和平区九年级下学期结课质量调查数学试卷(带解析)

和平区九年级下学期结课质量调查数学试卷（带解析）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
的值等于
[ ] A.
B.
C.
D.1
2如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确的是( )
3反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n
等于（）
A．10 B．5 C．2
D．
4某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下，大量地对这种幼树
所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（）
（A）0.1 （B）0.2 （C）0.8 （D）0.9
5如图，△为⊙的内接三角形，为⊙的直径，点在⊙上，
=55°，则的大小等于（）
A．55°B．45°C．35°D．30°
6如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则=（）
A．B．C．D．
7直线与的交点在第一象限，则的取值可以是（）
A．－1 B．0 C．1 D．2
8如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）
9若点（，）（，）（，）都是反比例函数的图象上的点，并且
＜0＜＜，则下列各式中正确的是（）
A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜
10如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP的长度之差达到最大时，点P的坐标是（）
A．（，0）B．（1，0）
C．（，0）D．（，0）
11已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①＜0；②＜0；③＜．其中正确结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
12.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13同时掷两枚质地均匀的骰子,则点数的和小于5的概率是 .
14有一块三角形的草地,它的一条边长为25m.在图纸上,这条边的长为5cm,其他两条边的长都为4cm,则其他两边的实际长度都是 m.
15如图,平行于x轴的直线AC分别交函数(≥0)与(≥0)的图象于B,C 两点,过点C作y轴的平行线交的图象于点D,直线DE∥AC,交的图象于点E,则
.
16半径为的圆内接正三角形的边长为．
17如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，若AE=4，EF=3，AF=5，则正方形ABCD的面积等于．
三、解答题
18(1)解方程;
(2)利用判别式判断方程的根的情况.
19如图,两座建筑物的水平距离为30m,从点测得点的俯角为35°,测得点的
俯角为43°,求这两座建筑物的高度(结果保留小数点后1 位,参考数据
,,,,,).
20如图,利用一面墙(墙的长度不限),另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地,求矩形的长和宽各是多少.
21已知抛物线.
(1)求它的对称轴与轴交点的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴的交点为,,与轴的交点为,若=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)若点(,)在抛物线上,则称点为抛物线的不动点.将抛物线进行平移,使其只有一个不动点,此时抛物线的顶点是否在直线上,请说明理由.
22如图将线段放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点均落在格点上．
（1）AB的长等于；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出点P，使，并简要说明画图方法（不要求证明）．
23已知抛物线y=+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．
24已知AB，BC，CD分别与⊙相切于E，F，G三点，且AB∥CD，连接OB，OC．
（1）如图①，求∠BOC的度数；
（2）如图②，延长CO交⊙O于点M，过点M做MN∥OB交CD于点N，当OB=6，OC=8时，求⊙的半径及MN的长．
25如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中90°，
30°，．
（1）操作发现
如图②，固定△，将△绕点旋转，当点恰好落在边上时，m]
①= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段与
的位置关系是；
②设△的面积为，△的面积为，则与的数量关系是；（2）猜想论证
当△绕点旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△和△中，边上的高，，请你证明小明的猜想；
（3）拓展探究
如图④，60°，平分，，∥交于点．若
在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．
参考答案
一、单选题
答案：A
答案：B
解析：
从图形可以发现俯视图为两个圆,则选择B.
答案：A
解析：根据题意可得反比例函数的解析式为y=，将点（1，n）代入可得：n=10.
考点：反比例函数图象上的点.
答案：D
解析：根据表格可得这种幼树移植成活率的概率约为0.9
考点：概率的估算
答案：C
解析：根据AB为直径可得∠ACB=90°，根据同弧所对的圆周角相等可得
∠B=∠ADC=55°，根据三角形内角和定理可得∠BAC=180°－90°－55°=35°.
考点：圆心角的度数计算.
答案：B
解析：根据图示可得AC=5，则sinA=.
考点：锐角三角函数的计算.
答案：D
解析：首先求出函数的交点坐标为（，），根据点在第一象限可得：＞
0，＞0，解得：a＞1，∴选择D
考点：一次函数的交点坐标.
答案：B
解析：从立体图形可得：左视图为左边2个正方形，中间3个正方形，右边一个正方形. 考点：三视图
答案：B
解析：根据题意可得反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x＜0
时y＞0，当x＞0时，y＜0，则＜＜.
考点：反比例函数的性质
答案：D
解析：根据题意可得：点A的坐标为（，2），点B的坐标为（2，），设点P的坐标为（x，0），则AP=，BP=，则AP－BP=
－，然后根据二次函数的性质求出x=.
考点：线段的长度计算.
答案：D
解析：根据图示可得：a＞0，b＞0，c＜0，则abc＜0，则①正确；根据对称轴可得－
=－，则2a=2b，即a=b，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，即2b+c＜0，则②正确；当x=－2时，y＜0，即4a－2b+c＜0，则4a+c＜2b，则③正确.
考点：二次函数的性质.
