ansys断裂力学技巧

Ansys断裂力学
裂纹和瑕疵在很多结构和零部件中会出现，有时会导致严重的后果。

断裂力学就是研究裂纹扩散问题的学科。

12.1 断裂力学的理解
断裂力学就是解决结构在外载荷作用下，裂纹和瑕疵如何扩散的问题。

它包含裂纹扩散相应的解析预报和实验结果验证。

解析预报是通过断裂参数的计算得出的，如裂纹区域的应力强度因子，它可以用来评估裂纹的生长率。

最具典型的是，裂纹的长度随着一些循环载荷的每一次作用而增长，如飞机上机舱的增压-减压。

另外，环境的情况，如温度或光线的照射等，都会影响某些材料的断裂性能。

在研究中，断裂问题需重点研究的典型参数如下：
●应力强度因子（K I, K II和K III），是断裂的三个基本形式。

●J-积分，是一种不受线路影响的线积分，用来测量裂纹端点的奇异应力和应变。

●能量释放率（G），它代表裂纹开始和终止处的能量的大小。

12.2 求解断裂力学问题
求解断裂力学问题包括执行线弹性或弹塑性静态分析，以及使用专用的后处理命令或宏来计算需要的断裂参数。

此处分成两个部分来介绍：
●裂纹区域的建模
●计算断裂参数
12.2.1裂纹区域的建模
断裂模型中最重要的部分就是裂纹边界的部分。

在ansys中，在二维模型和三位模型中，分别将裂纹的边界看成是裂纹端点和裂纹前端。

如图12.1所示。

r是距离裂纹端点的长度。

裂
裂纹面应该是重合
纹端点处的应力和应变是奇异的，
的，裂纹端点（或裂纹前端）附近的单元应该是二次的，即角点之间有中间节点。

这种单元被称为奇异单元。

12.2.1.1 二维断裂模型
二维断裂模型的推荐单元类型是PLANE2，6节点的三角实体单元。

裂纹端点附近的单元的第一行是奇异的，如图12.2（a）所示。

前处理模块PREP7的命令(Main Menu> Preprocessor> Meshing> Size Cntrls> Concentrat KPs> Create)可以定义某关键点附近的单元划分的大小，在断裂模型中特别有用。

它在指定关键点附近可以自动生成奇异单元。

此命令的其他域可以控制单元第一行的半径，在圆周方向的单元的数量等。

图12.3为命令KSCON 生成的断裂模型。

二维模型建模的其他注意事项如下：
●如果可以的话利用对称性。

在很多情况下，只需要通过对称或反对称边界条件建
立裂纹区域的一半模型，如图12.4所示。

●为了获得合理的结果，裂纹端点附近的单元的第一行半径大约为a/8，或更小，其
中a为裂纹的长度。

在圆周方向上，推荐每隔30o或40o划分一个单元。

●裂纹端点单元不能扭曲，而且形状是等腰三角形。

12.2.1.2. 三维断裂模型
三维模型的推荐单元类型为SOLID95，20节点的砖块单元。

如图12.2（b）所示，裂纹前端附近的第一行单元是奇异单元。

注意此单元为楔形单元，面KLPO压缩成线KO。

生成三维模型所要考虑的东西远远多于二维单元。

命令KSCON不可用，而且需要确保裂纹前端沿着单元的KO边界。

三维模型的其他建模注意事项如下：
●推荐单元的大小与二维模型相同。

另外，在所有的方向上，外形的纵横比不能超
过4：1.
●对于裂纹的曲线前端，沿着裂纹前端的单元大小取决于局部曲率的大小。

粗略来
说，沿着圆形的裂纹前端，每隔15o到30o至少要有一个单元。

●所有单元的边必须是直的，包括曲线前端上的边。

12.2.2极端断裂参数
完成静态分析后，可以使用通用后处理器POST1来计算断裂参数。

如前所述，需关注的典型参数是应力强度因子，J-积分和能量释放率。

12.2.2.1应力强度因子
后处理命令KCALC (Main Menu> General Postproc> Nodal Calcs> Stress Int Factr)计算中间模态应力强度因子K I, K II和K III。

