上海市八校高三数学联合调研考试试题理(含解析)苏教版

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上海市八校2015届高三3月联合调研考试数学(理)试题(解析版)

2015年上海市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2015•上海模拟）函数f（x）=2cos2x﹣1的最小正周期是π．【考点】：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得f（x）=cos2x，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．【解析】：解：∵f（x）=2cos2x﹣1=（1+cos2x）﹣1=cos2x．∴由周期公式可得：T==π．故答案为：π【点评】：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．2．（4分）（2015•上海模拟）已知线性方程组的增广矩阵为，若此方程组无实数解，则实数m的值为﹣2．【考点】：线性方程组解的存在性，唯一性．【专题】：选作题；矩阵和变换．【分析】：根据二元一次方程组的增广矩阵是，该方程组无解，可得=0且≠0，从而可求实数m的值．【解析】：解：∵二元一次方程组的增广矩阵是，该方程组无解，∴=0且≠0，∴m2﹣4=0且4m﹣m（m+2）≠0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】：本题考查二元一次方程组的增广矩阵．考查行列式，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义．3．（4分）（2015•上海模拟）若直线l1：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l2：ax﹣y+2a=0的法向量，则实数a的值等于．【考点】：直线的方向向量．【专题】：平面向量及应用．【分析】：直线l1：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l2：ax﹣y+2a=0的法向量，可得（﹣2，3）•（a，1）=0，利用数量积运算解出即可．【解析】：解：直线l1：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l2：ax﹣y+2a=0的法向量，∴（﹣2，3）•（a，1）=0，化为﹣2a+3=0，解得a=．故答案为：．【点评】：本题考查了直线的方向向量、法向量、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．4．（4分）（2015•上海模拟）若函数f（x）=x2﹣x+的定义域与值域都是[1，b]（b＞1），那么实数b的值为3．【考点】：二次函数的性质．【专题】：方程思想；函数的性质及应用．【分析】：根据函数f（x）在x≥1时，f（x）是单调增函数，结合题意得f（b）=b，求出b 的值．【解析】：解：∵函数f（x）=x2﹣x+图象的对称轴是x=1，∴当x≥1时，f（x）是单调增函数；又f（x）的定义域与值域都是[1，b]（b＞1），∴f（b）=b，即b2﹣b+=b，整理得b2﹣4b+3=0，解得b=3，b=1（舍去）；∴实数b的值为3．故答案为：3．【点评】：本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了解一元二次方程的应用问题，是基础题目．5．（4分）（2015•上海模拟）已知点P在焦点为F1，F2的椭圆+=1上，若∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|的值等于40．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据椭圆的定义及椭圆标准方程便可得到，|F 1F2|=10，而根据∠F 1PF2=90°便可得到．所以对式子两边平方即可求得|PF1||PF2|．【解析】：解：根据已知条件：，|F 1F2|=10，且=100；∴100+2|PF1||PF2|=180；∴|PF1|•|PF2|=40．故答案为：40．【点评】：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点、焦距，以及椭圆的定义的运用．6．（4分）（2015•上海模拟）某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个．为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本．现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为12．【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解析】：解：设抽取的样本容量为n，由分层抽样的定义知，解得n=15，∵在一类村中抽出3个，∴二类村、三类村共抽取的村数为15﹣3=12，故答案为：12【点评】：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．7．（4分）（2015•上海模拟）已知点A（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上运动，当|PA|+|PF|取最小值时，点P的坐标为（2，2）．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，即可得到结论．．【解析】：解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，∵A（3，2），∴P点的纵坐标y=2，此时由y2=2x得x=，即P（2，2），故答案为：（2，2）【点评】：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生数形结合的思想和抛物线定义的应用，利用抛物线的定义是解决本题的关键．8．（4分）（2015•上海模拟）n2（﹣﹣﹣）=6．【考点】：极限及其运算．【专题】：导数的综合应用．【分析】：n2（﹣﹣﹣）=，再利用数列极限的运算法则即可得出．【解析】：解：原式====6，故答案为：6．【点评】：本题考查了数列极限的运算法则、整式的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．9．（4分）（2015•上海模拟）某企业最近四年的年利润呈上升趋势，通过统计，前三年的年利润增长数相同，后两年的年利润增长率相同，已知第一年的年利润为3千万元，第四年的年利润为6.25千万元，则该企业这四年的平均年利润为或4.5625千万元．【考点】：函数模型的选择与应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据前三年的利润增长率相同，后两年的年增长率相同，建立方程关系进行求解即可．【解析】：解：设前三年的年利润增长数为x，则前四年的利润分别为3，3+x，3+2x，6.25，∵后两年的年利润增长率相同，设增长率为p，∴，两式相除得，整理得16x2+23x﹣39=0，即（x﹣1）（16x+39）=0，解得x=1或x=﹣（舍），则前4年的利润分别为3，4，5，，则四年的平均利润为==4.5625（千万元），故答案为：或4.5625．【点评】：本题主要考查函数的应用问题，利用增长率之间的关系，建立方程求出增长数是解决本题的关键．10．（4分）（2015•上海模拟）已知直线l n的斜率为k，经过点P n（n，n2），l n与l n+1的距离为d n，若数列{d n}是无穷等差数列，则k的取值范围是k≤3．【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：求出两条平行直线间的距离d n==，该式的分母为常数，要使该数列为等差数列，则分子内的表示式2n+1﹣k不能变号（不能由负变正，也不能由正变负），只有不变号，才能成为等差数列，即可得出结论．【解析】：解：直线l n：kx﹣y+n2﹣kn=0，直线l n+1：kx﹣y+（n+1）2﹣k（n+1）=0，这两条平行直线间的距离d n==，该式的分母为常数，要使该数列为等差数列，则分子内的表示式2n+1﹣k不能变号（不能由负变正，也不能由正变负），只有不变号，才能成为等差数列，因此，当n=1时，（2n+1﹣k）min=3﹣k≥0，解得k≤3．故答案为：k≤3．【点评】：本题考查两条平行直线间的距离，考查等差数列的判断，属于中档题．11．（4分）（2015•上海模拟）从7名运动员中选出4名运动员组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的概率为（结果用最简分数作答）．【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：求出从7名运动员中选出4名运动员参加4×100米接力赛的不同方法有多少，再求选出的4人中甲、乙两人都不跑中间两棒的种数，求出对应的概率．【解析】：解：从7名运动员中选出4名运动员，不同的选法是，参加4×100米接力赛的不同方式有，∴共有•=840种；选出的4人中甲、乙两人都不跑中间两棒的不同选法是：第一步，安排中间2个位置有=20种，第二步，安排首尾2个位置有=20种，共有20×20=400种，∴甲乙两人都不跑中间两棒的概率为P==．故答案为：．【点评】：本题考查了古典概型的概率的计算问题，解题的关键是求出对应的不同选法种数是多少．12．（4分）（2015•上海模拟）如图：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为半径作圆．点P是圆E上任意一点，点Q是边AB，BC，CD上的任意一点（包括端点），则•的取值范围为[﹣12，12]．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：先以E为坐标原点建立平面直角坐标系，求出，设P（cosα，sinα），分Q在边AB，BC，CD上三种情况，当Q在边AB上时可设Q（x0，﹣2），求出，，所以由﹣4≤4sinα≤4可得到4，同样的办法求出另外两种情况下的的取值范围，最后对这三种情况下所得求并集即可得到的取值范围．【解析】：解：以E为坐标原点，x轴∥AB，y轴∥AD，建立如图所示平面直角坐标系：设P（cosα，sinα），；（1）若Q点在边AB上，设Q（x0，﹣2），﹣2≤x0≤2，则：；∴；﹣4≤4sinα≤4；∴；（2）若Q点在边BC上，设Q（2，y0），﹣2＜y0≤2，则：；∴=﹣4y0+4sinα；﹣8＜﹣4y0≤8，﹣4≤4sinα≤4；∴；（3）若Q点在边CD上，设Q（x0，2），﹣2≤x0＜2，则：；∴；∴；∴综上可得．故答案为：[﹣12，12]．【点评】：考查建立平面直角坐标系解决问题的方法，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，设出P点坐标，讨论Q点所在的边是求解本题的关键．13．（4分）（2015•上海模拟）一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC 由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为D．【考点】：进行简单的合情推理．【专题】：函数的性质及应用；推理和证明．【分析】：本题根据题意，得到质点运动的规律，得到周期性运动的结论，再利用周期性，得到本题结论．【解析】：解：根据题意，质点运动的轨迹为：A→B→C→A→D→B→A→C→D→A接着是→B→C→A→D→B→A→C→D→A…周期为9．∵质点经过2015次运动，2015=223×9+8，∴质点到达点D．故答案为：D．【点评】：本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．14．（4分）（2015•上海模拟）对于函数f（x）定义域D内的值x0，若对于任意的x∈D，恒有f（x）≥f（x0）（或f（x）≤f（x0）成立，则称x0是函数f（x）的极值点．若函数f（x）=2sin（m＞0）在区间（，1）内恰有一个极值点，则m的取值范围为[，]∪[，）∪（1，2）．【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：根据题意得出即=k，k∈z，＜1，转化为（2k ﹣1）m=0在（1，2）上有唯一解，列举法求解：（2k﹣1）m：m，3m，5m，6m，7m，9m，…得出相应的不等式组；；③…，分别求解即可．【解析】：解：∵根据题意得出x0使函数f（x）取得最大值，或最小值，∴2sin=±2，即=k，k∈z，∴x0=，k∈z，∴列举法求解：；（2k﹣1）m：m，3m，5m，6m，7m，9m，…判断得出：解得；1＜m＜2，解得；≤m＜，③解得：依此类推得出后面的都为空集故答案为：[，]∪[，）∪（1，2）【点评】：本题考查了函数的零点，三角函数性质，等价转化为不等式组求解，注意分类，列举法求解，思路较简单，关键是有耐心．二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）（2015•上海模拟）“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性判断x+y=3与x=1且y=2之间的关系进行判断即可．【解析】：解：当x=0，y=3时满足x+y=3但x=1且y=2不成立，当x=1且y=2时，x+y=3成立，即x+y=3是x=1且y=2成立的必要不充分条件，根据逆否命题的等价关系可知“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，由于原命题的关系不容易判断，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．