5_平面与立体的截切
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1 c
作题过程中，要充分利用 积聚性的投影进行找点。
b‟ a” b” o” c” 1“ d” b
若截切平面与 轴线成45°，则 椭圆的投影为圆！
例：
45°
14
3．多平面截切圆柱体
例：
• 哪些平面截切立体 • 每个截断面的形状 （是否 45°？） • 平面与平面的交线!
p3‟
p2‟ 45° p1‟ p4 p
P∥轮廓线 = 抛物线
P×一条轮廓线 < 双曲线
直线
16
1．单个平面截切圆锥体
步骤： • 分析交线的种类及投影 • 找全特殊点:
椭圆中心、长短轴端点、 极点、轮廓线上点
PV
d„
例：
d“
切点、 轮廓线上点、 虚实分界点
e‟
o„,a‟,c„ c“ 1‟ b„
e” o” a“
1” b”
最前点
4
3
• • • • •
5
作题步骤：
• • • • • 想清形体的形状 确定形体是如何截切的 判断截交线的边数及形状 利用面形法画图（截切平面与各棱线的交点） 补全视图，判断可见性
5‟, 6‟ 1‟, 7‟
2‟
3‟, 4‟
3” 4”
例：
2” 1”
6” 5” 7”
1 7
6 5
2
3 4
6
例：
1‟
s‟ 2‟ 3‟ 3" a‟ a 1 s 2 b b‟ c‟ c3
截切平面与轴线的相互位置关系、及截断面的形状：
位置 关系 P⊥轴线 PV 图例 P与轴线倾斜 PV PV P∥轴线
断面 形状 交线 类型
圆
椭圆
直线
12
1．截切平面平行于轴线
例：
PV
13
2．截切平面倾斜于轴线
例： 分析： • 极点—A、B、C、D • 长短轴的端点—A、B、C、D o‟,a‟,c‟ • 拐点—A、B、C、D 1‟ d‟ • 切点—A、C a • 可见性分界点—A、C • 轮廓线上的点—A、C d o 步骤： •找全特殊点 •适当的中间点 •光滑连线 •轮廓线 •可见性
4‟
8
例：
4‟
5´ 6‟
8‟ 1„ 7 „ 2‟
4”,5”,8“,1” 6“,7” 3“,2”
3„
4
5 6
8 7
1
3
2
9
本节要点
一．平面截切平面立体的截断面为平面多边形， 其边数等于切到表面的个数，用面形法解决。 二．截切平面与截切平面的交线为直线
本节结束
10
4.4 平面与曲面 立体相交
11
一．平面与圆柱相交
1
p4„
p3” p1” p2“
p4“
p2 p3
15
二．平面与圆锥体相交
截切平面与轴线的相互位置关系、及截断面的形状：
位 置 关 系 图 例 断 面 形 状 交 线 类 型 P与轴线倾斜 P⊥轴线 P不过锥顶 PV PV PV P过锥顶
PV
PV
= 90°
圆
P×两条轮廓线 > 椭圆
• • • •
足够的中间点 光滑、顺序连接各点 完成轮廓线、中心线 可见性
c d o b
e a 1
17
2．多个平面截切圆锥体
例：
18
三．平面与圆球体相交
19
五．平面与组合回转体相交
虚线！
注意：
形体表面不光滑处， 其截交线也不光滑
形体表面光滑处， 其截交线也光滑
20
本节要点
一．平面截切回转体的截断面形状取决于：
• 回转体的种类 • 截切平面与被切回转体的相对位置
二．截切平面与截切平面的交线为直线 三．组合回转体表面光滑处，其截交线也光滑
本节结束
21
作题步骤：
• • • • • 想清形体的形状 确定形体是如何截切的 判断截交线的边数及形状 利用面形法画图（截切平面与各棱线的交点） 补全视图，判断可见性
3‟
复习《机械制图》教科书： P.59~70
作业(题号)： 《机械制图习题集》 67, 68, 69, 70, 73, 74, 75, 80
1
4 平面与立体相交
4.3 平面与平面立体相交 4.4 平面与曲面立体相交
2
4.3 平面与平面 立体相交
3
平面与平面体相交(截切、截断)交线的性质： • 是一封闭多边形（平面） • 多边形的边数 = 切到立体的面数（棱数）
s" 1" 2"
a",c"
b“
7
利用平面的投影特性作图： 例：
• 确定俯视图的基线 • 划定俯视图的图形范围 • 先求作倾斜平面P的投影 • 依投影特性，逐面完成各面 • 检查，判断可见性，清理图面
1 5
p 4 6 3 2 5‟ 1‟ p‟ 6‟ 3‟ 2‟ 1”, 2” p” 5”, 6” 3”, 4”
定义： • 截平面——用来截切立体的平面 • 截交线——截平面与立体表面的交线（共有线） • 截断面——立体被截平面切得的平面
4
作题步骤：
想清形体的形状 确定形体是如何截切的 判断截交线的边数及形状 利用面形法画图（截切平面与各棱线的交点） 补全视图，判断可见性 分析： 2‟, 3‟ 2” 3” 截断面为正垂面 例： 1‟, 4‟ 正面投影－积聚 4” 1” 水平投影－类似 1 侧面投影－类似 2
2‟ 3” 2” 8‟ 1‟ p1‟ 7‟ 6‟ 4‟ 3,4
△Y
例：
8” 1” p1” 7” 6” 4”△Y 5”
5‟
8,7 2,1,6, p1 5
通透的方孔
22
例：
p0‟ p1‟ p2‟ p3‟ p3” p0”
p1 ”
p2” p4”
p4‟
p2 p0
p1 p 4 p3
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作题过程中，要充分利用 积聚性的投影进行找点。
b‟ a” b” o” c” 1“ d” b
若截切平面与 轴线成45°，则 椭圆的投影为圆！
例：
45°
14
3．多平面截切圆柱体
例：
• 哪些平面截切立体 • 每个截断面的形状 （是否 45°？） • 平面与平面的交线!
