大直径蜂窝型空腹夹层板楼盖动力特性分析

Value Engineering
0引言
混凝土蜂窝型空腹夹层板楼盖是一种新颖的空腹夹层板类型，可适用于大跨度综合场馆楼面，通常楼板跨度超过35m 时，在跨中空腹夹层板的下肋梁包裹U 型钢板可避免楼板裂缝问题[1-2]。

楼板作为体育场馆的楼面使用，不可避免的会遭遇动荷载的干挠，比如在楼板移动的人群，作用于结构上的机械装置等，这些均会对结构产生激励作用，结构的静平衡会在惯性力作用下产生加速度和位移，导致结构的解也是处于一种不确定的复杂状态。

本文研究对象为一个拟建的圆形平面三层体育馆，结构方案采用U 型钢-混组合蜂窝型空腹夹层板盒式结构，利用子空间迭代法[3]对单层楼盖的动力特性进行了分析和研究。

1项目概况
拟建工程位于抗震烈度为7度（0.10g ），场地类别Ⅱ类。

建筑方案为大直径为39.26m 圆形平面。

结构方案采用蜂窝型钢混组合空腹夹层板（详图1）形式，圆形外周均匀布置密柱，截面700×700（mm ），共36根，圆周处边梁400×1600（mm ）。

空腹夹层板蜂窝型网格边长2m ，楼盖厚度1500mm ，平面图粗线以内网格的下肋梁外包U 型钢板，控制裂缝（详图2）。

2空腹夹层板自振下的动力特性2.1模型建立
midas gen 软件建立单层楼盖有限元模型，楼盖构件尺寸设置如下（单位均mm ）：上肋梁为350×300；表层薄板120；剪力键截面Y 字型；下肋梁350×350，外裹12厚U 型钢板用栓钉固定于下肋侧面和底面。

构件截面图详图3。

将柱子的底端和顶端约束X ，Y ，Z 向的平动自由度，释放转角的自由度。

前处理中将质量转化为X ，Y ，Z 方向的荷载，荷载组合为重力代表值为1.0DL +0.5LL 的组合形
式，结构体系的频率求解采用子空间迭代法进行，误差控制在0.001。

（图4）
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—作者简介:杨彦辉（1985-），男，河南漯河人，硕士，工程师，研究
方向为大跨度空间结构。

大直径蜂窝型空腹夹层板楼盖动力特性分析
Analysis of Dynamic Characteristics of Large-diameter Honeycomb Fasting Sandwich Plate Cover
杨彦辉YANG Yan-hui ;伏贤哲FU Xian-zhe ;程向东CHENG Xiang-dong
（中建四局贵州投资建设有限公司，贵阳550081）
（China Construction Fourth Bureau Guizhou Investment Construction Co.，Ltd.，Guiyang 550081，China ）
摘要:拟建体育场馆的楼盖采用蜂窝型U 型钢-砼组合蜂窝型空腹夹层板形式，跨度为39.26m ，对楼盖动力特性进行了建模分
析。

表明U 型钢-混组合蜂窝型空腹板楼盖整体性较好，楼盖刚度分布匀称；楼盖的基频值满足国内规范要求；分析了上下肋梁对基频的影响，结果表明，下肋梁高度增加对楼盖刚度提高更有效。

Abstract:The building cover of the proposed stadium adopts the honeycomb U-shaped steel-concrete combination honeycomb fasting sandwich plate with a span of 39.26m,and the dynamic characteristics of the building cover are modeled and analyzed.The results show that the U-shaped steel-mixed honeycomb type fasting plate building cover has good integrity,and the rigidity distribution of the building cover is uniform.The fundamental frequency value of the building cover meets the requirements of domestic norms.The influence of upper and lower rib beams on the fundamental frequency was analyzed,and the results showed that the increase of the height of the lower rib beam was more effective for improving the rigidity of the roof.
关键词:蜂窝型空腹夹层板；模态；动力特性；基频；肋梁Key words:honeycomb fasting sandwich plates ；modality ；dynamic characteristics ；fundamental frequency ；rib beam 中图分类号:TU398+.9文献标识码:A 文章编号:1006-4311（2023）21-129-03doi:10.3969/j.issn.1006-4311.2023.21.039
1上肋梁；2下肋梁；3剪力键；4表层薄板.
（a ）网格轴侧图
图1蜂窝型网格示意图
（b ）单元网格平面
剪力键
剪力键
剪力键
剪力键
b*h
b*h b*h b*h
外包U 型钢板的下肋梁根据公式E S A S =E C A C 将U 型
钢面积进行混凝土截面换算[4]。

钢材采用Q345，混凝土为
C40，钢板与混凝土弹性模量分别为：E C =2.06×105N/mm 2，E S =3.25×104N/mm 2。

则有A C =6.33A S ，其A C 、A S 分别为下肋梁U 型钢板、混凝土的截面面积。

换算后外包U 型钢板的下肋梁尺寸模型输入尺寸应为490×364mm 。

2.2振型分析
结果表明，第一阶模态频率即基频为3.2859Hz ，周期为0.3043s ，当外界有荷载作用时盖楼的第一振型是最容易被激励的振型，作为大跨度的公共建筑，为避免人群引起共振，楼盖的基频应尽量避开人群活动频率范围，国内规范规定[5]：大跨度楼盖基频不宜小于3.0Hz 。

