【单元练】上海华东政法大学附属中学高中物理必修2第六章【圆周运动】经典题(含解析)

一、选择题
1．如图所示，一个小球在F作用下以速率v做匀速圆周运动，若从某时刻起，小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因，下列说法正确的是
（）
A．沿a轨迹运动，可能是F减小了一些B．沿b轨迹运动，一定是v增大了
C．沿b轨迹运动，可能是F减小了D．沿c轨迹运动，一定是v减小了C
解析：C
A．沿a轨迹运动，是小球没有力作用时的轨迹，所以A错误；
BC．沿b轨迹运动，可能是v增大了或可能是F减小了一些，所以B错误；C正确；D．沿c轨迹运动，可能是v减小了或可能是F增大了，所以D错误；
故选C。

2．如图所示，水平桌面上放了一个小型的模拟摩天轮模型，将一个小物块置于该模型上某个吊篮内，随模型一起在竖直平面内沿顺时针匀速转动，二者在转动过程中保持相对静止（）
A．物块在d处受到吊篮的作用力一定指向圆心
B．整个运动过程中桌面对模拟摩天轮模型的摩擦力始终为零
C．物块在a处可能处于完全失重状态
D．物块在b处的摩擦力可能为零C
解析：C
AD．物体在b、d处受到重力、支持力、指向圆心的摩擦力，则吊篮对物体的作用不指向
圆心，故AD 错误；
B ．在d 处对摩天轮受力分析，有重力、地面的支持力、物体对吊篮水平向左的摩擦力，摩天轮要保持平衡，则需要受到地面的摩擦力，故B 错误；
C ． a 处对物体受力分析，由重力和支持力的合力提供向心力，有
2
+=v
G F m R
支
2
v F F G m R
==-压支
则当
gR v =
时
0F =压
故C 正确。

故选C 。

3．如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r 处的P 点不动（P 未画出），关于小孩的受力，以下说法正确的是（ ）
A ．小孩在P 点不动，因此不受摩擦力的作用
B ．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C ．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D ．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P 点受到的摩擦力不变C 解析：C
ABC ．小孩随圆盘做匀速圆周运动，重力和支持力是一对平衡力，而圆盘对他的摩擦力充当向心力，因此摩擦力大小不变，方向始终指向圆心时刻改变，AB 错误，C 正确； D ．减小转速，角速度减小，根据2f m r ω=可知，小孩收到的摩擦力减小， D 错误。

故选C 。

4．如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（ ）
A ．物体的重力
B ．筒壁对物体的弹力
C ．筒壁对物体的静摩擦力
D ．物体所受重力与弹力的合力B
解析：B
物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则合力指向圆心，物体受重力竖直向下，弹力指向圆心，静摩擦力竖直向上，所以物体所受向心力是筒壁对物体的弹力，则B 正确；ACD 错误； 故选B
5．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A 、B ，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（ ）
A ．小球A 的速率等于小球
B 的速率 B ．小球A 的速率小于小球B 的速率
C ．小球A 对漏斗壁的压力等于小球B 对漏斗壁的压力
D ．小球A 的转动周期小于小球B 的转动周期C 解析：C
AB ．对A 、B 进行受力分析，如图所示，受到重力和漏斗壁的支持力，
因为支持力垂直漏斗壁，所以A 、B 物体受到的支持力方向相同，与竖直方向夹角相等为
θ，由于两物体质量相等，则A 物体做匀速圆周运动的向心力
21n11
tan mv mg
F r θ==
B 物体做匀速圆周运动的向心力
22n22
tan mv mg F r θ==
所以A 、B 物体做匀速圆周运动的向心力相等，有
22
1212
mv mv r r = 因为A 物体做匀速圆周运动的半径大于B 物体，即
12r r >
所以
12v v >
即小球A 的速率大于小球B 的速率，所以AB 错误； C ．由
N1cos mg
F θ= N2cos mg
F θ
=
可得
N1N2F F =
由牛顿第三定律知A 物体对漏斗壁的压力大于B 对漏斗壁的压力，所以C 正确； D ．由
2212
n1n222
1244m r m r F F T T ππ===
12r r >
可得
12T T >
即小球A 的转动周期大于小球B 的转动周期，所以D 错误。