16．（5分）（2015•上海模拟）已知底面边长为1，高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．4π B．8π C．D．π【考点】：球的体积和表面积．【专题】：常规题型；计算题．【分析】：由长方体的对角线公式，算出正六棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径，最后根据球的表面积公式，可算出此球的表面积．【解析】：解：∵正六棱柱的底面边长为1，高为2，∴正六棱柱体对角线的长为=2又∵正六棱柱的顶点在同一球面上，∴正六棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=根据球的表面积公式，得此球的表面积为S=4πR2=8π故选：B．【点评】：本题给出球内接正六棱柱的底面边长和高，求该球的表面积，考查了正六棱柱的性质、长方体对角线公式和球的表面积公式等知识，属于基础题．17．（5分）（2015•上海模拟）已知ω=﹣+i（i是虚数单位），（ωx+）2015的展开式中系数为实数的项有（）A．671项B．672项C．673项D．674项【考点】：二项式系数的性质；复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数；二项式定理．【分析】：直接利用1的立方虚根的性质，通过二项式定理写出通项公式，然后判断展开式中系数为实数的项的个数．【解析】：解：ω=﹣+i，可知ω3=1，3=1，ω=1．ω2=，（ωx+）2015的展开式的通项公式T r+1=（ωx）2015﹣r=ω2015﹣r x2015﹣r =ω2015﹣2r x2015﹣r．r=0，1，2，3…2015．（ωx+）2015的展开式中系数为实数的项，则2015﹣2r是3的整数倍数，r=1，4，7， (2012)共有671个．故选：A．【点评】：本题考查二项式定理系数的性质，复数的基本性质的应用，考查计算能力．18．（5分）（2015•上海模拟）定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+x，且当x∈[0，2）时，f（x）=x．则f（101）=（）A．2015 B．2105 C．2150 D．2501【考点】：抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：有f（x+2）=f（x）+x得f（x+2）﹣f（x）=x，利用累加法进行求解即可得到结论．【解析】：解：由f（x+2）=f（x）+x得f（x+2）﹣f（x）=x，则f（3）﹣f（1）=1，f（5）﹣f（3）=3，f（7）﹣f（5）=5，…f（101）﹣f（99）=99，两边同时相加得f（101）﹣f（1）=1+3+5+…+99==2500，∴f（101）=f（1）+2500，∵当x∈[0，2）时，f（x）=x．∴f（1）=1，则f（101）=f（1）+2500=1+2500=2501，故选：D【点评】：本题主要考查函数值的计算，根据条件，利用累加法进行求解是解决本题的关键．三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）（2015•上海模拟）如图：将圆柱的侧面沿母线AA1展开，得到一个长为2π，宽AA1为2的矩形．（1）求此圆柱的体积；（2）由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达A1，求绳长的最小值（绳粗忽略不计）．【考点】：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：（1）利用将圆柱的侧面沿母线AA1展开，得到一个长为2π，宽AA1为2的矩形，求出圆柱的底面半径、高，再求出此圆柱的体积；（2）设AA1中点为B，侧面展开图矩形为ACC1A1，CC1中点为B1．则绳长的最小值即为侧面展开图中的AB1+BC1．【解析】：解：（1）设圆柱的底面半径为r，高为h，则2πr=2π，h=2，∴r=1，h=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴V=πr2h=2π﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）设AA1中点为B，侧面展开图矩形为ACC1A1，CC1中点为B1．则绳长的最小值即为侧面展开图中的AB1+BC1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）AB1=BC1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴绳长的最小值为2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】：本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．20．（12分）（2015•上海模拟）已知z1=sinx+isinx，z2=cosx+isinx（i是虚数单位）．（1）当x∈[0，π]且|z1|=|z2|时，求x的值；（2）设f（x）=z1•+•z2，求f（x）的最大值与最小值及相应的x值．【考点】：复数代数形式的乘除运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：三角函数的图像与性质；数系的扩充和复数．【分析】：（1）利用复数模的计算公式可得=，化为4sin2x=1，再利用x∈[0，π]，即可解出；（2）利用复数共轭复数的定义、复数的运算法则、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f （x）=z1•+•z2=，再利用正弦函数的图象与性质即可得出最值．【解析】：解：（1）∵|z1|=|z2|，∴=，化为4sin2x=1，∵x∈[0，π]，∴sinx≥0，∴，解得x=．（2）f（x）=z1•+•z2=（cosx﹣isinx）+（cosx+isinx）===，当时，即（k∈Z）时，f（x）max=3．当=时，即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）min=﹣1．【点评】：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数模的计算公式、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（14分）（2015•上海模拟）在数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+（n≥2，n∈N*）．（1）若数列{b n}满足b n=a n+（n∈N*），求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n=，记S n=c1•c2+c2•c3+…+c n•c n+1，求使S n＞的最小正整数n的值．【考点】：数列的求和；等比关系的确定．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由b n=a n+（n∈N*），变形，代入a n=2a n﹣1+（n≥2，n∈N*）．可得b n=2b n﹣1．即可证明；（2）由（1）得，可得，c n=，可得c n•c n+1=，利用“裂项求和”可得S n，进而解出即可．【解析】：（1）证明：∵b n=a n+（n∈N*），∴，代入a n=2a n﹣1+=2a n﹣1+﹣（n≥2，n∈N*）．∴a n+=2（2a n﹣1+），化为b n=2b n﹣1．=，∴{b n}是以为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得，∴，∴c n==，∴c n•c n+1==，∴S n=c1•c2+c2•c3+…+c n•c n+1=+…+=，由S n＞，化为，，解得n＞14，∴满足条件的最小正整数n等于15．【点评】：本题考查了递推式的应用、等比数列的定义及其通项公式、“裂项求和”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（18分）（2015•上海模拟）已知射线l1：x﹣y=0（x＞0），l2：x+y=0（x＜0），直线l过点P（m，2）（﹣2＜m＜2）交l1于点A，交l2于点B．（1）当m=0时，求AB中点M的轨迹Γ的方程；（2）当m=1且△AOB（O是坐标原点）面积最小时，求直线l的方程；（3）设||+||的最小值为f（m），求f（m）的值域．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）当m=0时，P（0，2），设A（a，a），B（﹣b，b）（a，b＞0），M（x，y），利用中点坐标公式可得，再利用A，B，P三点共线，即可得出．（2）当m=1时，P（1，2），A（a，a），B（﹣b，b）（a，b＞0），可得S△AOB==ab，由A，B，P三点共线，得2ab=a+3b，再利用基本不等式的性质即可得出．（3）由A，B，P三点共线得：2ab=（m+2）b+（2﹣m）a，即=1，=，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解析】：（1）当m=0时，P（0，2），设A（a，a），B（﹣b，b）（a，b＞0），M（x，y），∵M是AB的中点，∴，∵A，B，P三点共线，∴，由=（﹣a，a﹣2），则﹣a（b﹣2）=b（a﹣2），即a+b=ab．代入得M点轨迹方程为（y﹣1）2﹣x2=1（y＞0）．（2）当m=1时，P（1，2），A（a，a），B（﹣b，b）（a，b＞0），∵|OA|=a，|OB|=b，S△AOB==ab，由A，B，P三点共线，得2ab=a+3b，∴，化为ab≥3，当且仅当a=3b时等号成立，此时a=3，b=1，直线l方程为x﹣2y+3=0．（3）由A，B，P三点共线得：2ab=（m+2）b+（2﹣m）a，即=1，===，∵﹣2＜m＜2，且a＞0，b＞0，∴，∴f（m）=2+，m2∈[0，4），∴f（m）的值域为．【点评】：本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、斜率计算公式、两点之间的距离公式、基本不等式的性质、中点坐标公式，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．23．（18分）（2015•上海模拟）设函数f n（x）=x n++c（x∈（0，+∞），n∈N*，b，c∈R）．（1）当b=﹣1时，对于一切n∈N*，函数f n（x）在区间（，1）内总存在唯一零点，求c的取值范围；（2）若f2（x）区间[1，2]上是单调函数，求b的取值范围；（3）当b=﹣1，c=1时，函数f n（x）在区间（，1）内的零点为x n，判断数列x1，x2，…，x n，…的增减性，并说明理由．【考点】：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】：计算题；证明题；压轴题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】：（1）当b=﹣1时，化简f n（x）=x n﹣+c在区间（，1）内有唯一零点及函数的单调性可知f（）＜0且f（1）＞0；从而可得﹣2+c＜0对于n∈N*恒成立且c＞0，从而求得c的取值范围；（2）由f2（x）=x2++c在区间[1，2]上是单调函数，利用单调性的定义可设1≤x1＜x2≤2，从而化为f2（x1）﹣f2（x2）=（x1﹣x2）＞0或＜0对于1≤x1＜x2≤2恒成立，化为恒成立问题解得．（3）当b=﹣1，c=1时，f n（x）=x n﹣+1，f n+1（x）=x n+1﹣+1，从而可得f n（x）=x n n ﹣+1=0；再由＜x n＜1得x n n+1＜x n n，从而可得f n+1（x n）=x n n+1﹣+1＜x n n﹣+1=0，可证明f n+1（x n）＜f n+1（x n+1）；再由函数f n+1（x）=x n+1﹣+1在区间（，1）上是增函数知x n＜x n+1；从而证明．【解析】：解：（1）当b=﹣1时，f n（x）=x n﹣+c在区间（，1）内有唯一零点，因为函数f n（x）=x n﹣+c在区间（，1）上是增函数，所以f（）＜0且f（1）＞0；即﹣2+c＜0且c＞0，由﹣2+c＜0对于n∈N*恒成立得c＜；所以c的取值范围为（0，）．（2）f2（x）=x2++c在区间[1，2]上是单调函数，设1≤x1＜x2≤2，f2（x1）﹣f2（x2）=（x1﹣x2），由题知x1x2（x1+x2）﹣b＞0或x1x2（x1+x2）﹣b＜0对于1≤x1＜x2≤2恒成立，因为2＜x1x2（x1+x2）＜16，所以b≥16或b≤2．（3）数列x1，x2，…，x n，…是递增数列，证明如下：当b=﹣1，c=1时，f n（x）=x n﹣+1，f n+1（x）=x n+1﹣+1，f n（x）在区间（，1）上的零点是x n，所以f n（x）=x n n﹣+1=0；由＜x n＜1知，x n n+1＜x n，所以f n+1（x n）=x n n+1﹣+1＜x n n﹣+1=0，设f n+1（x）在区间（，1）上的零点为x n+1，所以f n+1（x n+1）=0，即f n+1（x n）＜f n+1（x n+1）；又函数f n+1（x）=x n+1﹣+1在区间（，1）上是增函数，所以x n＜x n+1；即数列x1，x2，…，x n，…是递增数列．【点评】：本题考查了函数的单调性的判断与应用，同时考查了数列的应用及恒成立问题的处理方法，属于难题．。