这个命令只能用于裂纹区域附近的均匀的各项同性材料的线弹性问题。

合理利用命令KCALC,需要遵循以下步骤：
1.定义一个局部裂纹端点或裂纹前端坐标系，X轴平行于裂纹面（在三维模型中垂直
于裂纹前端），Y向垂直于裂纹曲面，如下图所示。

注意，当使用命令KCALC时，
坐标系必须是激活的模型坐标系（使用命令CSYS操作）和结果坐标系（使用命
令RSYS操作）。

Command(s): LOCAL (or CLOCAL, CS,CSKP, etc.)
GUI: Utility Menu> WorkPlane> Local Coordinate Systems> Create Local CS> At Specified Loc
2.沿着断裂曲面定义一个路径。

路径上的第一个节点是裂纹端点的节点。

对于半个
的裂纹模型，需要2个额外的节点，也是沿着裂纹曲面。

对于完整的裂纹模型，两个裂纹曲面都包含在内，需要4个额外的节点：两个沿着一个裂纹曲面，另外两个沿着另一个裂纹曲面，下图为二维模型的两个情况。

Command(s): PATH, PPATH
GUI: Main Menu> General Postproc> Path Operations> Define Path
3. 计算K I , K II 和K III 。

命令KCALC 中的域KPLAN 定义了是平面应变还是平面应力。

除了薄板的分析，应力的渐进性或接近裂纹端点的特性通常看作是平面应变。

域KCSYN 定义了模型是有对称边界条件的半个裂纹模型，有反对称边界条件的半个裂纹模型还是整个裂纹模型。

Command(s): KCALC GUI:
Main Menu> General Postproc> Nodal Calcs> Stress Int Factr
12.2.2.2. J-积分
在最简单的形式下，J-积分可以定义成不受路径影响的线积分，它来测量裂纹端点附近的奇异应力和应变的强度。

下列方程为二维形式的表达式。

它假设裂纹在全局笛卡尔坐标的X-Y 平面内，X 平行于裂纹（见图12.7）。

y x x y r r u u J Wdy t t ds x x ∂⎛⎫∂=-+ ⎪∂∂⎝⎭
⎰⎰ （12-1） 其中:
γ 为裂纹端点处的任一路径
W 为应变能强度（也就是，单位体积的应变能） t x 为沿着X 轴的拉力矢量= x x xy y n n σσ+ t y 为沿着y 轴的拉力矢量=
y y xy x n n σσ+
σ为应力
n = 路径γ的单位外法向矢量 u 为位移矢量 S 沿着路径γ的距离
计算二维模型J的步骤如下：
1.读取需要的步的结果。

Command(s): SET
GUI: Main Menu> General Postproc> Read Results> First Set
2.存储每个单元的体积和应变能。

Command(s): ETABLE
GUI: Main Menu> General Postproc> Element Table> Define Table
3.计算每个单元应变能密度。

Command(s): SEXP
GUI: Main Menu> General Postproc> Element Table> Exponentiate
4.为积分定义一个路径
Command(s): PATH, PPATH
GUI: Main Menu> General Postproc> Path Operations> Define Path
5. 映射出路径上的应变能密度图，存储在步骤1中单元表格中。

Command(s): PDEF GUI:
Main Menu> General Postproc> Path Operations> Map Onto Path
6. 关于全局Y 积分 Command(s): PCALC GUI:
Main Menu> General Postproc> Path Operations> Integrate
7. 将积分的最终值赋给参数，这就是给出了方程12-1的第一项。

Command(s): *GET ,Name ,PATH,,LAST GUI:
Utility Menu> Parameters> Get Scalar Data
8. 映射出路径上的应力S X ,S Y ,S XY 。

Command(s): PDEF GUI:
Main Menu> General Postproc> Path Operations> Map Onto Path
9. 定义路径的单位法向矢量。

Command(s): PVECT GUI:
Main Menu> General Postproc> Path Operations> Unit Vector
10. 使用方程12-1计算TX 和TY . Command(s): PCALC GUI: Main Menu> General Postproc> Path Operations> operation
11. 在X 的正向和负向变换一个小的距离，来计算位移矢量（
x
x
u δδ和
y
y u δδ）的微
分。

