新北师大版高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测卷(包含答案解析)(3)

一、选择题
1．以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，每30分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；
②某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30000高中男生的身高ξ（单位：cm ）服从正态分布(
)2
172,N σ
，且(172180)0.4P ξ<≤=，那么该市身高高
于180cm 的高中男生人数大约为3000；
③随机交量X 服从二项分布(100,0.4)B ，若随机变量21Y X =+，则Y 的数学期望为
()81E Y =，方差为()48D Y =；
④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系的把握程度越大其中正确的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关，随机调查该校64名高二学生，得到
2×2列联表如表：
附：K 2
()()()()
2
()n ad bc a b c d a c b d -=++++
由此得出的正确结论是（ ）
A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别无关”
B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关”
C ．有99.9%的把握认为“身高与性别无关”
D ．有99.9%的把握认为“身高与性别有关”
3．以下四个结论，正确的是（ ）
①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②在回归直线方程0.1.3ˆ1y x =+中，当变量ˆx 每增加一个单位时，变量ˆy
增加0.13个单位；
③在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；
④对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大. A ．②④
B ．②③
C ．①③
D ．③④
4．已知x 与y 之间的几组数据如下表: x 1 2 4 5 y 0 2 3 5
假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A ．b>b',a>a' B ．b<b',a<a' C ．b>b',a<a'
D ．b<b',a>a'
5．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（ ） A ．95%
B ．97.5%
C ．99.5%
D ．99.9%
6．给出下列说法：①用()()
2
21
2
11ˆn
i i i n i i i y y R y y ==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟
合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；
④设有一个回归方程ˆ35y
x =+，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过点(),x y .其中错误的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 7．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系：
y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x =+，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残
差）为（ ） A ．40 B ．20 C ．30
D ．10
8．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具
体数据见下表：
根据表中数据得到()2
77520450530015.96820750320455
k ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯，因为K 2
≥10.828，则断定秃
发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为( ) A ．0.1
B ．0.05
C ．0.01
D ．0.001
9．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”，得到如下的列联表：
由此表得到的正确结论是( )
A ．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
10．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了
某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： )C
（件）
由表中数据算出线性回归方程ˆy
bx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A ．46
B ．40
C ．38
D ．58
11．如表为某公司员工工作年限x （年）与平均月薪y （千元）对照表．已知y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ）
A ．回归直线一定过点（4.5，3.5）
B ．工作年限与平均月薪呈正相关
C ．t 的取值是3.5
D ．工作年限每增加1年，工资平均提高700
元
12．已知变量x ，y 的一组观测数据如表所示：
据此得到的回归方程为y bx a =+，若a =7.9，则x 每增加1个单位，y 的预测值就（ ） A ．增加1.4个单位
B ．减少1.2个单位
C ．增加1.2个单位
D ．减少1.4个单位
二、填空题
13．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，|r |越大，模拟的拟合效果越好；②在一组样本数据
()()()112212,,,,...,,(2,,,...,n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等）的散点图中，若所有样本点()()11,1,2,...x y i n =都在直线1
12y x =-
+上，则这组样本数据的线性相关系数为12
-；
③对分类变量x 与y 的随机变量2k 来说，2k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为__________．
14．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程＝x ＋必过(，)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是________． 15．对相关系数r ，
①r 越大，线性相关程度越大； ②r 越小，线性相关程度越大；
③|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大； ④|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 以上说法中，正确说法的序号是__________．
16．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： x 1.99 3 4 5.1 8 y
0.99
1.58
2.01
2.35
3.00
现有如下5个模拟函数：
①y ＝0.58x －0.16；②y ＝2x －3.02；③y ＝x 2－5.5x ＋8；④y ＝log 2x ；⑤y ＝
＋1.74
请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)． 17．已知的取值如表所示：若
与呈线性相关，且回归方程为
，则等
于 ．
2
3
4
5
4
6
18．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的
和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,12
34a b c ∈，，，，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________． 19．已知下列命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；
②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；
③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；
④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．
20．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：
关系．
（参考公式：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++.）
三、解答题
21．国家逐步推行全新的高考制度.未来新高考不再分文、理科，采用33+模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.
（1）已知抽取的n 名学生中女生有45人，求n 的值；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22⨯列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关，说明理由；
（3）在抽取的选择地理的学生中用分层抽样的方法再抽取6名学生，然后从这6名学生中抽取2名学生了解学生对地理的选课意向情况，求这2名学生中至少有1名男生的概率.