上海市华师大一附中等八校2012届高三2月联合调研考试卷(数学理)

2012届高三联合调研考试数学试卷(理科)(本试卷满分150分,测试时间120分钟)参加学校：华师大一附中、曹杨二中、市西、市三女子、控江、格致、市北、(育才、晋元高中)一、填空题（本大题共56分，每小题4分）1.计算：1i2i-=+____________ (其中i 为虚数单位). 2.已知向量(5,3)a =-，(2,)b x =，若向量a 、b 互相平行，则x =____________. 3.已知向量a 与b 的夹角为3π,||1a =,||2b =,若b a λ-与a 垂直，则实数λ=_________. 4.在二项式8(ax -的展开式中，若含2x 项的系数为70，则实数a =_____________. 5.已知θ是第二象限角，若4sin 5θ=，则tan()24θπ-的值为_______________. 6.若21316log 1a a M a -+=-,[4,17]a ∈,则M 的取值范围是_________________.7.关于x 的方程组(1)21y q x y qx =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩有唯一的一组实数解,则实数q 的值为_____________. 8.把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有___________种. 9.过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：22(1)4x y -+=交于A 、B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为_________________．10.在平面直角坐标系xOy 中，函数()()1f x k x =-（1k >）的图像与x 轴交于点A ，它的反函数()1y fx -=的图像与y 轴交于点B ，并且这两个函数的图像交于点P ．若四边形OAPB 的面积是3，则k =___________.11.已知Z k ∈,向量(,1)AB k =,(2,4)AC =,若||10AB ≤,则ABC ∆为直角三角形的概率是_______________.12.已知ABC ∆中,2AC =,1BC =,23ACB π∠=,D 为AB 上的点，若2AD DB =,则CDB ∠=____________(结果用反三角表示).13.设直线:l 220x y ++=关于原点对称的直线为l ',若l '与椭圆2214y x +=的交点为A ,B 两点,点P 是椭圆上的动点,则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为_____________.14.如图所示的程序框图中, ,函数int()x 表示不超过x 的最大整数,则由框图给出的计算结果是____________.二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15.若函数21y a x =⋅,22x y c =⋅,33y b x =⋅,则由表中数据确定()f x 、()g x 、()h x 依次对应（）. (A) 1y 、2y 、3y (B) 2y 、1y 、3y (C ) 3y 、2y 、1y (D) 1y 、3y 、2y 16.在证券交易过程中，常用到两种曲线，即时价格曲线()y f x =及平均价格曲线()y g x = (如(2)3f =是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；(2)3g =表示二个小时内的平均价格为3元)，在下图给出的四个图像中实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =其中可能正确的是（）.（A ）（B ）（C ）（D ）17.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h = （）.2:22218.函数()y f x =的定义域为R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的增函数，则函数()y f x =的图像可能是 ( ).（A ） (B) (C) (D)三、解答题(本大题满分74分)19．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-.（1）求函数()f x 的最小正周期; (2 )当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值.20．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分．在一个棱长为2+的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），（1）求异面直线AB 与GH 所成角的大小; （2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).21.（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知O 为坐标原点，点(2,1),(1,2)A B ，对于k N *∈有向量k OP kOB OA =+，（1）试问点k P 是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由;（2）是否在存在k N *∈使k P 在圆22(2)5x y +-=上或其内部,若存在求出k ,若不存在说明理由.22.（本题满分19分）第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．已知函数()y f x =的图像(如图所示)过点(0,2)、(1.5,2)和点(2,0)，且函数图像关于点(2,0)对称;直线1x =和3x =及0y =是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数1()()g x f x =的相关性质与图像, (1)写出函数()y g x =的定义域、值域及单调递增区间;（2）作函数()y g x =的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;（3）试写出()y f x =的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分).23．（本题满分19分）第1小题满分5分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到n 可得到“n 边形数列”，记它的第r 项为(,)P n r ，1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28 （1）求使得(3,)36P r >的最小r 的取值；（2）试推导(,)P n r 关于n 、r 的解析式；( 3) 是否存在这样的“n 边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.参考答案: 1.13i 55- 2. 65- 3. 1 4. 1± 5. 136. 3[2log 2,2]--- (或3[log 18,2]--等7.12或 18.209.2430x y -+= (或11()(1)022x y ---=等)10.32 11. 41912. 13.2 14.1 15.D 16.C 17.B 18.D19. 解: (1)()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. 4分∴()f x 的最小正周期为π. 6分(2).337,,244444x x πππππ⎡⎤∈∴≤+≤⎢⎥⎣⎦, 8分,1sin 242x π⎛⎫∴-≤+≤⎪⎝⎭ 10分∴()1f x ≤≤. 12分∴当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值为1,最小值.20. 解： (1) 易知//FE AB ,//GH EC ,所以FEC ∠就是异面直线AB 与GH 所成的余角). 3分经计算得: 351)48FEC ππ∠=-=(也可以直接用4522.567.5+=做)所以异面直线AB 与GH 所成的角的大小为38π1),arc . 6分（2，则由题意得：2x x +=,所以, 9分设多面体的体积为V ,则311(2832V =+-⨯⨯=563+ 12分21.解:(1)点k P 在同一条直线上,直线方程为23y x =-. 2分证明如下:设点(,)k k k P x y ,则(,)(1,2)(2,1)k k x y k =+ 即2,21,k kx k y k =+⎧⎨=+⎩所以23k k y x =-.所以,点k P 在直线23y x =-上. 5分（文科）按证明情况酌情给分(2)由圆22(2)5x y +-=的圆心(0,2)到直线23y x =-=可知直线与圆相切, 所以直线与圆及内部最多只有一个公共点 10分而切点的坐标为:(2,1),此时0k =不满足题意,所以不存在k N *∈满足题意. 12分22.解: (1) 定义域为:{|1,2,3,}x x x x x R ≠≠≠∈ 2分值域为: (,0)(0,)-∞⋃+∞ 3分函数的单调递增区间为: (1,2)和(2,3) 5分 (2)图像要求能反映出零点((1,0)和(3,0),渐近线2x =,过定点,单调性正确. 5分(3) 结论可能各异如:3(2)()|1||3|x f x x x -=--,2222(3)()22(1)xx x f x x x x -⎧>⎪-⎪=⎨-⎪<⎪-⎩211()2tan()132233x x f x x x x x π-⎧<⎪-⎪⎪=-<<⎨⎪-⎪>⎪-⎩,等层次一:函数图像能满足题意, 但没有说明理由 4分层次二: 函数图像能满足题意,能简述理由(渐近线、定点等部分内容) 6分层次三: 函数图像能满足题意,能说明过定点、渐近线、单调性及对称性 9分解: (1)(1)(3,)2r r P r +=, 3分由题意得(1)362r r +>,所以,最小的9r =. 5分(2)设n 边形数列所对应的图形中第r 层的点数为r a ,则12(,)r P n r a a a =++⋅⋅⋅+ 从图中可以得出:后一层的点在2n -条边上增加了一点,两条边上的点数不变, 所以12r r a a n +-=-,11a =所以{}r a 是首项为1公差为2n -的等差数列, 所以(,)[2(1)(2)]2r P n r r n =+--.(或(2)(1)2n r r r --+等) 13分 (3)2(,1)(,)(2)21P n r P n r n r r ++=-++ 16分显然3n =满足题意, 17分而结论要对于任意的正整数r 都成立,则2(2)21n r r -++的判别式必须为零, 所以,44(2)0n --=,3n = 19分所以,满足题意的数列为“三角形数列”.（文科）（2）为第50项，（3）同理科（2）.。

