江苏省兴化市昭阳湖初级中学八年级数学上学期竞赛题库

江苏省兴化市昭阳湖初级中学2015-2016学年八年级数学上学期竞
赛题库
一．选择题
1. 在△ABC 中，∠
A=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，若AB=6，则DE+DB=（ ） A ．4 B. 5 C. 6 D. 7
2．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC ＝A′C ，③∠A′C A ＝
∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3.如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=300，AD=AE ，则∠EDC=（ ）
A ．100 B. 12.50 C.150 D.200
4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中全等三角形共有（ ）
2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对
5.如图，在等腰直角△ABC 中，AD 为斜边上的高，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E 、F ，连结EF 与AD 相交于G ，则∠AED 与∠AGF 的关系为( ) A ．∠AED>∠AGF B ．∠AED ＝∠AGF C ．∠AED<∠AGF D ．不能确定
6.等腰三角形ABC 的底边BC=8cm ，且BC AC -=2cm ，则腰AC 的长为( ) A.10cm 或6cm
B.10cm
C.6cm
D.8cm 或6cm
7.已知等腰三角形的两边a ，b ，满足532+-b a +(2a+3b-13)2
=0，则此等腰三角形的周长为( ) A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 8.直角三角形的周长为12cm ，斜边长为5cm ，则其面积为（ ）
A 、12cm 2
B 、10cm 2
C 、8cm 2
D 、6cm 2
9.如图所示，已知△ABC 是不等边三角形，P 是△ABC 所在平而上一点，P 不与点A 重合，要
D A
B C
E F 第4题图 A
B D
E
C 第3题图 第5题图
想使△PBC 与△A BC 全等，则这样的
P 点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 （ ） A.5 B.6 C.4 D.7
第10题 第11题 11.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为
π6
cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是 （ ） A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm 12. 如果0ab >，
0a c <，则直线a c
y x b b
=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
13.如下图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
14.函数3
1
2-+
-=
x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≤2 B．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x≠3
15.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为（ ）． A. x ＞1 B. x ＜1 C. x ＞－2 D. x ＜－2
16.下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）
17.某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）
h t
O
h
t O
h t O
h t
O
18.如图,正方形ABCD 的对角线BD 上一点M,BM=BC,CM 的延长线交AD 于P,AM 延长线交CD 于Q,则∠CMQ= ( ). A.25° B.45° C.67.5° D.30.5°
19.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE=（ ） A ．2
B ．3
C ． 8
D ． 10
20. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折
叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）． A 、3 B 、2 C 、3 D 、32
21.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M
方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（ ） 、
A ．N 处
B ．P 处
C ．Q 处
D ．
二．填空题： 22.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所
对的角的关系是__________．
23. 如右图，已知在△ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平
分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △
的周长为 cm ．
24.如右图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于E 点，若AC 平分 ∠DAB ，且AB=AE ，AC=AD ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②BC=DE ； ③∠DBC=
2
1
∠DAB ；④△ABE 是等边三角形． 请写出正确结论的序号 ．(把你认为正确结论的序号都填上)
25.如图,已知AD‖BC,AP 平分∠BA D,BP 平分∠ABC,点P 恰好在DC 上,下面结论：①AP ⊥BP ，②点P 到直线AD,BC 的距离相等，③PD=PC 其中结论正确的是
h
Q P R
M N
4 9 y
x O B
A D
E
26.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数有________ 个．
27. 若一个三角形的边长分别是12、16和20，则这个三角
形最长边上的高长是_______。