男生 45
女生 20
总计
参考数据及公式：
()2P K k ≥
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++. 22．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”.已知在“经常使用共享单车用户”中有
5
6
是“年轻人”.
（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽
取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据，补全下列2×2列联表：
根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关？ 参考数据：
其中，2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.
（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选3户，记经常使用共享单车的用户数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.
23．奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：
（2）你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 下面的临界值表供参考：
独立性检验统计量()()()()
2
n ad bc a b c d a c b d χ-=
++++，其中n a b c d =+++.
24．某工厂新购置甲、乙两种设备，分别生产A ，B 两种产品，为了解这两种产品的质
量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：
产品质量22
⨯列联表
（1）求a，b，n的值，并估计A产品质量指标值的平均数；
（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.请根据频数表完成22
⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关.
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
.
25．2020年3月，因为新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能在网上在线学习，为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查（其中，男生与女生的人数之比为3：1），结果发现：男生中有40名对于线上教学满意，女生中有10名表示对于线上教学不满意.
（1）请完成如表2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；
（2）采用分层抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的2名学生性别不同的概率.
附：参考公式及临界值表
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++
26．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患有某种传染病的患者的相关信息，得到如表：
该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.
（Ⅰ）请将列联表补充完整；
（Ⅱ）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关？
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据抽样方式的特征，可判断①；根据正态分布的性质，可判断②；根据二项分布的期望与方差特点，可判断③；根据独立性检验的方法和步骤，可判断④． 【详解】
解：①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；
②某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30000高中男生的身高ξ（单位：cm ）服从正态分布(
)2
172,N σ
，且(172180)0.4P ξ<≤=，所以
()1
(180)1721800.12
P P ξξ>=
-<≤=，所以该市身高高于180cm 的高中男生人数大约为300000.13000⨯=人，故②为真命题；
③随机交量X 服从二项分布(100,0.4)B ，则()1000.440E X =⨯=，
()()1000.410.424D X =⨯⨯-=，若随机变量21Y X =+，则Y 的数学期望为
()()2181E Y E X =+=，方差为()()2296D Y D X ==；故③为假命题；
④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故④为假命题． 故选：A ． 【点睛】
本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法，正态分布，二项分布及独立性检验等知识点，属于中档题．
2．D
解析：D 【分析】
根据22⨯列联表，计算2k ，与临界值表比较即可得出结论. 【详解】
K 的观测值：K 2
2
64(862426)34303232
⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯20.330；
由于20.330＞10.828，
∴有99.9%的把握认为“身高与性别有关”，
即在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“身高与性别有关” 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了独立性检验的应用问题，K 2的计算，22⨯列联表，考查了运算能力，属于中档题．
3．D
解析：D 【分析】
利用系统抽样和分层抽样的知识判断①的正确性；利用回归直线方程的知识判断②的正确性；利用频率分布直方图的知识判断③的正确性；利用独立性检验的知识判断④的正确性. 【详解】
①，是系统抽样，不是分层抽样，所以①错误. ②，y 增加0.1，所以②错误. ③，在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1，所以③正确. ④，对于两个分类变量X 与
Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度
就越大，所以④正确. 综上所述，正确的序号为③④. 故选：D 【点睛】
本小题主要考查抽样方法、回归直线方程、频率分布直方图和独立性检验等知识，属于基础题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
先根据()()1,0,2,2求得直线y b x a ='+'的方程.然后计算出回归直线方程y bx a =+，由此比较大小，得出正确的结论. 【详解】
由于直线y b x a ='+'过()()1,0,2,2，将两点坐标代入直线方程得0
22b a b a +=⎧⎨+=''''⎩
，解得
2,2b a ''==-.124534x +++=
=，0235
2.54
y +++==，
1122334414122542x y x y x y x y +++=+++=.2222
123414162546x x x x +++=+++=，
故2
4243 2.5423012
1.24643463610
b -⨯⨯-=
===-⨯-， 2.5 1.23 2.5 3.6 1.1a =-⨯=-=-.所以,a a b b >'<'，故选D.
【点睛】
本小题主要考查利用直线上的两点坐标求直线方程的方法，考查回归直线方程的计算，属于中档题.
5．C
解析：C 【解析】
分析：根据题意,列出22⨯列联表,求出观测值2K ,根据观测值对应的数值得出结论. 详解：根据题意,列出22⨯列联表,如下;
则2
20(51212)8.80177.879671413
K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯,
因为观测值对应的数值为0.005,
所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.