p3‟
p2‟ 45° p1‟ p4 p
P∥轮廓线 = 抛物线
P×一条轮廓线 < 双曲线
直线
16
1．单个平面截切圆锥体
步骤： • 分析交线的种类及投影 • 找全特殊点:
椭圆中心、长短轴端点、 极点、轮廓线上点
PV
d„
例：
d“
切点、 轮廓线上点、 虚实分界点
e‟
o„,a‟,c„ c“ 1‟ b„
e” o” a“
1” b”
最前点
4
3
• • • • •
5
作题步骤：
• • • • • 想清形体的形状 确定形体是如何截切的 判断截交线的边数及形状 利用面形法画图（截切平面与各棱线的交点） 补全视图，判断可见性
5‟, 6‟ 1‟, 7‟
2‟
3‟, 4‟
3” 4”
例：
2” 1”
6” 5” 7”
1 7
6 5
2
3 4
6
例：
1‟
s‟ 2‟ 3‟ 3" a‟ a 1 s 2 b b‟ c‟ c3
截切平面与轴线的相互位置关系、及截断面的形状：
位置 关系 P⊥轴线 PV 图例 P与轴线倾斜 PV PV P∥轴线
断面 形状 交线 类型
圆
椭圆
直线
12
1．截切平面平行于轴线
例：
PV
13
2．截切平面倾斜于轴线
例： 分析： • 极点—A、B、C、D • 长短轴的端点—A、B、C、D o‟,a‟,c‟ • 拐点—A、B、C、D 1‟ d‟ • 切点—A、C a • 可见性分界点—A、C • 轮廓线上的点—A、C d o 步骤： •找全特殊点 •适当的中间点 •光滑连线 •轮廓线 •可见性
4‟
8
例：
4‟
5´ 6‟
8‟ 1„ 7 „ 2‟
4”,5”,8“,1” 6“,7” 3“,2”
3„
4
5 6
8 7
1
3
2
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本节要点
一．平面截切平面立体的截断面为平面多边形， 其边数等于切到表面的个数，用面形法解决。 二．截切平面与截切平面的交线为直线
本节结束
10
4.4 平面与曲面 立体相交
11
一．平面与圆柱相交
1
p4„
p3” p1” p2“
p4“
p2 p3
15
二．平面与圆锥体相交
截切平面与轴线的相互位置关系、及截断面的形状：
位 置 关 系 图 例 断 面 形 状 交 线 类 型 P与轴线倾斜 P⊥轴线 P不过锥顶 PV PV PV P过锥顶
PV
PV
= 90°
圆
P×两条轮廓线 > 椭圆
• • • •
足够的中间点 光滑、顺序连接各点 完成轮廓线、中心线 可见性
c d o b
e a 1
17
2．多个平面截切圆锥体
例：
18
三．平面与圆球体相交
19
五．平面与组合回转体相交
虚线！
注意：
形体表面不光滑处， 其截交线也不光滑
形体表面光滑处， 其截交线也光滑
20
本节要点
一．平面截切回转体的截断面形状取决于：
• 回转体的种类 • 截切平面与被切回转体的相对位置
二．截切平面与截切平面的交线为直线 三．组合回转体表面光滑处，其截交线也光滑
本节结束
21
作题步骤：
• • • • • 想清形体的形状 确定形体是如何截切的 判断截交线的边数及形状 利用面形法画图（截切平面与各棱线的交点） 补全视图，判断可见性
3‟
复习《机械制图》教科书： P.59~70
作业(题号)： 《机械制图习题集》 67, 68, 69, 70, 73, 74, 75, 80
1
4 平面与立体相交
4.3 平面与平面立体相交 4.4 平面与曲面立体相交
2
4.3 平面与平面 立体相交
3
平面与平面体相交(截切、截断)交线的性质： • 是一封闭多边形（平面） • 多边形的边数 = 切到立体的面数（棱数）
s" 1" 2"
a",c"
b“
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利用平面的投影特性作图： 例：
• 确定俯视图的基线 • 划定俯视图的图形范围 • 先求作倾斜平面P的投影 • 依投影特性，逐面完成各面 • 检查，判断可见性，清理图面
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p 4 6 3 2 5‟ 1‟ p‟ 6‟ 3‟ 2‟ 1”, 2” p” 5”, 6” 3”, 4”
定义： • 截平面——用来截切立体的平面 • 截交线——截平面与立体表面的交线（共有线） • 截断面——立体被截平面切得的平面
4
作题步骤：
想清形体的形状 确定形体是如何截切的 判断截交线的边数及形状 利用面形法画图（截切平面与各棱线的交点） 补全视图，判断可见性 分析： 2‟, 3‟ 2” 3” 截断面为正垂面 例： 1‟, 4‟ 正面投影－积聚 4” 1” 水平投影－类似 1 侧面投影－类似 2
2‟ 3” 2” 8‟ 1‟ p1‟ 7‟ 6‟ 4‟ 3,4
△Y
例：
8” 1” p1” 7” 6” 4”△Y 5”
5‟
8,7 2,1,6, p1 5
通透的方孔
22
例：
p0‟ p1‟ p2‟ p3‟ p3” p0”
p1 ”
p2” p4”
p4‟
p2 p0
p1 p 4 p3
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