故选C 。

6．如图，甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。

洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙。

a 、b 、c 、
d 分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，a 为最高位
置，c 为最低位置，b 、d 与滚筒圆心等高。

下面说法正确的是（ ）
A ．衣物在b 位置受到的摩擦力和在d 位置受到的摩擦力方向相同
B ．衣物转到a 位置时的脱水效果最好
C ．衣物对滚筒壁的压力在a 位置比在c 位置的大
D ．衣物在四个位置加速度相同A 解析：A
A ．衣物做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，所以衣物在b 位置和d 位置受到的摩擦力和重力等大反向，所以衣物在b 位置受到的摩擦力和在d 位置受到的摩擦力方向相同，均竖直向上，选项A 正确；
B ．衣物在c 位置与滚筒壁的挤压作用最大，所以衣物转到c 位置时的脱水效果最好，选项
B 错误；
C ．衣物在a 位置，在向心方向，根据牛顿第二定律
2a N mg m r ω+=
同理，在c 位置
2c N mg m r ω-=
可知
a c N N <
结合牛顿第三定律可知衣物对滚筒壁的压力在a 位置比在c 位置的小，选项C 错误； D ．衣物做匀速圆周运动，角速度（或线速度）大小恒定，根据向心加速度
2a r ω=向
可知衣物在四个位置加速度大小相等，方向不同，选项D 错误。

故选A 。

7．有关圆周运动的基本模型，下列说法不正确的是（已知重力加速度为g ）（ ）
A ．如图1，汽车通过拱桥（半径为R gR
B ．如图2所示是一圆锥摆，小球与悬点的竖直距离为h ，则圆锥摆的周期h T g
= C ．如图3，两相同小球A 、B 受筒壁的支持力相等
D ．如图4，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用B 解析：B
A ．当汽车过拱桥顶端时对桥顶的压力为零，由牛顿第二定律可知
2
v mg m R
=
解得
v gR =所以，汽车通过拱桥（半径为R gR ，故A 正确，不符合题意；
B ．圆锥摆的向心力由重力和拉力的合力提供，根据牛顿第二定律可知
22
2244tan tan mg m r m h T T
ππθθ==
解得
2h T g
π
= 故B 错误，符合题意；
C ．在光滑圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，由小球的重力和筒壁对小球的支持力的合力提供向心力，设支持力与竖直方向的夹角为α，则有支持力的大小
cos mg
N α
=
因两球质量相等，所以支持力相等，故C 正确，不符合题意；
D ．火车转弯超过规定速度行驶时，因为支持力和重力的合力不够提供其所需的向心力，从而会对外轨产生挤压，由牛顿第三定律可知，外轨对轮缘会有挤压作用，故D 正确，不符合题意。

故选B 。

8．如图所示，小物体P 放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f 的叙述正确的是（ ）
A ．当圆盘匀速转动时，摩擦力f 的大小跟物体P 到轴O 的距离成正比
B ．圆盘转动时，摩擦力f 方向总是指向轴O
C ．圆盘匀速转动时，小物体受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
D ．当物体P 到轴O 距离一定时，摩擦力f 的大小跟圆盘转动的角速度成正比A 解析：A
A ．当圆盘匀速转动时，可知圆盘转动的角速度是不变的，对于随着圆盘一起转动的小物体P ，由牛顿第二定律可得
2f m r ω=
其中，r 为物体P 到轴O 的距离。

由此可知，摩擦力f 的大小跟物体P 到轴O 的距离成正比，所以A 正确；
B ．当圆盘匀速转动时，摩擦力f 全部用来提供物体做圆周运动的向心力，此时指向轴O ；但是当圆盘变速转动时，摩擦力f 除了要提供向心力，还有部分需要用来改变物体的速度大小，所以此时的指向就不是轴O ，所以B 错误；
C ．圆盘匀速转动时，小物体受重力、支持力、摩擦力。