高三年级上海市八校联合调研考试(理科)数学试卷及答案

2015届高三年级上海市八校联合调研考试（理科）数学试卷考生注意：1、每位考生应同时收到试卷与答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3、本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。

1、函数2()2cos 1f x x =-的最小正周期是；2、已知线性方程组的增广矩阵为421m m m m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，若此方程组无实数解，则实数m 的值为；3、若直线1:2310l x y +-=的方向向量是直线2:20l ax y a -+=的法向量，则实数a 的值等于；4、若函数213()22f x x x =-+的定义域与值域都是[1,](1)b b >，那么实数b 的值为；5、已知点P 在焦点为12F F 、的椭圆2214520x y +=上，若1290F PF ∠=，则12||||PF PF ⋅的值等于；6、某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个。

为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本。

现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为；7、已知点(3,2)A ，F 是抛物线22y x =的焦点，若点P 在抛物线上运动，当||||PA PF +取最小值时，点P 的坐标为； 8、23111lim ()123n n n n n n →∞---=+++ ； 9、某企业最近四年的年利润呈上升趋势，通过统计，前三年的年利润增长数相同，后两年的年利润增长率相同，已知第一年的年利润为3千万元，第四年的年利润为6.25千万元，则该企业这四年的平均年利润为千万元。

10、已知直线n l 的斜率为k ，经过点2(,)n P n n ， n l 与1n l +的距离为n d ，若数列{}n d 是无穷等差数列，则k 的取值范围是；11、从7名运动员中选出4名运动员组成接力队，参加4100⨯米接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的概率为（结果用最简分数作答）； 12、如图：边长为4的正方形ABCD 的中心为E ，以E 为圆心，1为半径作圆。

上海市2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学(理科).doc--含答案

2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学（理科）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 在复平面上，复数()232i -对应的点到原点的距离为．2. 已知函数()x x x f ωω44cos sin -=()0>ω的最小正周期是π，则=ω ．3. 向量在向量方向上的投影为．4. 已知正数,a b 满足2a b +=，则行列式111111ab++的最小值为．5. 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡141,内，则输入的实数x 的取值范围是．6. 设αβ、是一元二次方程022=+-m x x 的两个虚根.若||4αβ=，则实数=m ．7. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=．若“a ＝1”是“A B φ≠”的充分条件，则实数b 的取值范围是．8. 已知椭圆的焦点在x 轴上，一个顶点为(0,1)A -，其右焦点到直线0x y -+=的距离为3，则椭圆的方程为．9. 在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A cB b++＝，则A = ． 10. 已知数列{}n a 的首项12a =，其前n 项和为n S ．若121n n S S +=+，则n a = ． 11. 某地球仪上北纬30︒纬线长度为12πcm ，该地球仪的表面上北纬30︒东经30︒对应点A 与北纬30︒东经90︒对应点B 之间的球面距离为 cm （精确到0.01）．12. 已知直线()2+=x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若||2||FA FB =，则实数=k ．13. 将()22xx af x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称．若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且2m >+a 的取值范围为．14. 已知“,,,,,a b c d e f ”为“1,2,3,4,5,6”的一个全排列．设x 是实数，若“()()0x a x b --<”可推出“()()0x c x d --<或()()0x e x f --<”，则满足条件的排列“,,,,,a b c d e f ”共有__________个．二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15. 函数()()21212-<+=x x x f 的反函数是（）(A) 3)y x =≤<． (B) 3)y x =>．(C) 3)y x =≤<． (D)3)y x =>．16. 直线l 的法向量是(),n a b =. 若0ab <，则直线l 的倾斜角为 ( )(A)arctan b a ⎛⎫-⎪⎝⎭ (B)arctan a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭(C)arctan a b π+ (D)arctan b a π+ 17. 已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点.若||||AB AC =，则AB AC 的最小值是（）(A)0．（B ）14-．（C ）12-．（D ）34-．18. 等差数列{}n a 的公差0d ≠，a n ÎR ，前n 项和为n S ，则对正整数m ，下列四个结论中：（1）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，也可能成等比数列；（2）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，但不可能成等比数列；（3）23,,m m m S S S 可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）23,,m m m S S S 不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是（） (A)（1）（3）. （B ）（1）（4）. （C ）（2）（3）. （D ）（2）（4）.三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1A C 所成角的大小；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．20. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知()()x b xx f 24lg2++=，其中b 是常数．（1）若()x f y =是奇函数，求b 的值；（2）求证：()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．21. （本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设α=∠11H AA ．（1）试用α表示11H AA ∆的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小．22. （本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点1F 、2F 为双曲线C ：()01222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且︒=∠3021F MF ．圆O 的方程是222b y x =+．（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求21PP PP ⋅的值；（3）过圆O 上任意一点()00y ,x Q 作圆O 的切线l 交双曲线C 于A 、B 两点，AB 中点为M ，求证：2AB OM =．23. （本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，n S 是{}n b 前n 项和．（1）若lim 3n n S b →∞=-，求实数b 的值；（2）是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中？若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数b ，使得数列{}n b 中至少有三项在数列{}n a 中，但{}n b 中的项不都在数列{}n a 中？若存在，求出一个可能的b 的值，若不存在，请说明理由．2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学（理科）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1A C 所成角的大小；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．解：（1）因为11//B C BC ，所以1A CB ∠（或其补角）是异面直线11B C 与1A C 所成角. ………………1分因为BC ^AB ,BC ^BB 1,所以BC ⊥平面1ABB ，所以1BC A B ⊥. ………………3分在1Rt A BC 中,11tan A BACB BC∠==所以1ACB ∠=………………5分所以异面直线11B C 与1A C 所成角的大小为 ………………6分（2）因为11B C //平面1A BC所以11B C 到平面1A BC 的距离等于1B 到平面1A BC 的距离 ………………8分设1B 到平面1A BC 的距离为d ，因为111B A BC A BB C V V --=，所以11111133A BC B BC S d S A B ∆∆⨯=⨯ ………………10分可得d =………………11分直线11B C 与平面1A BC的距离为5． ………………12分 20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)函数()()x b xx f 24lg2++=，其中b 是常数且R b ∈．（1）若函数()x f y =是奇函数，求b 的值；（2）求证：函数()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．解：（1）解法一：设()y f x =定义域为D ,则：因为()x f y =是奇函数，所以对任意x D ∈，有()()0f x f x +-=，…………3分得1b =. …………5分此时，())lgf x x =，D R =，为奇函数。