包含以下步骤（见图19.13断裂的三个基本模态）：
● 计算要转换的路径的距离，如DX 。

基本的准则是使用路径总长度的1%。

可
以使用命令*GET,Name ,PA TH,,LAST,S 来获取路径的总长度。

● 在X 轴负向变换路径DX/2的距离（PCALC,ADD,XG ,XG ,,,,-DX/2），把UX 和
UY 映射到路径上（PDEF ），并命名为UX1和UY1。

● 在X 轴正向变换路径DX 的距离（也就是，从处理位置算起+DX/2），把UX
和UY 映射到路径上，并命名为UX2和UY2。

● 转换到路径的初始位置（-DX/2的距离），并使用命令PCALC 计算
(UX2-UX1)/DX 和(UY2-UY1)/DX 的大小，分别表示
x
x
u δδ和
y
y u δδ。

12. 使用步骤10和11中计算的数量，计算J 的第二项积分值（PCALC ），并关于路径距离S 进行积分。

这就给出了方程12-1的第二项。

13. 使用步骤5-7和步骤12计算的数，根据方程12-1计算J 。

在进行以上操作以前，可以通过写宏来简化J 积分。

12.2.2.3.能量释放率
能量释放率是用来定义伴随裂纹开始和终止的功（能量的变化）的大小的名词。

计算能量释放率的一个方法是虚裂纹扩展法。

在虚裂纹扩展法中，进行两个分析，一个是裂纹的长度a ，另一个是裂纹的长度a +Δa 。

如果两种工况的势能U （应变能）存储了，则能量释放率可以按照下列公式进行计算。

a a
U a U G B a
+∆-=-
∆ （12-2）
其中B 是断裂模型的厚度。

对于第二次分析，在裂纹附近选择所有节点，以Δa 为增量增加裂纹的长度，并在X 方向以Δa 为因子进行缩放（NSCALE ）(Main Menu> Preprocessor> Modeling> Operate> Scale)。

注意：如果使用了实体建模，在对节点进行缩放前，首先需要从有限元模型中分开实体模型（MODMSH,DETACH ）（Main Menu> Preprocessor> Checking Ctrls ）。

“裂纹附近”通常看成是从裂纹端点算起的半径为a /2的范围内的所有节点。

节点缩放因子Δa 通常是裂纹长度的0.5%~2%。

后处理模块
19.8 POST1-裂纹分析
对于线弹性断裂力学分析，裂纹处的应力强度因子可以计算（使用命令KCALC ）。

对于线弹性材料裂纹处及附近的实际位移为：
(
)()()3321cos cos 23sin sin 2222U O r θθθθκκ⎫⎫
=
--+++⎪⎪⎭⎭
（19-120）
(
)()()3321sin sin 23cos cos 2222V O r θθθθκκ⎫⎫=
--+++⎪⎪⎭⎭
（19-121）
()2
W O r θ
=
+ （19-122） 其中，u ，v ，w 分别是局部笛卡尔坐标系的位移，如图19.12所示。

r ，θ分别是局部圆柱坐
标系的坐标，如图19.12。

G 为剪切模量。

K I , K II 和K III 为变形形状相关的应力强度因子。

如图19.13所示。

3431νκν
ν
-⎧⎪=⎨⎪+⎩如果是平面应变或轴对称
如果是平面应力
ν为泊松比。

()O r 为r 阶或更高阶的项。

在θ=±180O
时，计算方程19-120到方程19-122，并舍弃高阶项方程变成：
)1κ+ （19-123）
)1κ+ （19-124）
W = （19-125）
对于关于裂纹面对称的模型，方程19-123到方程19-125变成：
K=（19-126）
I
K=（19-127）
II
K=（19-128）
III
对于无对称的完整模型，
K=（19-129）
I
K=（19-130）
II
K=（19-131）
III
其中，Δv，Δu，Δw为一个裂纹面对另一个裂纹面的运动。

由于上述两个方程相似，只进一步考虑第一个。

和位置来计算，如图19.14所示，三个点是可用的。

V被标准化了，以至于在节点I处为零。

A和B由此可以确定，
A Br
=+（19-132）
点J和K处，使r趋向于0：
lim
r A
=
（19-133）
→
因此，方程19-126变成：
K=（19-134）I
方程19-127到方程19-131也适用同样地方式。