向心力不是性质力，是由某种性质的力提供的，所以C 错误；
D ．当物体P 到轴O 距离r 一定时，由牛顿第二定律可得
2f m r ω=
可见，摩擦力f 的大小跟圆盘转动的角速度的平方成正比，所以D 错误。

故选A 。

9．在自行车传动系统中，已知大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别是r 1，r 2，r 3，当大齿轮以角速度ω匀速转动时，后轮边缘的线速度大小为（ ） A ．3r ω B ．123r r r ω
C ．132r r r ω
D ．321
r r r ω C
解析：C
大齿轮和小齿轮为链条传动，两齿轮边缘的线速度大小相等，大齿轮边缘的线速度为
v 1=v 2=ωr 1=ω2r 2
则小齿轮的角速度为
1
22
=
r r ωω
小齿轮与后轮同轴传动，其角速度大小相等，则后轮边缘的线速度大小为
13
3232
r r v r r ωω==
故选C 。

10．如图所示为齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v 1、v 2，则( )
A ．ω1<ω2，v 1＝v 2
B ．ω1>ω2，v 1＝v 2
C ．ω1＝ω2，v 1>v 2
D ．ω1＝ω2，v 1<v 2A
解析：A
由题意可知两齿轮边缘处的线速度大小相等，12v v =，根据v r ω=可知12ωω<。

故选A 。

二、填空题
11．如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系是2a c b r r r == 。

若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比。

ωa ∶ωb ∶ωc =___________v a ∶v b ∶v c = ___________
解析：1:2:2 1:1:2
[1] 由于A 轮和B 轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故
a b v v =
由角速度和线速度的关系式
v r ω= 2a b r r =
则
:1:2a b ωω=
由于B 轮和C 轮共轴，故两轮角速度相同
b c ωω=
故
::1:2:2a b c ωωω=
[2] 由角速度和线速度的关系式
v r ω= 2a c b r r r == :1:12::a b C v v v =
12．如图所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 3； r 2为固定在从动轮上的小轮半径。

已知r 3=2r 1，r 2=1.5r 1。

A 、B 和C 分别是3个轮边缘上的点，质点A 、B 、C 的向心加速度之比是___________。

解析：8:4:3
由于皮带传动不打滑，因此
A B v v =
根据
v R ω=
可知
3A B 12
1
r r ωω== 由于B 、C 在同一个轮盘上转动，因此
B C ωω=
根据
2a R ω=
可知
222
A B C A 1B 3C 2::::8:4:3a a a r r r ωωω==
13．某微波炉的盛物盘的直径为27cm ，当盛物盘以0.5r/min 的转速做匀速圆周运动时，放在该盛物盘边缘上花生米的线速度为_________m/s ，角速度为________rad/s 。

052 解析：37.0710-⨯052
[1][2]由题意边缘上花生米圆周运动的半径为
18.5cm 2
d
r =
= 转速为
1
0.5r/min r/s 120
=
则放在该盛物盘边缘上花生米的线速度为
31
220.185m/s 7.0710m/s 120
v nr ππ-==⨯
⨯=⨯ 角速度为
1
22rad/s 0.052rad/s 120
n ωππ==⨯
= 14．地质队的越野车在水平荒漠上行驶，由于风沙弥漫的原因，能见度较差，驾驶员突然发现正前方横着一条深沟，为避免翻入深沟，试问他是急刹车有利还是急转弯有利，答：_________有利。

因为(写出主要计算式) ___________________________。

急刹车急刹车
有：；急转弯有：
解析：急刹车 急刹车有：a g μ=，2222v v s a g μ==；急转弯有：22v v r a g
μ==，r s > [1][2]刹车时，根据牛顿第二定律可得
mg ma μ=
解得a g μ= 则刹车距离
2222v v s a g
μ==
转弯时最大静摩擦力提供向心力，则有
2
v mg m r
μ=
解得转弯半径为2
v r g
μ=
因r s >，故刹车更容易避免事故。

