高中数学 第二章 函数 2.函数 第2课时 映射与函数课件 b必修1b高一必修1数学课件

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(1)解答此类问题的关键是 ①分清原象和象； ②搞清楚由原象到象的对应法则． (2)对 A 中元素，求象只需将原象代入对应法则即可，对于 B 中元素求原象，可先设出它的原象，然后利用对应法则列出 方程组求解．
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已知集合 A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A →B 是从 A 到 B 的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求 A 中元素
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解：集合 A 中的 3 个元素只对应集合 B 中同一个元素的对应 有 2 个，这时有 2 个不同的映射，如图．
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集合 A 中的 3 个元素同时对应集合 B 中 2 个不同元素的对应 有 6 个，这时有 6 个不同的映射，如图．
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所以从集合 A 到集合 B 的所有不同的映射一共有 8 个，即 x ＝8；第二种情形中，即 f3 至 f8 中，集合 B 中每一个元素在 A 中都有原象，所以 y＝6，所以xy＝43．
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象与原象 已知映射 f：A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x ＋2y＋2，4x＋y)． (1)求 A 中元素(5，5)的象； (2)求 B 中元素(5，5)的原象．
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3．已知映射 f：N→N＋，x→x2＋1，则 10 的原象是________． 解析：由 x2＋1＝10 解得 x＝±3， 因为 x∈N，所以 x＝3． 答案：3
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要判断对应法则 f：A→B 是否是 A 到 B 的映射，必须注意① 集合 A、B 中的元素要明确； ②根据映射定义判断 A 中每一个元素是否在集合 B 中都有唯 一确定的元素与之对应；若进一步判断是否为一一映射，还 需要进一步判断集合 B 中的每个元素在 A 中是否有原象，集 合 A 中的不同元素对应的象是否相同．
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图(2)、图(4)不是映射，这两个图中集合 A 中的元素在集合 B 中有多个元素与之对应，不满足集合 A 中的任一元素在集合 B 中有且仅有唯一元素与之对应的原则． 综上，可知能构成映射的个数为 1．
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3．在映射的定义中，象集中的每个元素，都有唯一的原象与 之对应吗？ 解：不一定．在映射的定义中，对任意一个原象，在象集中 有唯一的一个元素与之对应，而对于象集中的每个元素，可 以有多个原象与之对应．
2的象和 B 中元素32，54的原象．
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解：把 x＝ 2代入对应法则，得其象为( 2＋1，3)．
又由x＋1＝32， 得 x2＋1＝54，
x＝12．
所以 2的象为( 2＋1，3)，32，54的原象为12．
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1．映射与函数的区别与联系 (1)相同点 ①映射包括三要素：集合 A，集合 B，集合 A、B 之间的对应 法则，函数也包括三要素：定义域，值域及二者之间的对应 法则．
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2．设 f：A→B 是从集合 A 到集合 B 的映射，则下面说法正 确的是( ) A．A 中每一个元素在 B 中必有象 B．B 中每一个元素在 A 中必有原象 C．B 中每一个元素在 A 中必有唯一原象 D．A 中不同元素的象必不同 答案：A
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【解】 (1)当 x＝5，y＝5 时，x＋2y＋2＝17，4x＋y＝25． 故 A 中元素(5，)的象是(17，25)． (2)令 B 中元素(5，5)的原象为(x，y)， 则x4＋ x＋2yy＋ ＝25＝5，得xy＝＝11． 故 B 中元素(5，5)的原象是(1，1)．
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根据下列所给的对应法则，回答问题． ①A＝N＋，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B； ②A＝{x|x 为高一(2)班的同学}，B＝{x|x 为身高}，f：每个同 学对应自己的身高；
③A＝R，B＝R，f：x→y＝x＋1|x|，x∈A，y∈ B．
上述三个对应法则中，是映射的是______，是函数的是______． 答案：①② ①
映射 f 的值域，通常记作_____f(_A_)_____．
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2．一一映射
如果映射 f 是集合 A 到集合 B 的映射，并且对于集合 B 中的 任__意__(r_èn_yì_)一__个__元__素__，在集合 A 中都__有 原__象且__只__有__(z_hǐ_yǒ_u)_一__个___，这 时我们说这两个集合的元素之间存在___一__一__对_应__关系，并把 这个映射叫做从集合 A 到集合 B一的一_映__射__(_yì_ng_sh_è_) ．
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将 本 例 中 (2) 变 为 A ＝ {x|0≤x≤2} ， B ＝ {y|0≤y≤6}，f：x→12x，其结论又如何呢？ 解：是映射，但不是一一映射．因为 A 中的任何一个元素， 在集合 B 中都能找到唯一的元素与之对应，但并不是集合 B 中的每一个元素都能在集合 A 中找到原象，故此对应法则是 从 A 到 B 的映射，但不是一一映射．