该新型楼盖的基频满足了规范的最低要求。

前十二阶模态统计情况详见表1，前十二阶振型图详见图5，第一振型模态图以圆心振动幅度最大，向周边逐渐减小。

第二、三阶模态阶表现为整体楼盖的竖向的上下振动。

第四、五阶为整体结构在正交方向的平动振型，楼盖有轻微的竖向振动参与。

第六、七、第十、十一阶模态表现为楼盖的竖向振动形式，楼盖以中心对称的方式上下振动。

第八阶模态为整体结构的扭转振型，扭转振型的出现
相对较晚。

第九阶模态的特点，整个楼盖分为圆心和圆周
两部分进行上下振动。

第十二阶模态表现为楼盖竖向振
动。

分析前十二阶模态可以看出，当楼盖竖向振动时，振动
的区域总是呈轴对称和中心对称分布，整体刚度分布十分均衡，这和整个楼盖为圆形平面方案相关，也说明了蜂窝
型空腹夹层板很适合运用在圆形建筑平面。

2.3上、下肋梁高度对楼盖自振频率的影响
①蜂窝型空腹夹层板上肋梁高对楼盖频率影响。

以上肋梁的高度为主变量，取150mm 为最小值以50mm 递增，最大值450mm ，共7组数据分别对应7个模型，计算分析，提取结构如图6所示。

7组上肋梁高对应的12阶模态的频率值随模态阶数的提高变化类似，上肋梁高度越大对应每阶模态的频率也就越高。

从基频和上肋梁高度的关系图（详图7）可知，在肋梁尺寸在300以下时，二者关系曲线的斜率一致，在300以上时，基频随着上肋梁高度的增加变化的幅度在变缓，主要原因肋梁高度以50mm 递增时，实际上肋梁的截面变化率是逐渐变小。

频率增加的原因为上肋梁高度的增加引起整体楼盖刚度增加速率快于导致楼盖质量的增加。

②蜂窝型空腹夹层板下肋梁高对楼盖频率影响。

以下肋梁的高度为主变量，取150mm 为最小值以50mm 递增，
最大值450mm ，共7组数据分别对应7个模型，
计算分析，提取结构如图8所示，7组下肋梁截面高度对各阶模态频率值折线较上肋梁稍分散。

下肋梁高度和对应基频的关系基本为直线型（详图9）。

对于下肋梁，当取最小肋梁高度为150mm 时，对应的基频为2.6715，取最高肋梁高度450mm 时对应的基频值为3.6232，即基频提高了35.6%。

对于上肋梁，当取最小肋梁高度为150mm 时，
图2蜂窝型钢混组合空腹夹层板平面布置
图图4有限元模型
表1前12阶模态统计表
模态号频率值（Hz ）周期值（s ）振型主要特征
1
23456789101112
3.2859
4.2859
5.2859
6.2859
7.2859
8.2859
9.285910.285911.285912.285913.285914.2859
0.30430.17120.1710.13050.13050.11580.11580.10630.10180.0890.08730.0761
整个楼盖表现为一个半波竖向振动的振型
楼盖平分为两部分，均以竖向振动楼盖平分为两部分，均以竖向振动整体在一个水平方向的平动为主整体在一个水平方向的平动为主楼盖平分为四部分，均为竖向振动楼盖平分为四部分，均为竖向振动
整体以扭转振动为主
整个楼盖圆心处为主，周边为次的竖向振动振型
楼盖平分为6部分，均为竖向振动楼盖平分为6部分，均为竖向振动
楼盖以沿一直径方向分4部分，均为竖向振动振型
图3空腹夹层板主要构件截面图
25035035012厚U 型钢
混凝土
U 型钢-混组合下肋梁Y 形剪力键上肋梁
Value Engineering
对应的基频为2.9231，取最高肋梁高度450mm 时对应的基频值为3.463，即基频提高了18.5%，因此下肋梁尺寸对基频的提高更加明显。

实际工程中，提高下肋梁尺寸在加强楼盖刚度更加经济合理，效果也会更好。

3结论
在楼盖上下层柱子反弯点处截断，取单层楼盖分析其动力特性，有以下结论：①U 型钢-混组合蜂窝型空腹板楼盖整体性较好，扭转振型出现第四、五阶模态，前十二阶模态中，各个振型也基本呈对称性在上下振动，说明在圆形平面布置正六边形网格的空腹夹层板楼盖刚度分布十分匀称。

②楼盖的基频值为3.2859Hz ，满足国内规范对楼盖自振频率限值不低于3.0Hz 的要求，但楼盖的基频仍在人
行荷载频率范围附近，对于应用于体育场馆的大型楼盖还
应对其相应加速度进行分析。

③通过改变上、下肋梁高度建立多组模型对比分析，自振频率随着上下肋梁高增加而增加，其中下肋梁比上肋梁对楼盖刚度影响更明显。

参考文献院
[1]胡岚，马克俭.U 形钢板-混凝土高强螺栓连接组合空腹夹层板楼盖结构研究与应用[J].建筑结构学报，2012，33（07）：61-69.
[2]李莉，胡岚，张华刚.U 形钢板组合下肋空腹夹层板受力性能研究[J].建筑设计管理，2009，26（06）：27-29，26.
[3]包世华.结构动力学[M].武汉：武汉理工大学出版社，2017.[4]钢筋混凝土空腹夹层板楼盖技术规程，DB22/48-2005[S].[5]建筑楼盖振动舒适度技术标准（附条文说明），JGJ/T 441-2019[S].
图6上肋梁高度和
楼盖模态关系图
图7上肋梁高度和
基频关系图
图8下肋梁高度和
楼盖模态关系图
图9下肋梁高度和
基频关系图
图5前十二阶振型图
第一主振型第二主振型第三主振型第四主振型第五主振型第六主振型
第七主振型第八主振型第九主振型第十主振型第十一主振型第十二主振型。