15．汽车转弯时，可认为前轮和后轮都做圆周运动，但它们的转弯半径不同，如图所示，若汽车外侧前轮的转弯半径为5m ，内侧后轮的转弯半径为2.7m ，若外侧前轮转弯时线速度为10m/s ，则此时内侧后轮的线速度是_______。

4m/s
解析：4m/s
[1]根据内、外侧轮转动的角速度相等，由
v r ω=
得内、外侧轮线速度之比为
::v v r r =内外内外
解得
2.710
m /s 5.4m /s 5
r v v r ⨯=
==内外内外 16．如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、 B 两轮用皮带传动，三轮半径关系2==A c B r r r ，若皮带不打滑，求A B ．C 轮边缘的a 、b 、 c 三点的角速度: a b c ::ωωω=_______, 线速度大小::a b c v v v =___________，向心加速度大小
::na nb nc a a a = ___________.
1：2：2；1：1：2；1：2：4；
解析：1：2：2； 1：1：2； 1：2：4； 点a 和点b 是同缘传动边缘点，线速度相等，故有：
v a ：v b =1：1
根据v=rω，有：
ωa ：ωb =r b ：r a =1：2
点B 和点C 是同轴传动，角速度相等，故有：
ωb ：ωc =1：1
根据v=rω，有：
v b ：v c =r b ：r c =1：2
综合以上，有：
ωa ：ωb ：ωc =1：2：2 v a ：v b ：v c =1：1：2
根据a=ωv 可知：
a na ：a n
b ：a n
c =1：2：4
17．如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1：2：3，A 、B 、C 分别为轮子边缘上的三点那么三点
线速度之比A B C v v v =：：________；角速度之比A B C ωωω=：：________；转动周期之比
A B C T T T =：：________；向心加速度之比A B C a a a =：：________.
1：1：32：1：21：2：12：1：6
解析：1：1：3 2：1：2 1：2：1 2：1：6 对于A 、C 两点：角速度ω相等，由公式v=ωr ，得：
v A ：v C =r A ：r C =1：3；
由公式a =ω2r ，得：
a A ：a C =r A ：r C =1：3；
对于A 、B 两点：线速度大小v 相等，由公式v=ωr ，得：
ωA ：ωB =r B ：r A =2：1；
由公式2
v a r
=，得：
a A ：a B =r B ：r A =2：1．
[1]．所以三点线速度之比：
v A ：v B ：v C =1：1：3；
[2]．角速度之比为：
ωA ：ωB ：ωC =2：1：2，
[3]．周期2T π
ω
=
，所以周期与角速度成反比，周期之比为：1：2：1；
[4]．向心加速度之比为：
a A ：a B ：a C =2：1：6．
18．如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的向心加速度大小之比为：______________．
9：6：4【解析】
解析：9：6：4 【解析】
[1]．轮A 、轮B 靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故：
v a ：v b =1：1
根据公式v=rω，有
ωa ：ωb =3：2
根据ω=2πn ，有
n a ：n b =3：2
根据a=vω，有
a a ：a
b =3：2
轮B 、轮C 是共轴传动，角速度相等，故
ωb ：ωc =1：1
根据公式v=rω，有
v b ：v c =3：2
根据ω=2πn ，有
n b ：n c =1：1
根据a=vω，有
a b ：a c =3：2
综合得到
a a ：a
b ：a
c =9：6：4
19．如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，则A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比为 _________；线速度之比为 _______．加速度之比_____________ ．
1∶2∶21∶1∶21∶2∶4
解析：1∶2∶2 1∶1∶2 1∶2∶4
A 、
B 两轮用皮带传动，则a b v v =；2a b r r =，据v
r
ω=得12a
b ωω=；据2
v a r
=得1
2
a b a a =
．B 、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，则b c ωω=；2c b r r =，据v r ω=得2c b v v =；据2a r ω=得1
2b c a a =．
综上::1:2:2a b c ωωω=，::1:1:2a b c v v v =，::1:2:4a b c a a a =
点睛：同轴传动：被动轮和主动轮的中心在同一根转轴上，主动轮转动使轴转动进而带动从动轮转动，两轮等转速及角速度．皮带传动：两转轮在同一平面上，皮带绷紧与两轮相切，主动轮转动使皮带动进而使从动轮转动，两轮边缘线速度相等．
20．如图所示地球绕地轴匀速转动，在地面上有两个点P 、Q ，P 在赤道上，Q 的纬度是
60︒ ，则它们的线速度之比为____________，加速度之比为__________．
1：21：2【解析】点P 和点Q 绕地球中心地轴匀速转动角速度
相等P 点的转动半径为RQ 两点的转动半径根据它们的线速度之比为根据加速
度之比为【点睛】同轴传动角速度相等然后根据判断线速度之比根据判断加速度之比
解析：1：2 1：2 【解析】
点P 和点Q 绕地球中心地轴匀速转动，角速度相等， P 点的转动半径为R ， Q 两点的转动
半径1
cos602r R R =︒=，根据 v r ω=，它们的线速度之比为1122Q P R v v R ==，根据
2a r ω=，加速度之比为1
122
Q P R a a R == 【点睛】同轴传动角速度相等,然后根据v R ω=判断线速度之比，根据2a r ω=判断加速度之比．
三、解答题
21．如图所示，质量为1kg 的小球沿半径为20cm 的光滑圆环在竖直平面内做圆周运动，g 取10m/s 2，求：
(1)小球在圆环的最高点不掉下来的最小速度是多少？
(2)若小球运动到最高点时速度为22m/s ，则小球对轨道的压力是重力的多少倍？
解析：2m s ；(2)3
(1)小球在最高点不掉下来时，恰好有重力提供向心力，此时速度最小设为v m ，根据牛顿第二定律可得
2
m v mg m R
= 解得
m 100.2m s 2m v gR ⨯=
(2)若小球运动到最高点时速度为
22m v =
设此时轨道对小球的作用力大小为F ，方向竖直向下，由牛顿第二定律可得
2
+v mg F m R
=
解得
2
30N v F m mg R
=-=
根据牛顿第三定律可知在最高点小球对轨道的作用力
'30N
F F
==
方向竖直向上。