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构成映射的个数 集合 A＝{a，b}，B＝{m，n}，从 A 到 B 可以建立多 少种不同的映射？其中集合 B 中每一个元素都有原象的映射 有多少个？
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【解】 根据映射定义，画出对应图．
从图中可以看到从 A 到 B 可以建立 4 种不同的映射，其中集 合 B 中每一个元素都有原象的映射有 2 个．
3．映射与函数的关系 函数是从__数__集__到___数_集__的映射．
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1．已知集合 A＝{a，b}，集合 B＝{0，1}，下列对应不是 A 到 B 的映射的是( )
答案：C
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2．下列各图中表示的对应，其中能构成映射的个数是( )
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2．判断某种对应法则是否为集合 A 到集合 B 的映射的方法 (1)明确集合 A、B 中的元素． (2)判断 A 的每一个元素是否在集合 B 中有唯一的元素与之相 对应．若进一步判断是否为一一映射，还需注意 B 中的每一 个元素在 A 中都有原象，集合 A 中的不同元素对应的象不相 同．
第二章 函 数
第2课时(kèshí) 映射与函数
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第二章 函 数
1．了解映射与函数的关系． 2．理解映射的概 念． 3．掌握映射的判定方法．
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1．映射的定义
设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f，对 A 中 的任__意_(_rè_ny_ì)_一_个__元素 x，在 B 中____有__一__个_(_yī_ɡ_è)_且__仅__有__元素 y 与
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(1)对于集合 A 中的不同元素，在 B 中可以有相同的象，即多 对一． (2)允许 B 中元素在 A 中没有原象与之对应．
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1．给出下列四个对应法则，是映射的是( )
A．③④
B．①②
C．②③
D．①④
解析：选 C．由映射的概念易得．
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内容 总结 (nèiróng)
第二章 函 数。第二章 函 数。有一个(yī ɡè)且仅有一个(yī ɡè)。按ESC键退出全屏播放
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【解】 (1)集合 A＝N 中元素 1 在对应法则 f 作用下为 0，而 0∉N*，即 A 中元素 1 在 B 中没有元素与之对应，故对应法则 f 不是从 A 到 B 的映射． (2)集合 A 中元素 6 在对应法则 f 作用下为 3，而 3∉B，故对 应法则 f 不是从 A 到 B 的映射． (3)集合 A 中的每一个元素在对应法则 f 作用下，在集合 B 中 都有唯一的一个元素与之对应，所以，对应法则f是 A 到 B 的映射，又 B 中每一个元素在 A 中都有唯一的原象与之对应， 故对应法则 f：A→B 是一一映射．
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确定两个非空集合建立不同映射的个数，可借助对应图直观 进行判定．
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已知集合 A＝{a，b，c}，集合 B＝{m，n}，设 集合 A 到集合 B 的不同映射个数为 x，集合 B 中每个元素在 集合 A 中找到原象的映射个数为 y，求xy的值．
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②集合 A 到集合 B 的映射中，对于集合 A 中的任意一个元素 a 在集合 B 中都有唯一确定的元素 b 与之对应；在函数中， 对于定义域中自变量 x 的每一个确定的值，在值域中都有唯 一确定的函数值和它对应．
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(2)不同点 ①集合 A 到集合 B 的映射中，对于集合 B 中的任意一个元素 b，在集合 A 中不一定有元素与之对应；在函数中，对于值域 中每一个确定的函数值，在定义域中都有确定的值和它对应； ②映射中 A、B 可为任何非空集合，函数中定义域、值域为 非空数集．
一个(yī ɡè)
x 对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射．这时，称 y 是 x
在映射 f 的作用下的__象_，记作 f(x)．于是 y＝f(x)，x 称作 y 的__原__象__．映射 f 也可以记为：f：A→B，x→f(x)，其中__A_ 叫做映射 f 的定义域，由所__有_(_su_ǒ_yǒ_u_)象__f(_x_) _____构成的集合叫做
A．4 C．2
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B．3 D．1
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解析：选 D．所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对 应，且 A 中每一个元素都必须参与对应． 只有图(3)所表示的对应符合映射的定义，即 A 中的每一个元 素在对应法则下，B 中都有唯一的元素与之对应． 图(1)不是映射，因 A 中的元素 c 没有参与对应，即违背 A 中 的任一元素都必须参与对应的原则．
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映射的判定
在下列各题中，哪些对应法则是集合 A 到集合 B 的映 射？哪些不是；若是映射，是否为一一映射？
(1)A＝N，B＝N*，对应法则 f：“把 x 对应到|x－1|”； (2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，
对应法则 f：“把 x 对应到x2”； (3)A＝{1，2，3，4}，B＝{4，5，6，7}，对应法则 f：“把 x 对应到 x＋3”．