故选C.
点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.
6．B
解析：B 【解析】
分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.
详解：①相关指数2R 越大,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误;
② 归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确.
③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确. ④由回归方程的系数意义知，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位，正确；
⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，正确.
故选B.
点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，又考查了利用2R 判断模型拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.
7．D
解析：D 【解析】
∵y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x =+ 当5x =时，ˆ50y
=． 当广告支出5万元时，由表格得：60y = 故随机误差的效应（残差）为605010.-= 故选D ．
8．D
解析：D 【解析】
010.828,10.0010.99999.90
k ≥∴-==，则有0099.9以上的把握认为秃发与患心脏
病有关，故这种判断出错的可能性为10.9990.001-=，故选D.
【方法点睛】本题主要考查独立性检验的实际应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：
（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()
2
2
n ad bc K a b a d a c b d -=
++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
9．C
解析：C 【解析】
由2×2列联表得到a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15．
则a ＋b ＝55，c ＋d ＝45，a ＋c ＝75，b ＋d ＝25，ad ＝675，bc ＝300，n ＝100．
所以K 2
的观测值k ＝
2
100675-30055457525
⨯⨯⨯（）
≈3．030．因为2．706<3．030<3．841．选C. 点睛：根据卡方公式求K 2，再与参考数据比较，最后作出判断.
10．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因
此回归直线方程为2ˆ58y
x =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y
=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．
11．C
解析：C 【解析】
由已知中的数据可得：3456 4.54x +++=
= ， 2.54 4.51144
t t
y ++++==，∵数据中
心点(),x y 一定在回归直线上，∴
110.7 4.50.354
t
+=⨯+解得3t =，故C 错误；故11 3.54
t
+=， 回归直线一定过点（4.53.5，
），ABD 正确；故选C ． 12．D
解析：D 【解析】
由表格得 5x =， 0.9y =，∵回归直线方程为7ˆ9ˆ.y bx
=+，过样本中心， ∴57.90.9b +=，即75b =-
，则方程为7
7.95
ˆy
x =-+，则x 每增加1个单位，y 的预测值就减少1.4个单位，故选D.
二、填空题
13．1【分析】根据相关系数的概念以及两变量把握程度的概念进行判断【详解】①在回归分析中可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果|r|越大模拟的拟合效果越好①正确；②相关系数反映的是两变量之间线性相关程度的强
解析：1 【分析】
根据相关系数的概念以及两变量把握程度的概念进行判断． 【详解】
①在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，|r |越大，模拟的拟合效果越好，①正确；
②相关系数反映的是两变量之间线性相关程度的强弱，与回归直线斜率无关，题中样本数据的线性相关系数为－1，②错误；
③对分类变量x 与y 的随机变量2k 来说，2k 越大，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．③错误． 故正确命题个数为1． 故答案为1． 【点睛】
本题考查回归分析中相关系数的概念，考查两变量的把握程度的判断，属于基础题．
14．3【解析】【分析】逐一分析各个说法即可得到结论【详解】由方差的性质知：方差反映一组数据的波动大小将一组数据中的每个数据都加上或者减去同
一个常数后方差恒不变①正确；一个回归方程＝3－5x变量x增加一个
解析：3
【解析】
【分析】
逐一分析各个说法即可得到结论
【详解】
由方差的性质知：方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，①正确；
一个回归方程ˆy＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误
线性回归方程必过样本中心点，③正确；
曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系④错误．
在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是
99.90%，故⑤错误
综上所述，其中错误的个数是3个
故答案为3
【点睛】
本题主要考查了线性回归方程，考查了独立性检验，考查了方差的变化特点，考查了相关关系，是一道考查的知识点比较多的题目，综合性较强，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念即可得到结论
15．④【解析】两个变量之间的相关系数r的绝对值越接近于1表示两个变量的线性相关性越强r的绝对值非常接近于0时表示两个变量之间几乎不存在线性相关故答案为④
解析：④
【解析】