则有
'3
F mg
=
22．如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r。

物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同。

物体A与转盘间的摩擦系数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动。

解析：
(1)
g
r
μ
-
≤ω≤
(1)
g
r
μ
+
由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它受的合外力必然指向圆心，而其中重力与支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径，或指向圆心，或背离圆心。

当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A受力分析如图（甲）所示，
A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即
F+F m′=mω12r
由于B静止，故
F=mg
由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即
F m′=μF N=μmg
由解得
ω1
(1) g
r
μ
+
当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，A受力分析如图（乙）所示，这时向心力为
F﹣F m′=mω22r
由解得
ω2
(1) g
r
μ
-
则转盘转动的角速度的范围是
(1)g r μ-≤ω≤(1)
g r
μ+ 23．如图甲所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长0.5m r =，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动），滑块的质量 1.0kg m =，与水平圆盘间的动摩擦因数0.2μ=，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取2
10m/s g =。

求：
(1)圆盘角速度11rad/s ω=时，滑块受到静摩擦力的大小； (2)圆盘的角速度2ω至少为多大时，绳中才会有拉力；
(3)在图乙中画出圆盘角速度ω由0缓慢增大到4rad/s 时，轻绳上的拉力F 与角速度大小的平方2ω的图像(绳未断)。

解析：(1)0.5N ；(2)2rad/s ；(3)
(1)静摩擦力提供向心力，有
21f F m r ω=
代入数据解得
0.5N f F =
(2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力，有：
22mg m r μω=
代入数据解得
22rad/s ω=
(3)当角速度02rad/s ω≤≤时，绳拉力
0F =
当2rad/s 4rad/s ω<≤时，根据牛顿第二定律有：
2F mg m r μω+=
解得绳中拉力
20.52F ω=-
4rad/s ω=时
6N F =
2F ω-图像如图所示。

