初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程本章复习与测试-章节测试习题(2)

章节测试题
1.【题文】计算：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）2a-4
【分析】（1）第一个分式先约分，然后再与第二个分式利用同分母分式加减法法则进行计算即可；
（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘法运算即可得．
【解答】（1）原式=＋；
（2）原式=
=
=·
=2a-4．
2.【题文】解分式方程：
（1）；（2）＝1．
【答案】（1）x＝4；（2）x＝-3．
【分析】（1）两边同时乘以x（x+2），化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得；
（2）两边同时乘以（x+1）（x-1），化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得．
【解答】（1）方程两边都乘以x（x＋2），
得2（x＋2）=3x，
解得x=4，
检验：当x=4时，x（x＋2）≠0，
所以原分式方程的解为x=4；
（2）方程两边都乘以（x＋1）（x-1），
得（x＋1）2＋4=（x＋1）（x-1），
解得x=-3，
检验：当x=-3时，（x＋1）（x-1）≠0，
所以原分式方程的解是x=-3．
3.【题文】（1）先化简，再求值：，其中a＝3；
（2）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
【答案】（1）-；（2）-2．
【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后把数值代入进行计算即可；
（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给的数中选择一个合适的数值代入进行计算即可．
【解答】（1）原式=
=，
当a=3时，原式=-；
（2）原式=，
∵x-1≠0，x-3≠0，∴x≠1且x≠3，
∴x只能选取2，
把x=2代入，原式==-2．
4.【题文】为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要
比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．
【答案】0.6h．
【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是
120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．
【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．
由题意得：×=．
解这个方程得：x=80．
经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．
则×=×=0.6（h）．
答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．
5.【题文】若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．
【答案】a≥﹣，且a≠．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据x为非负数求出a的范围即可．
【解答】分式方程去分母得：2x=3a﹣4x+4，
解得：x=，
根据题意得：≥0，且≠1，
解得：a≥﹣，且a≠．
6.【题文】某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
【答案】（1）2400个，10天；（2）480人．
【分析】（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程
，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列
方程[5×20×（1+20%）×+2400]×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数．
【解答】解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，
，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．
（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10-2）=24000，
解得，y=480．
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
7.【题文】设A＝÷（a﹣）
（1）化简A；
（2）当a＝3时，记此时A的值为f（3）；当a＝4时，记此时A的值为f
（4）；…，解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2）x≤4．
【分析】（1）根据分式的混合运法则可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式，并在数轴上表示出不等式的解集．
【解答】（1）A=÷（a﹣）
=
=
=
=
=；
（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…
∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），即﹣
≤++…+
∴﹣≤+…+﹣≤﹣≤，
解得：x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示：
．
8.【答题】下列式子中，不属于分式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据分式的定义分析即可．
【解答】A、B、D中的分母都含有字母，是分式；C中的分母含有圆周率π，π是常数，故C不是分式．
选C.
9.【答题】要使分式没有意义，则x的值为（）
A. 2
B. -1或3
C. -1
D. 3
【答案】B
【分析】根据当分母等于零时分式无意义求解即可．
【解答】由题意得
（x+1）（x-3）=0，
解之得
x=-1或x=3．
选B．
10.【答题】下列各式从左到右变形正确的是（）
A. B.
C. -
D.
【答案】A
【分析】根据分式的基本性质化简即可．
【解答】A原式=，正确；B原式=，错误；C原式=，错误；D显然错误．选A．
11.【答题】关于的分式方程解为，则常数的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．
【解答】解：把x=4代入方程，得
，
解得a=10．
经检验，a=10是原方程的解
选D．
12.【答题】下列分式中，计算正确的是（）
A. B.
C. =-1
D.
【答案】D
【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分．
【解答】A、不能约分，故本选项错误；
B、1，故本选项错误；
C、不能约分，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
选D．
13.【答题】若分式与1互为相反数，则x的值为（）
A. -2
B. 1
C. -1
D. 2 【答案】C
【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可．
【解答】由题意得
+1=0，
解之得
x=-1．
经检验x=-1是原方程的根．
选C.
14.【答题】化简的结果是（）
A. -
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】先把括号内的分式的分子分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，利用乘法的分配律计算后，再进行分式的加减运算即可．
【解答】（﹣）÷
=
=
=
=
选A．
15.【答题】施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）
A. =2
B. =2
C. =2
D. =2
【答案】A
【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
【解答】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程：=2，
选A．
16.【答题】分式的值为0，那么x的值为______．
【答案】3
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案为3．
17.【答题】计算的结果是______．
【答案】
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【解答】原式=
=
=，
故答案为．
18.【答题】方程-2=的解为x=______．
【答案】2
【分析】把方程两边都乘以x-3，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根．【解答】-2=，
两边都乘以x-3，得
x-2（x-3）=4，
解之得
x=2．
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为x=2．
19.【答题】观察下列分式：-，-，-，…，根据你的发现，它的第8项是______．
【答案】
【分析】根据所给代数式探索出分子、分母及符号变与不变的规律，根据规律求解即可．
【解答】∵第1项，
第2项，
第3项，
第4项，
…
∴第n项，
∴第8项，
故答案为．
20.【答题】已知x2-2=0，则代数式=______．
【答案】1
【分析】先把所给代数式化简，然后把x2=2代入进一步化简即可．【解答】=
=
=，
∵x2-2=0，
∴x2=2，
∴原式=
=
=
=1．
故答案为1。