两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值非常接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在线性相关．故答案为④．16．④【解析】画出散点图如图所示由图可知上述点大体在函数y＝log2x的图象上故选择y＝log2x可以近似地反映这些数据的规律故填④答案：④点睛：本题主要考查了线性相关的概念散点图以及函数拟合相关关系的
解析：④
【解析】
画出散点图如图所示．
由图可知上述点大体在函数y ＝log 2x 的图象上，故选择y ＝log 2x 可以近似地反映这些数据的规律．故填④. 答案：④
点睛：本题主要考查了线性相关的概念，散点图，以及函数拟合相关关系的问题，属于中档题，首先根据数据画出散点图，判断变量间的相关关系，其次在拟合选取函数时，主要看函数的单调性，特殊值的适当性，以及图象变化的快慢等等．
17．5【解析】试题分析：考点：回归方程【方法点睛】求回归直线中的参数ba 需要先求得b 再求a 因为所以要根据列表中的数据求得公式中相关的量将这些数据代入公式中即可求得参数b 对于参数a 需要将b 代入回归直线求得
解析：5
【解析】试题分析：
3
1
25344646i i
i x y
==⨯+⨯+⨯=∑， 3
22221
23429i i x ==++=∑，
3x =， 5y =， ∴ 3
1322
130.53ˆi i i i i x y xy
b x x
==-==-∑∑． 考点：回归方程．
【方法点睛】求回归直线中的参数b ，a ，需要先求得b ，再求a ，因为
，所以要根据列表中的数据求得公式中相关的量，将这些数据代入公
式中，即可求得参数b ．对于参数a ，需要将b ，代入回归直线求得．
18．【解析】试题分析：由123组成的三位自然数为123132213231312321共6个；同理由124组成的三位自然数共6个；由134组成的三位自然数也是6个；由234组成的三位自然数也是6个所以共有
解析：1
2
【解析】
试题分析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个； 同理由1，2，4组成的三位自然数共6个； 由1，3，4组成的三位自然数也是6个； 由2，3，4组成的三位自然数也是6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个．
由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 所以三位数为”有缘数”的概率121242
P =
=． 考点：1．分类加法；2．古典概型．
19．①④【解析】对于①从匀速传递的产品生产流水线上质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样方法是系统抽样故①正确；对于②两个变量的线性相关程度越强则相关系数的绝对值越接近于1
解析：①④ 【解析】
对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确；
对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②错误； 对于③,两个分类变量X 与Y 的观测值2k ,若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③错误；
对于④,∵随机变量X ∼N (0,1),设P (|X |<1)=p ,则1(1)(1)2
p
P X P X ->=<-=， ∴11(1)1(1)122
p p
P X P X -+<=->=-
=， ∴2(1)1P X p <-=,即(1)2(1)1P X P X <=<-，故④正确。

故选：A.
20．05【详解】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解详解：由题得所以犯错误的概率最多不超过005的前提下可认为注射疫苗与感染流感有关系故答案为005点睛：本题主要考查独立性检验和的计算意在考查学生对这
解析：05 【详解】
分析：直接利用独立性检验2K 公式计算即得解.
详解：由题得22
100(10302040)100
4.762 3.8413070505021
K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯,
所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 故答案为0.05.
点睛：本题主要考查独立性检验和2K 的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.
三、解答题
21．（1）100n =；（2）列联表见解析；有99%的把握认为选择科目与性别有关；理由见解析；（3）35
. 【分析】
（1）根据抽样比例相同例等式化简即可；
（2）根据题意完成22⨯列联表，代入公式计算，根据结果判定即可；
（3）根据古典概型的概率求解步骤，列出全部基本事件，找出满足条件的基本事件，代入
公式计算即可. 【详解】 （1）由题意得
45
1000450
n =，解得100n =； （2）列联表如下：
2
100(45202510)8.1289 6.63555457030
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，
所以有99%的把握认为选择科目与性别有关；
（3）从30名选择地理的学生中用分层随机抽样的方法抽取6名学生， 则这6名学生中有2名男生，4名女生，
设男生编号为1、2，女生编号为a 、b 、c 、d ，从6名学生中抽取2名学生， 所有可能的结果为{},,,1,2,,,1,2,,1,2,1,2,12ab ac ad a a bc bd b b cd c c d d Ω=，共15种可能的结果，
至少有一名男生的结果为{}1,2,1,2,1,2,1,2,12a a b b c c d d ，共9种可能的结果， 所以2名学生中至少有1名男生的概率93155
P ==. 【点睛】
1.古典概型的概率求解步骤： （1）求出所有基本事件的个数n ；
（2）求出事件A 包含的所有基本事件的个数m ； （3）代入公式()m
P A n
=
求解. 2.基本事件个数的确定方法
（1）列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型；
（2）列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成坐标法； （3）树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求； （4）运用排列组合知识计算.
22．（1）列联表答案见解析，有85%以上的把握认为经常使用共享单车与年龄有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：95
. 【分析】。