24．如图所示，用长为L 的细绳拴住一个质量为m 的小球，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向成θ角，求：
（1）细绳对小球的拉力； （2）小球做匀速圆周运动的周期． 解析：(1) cos mg F θ=
；(2) cos 2L T g
θ
=（1）（2）对小球进行受力分析，并分解拉力F ，由牛顿第二定律可知：
22cos 4sin F mg F m r
T
θπθ==
而由几何关系可知：sin r L θ=解得：
cos mg F θ=
，cos 2L T g
θ
= 25．如图所示，AB 为竖直转轴，细绳AC 和BC 的结点C 系一质量为m 的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg 。

当AC 和BC 均拉直时90ABC ∠=︒，53ACB ∠=︒，
1m BC =。

ABC 能绕竖直轴AB 匀速转动，因而C 球在水平面内做匀速圆周运动。

当小球
的线速度增大时，两绳均会被拉断，求：
(1)哪根绳最先被拉断，被拉断时的线速度v 1；
(2)另一根绳被拉断时的速度v 2。

（已知210m/s g =，sin530.8︒=，cos530.6︒=）
解析：(1)BC 先断，1110
m/s 2
v =
；(2)25m/s v = (1)当绳子拉直时，线速度再增大时，A T 不变，而B T 增大，所以BC 绳先断，当2B T mg =时，根据向心力公式得
2
12cos53A mv mg T r
+︒= 1m r BC ==
sin 53A T mg ︒=
解得
1110
m/s 2
v =
(2)当BC 线断后，小球线速度继续增大，当2AC T mg =时，AC 也断。

设此时AC 线与竖直方向夹角α，则有
5
m cos533
AC BC L =︒=
cos ac T mg α=
2
11
sin ac mv T r α=
1sin AC r L α=
代入数据解得
60α=︒，25m/s v =
26．如图所示，小球A 质量为m ，固定在长为L 的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O 点在竖直平面内做圆周运动。

当小球经过最高点时，球对杆产生向下的压力，压力大小等于球重力的0.5倍。

（重力加速度为g ）求： （1）小球到达最高时速度的大小；
（2）当小球经过最低点时速度为6gL ，杆对球的作用力的大小。

解析：(1)
2
gL
；(2)7mg (1)在最高点时，根据牛顿第二定律
2A
0.5mv mg mg L
-= 解得
A 2
gL v =
(2)在最低点时，根据牛顿第二定律
2
mv T mg L
-= 解得
7T mg =
27．如图所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T ＝2L
g
π，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力。

解析：最低点：
32mg ，拉力 ；最高点：1
2
mg ，支持力 对小球受力分析，在最低点处
F 1－mg ＝2
2.2
L m T π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 可得
F 1＝
32
mg 方向向上，为拉力。

在最高点处，设球受杆拉力为F 2
F 2＋mg ＝2
2.2
L m T π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 可得
F 2＝－
12
mg 故知F 2方向向上，为支持力。

28．同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。

图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板。

M 板上部有一半径为R 的
1
4
圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H 。

N 板上固定有三个圆环。

将质量为m 的小球从P 处静止释放，小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q 水平距离为L 处。

不考虑空气阻力，重力加速度为g 。

求：
(1)距Q 水平距离为
34
L
的圆环中心到底板的高度； (2)小球运动到Q 点时速度的大小；
(3)小球运动到Q 点时对轨道压力的大小和方向。

解析：(1)716H ；(2)2g
H (3)mg 212L HR ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
，方向竖直向下
(1)由平抛运动的规律
L ＝vt H ＝
12
gt 2
又
34
L
＝vt 1 H 1＝
1
2
21gt 联立解得
H 1＝
916
H
所以距Q 水平距离为
34
L
的圆环中心离底板的高度 ΔH ＝H －H 1＝
716
H (2)由平抛运动的规律解得
v ＝
L t
由以上关系得
v＝(3)在Q点由牛顿第二定律，有
F N－mg＝
2 mv R
解得
F N＝mg
2
1
2
L
HR ⎛⎫+
⎪⎝⎭
由牛顿第三定律，小球在Q点对轨道的压力
F′＝F N＝mg
2
1
2
L
HR ⎛⎫+
⎪⎝⎭
方向竖直向下。