【精品】最新高考数学课时同角三角函数关系式与诱导公式单元滚动精准测试卷文

课时36 同角三角函数关系式与诱导公式
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1.（2018·济南外国语学校学年度第一学期,5分）已知，则αtan 等
于( )
A.43-
B.34
- C.53-
D.3
4
【答案】B
【解析】由则
，所以αtan =3
4
-
2．（2018·广东珠海,5分）已知tan θ＝2，则sin 2
θ＋sin θcos θ－2cos 2
θ等于( ) A ．－43
B.54 C ．－34
D.45
【答案】D
3．(2017·长春模拟,5分)若已知tan110°＝a ，求tan10°的值，那么在以下四个答案中，正确的是( )
①a ＋31－3a ；②a ＋33a －1
；③a 2＋1＋a ；④a 2＋1－a A ．①和② B ．③和④ C ．①和④ D ．②和③
【答案】D
【解析】∵tan110°＝－tan70°＝－1tan20°＝－1－tan 2
10°2tan10°＝a
∴tan 2
10°－2a tan10°－1＝0
∴tan10°＝a ±a 2
＋1，又tan10°>0，而a <0
∴tan10°＝a ＋a 2
＋1
又tan10°＝－tan170°＝－tan110°＋tan60°
1－tan110°tan60°
＝－a ＋31－3a ＝a ＋33a －1
，故②③正确．
4．（2018·福建省福州三中期中考试,5分）已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx －β)，其中
α、β、a 、b 均为非零实数，若f (2009)＝－1，则f (2010)等于( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】由诱导公式知f (2009)＝－a sin α－b cos β＝－1
∴f (2010)＝a sin(2010π＋α)＋b cos(2010π－β)＝a sin α＋b c os β＝1. 5.（2018·山东淄博,5分）A 为三角形ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝12
25
，则这个三角形的形状为( )
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形
【答案】B
6．（2018·宁夏银川,5分）若tan θ＝2，则2sin 2
θ－3sin θcos θ＝______________. 【答案】2
5
【解析】∵原式＝cos 2
θ(2t an 2
θ－3tan θ) ＝
11＋tan 2θ(2tan 2θ－3tan θ)＝11＋22×(2·22
－3·2)＝25
.
7．（2018·江西省洛市中学月考,5分）计算1－2sin40°·cos40°
sin40°－1－sin 2
40°
＝________. 【答案】－1
【解析】原式＝
－
2
sin40°－cos 2
40°
＝cos40°－sin40°sin40°－cos40°＝－1. 8．（2018·北京101中学,5分）已知下列四个命题
(1)若点P (a,2a )(a ≠0)为角α终边上一点，则sin α＝25
5；
(2)若α＞β且都是第一象限角，则tan α＞tan β； (3)若θ是第二象限角，则sin θ2cos θ
2＞0；
(4)若sin x ＋cos x ＝－7
5，则tan x ＜0.
其中正确命题的序号为____________． 【答案】(3)
误．
(3)由θ是第二象限角，则2k π＋π
2＜θ＜2k π＋π，
则k π＋π4＜θ2＜k π＋π2即θ
2为一、三象限角，在一、三象限
sin θ2，cos θ2同号，故sin θ2·cos θ
2
＞0成立，(3)正确． (4)由sin x ＋cos x ＝－7
5
＜－1可知x 为第三象限角，故tan x ＞0，(4)不正确．
9．（2018·山东潍坊,10分）已知关于x 的方程2x 2
－(3＋1)x ＋m ＝0的两个根为sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：
(1)sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ的值； (2)m 的值；
(3)方程的两根及此时θ的值． 【解析】(1)由韦达定理，得
⎩⎪⎨⎪⎧
sin θ＋cos θ＝3＋1
2 ①sin θcos θ＝m 2
②
10．（2018·江苏泰兴,10分）已知求下列各式的
值：
（1）
（2）
【解析】由
得 ①
将①式两边平方，得，故
又
ααπ
<<2
，所以0sin >α，0cos <α
（1）
所以
（2）
=
[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟） 13．（5分）已知平面内一点
，
则满足条件的点P 在平面内所组成的图形的面积是 （ ）
A ．36π
B ．32π
C ．16π
D ．4π
【答案】B
【解析】由题意可知，点P 是到圆42
2=+y x 圆周距离为4的大圆，故满足条件的点P 在平面内所组成的图形的面积为半径为6的圆的面积减去半径为2的圆的面积。

14.（5分）已知sin α＋cos α＝1，则sin n
α＋cos n
α(n ∈N *
)等于( ) A ．1 B ．0 C.
12
n －1
D ．不能确定
【答案】A。