28.有一直角三角形，其两边分别为12和16，则三角形的第三边是 。

29.填入两个和为6的无理数，使等式成立： + =6。

30.大于
，小于
的整数有______个。

31.如图，已知在ABC Rt ∆中，︒=∠︒=∠30,90A C ，在直线AC 上找点P ,使ABP ∆是等腰三角形，则APB ∠的度数为 .
第25题
B A
第26题
32.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动
点，则的最小值是_______________.
33.过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线平行．则
在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ． 34.若函数y=4x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为
9
2
，那么b= ． 35.函数3+-=x y 的图象在一、二象限部分的x 的取值范围是 36. 如图36，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠B=∠EAF=60°，•∠BAE=18°，则∠CEF=________．
(36) (37) (38)
37．如图37，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于O ，四边形BEFD 是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为________． 38．如图38，ABCD 是正方形，E 为BF 上一点，四边形AFEC•恰是一个菱形，•则∠EAB=________． 39．如图39，矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，•设折痕为EF ，试确定重叠部分的△AEF 的面积是__________．
（39） （40） （41）
40．如图40所示，把一张长方形的纸条ABCD 沿对角线BD 将△BCD 折成△BDF ，DF•交AB 于E ，若已知AE=2cm ，∠BDC=30°，求纸条的长和宽各是________．
A B E
D F
C
41.如图41，ABCD为正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC的度数_____________. 42．如图，若△ABC 的边AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，
则图中三个阴影部分面积之和为________。

43.在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，周长为16，则OD=__________________
44.若一个平行四边形的一条边长为9厘米，一条对角线长为6厘米，则它的另一条对角线
长m的取值范围是 .
45.等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是____________.
46.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，
使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，
折痕为MN，则线段MN的长是________．
47.小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积；
然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，
算出了正△A2B2C2的面积。

用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，
算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，
第10个正△A10B10C10的面积是。

48.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于
E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为______
49．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为42和102，则这个正方形的对角线长为_________
50.已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时
针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于______．
三．解答题：
51.如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点
在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．
52.如图，D、E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．
求证：AP=AQ
53.在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点．
求证：∠DEF=∠HFE．
54.如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。

试判断AG与AB是否相等，并说明道理。

55.已知在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上。

（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=BE，BF=FC，求△DEF的面积；
（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。

56.ABCD 中，有一点P ，使∠APD=∠ADP 。

连接AP 、BP 、DP 、CP ，求证∠PAD=∠PCB 。

57.平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ． 求证：∠DPA ＝∠DPC ．
58.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(千米)与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD 对应的函数解析式.
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇。

F P D E C
B A
G
H
F
E
A
D
B
C
59.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示.
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
图甲 图乙
60．如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD ⊥A B 于点D ， CD ＝BD ，BE 平分∠A BC ，点H 是BC 边的中点，连接DH ，交BE 于点G ，连接CG [来． (1)求证：△A DC ≌△FDB ； (2)求证：CE ＝
2
1
BF ； (3)判断△ECG 的形状，并证明你的结论；
(4)猜想BG 与CE 的数量关系，并证明你的结论．
3020150y （千克）
x （天）
61.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是AB 的中点，连接CD ，过B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，连接AE ，过A 作AF ⊥AE 交CD 于点F.（1）求证：AE=AF ； （2）求证：CD=2BE+DE.
62.运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题： ⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.
⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式.（不用写自变量x 的取值范围）
⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？
63. 已知∠AOB ＝90º，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，OC=2，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA ，OB （或它们的反向延长线）相交于点D ，E ．
（米） 540 440 1
3 5 x （分） 7
（ ）
O
(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），求证：OD+OE＝2．
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时：
①在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
②在图3这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，
线段OD，OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并给予证明
64. 如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF 绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于点M，DF交BC于点N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转直角三角板DEF至如图2的位置，延长AB交DE于点M，延长BC交DF于点N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
65.（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN 上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MA N内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
图1 图2 图3
66. 阅读理解题：【几何模型】条件： A、B是直线l同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+P B=A′B，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．
【模型应用】（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．求出PB+PE的最小值（画出示意图，并解答）
（2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．（要求画出示意图，写出解题过程）
67.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.
试探索以下问题：
（1）当点E为AB的中点时，如图1，请判断线段AE与DB的大小关系，
请你直接写出结论：AE ▲ DB（填“>”“<”或“=”）.
（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由.
68. 已知雅关服装厂有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共70套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元，若生产N 型号的时装x套，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。

(1)求y(元)与x(套)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
(2)雅关服装厂在生产这批时装时，当N型号的时装为多少套时，所获总利润最大。

69. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是AC上的点EG⊥DC，EF⊥AD，
（1）试猜测BE与FG关系如何？并说明理由.
（2）如果正方形ABCD的边长为4㎝，求四边形DGEF的周长
70. 矩形ABCD 中，
AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ． 若∠CAE=15°，求∠BOE 的度数．
71．将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展
平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF （如图②），试说明四边形AEDF 是菱形．
72. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG∥DB 交CB 的延长线于G ．
（1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
73.如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD ＝16，点O 是直线BD 上的动点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AD 于F ． （1）对角线AC 的长是 ，菱形ABCD 的面积是 ； （2）如图1，当点O 在对角线BD 上运动时，OE ＋OF 的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图2，当点O 在对角线BD 的延长线上时，OE ＋OF 的值是否发生变化？ 若不变请说明理由，若变化，请探究OE 、OF 之间的数量关系，并说明理由．
C
D
A
B G
O
E
图 1
图 2
E
F
O O D
C
B A F
E A
B C
D
74.如图，一次函数y ＝x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 位于第一象限且在直线AB 上，以PB 为一条直角边作一个等腰直角三角形PBC ，其中C 点位于直线AB 的左上方，B 点为直角顶点，PC 与y 轴交于点D ．若△PBC 与△AOB 的面积相等，试求点P 的坐标．
75．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ），则这两点间的距离可用下列公式计算：
MN ()()221212x x y y -+-
例如：已知P （3，1）、Q （1，−2），则这两点间的距离PQ ()()223112-++13
特别地，如果两点M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN ＝12x x -或12y y -．
（1）已知A （1，2）、B （−2，−3），试求A 、B 两点间的距离；
（2）已知A 、B 在平行于x 轴的同一条直线上，点A 的横坐标为5，点B 的横坐标为−1，试求A 、B 两点间的距离；
（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，4）、B （−1，2）、C （4，2），你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由．
76. 如图，在平面直角坐标系，A （a ，0），B （b ，0），C （﹣1，2），且()2
21240a b a b ++++-=． （1）求a ，b 的值；
（2）在x 轴的正半轴上存在一点M ，使S △COM =3
1
S △ABC ，求出点M 的坐标；
77.如图，直线y ＝
4
3
x ＋8分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点C 为OB 的中点，点D 在第二象限，且四边形AOCD 为矩形． （1）求证：AB 、CD 互相平分；
（2）动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿AO 、OC 向点C 作匀速运动．设点P 的运动时间为t 秒．在动点P 从A 出发的同时，动点Q 从C 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿CM 向点M 作匀速运动．当P 、Q 中的一点到达终点后，该点停止运动，另一点继续运动，直至到达终点，整个运动停止．问：是否存在这样的t ，使得直线PQ 将四边形AOCM 的面积分成1∶2两部分？若存在，请求出所有符合条件的
t 的值；若不存在，请说明理由．
O
A
B
x
C
y D M
（备用图2）
78. 如图，在△ABC 中，∠
BAC=90°，AB=AC ，点D 在BC
上，且BD=BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CA ，求∠DAE 的度数；
（2）如果把第（1）题中“AB=AC ”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？请说明理由。

（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC ＞90°” ，其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系？
O A
B
x C
y
D M O A B x C y
D M （备用图1）
79. 如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，OC=2OB ，点A 是直线BC 上一动点。

求B 点的坐标和k 的值；
若点A （x ，y ）在第一象限.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式； 当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是
2
1
；
80.甲、乙两地之间有一条笔直的公路l ，小明从甲地出发沿公路l 步行前往乙地，同时小亮从乙出发沿公路l 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地。

设小明与甲地的距离为1y 米，小亮与甲地的距离为2y 米，小明与小亮之间的距离为s 米，小明行走的时间为x 分钟，1y 、2y 与x 之间的函数关系如图1所示，s 与x 之间的函数如图2所示.
（1）小明与小亮第二次相遇是在出发后 分钟，相遇地距乙地 米； （2）在图2中，补全整个过程中s （米）与x （分钟）之间的函数如图，并确定a 的值。

（3）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米）与x （分钟）之间的函数关系式；。