上海市八校2022届高三3月联合测试考试试题附答案 doc

上海市八校2022届高三3月联合测试考试试题附答案d oc 上海市八校2022届高三3月联合测试考试试题附答案.doc?? The biggest safety threat facing airlines today may not be a man with a gun but the man with the portable computer in business class. In the last 25 years, pilots have reported well over 200 incidents that (25) __________ have been caused by electromagnetic interference. Unclear (26)______________ the source of this interference remains, increasingly, experts have found out that portable electronic devices such as portable computers,radioandmobiletelephonesare(27)_____________(blame).?? RTCA, an organization which advises aviation industry, has suggested that all airlines ban such devices from (28) _____________(use) during “key〞 stages of flight, particularly take-offandlanding.Someexpertshavegone(29)______________ (far), calling for a total ban during all flights. Nowadays, rules on using these devices are left up to airlines. Andalthough some airlines ban passengers from using such equipment during take-off and landing, most are not willing to enforce a total?? ?? ban, if many passengers want to work during flights. ?? The difficulty is understanding (30)_____________ electromagnetic fields might affect an aircraft’s computers. Experts know that the portable devices give off radiation, each (31) ______________(affect) those wavelengths which aircrafts use for communication. But, because they have not been able to reproduce these effects in a laboratory, they have no way of knowing whether the interference might be dangerous or not. . ?? The fact that aircraft may be in trouble because of the interference raises the risk (32)____________some people may use radio systems in order to damage navigation(导航) equipment. As worrying, though, is the passenger who can’t hear the instructions to turn off his radio because the music’s too loud.?? 25. could / may / might 26. as 27. to blame 28. being used 29. further 30. how ?? 31. affecting 32. that ?? The 45-year?? ?? -old “distinguished technologist〞 Christian Belady for Hewlett-packard Co.(HP) teaches the art of innovation to HPemployees around the country. He (33) _____________(pay) to inspire people. Last year, HP produced 1797 patents, (34) ________ _________ eight bore Belady’s name. In the last six years, he has come up with more than 100 inventions to make computing hardware more powerful andenergy-efficient. “But that number is unimportant (35)_____________I have infected (36)_____________with the passion for learning and innovation,〞 says Belady at HP’s international center for Supercomputing research and development next to the University of Texas at Dallas.?? He has been called a deviant(不正常的人), which he considers a high praise. “Innovation is deviation. If you don’t create an environmentwhere people can deviate from (37) _____________(define) processes, they can’t innovate.〞 ?? As a father, he always says (38) _________two of his children are taught through the power of im?? ?? aginative play. His 4-year-old son and 7-year-old daughter can’t watch more than one hour of TV each day and must play outside for an hour --even when it’s raining. (39)__________ ___________ the formal areas, the family house is always in a state of mess with the kids’projects.?? As an innovator, he always emphasizes that the most powerful tool in innovation is a one-word question. “Why?〞 (40) _____________when we question basic assumptions of what we think of as normal, we find the opportunities.?? 33. is paid 34. of which 35. unless 36. others 37. defined 38. the 39. Except for/ Apart from 40.?? A. equal B. double C. subject D. deal E. remarkably ?? F. supposedly G. draw H. assume I. exploit J. arithmetic K. fox ?? When?? ?? retailers want to tempt customers to buying a particular product, they typically offer it at a discount. According to a new study to be published in the Journal of Marketing, they are missing something. ?? A team of researchers, led by Akshay Rao of the University of Minnesota’s Carlson School of Management looked at consumers’ attitudes to discounting. Shoppers, they found, much prefer getting something extra free to getting something cheaper. The main reason is that most people are useless at __41__.?? Consumers often struggle to realize, for example, that a50% increase in quantity is the same as a 33% discount in price. They overwhelmingly __42__ the former is better value. In an experiment the researchers sold 73% more hand lotion when it was offered in a bonus pack than when it carried an equivalent discount.?? This numerical blind spot remains even when the __43__ clearly favours the discounted product. In another experiment, this time on his undergraduates, Mr?? ?? . Rao offered two options of loose coffee beans: 33% extra free or 33% off the price. The discount is by far the better proposition but the __44__ clever students viewed them as equivalent.?? Studies have shown other ways in which retailers can __45__consumers’innumeracy. One is to confuse them with __46__ discounting. People are more likely to see a bargain in a product that has been reduced by 20%, and then by an additional 25%, than one which has been __47__ to an equivalent, one-off, 40% reduction.?? Marketing types can __48__ lessons beyond just pricing, says Mr. Rao. When advertising a new car’s efficiency, for example, it is more convincing to talk about the number of extramiles per gallon it does, rather than the equivalent percentage fall in fuel consumption.?? There may be lessons for regulators, too. Even well-educated shoppers are easy to __49__. Sending everyone back to school for mathsrefresher-courses seems out of the question. But more __50__display ?? ?? ed unit prices in shops and advertisements would be a great help. ?? History has not yet __51__ what we will definitively call the postmillennial cohort (2000年后出生的人) that now __52__ more than 60 million people in the U. S. These kids and __53__ with no concept of life __54__ the Internet have so far been called the App Generation and Generation Z. They’ve been referred to as Homelanders, having grown up under the ghost of terrorism. They’ve also been __55__ the plurals, for their historic diversity, as well as the Founders, at least by MTV. ?? Whatever we __56__ naming them, marketers and academics are turning their attention to this group, which has billions in __57__ and is alreadyshaping the culture. This generation is growing up “totally and utterly connected,〞 says California State University psychologist Larry Rosen. Experts。

上海市八校高三下学期联合调研考试数学(理)试题

2013届高三联合调研考试数学(理)试题一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．若z C ∈，且1)3(=+i z ，则z =________________。

2．函数y =的定义域为。

3．已知(1)22x f x +=-，那么1(2)f -的值是。

4．方程23cos cos sin cos 3=xxx x ,()4,3∈x 实数解x 为。

5．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d = 。

6．{}n a 是无穷数列，已知n a 是二项式(12)(*)nx n N +∈的展开式各项系数的和，记12111n nP a a a =+++，则lim n n P →∞=____________。

7．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，∙的最大值为。

8．双曲线过)3,3(,且渐近线夹角为60，则双曲线的标准方程为。

9．△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知60=∠B ，不等式2680x x -+->的解集为{|}x a x c <<，则b =______。

10．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是。

11．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，SD=PD ＝6，CR=SC ，AQ=AP ，点S,D,A,Q 及P,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠，使P ，Q ，R ，S 四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体。

12．)(x f 为R 上的偶函数，)(x g 为R 上的奇函数且过()3,1-，)1()(-=x f x g ，则=+)2013()2012(f f 。

上海市八校高三数学联合考试(理)

上海市八校2010届高三联合考试（数学理）（考试时间120分钟，满分150分）一．填空题（本大题共有11题，满分60分）只要求直接填写结果，每个空格填对得５分，否则一律得零分。

1．若z C ∈，且1)3(=+i z ，则z =________________。

2．已知全集U R =，集合2{|230,}A x x x x R =--≤∈，{||2|2,}B x x x R =-<∈，那么集合A B =__________。

3．满足方程2lg lg 1121x x -=的实数解x 为________________。

4．在数列{}n a 中，1202a a ==,，且)()1(12*∈-+=-+N n a a nn n ，=100S _________。

5．已知实数0a >，直线l 过点22P -(,)，且垂直于向量(3,3)m =-，若直线l 与圆02222=-+-+a a ax y x 相交，则实数a 的取值范围是________________。

6．已知一个球的球心O 到过球面上A 、B 、C 三点的截面的距离等于此球半径的一半，若3AB BC CA ===，则球的体积为________________。

7．{}n a 是无穷数列，已知n a 是二项式(12)(*)nx n N +∈的展开式各项系数的和，记12111n n P a a a =+++，则lim n n P →∞=_______________。

8．在ABC ∆中，43AB Bπ==，，ABC ∆AC =_______________。

9．已知集合2*{|1,}n A z z i i i n N ==++++∈，1212{|,}B z z z z A ωω==⋅∈、，（1z 可以等于2z )，从集合B 中任取一元素，则该元素的模为2的概率为______________。

10．某同学在研究函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m②若12()()f x f x ≠，则一定有12x x ≠；③若0m >，方程|()|f x m =有两个不等实数根；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点。