12.答案：A
解析：A项,最小旋转角度
360
120
3
︒
==︒;D项,最小旋转角度
360
90
4
︒
==︒;C项,最小旋
转角度
360
180
2
︒
==︒;B项,最小旋转角度
360
72
5
︒
==︒,故选A.
二、填空题
答案：
解析：
所有出现的可能的情况为36种,点数和小于5的情况有(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)和(3,1)6种情况,则P(点数的和小于5)=.
答案：
20
解析：
首先求出相似比,然后进行计算.25m=2500cm,相似比为:2500:5=500:1,则其余两边的长度为:4×500=2000cm=20m.
答案：
3-
解析：
首先设点A的坐标为(0,x),则点B的坐标为(,x),点C的坐标为(,x),点D的坐标为(,3x),点E的坐标为(3,3x),则DE=3-,AB=,则
==3-.
答案：R
解析：如图所示：
过点O作OD⊥BC，连接OB，则OB=R，∠OBD=30°，∴OD=R，BD=R，
∴BC=2BD=2×R=R.
考点：圆的内角三角形，垂径定理.
答案：
解析：根据AE=4，EF=3，AF=5可得∠AEF=90°，则△ABE∽△ECF，∴AB:EC=AE:EF=4:3，则设AB=4x，则EC=3x，BE=x，根据Rt△ABE的勾股定理可得:，解得：
x=，∴AB=4x=，∴S==.
考点：三角形相似的应用.
三、解答题
答案：
(1)=1;=-3;
(2)方程有两个不相等的实数根.
解析：
(1)原方程可化为:+2x-3=0 (x-1)(x+3)=0
解得:=1 =-3
(2)a=2 b=-3 c=-则△=-4ac=9-4×2×(-)=9+12=21>0
∴方程有两个不相等的实数根.
答案：
AB≈27.9m;CD≈6.9m
解析：
过点D作DE⊥AB与点E,在Rt△ABC中,∠ACB=β=43°.
∵, ∴. 在Rt△ADE中,DE=CB=30,∠ADE=α=35°,∵,
∴. ∴
. .
答:建筑物AB的高约是27.9m,建筑物CD的高约是6.9m
答案：
矩形的长为10m,宽为5m
解析：
设矩形与墙平行的一边长为xm, 则另一边长为m.
根据题意,得. 整理,得.
解方程,得. 当时,. 答:矩形的长为10m,宽为5m.
答案：
(1)D(3,0);
(2);
(3)在.
解析：
(1)由y=-,得x=-=3
∴点D的坐标为(3,0)
(2)设平移后的抛物线解析式为y=-+k(k>0)
则C(0,k) OC=k
令y=0,即-+k=0
解得:
∴,.
∴.
.
∵=90°,∴.
即..
解得,(舍去).
∴抛物线的解析式为.
(3)设平移后的抛物线的解析式为,由不动点的定义,得方程
,
整理,得.
∵平移后的抛物线只有一个不动点,
∴此方程有两个相等的实数根.
∴判别式,
有,.
∴顶点(,)在直线上.
答案：（1）；
（2）如图，取格点C，D，连接CD，CD与AB交于点P，则点P即为所求
解析：根据勾股定理求出AB的长度；格点C，D，连接CD，CD与AB交于点P，则点P即为所求.
考点：勾股定理
答案：y=+2x；（－1，－1）.
解析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.
试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：
∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.
考点：待定系数法求函数解析式.
答案：（1）∠BOC=90°；（2）r=4.8；MN=9.6
解析：（1）根据平行得出∠ABC+∠DCB=180°，根据切线的性质可得，
，得出∠OBC+∠OCB=90°，根据三角形内角和求出∠BOC的度数；（2）连接OF，根据切线得出∠OF⊥BC，根据（1）得出∠BOC=90°，根据勾股定理求出BC的长度，根据面积相等的法则求出OF的长度；根据△MCN和△OCB相似求出MN的长度.
试题解析（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°∵，，分别与⊙相切于
，，三点，
∴，
．∴90°．
∴180°－=180°－90°=90°．
（2）连接，∵切⊙于点，∴．由（1）知，
90°，
∴．∵，
∴∴．
由（1）知，=90°，∴=90°．∵∥，
∴=90°∴．
∵，分别切⊙于点，，∴．∴△∽△．
∴．即．∴．
考点：切线的性质、勾股定理、三角形相似.
答案：（1）①60； 60；∥；②；（2）见解析；（3）或．解析：（1）根据旋转得到以及直角三角形中角度的关系得出等边三角形，求出角度以及
线段之间的关系；（2）根据三角形全等得出三角形的面积关系；（3）作∥ON交OM于
点，作交OM于点，，即为所求.
试题解析：（1）①60 60 ∥②；
（2）证明∵△由△旋转得到，
∴△≌△．∴90°．
∵360°，∴180°．又
180°，
∴．又90°，，∴△≌△．
∴．又，，，
∴；
（3）或．
考点：三角形全等的证明与性质.。