江苏省盐城市2013届九年级数学下学期期中试题 苏科版

某某省某某市郭猛实验学校2013届九年级下学期期中考试数学试题 苏科
版
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．2的倒数的相反数是（ ） A ．
1
2 B ．2
1- C ．－2 D ．2 2、温家宝总理在去年所作的政府工作报告中指出，中央财政拟投入社会保障资金2930亿元，把它用科学记数法表示为（ ）
A ．293×109
元B ．×1012
元C ．×1010
元D ．×1011
元 3、在下列运算中，计算正确的是（ ）
A ．（x 5
）2
＝x 7
B ．（x －y ）2
＝x 2
－y 2
C ．x 13
÷x 3
＝x 10
D ．x 3
＋x 3
＝x 6
4、已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB，若∠CEF＝100°，
则∠ABD 的度数为（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
5、已知：a 、b 、c 为任意实数，且a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ） A ．a －c ＞b －c B ．－a ·c ＜－b ·c C ．a ·c ＞b ·c D ．
b
1
a 1< 6、已知4a 2+与2是同类二次根式，实数a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、如图，过□ABCD 的顶点A 分别作AH ⊥BC 于点H 、AG ⊥CD 于点G ，且AH ≠AG ， AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、∠4，则下列关系正确的是（ ） A ．BH ＝GD B ．HC ＝CGC ．∠1＝∠2D ．∠3＝∠4
8、如图，O 是正△ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋 转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕 点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB ＝150°； ④S 四边形AOBO ′＝336+；⑤S △AOC +S △AOB ＝4
3
96+
，其中正确的结论是（ ）
第14题
A ．①②③⑤
B ．①②③④
C ．①②③④⑤
D ．①②③ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9、因式分解x 2
－49的结果是.
10、已知有六个数0.1427427427、4.010010001……、tan60°、5π、3
2
-、121，其中无理数的有个. 11、计算
a
1
a a 1-+
的结果是. 12、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个 动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为.
13、通过估算写出大于3但小于8的整数.
14、实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|2
)m n (-＝_______．
15、如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：① tan α＞tan β；
② sin α＞sin β；③ cos α＞cos β，正确的结论为（填序号）.
16、已知一元二次方程x 2
－8x ＋15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，
则△ABC 的周长为.
17、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换： ①△（a ，b ）＝（－a ，b ）；②○（a ，b ）＝（－a ，－b ）；③Ω（a ，b ）＝（a ，－b ）， 按照以上变换例如：△（○（1，2））＝（1，－2），则○（Ω（3，4））等于. 18、已知关于x 的一元二次方程x 2
＋bx ＋c ＝0（c ≠0）有两个相等的实数根，则
4
b )2
c (c
b 32
22-+-＝. 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本题8分）（1）计算：|2|45cos 2512211
-+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--
（2）先化简再求值：（a ＋b ）2＋（a －b ）（2a ＋b ）－3a 2
，其中32a -=，32b +=.
20、（本题8分）（1）解方程：x 2312x x 4-=
-- （2）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧>+-≤-x 42
7x )
1x (35x 2
21、（本题8分）如图，点F 在线段AB 上，AD ∥BC ，AC 交DF 于点E ，∠B AC ＝∠A DF ，AE ＝BC ， 求证：△AC D 是等腰三角形.
22、（本题8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程组求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
23、（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠CAB ＝30°，DE ⊥AC 于E ，且 AE ＝CE ，若DE ＝5，EB ＝12，（1）求线段AC 的长为多少？（2）求四边形ABCD 的周长.
24、（本题10分）西北地区冬季干旱，平安社区每天需从外地
平安社区供水点的路程和运费如下表： 到平安社区供水点的路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲厂 20 12 乙厂
14
15
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为M 元，试写出M 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？并请求出最少总运费是多少？
25、（本题10分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D ，E ，以AD 、AE 为边作
□ADFE 交BC 于点G ，H ，且EH ＝EC ，求证：（1）∠B ＝∠C ；（2）□ADFE 是菱形.
26、（本题10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B 、M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．
（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当BC ＝4，3
1
ABC cos =
∠时，求⊙O 的半径．
27、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c x 5
8
ax y 2
++
=与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，点A 的坐标为（－1，0），点C 的坐标为（0，2）．
（1）求抛物线解析式及点B的坐标；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE＝PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒（0≤t≤6），设△PBF的面积为S．
①求S与t的函数关系式；②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．
28、（本题12分）在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次
数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．
（1）第一小组的同学发现，在如图1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程．
（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2－1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图2－2），这样能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少吗？请写出求解过程．
（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3－2．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，
19，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．已知这个新三角形面积小于15
（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题: 如图4－1，已知
AA′＝BB′＝CC′＝2，∠AOB′＝∠BOC′＝∠COA′＝60°，请利用图形变换探究
S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'与3的大小关系．
三、解答题
21.
22.
23.
24
.
25.
26.
27.
⑷。