上海市八校高三数学下学期联合调研考试试题理苏教版

上海市八校高三数学下学期联合调研考试试题理苏教版数学（理科）试卷一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 在复平面上，复数()232i -对应的点到原点的距离为．2. 已知函数()x x x f ωω44cos sin -=()0>ω的最小正周期是π，则=ω ．3. 向量在向量方向上的投影为．4. 已知正数,a b 满足2a b +=，则行列式111111ab++的最小值为．5. 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡141,内，则输入的实数x 的取值范围是．6. 设αβ、是一元二次方程022=+-m x x 的两个虚根.若||4αβ=，则实数=m ．7. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=．若“a ＝1”是“A B φ≠”的充分条件，则实数b 的取值范围是．8. 已知椭圆的焦点在x 轴上，一个顶点为(0,1)A -，其右焦点到直线20x y -+=的距离为3，则椭圆的方程为．9. 在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A cB b++＝，则A = ． 10. 已知数列{}n a 的首项12a =，其前n 项和为n S ．若121n n S S +=+，则n a = ． 11. 某地球仪上北纬30︒纬线长度为12πcm ，该地球仪的表面上北纬30︒东经30︒对应点A与北纬30︒东经90︒对应点B 之间的球面距离为 cm （精确到0.01）．12. 已知直线()2+=x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若||2||FA FB =，则实数=k ． 13. 将()22xx af x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称．若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且2m >+a 的取值范围为．14. 已知“,,,,,a b c d e f ”为“1,2,3,4,5,6”的一个全排列．设x 是实数，若“()()0x a x b --<”可推出“()()0x c x d --<或()()0x e x f --<”，则满足条件的排列“,,,,,a b c d e f ”共有__________个．二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15. 函数()()21212-<+=x x x f 的反函数是（）(A) 3)y x =≤<． (B) 3)y x =>．(C) 3)y x =≤<． (D)3)y x =>．16. 直线l 的法向量是(),n a b =. 若0ab <，则直线l 的倾斜角为( ) (A)arctan b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (B)arctan a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭(C)arctan a b π+ (D)arctanbaπ+ 17. 已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点.若||||AB AC =，则AB AC 的最小值是（）(A)0．（B ）14-．（C ）12-．（D ）34-．18. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，则对正整数m ，下列四个结论中：（1）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，也可能成等比数列；（2）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，但不可能成等比数列；（3）23,,m m m S S S 可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）23,,m m m S S S 不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是（）(A)（1）（3）. （B ）（1）（4）. （C ）（2）（3）. （D ）（2）（4）. 三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1A C 所成角的大小；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．20. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知()()x b xx f 24lg2++=，其中b 是常数．（1）若()x f y =是奇函数，求b 的值；（2）求证：()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．21. （本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设α=∠11H AA ．ABH A 1B 1G 1 H 1（1）试用α表示11H AA ∆的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小．22. （本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点1F 、2F 为双曲线C ：()01222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且︒=∠3021F MF ．圆O 的方程是222b y x =+．（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求21PP PP ⋅的值；（3）过圆O 上任意一点()00y ,x Q 作圆O 的切线l 交双曲线C 于A 、B 两点，AB 中点为M ，求证：2AB OM =．23. （本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，n S 是{}n b 前n 项和．（1）若lim 3n n S b →∞=-，求实数b 的值；（2）是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中？若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数b ，使得数列{}n b 中至少有三项在数列{}n a 中，但{}n b 中的项不都在数列{}n a 中？若存在，求出一个可能的b 的值，若不存在，请说明理由．2013—2014学年第二学期上海市高三年级八校联合调研考试数学（理科）参考答案一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直题号 12 34 5 67 答案 351 22-（-2,2） 3 []02,-4 题号 891011121314答案 2213x y += 23π 221322n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩6.21223±1(,2)2 224二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．题号 15 16 17 18 答案DBCD三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1A C 所成角的大小；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．解：（1）因为11//B C BC ，所以1A CB ∠（或其补角）是异面直线11B C 与1A C 所成角. ………………1分因为BC ^AB ,BC ^BB 1,所以BC ⊥平面1ABB ，所以1BC A B ⊥. (3)分在1Rt A BC 中,11tan A BACB BC∠==,所以1ACB ∠=………………5分所以异面直线11B C 与1A C 所成角的大小为 ………………6分（2）因为11B C //平面1A BC所以11B C 到平面1A BC 的距离等于1B 到平面1A BC 的距离 ………………8分设1B 到平面1A BC 的距离为d ，因为111B A BC A BB C V V --=，所以11111133A BCB BC S d S A B ∆∆⨯=⨯ ………………10分可得d = ………………11分直线11B C 与平面1A BC 的距离为5． ………………12分 20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)函数()()x b xx f 24lg2++=，其中b 是常数且R b ∈．（1）若函数()x f y =是奇函数，求b 的值；（2）求证：函数()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．解：（1）解法一：设()y f x =定义域为D ,则：因为()x f y =是奇函数，所以对任意x D ∈，有()()0f x f x +-=，…………3分得1b =. …………5分此时，())lgf x x =，D R =，为奇函数。

上海中学、复旦附中等八校高三数学联合调研理

上海八校2011届高三联合调研考试数学试题（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数的反函数为．21x y =+2．平面上的点绕原点顺时针旋转后, 所得点的坐标为．(3,4)A π2B 3．设是实数．若复数的实部为（表示虚数单位）, 则．m 1ii m +-0i m =4．若复数是方程的一个根, 则．z 2240x x -+=||z =5．在右边所示流程图中, 若输入的值是, x 3则最后输出的的值为．n 6．设是正实数．若椭圆的焦距为, 则m 2221691x y m ++=8 ．m =7．设是实数．若方程表示的曲线是双k 22144x y k k -=-+曲线,则的取值范围为．k 8．已知命题“”是命题“”的充分非必要条件,a A ∈132110111aa =请写出一个满足条件的非空集合, 你写的非空集合是．A A 9．设全集．若集合, 则．U R =11A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭U A =ð10．设是三角形的内角．若, 则．A 1sin cos 5A A -=tan 2A =11．设是实数．若函数是定义在上的奇函数,a ()|||1|f x x a x =+--R 但不是偶函数, 则函数的递增区间为．()f x 12．在数列中, , 当时,{}n a 10a ≠*n N ∈．数列的前项和为, 则．111n n a a n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭{}n a n n S 2lim n n nS S →∞=13．若平面向量满足, , 则的取值范围为．,a b ||2a = (2)12a b b +⋅= ||b 14．设, ．1,,,,a b S a b c d b c c d R ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭2,,,,0a b S a b c d a d b c c d R ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈==+=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭已知矩阵, 其中, ．那么．2468A B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1A S ∈2B S ∈A B -=二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．根据以下各组条件解三角形, 解不唯一的是（）A ．, ,B ．, , ．60A ︒=75B ︒=1c =5a =10b =15A ︒=C ．, , ．D ．, , ．5a =10b =30A ︒=15a =10b =30A ︒=16．对于数列, 如果存在正实数, 使得数列中每一项的绝对值均不大于,{}n a M M 那么称该数列为有界的, 否则称它为无界的．在以下各数列中, 无界的数列为（）A ．, ．B ．, ．12a =123n n a a +=-+12a =112n n a a +=+C ．, ．D ．, ．12a =1arctan 1n n a a +=+12a =11n a +=+17．设是实数, 二次函数满足: 与异号,,,a b k 2()f x x ax b =++(1)f k -()f k 与同号．在以下关于的零点的命题中, 假命题的序号为（ (1)f k +()f k ()f x ）① 该二次函数的两个零点之差一定大于;2② 该二次函数的零点都小于;k ③ 该二次函数的零点都大于．1k -A ．①②．B ．②③．C ．①③．D ．①②③．18．将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体,1111ABCD A B C D -不同的标字母方式共有（）A ．24种B ．48种C ．72种D ．144种三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5．19．（本题满分12分）已知是实数, 三条直线, , a 250x y -+=40x y a -++=中任意两条的交点均不在椭圆上, 求的取值范围．0x a +=22211x y +=a 20．（本题满分12分）某学生解下面的题目时, 出现了错误．指出该学生从哪一个步骤开始犯了第一个错误, 并从该步骤开始改正他的解答．【题目】有一块铁皮零件, 它的形状是由边长为cm 的正方形截去一个三角形所得的五边形, 40CDEF ABF ABCDE 其中长等于cm, 长等于cm, 如图所示．现在需要截取矩形铁皮, AF 12BF 10使得矩形相邻两边在上．请问如何截取,,CD DE 可以使得到的矩形面积最大? （图中单位: cm ）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数．1π()sin cos sin 2222x x f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）写出的最小正周期以及单调区间;()f x （2）若函数, 求函数的最大值,5π()cos 4h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22log ()log ()y f x h x =+以及使其取得最大值的的集合．x 22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．可以证明, 对任意的,*n N ∈有成立．下面尝试推广该命题:2333(12)12n n +++=+++ （1）设由三项组成的数列每项均非零, 且对任意的有123,,a a a {1,2,3}n ∈成立, 求所有满足条件的数列;23331212()n n a a a a a a +++=+++ （2）设数列每项均非零, 且对任意的有{}n a *n N ∈成立,23331212()n n a a a a a a +++=+++ 数列的前项和为．求证: , ;{}n a n n S 2112n n n a a S ++-=*n N ∈（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列, 使得? 若存在,{}n a 20122011a =-写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）; 若不存在, 说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数, 常数．()2f x x x m =-m R ∈（1）设．求证: 函数递增;0m =()f x （2）设．若函数在区间上的最大值为,0m >()f x [0,1]2m 求正实数的取值范围;m（3）设．记, , ．设是正整数,20m -<<1()()f x f x =1()(())k k f x f f x +=*k N ∈n 求关于的方程的解的个数．x ()0n f x =。

