学问题，也借助生活实例帮助学生理解直线和圆的位置关系．通过追问1启发学生想到可通过类比的方法去发现研究方法与研究内容，追问2是启发学生提炼点和圆的位置关系的研究方法与研究内容，而直线和圆的位置关系也可以采用这样的方法，研究这些方面．
问题3如图2，在纸上画一条直线l，把钥匙环看做一个圆，在
l
纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，你能将直线和圆
的位置关系进行分类吗？说说你分类的依据？
师生活动：教师组织学生进行试验、思考、谈论以及交流．教师
存眷学生是不是依照一定的分类尺度进行分类，是不是不重不漏．最后归
纳，依照直线和圆交点的个数可以将分为以下几类，并划定各类的名称：
(1)直线和圆无交点相离；
(2)直线和圆只有一个交点相切；
(3)直线和圆有两个交点相交．
当直线与圆相切时，这条直线叫做切线；当直线与圆相交时，这条直线叫割线．
设计意图：提高学生对问题进行分类的能力．
图2
问题4观察图3，我们已经探索出直线和圆有3种位置关系，那么每种位置关系中对应了怎样的数量关系呢？
图3
师生活动：教师提出问题，学生思考，教师可提出问题进行启发．
追问1：点和圆的位置关系对应的是哪两个量之间的数量关系？为甚么是这两个量而非其他量？
追问2：直线和圆的位置关系应对应哪两个量之间的数量关系？各位置关系下，它们之间有怎样的数量关系？
追问3：根据d与r的数量关系能否确定直线和圆的位置关系呢？
设计意图：通过追问让学生熟悉到点和圆的数量关系中，点到圆心的距离的大小d反映
3
了点与圆的接近程度，而d与半径r的大小关系恰好对应点和圆的三种位置关系．在直线和圆的位置关系中，直线与圆的接近程度可由直线到圆心的距离d反映，而d与半径r的大小关系也恰好对应着直线和圆的三种位置关系．因此，由直线和圆的位置关系可以得出d与r的数量关系，反之由d与r的数量关系可以判定直线和圆的位置关系．
3．使用直线和圆的位置关系
练1：指出以下图中直线a与⊙O的位置关系，并申明理由．
师生活动：学生独立完成，教师组织学生交流、反馈．
设计意图：帮助学生巩固根据交点个数或直线与圆心的距离d与半径r的数量关系判断直线和圆的位置关系，总结判断直线和圆的位置关系的方法．
练2：圆的直径是10 cm，如果直线与圆心的距离分别是(1)5 cm，(2)8 cm，(3)10 cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
师生活动：学生独立完成，教师组织学生交流、反馈．
设计意图：进一步帮助学生巩固根据直线与圆心的距离d 与半径r的数量关系判断直线和圆的位置关系的方法．
4．小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)直线和圆有几种位置关系？是按照怎样的标准分类的？
(2)直线和圆的位置关系等价于怎样的数量关系？
(3)判断直线和圆的位置关系有几种方法？
(4)点和圆的位置关系和直线与圆的位置关系有何相同点与不同点？本节课是怎样研究直线和圆的位置关系的？
设计意图：回顾本节课主要知识、方法以及研究过程，体会点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系的内在联系，感悟类比、分类的数学思想．
5．安置功课
教科书第96页题24.2第2题.
4
5、目标检测设计
1．已知直线a与⊙O只有一个公共点，则直线a与⊙O 的位置关系是___________．
设计意图：考察学生能否根据大众点的个数判断直线和圆的位置关系．
2．已知直线AB到⊙O的圆心的距离为5，当⊙O的直径等于6时，直线AB与⊙O具有什么位置关系？请说明理由．设计意图：考查学生能否根据直线到圆心的距离与半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系．
3．已知直线l到⊙O的圆心的距离为3，当要使直线l与⊙O有交点，则⊙O半径r的取值范围是．。