上海市2020〖苏科版〗高三数学复习试卷上学期月调研考试数学理

上海市2020年〖苏科版〗高三数学复习试卷上学期12月调研考试数学理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N =( )A ．1[0,)2B ．1(,1]2- C ．1[1,)2-D ．1(,0]2-【知识点】集合及其运算A1 【答案】A【思路点拨】解一元二次不等式求得N ，再根据两个集合的交集的定义求得M ∩N ．2．复数5)z i i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为( ) A ．2i -B ．2i +C ．4i - D ．4i + 【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案】A【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模，再利用虚数单位i 的运算性质化简后得z ，则复数z 的共轭复数可求．3．设向量11(1,0),(,)22a b ==，则下列结论中正确的是( ) A ．||||a b =B ．22a b =C ．//a bD ．()a b b -⊥【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2 【答案】D【解析】∵11(1,0),(,)22a b ==，∴||||a b =不正确，即∵12a b ⋅=，故错误；∵a =(1，0)，b =(12，，易得//a b 不成立，故()0a b b -⋅=则a b -与b 垂直，故D 正确；的垂直关系，由11(1,0),(,)22a b ==，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对4．下列关于命题的说法错误的是A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝：,21000n n N ∀∈≤；D ．命题“(,0),23x x x ∃∈-∞<”是真命题．【知识点】命题及其关系A2 【答案】D【解析】因为命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0”，所以A 正确；由a=2能得到函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，反之，函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，a 不一定大于2，所以“a=2”是“函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确；命题P：∃n∈N，2n＞1000，的否定为￢P：∀n∈N，2n≤1000，所以C正确；因为当x＜0时恒有2x＞3x，所以命题“∃x∈（-∞，0），2x＜3x”为假命题，所以D不正确【思路点拨】选项A是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项B看由a=2x）=log a x 在区间（0，+题的否定，注意其否定全称命题的格式．5．右图是一容量为100则由图可估计样本的重量的中位数为( )A．11 B．11.5C．12 D．12.5【知识点】用样本估计总体I2【答案】C【解析】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50由于[10，15]的组中值为12.5，由图可估计样本重量的中位数12.【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．6．现有四个函数：①siny x x=⋅；②cosy x x=⋅；③|cos|y x x=⋅；④2xy x=⋅的图象（部分）如下：B【答案】Bx【解析】分析函数的解析式，可得：①y=x •sinx 为偶函数；②y=x •cosx 为奇函数；③y=x •|cosx|为奇函数，④y=x •2x为非奇非偶函数且当x ＜0时，③y=x •|cosx|≤0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．7．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂则a α⊥ B ．若//,a b b α⊂,则//a α C ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a b D ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα 【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5 【答案】C【解析】A ．根据线面垂直的垂直的判定定理可知，m ，n 必须是相交直线，所以A 错误．B ．根据直线和平面平行的判定定理可知，a 必须在平面α外，所以B 错误．C ．根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以C 正确．D ．根据面面平行的判定定理可知，直线a ，b 必须是相交直线，才能得到面面平行．所以D 错误．【思路点拨】A ．利用线面垂直的定义和判定定理判断．B ．利用线面平行的判定定理判断．C ．利用面面平行的性质判断．D ．利用线面平行的性质和面面平行的判定定理判断．8．点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-= 【知识点】圆的方程H3 【答案】A【解析】设圆上任意一点为（x 1，y 1），中点为（x ，y ），则代入x 2+y 2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．【思路点拨】设圆上任意一点为（x 1，y 1），中点为（x ，y ），则迹方程． 9．已知函数0x a e ,x f (x )ln x,x ⎧⋅≤=⎨->⎩，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．()0,-∞B ．()()001,,-∞C ．()01,D ．()()011,,+∞ 【知识点】函数与方程B9 【答案】B【思路点拨】若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a•e x=1无解，进而得到实数a的取值范围．10．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( )5A．3π B．π4 C．π2 D．π2【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】A【解析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所【思路点拨】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球表面积．11．已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6的展开式中的常数项是( )A．-20 B．20 C．-540 D．540【知识点】算法与程序框图L1 【答案】C【解析】第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b 的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．12．设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( )A ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2 【答案】B【思路点拨】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d 的范围求出公差的值，代入前n 项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a 1取值范围．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019学年度高三年级数学综合测试卷(上海)八校联考试卷

20佃学年度高三年级数学综合测试卷（上海）八校联考试卷（理工农医类/文史类合卷）（测试范围：高考数学考纲要求范围）2019年03月参考答案及评分标准说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分3. 第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4. 给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一.（第 1至14题）本大题满分 56分，每 •个空格正确的给 4分，否则一律得零分.4 21兀 5 、兀3兀1 . . 72 . .33 . 0.4 .5.5 理科.J , 4）. 5 文科.（4 , 4）. 6. 2. 7. 3. 8 .（0, 2]. 9.a .10.[-1, ：：） .11. 2.12.18 2y x ,即可以推翻甲的结论。

19 19用人数表示也可以.（第15至18题）本大题满分 20分，每一题正确的给 5分，否则一律得零分题号 15 16 17 18 选项:DCCD三.（第19至23题）本大题满分74分，每题分值不均，按步骤给分注：此大题答案在后面的试卷答案中，具体评分标准由各老师根据实际情况给出。

13. 1003.设x 、 y 分别为A 、B 两校文科学生所占比例，满足比如：x = 0.1, y = 0.2,则两校全体学生均分相等。

考生注意: 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名(班级、学号) 、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码• 2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.•填空题(本大题满分 56分)本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分。

上海市2020〖苏科版〗高三数学复习试卷高考模拟检测试卷高三数学理科

上海市2020年〖苏科版〗高三数学复习试卷高考模拟检测试卷高三数学理科第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U R =，{|1}A x x =<-，{|1}B x x =>,则()U C A B ⋃=（）A.{|1}x x >B ．{|-1}x x ≤C ．{|1x x >或1}x <- D ．{|11}x x -≤≤ 2. 下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是（） A. xy 1-= B. ln ||y x = C. sin y x = D.1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩ 3. 设sin 393,cos55,tan50a b c =︒=︒=︒，则,,a b c 的大小关系为（） A. a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．a c b <<4. 执行右边的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（）A.4B.5C.6D.75. 在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BCDC 的中点，则DE BF ⋅=（） A. -52 B ．32C ．-4 D ．-26.“b a >”是“b a 23>”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（） A.16π B.6π C.4π D.88. 有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母.现规定：当卡片的一面为字母P 时，它的另一面必须是数字2. 如图，下面的四张卡片的一个面分别写有,,2,3P Q ，为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是（）A.第一张，第三张B.第一张，第四张C.第二张，第四张D.第二张，第三张第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分. 9. 复数(1)(1)2i i z i+-=在复平面上对应的点的坐标为.10. 有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车，现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行任务，则不同的抽调方案共有种.Q P2 3（7题图）侧视图主视图俯视图11. 如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD PD ⊥．若4PC =，2PB =，则圆O 的半径为，CD =．12.已知1,0x y ≥≥，集合{(,)|4}A x y x y =+≤,{(,)|1}B x y y kx ==-，如果A B φ⋂≠,则k 的取值范围是.13. 曲线2||30x y y +-=的对称轴方程是，y 的取值范围是.14.ABCD 是矩形，4AB =，3AD =，沿AC 将ADC ∆折起到AD C '∆，使平面AD C '⊥平面ABC ∆,F 是AD '的中点，E 是AC 上的一点，给出下列结论：① 存在点E ，使得//EF 平面BCD '② 存在点E ，使得EF ⊥平面ABD '③ 存在点E ，使得D E '⊥平面ABC ④ 存在点E ，使得AC ⊥平面BD E '其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）ABC ∆中，2=BC ,θ=∠ABC .（Ⅰ）若5522cos =θ，5=AB ,求AC 的长度；（Ⅱ）若6π=∠BAC ，)(θf AB =，求)(θf 的最大值.16.（本小题满分14分）如图1，在边长为12的正方形11A A A A ''中，111////AA CC BB ,且3AB =,且4BC =，1A A '分别交11,CC BB 于点QP ,，将该正方形沿11,CC BB 折叠，使得1A A ''与1AA 重合，构成图2所示的三棱柱111C B A ABC -，在图2中.(Ⅰ)求证：PQ AB ⊥；（Ⅱ）求直线BC 与平面APQ所成角的正弦值；（Ⅲ）在底边AC 上有一点M ，使得//BM 平面APQ ，求MCAM 的值.17.（本小题满分13分）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100三学生频率分布直方图如下：将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（Ⅱ）设0.0024a =，从该校任选1名高三学生，估计该生近视A ′B A 1′CB 1A 1C 1PQ（图1）（图CA C 10.001ab程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量,X Y 分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若EX EY =,求b . 18.（本小题满分13分）已知函数ln ()x f x x a=+（a 为常数）在点(1,(1))f 处的切线的斜率为12，（Ⅰ）求实数a 的值;（Ⅱ）若函数()f x 在区间[,)()t t Z +∞∈上有极值，求t 的取值范围. 19.（本小题满分14分）已知椭圆G两端点分别为(01),(01)A B -，，. （Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）若,C D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线,AC BD 与x 轴分别交于点,M N .试判断以MN 为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由. 20.（本小题满分13分）对于集合M ，定义函数⎩⎨⎧∉∈-=Mx M x x f M ,1,1)(，对于两个集合M ,N ，定义集合}.1)()(|{-=⋅=⊗x f x f x N M N M 已知}6,5,4,3,2,1{=A ，}81,27,9,3,1{=B .（Ⅰ）写出)2(A f 与)2(B f 的值，并用列举法写出集合B A ⊗；（Ⅱ）用)(M Card 表示有限集合M 所含元素的个数，求)()(B X Card A X Card ⊗+⊗的最小值；（Ⅲ）求有多少个集合对),(Q P 满足)(,B A Q P ⋃⊆，且B A B Q A P ⊗=⊗⊗⊗)()(.答案一、选择题：)0485('=⨯'1．D 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C 8. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. (0,1)- ； 10. 27 ； 11. 123,5； 12. 1[,4]4 ； 13.0,[0,3]x =； 14. ①③ ；三、解答题：)0365('=⨯' 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）cos 25θ=，∴223cos 2cos 12(1255θθ=-=⨯-= (2)分17=……………………5分∴AC = (6)分（Ⅱ） 5,,66BAC ABC BCA ππθθ∠=∠=∴∠=-………………7分 2451sin()sin662AB BC ππθ∴===-……………………9分 54sin()6AB πθ∴=-，55()4sin(),(0,)66f ππθθθ∴=-∈……………………10分55(0,)66ππθ-∈， ∴当 562ππθ-=时，即3πθ=时()f θ的最大值为4…………………………13分16.（本小题满分14分） (Ⅰ)证明：∵111////BB AA CC ,且11AA A A ''是正方形, ∴1BB AB ⊥, (1)分又∵3,4,5AB BC AC ===∴AB BC ⊥， ………………2分∴AB ⊥平面11B BCC ………………3分 ∴AB PQ ⊥………………4分（Ⅱ）∵11,,BB AB BB BC AB BC ⊥⊥⊥,以1,,AB BC BB 分别为x 轴、y 轴、z轴，建立空间直角坐标系B xyz -， ………………5分∴(0,0,0)B ,(3,0,0)A ，(0,4,0)C ，(0,0,3)P ，(0,4,7)Q(0,4,0)BC =, (3,0,3)AP =-, (0,4,4)PQ =设平面APQ 的法向量),,(z y x m =，则0,0m AP m PQ ⋅=⋅=∴330,440x z y z -+=+= 令1x =，则1,1z y ==-∴(1,1,1)m =-………………7分∴·cos ,||||3m BC m BC m BC <>===………………9分∴BC 与平面APQ ………………10分(Ⅲ) 过M 作MR AC ⊥与AQ 交于R ，连PR ，则////MR QC PB …………………11分 ∵//BM 平面APQ, ∴//BM PR , …………………12分∴PBMR为矩形, ∴3PB RM ==, …………………13分∴37RM AM QC AC ==, ∴34AM MC =. …………………14分 17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件A ………………1分则304070()0.7100100P A +===………………3分（Ⅱ）设该生近视程度达到中度或中度以上为事件B ………………4分则()10.30.240.46P B =--=………………8分法2：设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件A ………………4分∵0.0024a =,∴(0.000520.0010.00240.003)1001b +⨯+++⨯=,∴0.0026b =, (6)分∴()0.260.10.050.050.46P B =+++=………………8分(Ⅲ)00.310.420.3301,EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………………10分010.32(1000.1)30.12000.8,EY a b b =⨯+⨯+⨯⨯++⨯=+………12分∵EX EY =, ∴2000.81b +=, ∴0.001b =. ………………13分18. （本小题满分13分）解： (Ⅰ)2ln ()()x axx f x x a +-'=+， ………………2分2111(1)(1)12a f a a +'===++ , ………………3分∴1a =………………4 分（Ⅱ）∵ln ()1xf x x =+， 2211ln 1ln ()(1)(1)x x xx x f x x x +-+-'==++，∴令()0f x '=, 则11ln x x+=,令()0f x '>, 则11ln x x+>, 令()0f x '<, 则11ln x x+<，令1()1ln g x x x=+-, 则()g x 在(0,)+∞上为减函数,当2x =时，1()1ln 202g x =+-> 当3x =时，4()ln 33g x =-，∵423636273e >=>=， ∴(3)0g >………………4 分当4x =时，5()ln 44g x =-，∵55432432564e <=<=， ∴(4)0g <………………4 分 ∴存在0(3,4)x ∈，使得0()0g x =，即：0()0f x '=, 并且当00x x <<时,()0f x '>,当0x x >时,()0f x '<,∴当0x x =时，)(x f 取得极大值………8 分∴t 的取值范围是{0,1,2,3}. ………………13 分19. （本小题满分14分）（Ⅰ）1b =，c a =，222a c =，∴21c =，∴222,1a b ==∴ 椭圆方程为2212x y +=…………5分（Ⅱ）设00(,)C x y ，则00(,)D x y -，001AC y k x -=， 001BD y k x +=-, 000011:1,:1,y y AC y x BD y x x x -+=+=--……………………7分令0y =，则0000,,11M N x x x x y y -==-+……………………8分设MN 的中点为E ,则的坐标为)0,211(0000y x y x +-+-，即：)0,1(200y y x E -，半径为20000001|||11|212||y x y x y x MN -=++-=， ∴ 圆E 的方程为⊗-=+-- 22020222000)1()1(y x y y y x x ，………10分 ∵212020x y =- ，∴⊗化为2022004)2(x y x y x =+-⊗' 令20-=x ，则00=y ，代入⊗得：222=+y x ， …①………11分令10=x ，则220±=y ，代入⊗得：22222=-+x y x ，…②…12分由①②得：2,0±==y x ，代入⊗'得：左===+=+20202020202042424x x x y x y 右 ………………13分∴ 圆E 恒过定点)2,0(±………………14分20. （本小题满分13分）（Ⅰ）(2)1,(2)1A B f f =-=，{2,4,5,6,9,27,81}A B ⊗=………3分（Ⅱ）根据题意可知，对于集合,C X ,①若a C ∈且a X ∉，则(({}))()1Card C X a Card C X ∆⋃=∆-, ②若a C ∉且a X ∉，则(({}))()1Card C X a Card C X ∆⋃=∆+,∴要使()()Card X A Card X B ∆+∆的值最小，1,3一定属于集合X ，2,4,5,6,9,27,81是否属于集合X 不影响()()Card X A Card X B ∆+∆ 的值；集合X 不能含有A B ⋃之外的元素.∴当X 为集合{2,4,5,6,9,27,81}的子集与集合{1,3}的并集时， ()()Card X A Card X B ⊗+⊗取到最小值7. ………………8分（Ⅲ）因为{|()()1}A B A B x f x f x ⊗=⋅=-，∴A B B A ⊗=⊗，由定义可知：()()()}A B A B f x f x f x ⊗=⋅∴对任意元素x ，()()()()()()()A B C A B C A B C f x f x f x f x f x f x ⊗⊗⊗=⋅=⋅⋅ ∴()()()()A B C A B C f x f x ⊗⊗⊗⊗=, ∴()()A B C A B C ⊗⊗=⊗⊗, 由()()P A Q B A B ⊗⊗⊗=⊗知：()()P Q A B A B ⊗⊗⊗=⊗, ∴()()()()()P Q A B A B A B A B ⊗⊗⊗⊗⊗=⊗⊗⊗, ∴()P Q φφ⊗⊗=, ∴P Q φ⊗=, ∴P Q =, ∴,P Q A B ⊆⋃ 而}81,27,9,6,5,4,3,2,1{=⋃B A∴满足题意的集合对(,)P Q 的个数为92512=个 ………………13分。

上海市(新版)2024高考数学苏教版考试(评估卷)完整试卷

上海市（新版）2024高考数学苏教版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点间的球面距离都是，B、C两点间的球面距离是，则二面角的大小是A．B．C．D．第(2)题已知等差数列的公差不为0，，给定正整数m，使得对任意的（且）都有成立，则m的值为（）A．4047B．4046C．2024D．4048第(3)题已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(6)题在各项均为正数的等比数列中，若,数列的前项积为，且，则的值为A．B．C．D．第(7)题已知三棱锥中，平面ABC，，，，，D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(8)题已知实数x，y满足，则的最大值是（）．A．5B．C．0D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的最大值为3，若将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再将图象上所有点向下平移1个单位长度，得到的图象，则（）A．函数的初相为B．函数的零点是，C ．函数单调递增区间是，D ．函数的对称轴方程为，第(2)题定义在上的函数的导函数为，当时，，函数满足：为奇函数，且对于定义域内的所有实数，都有．则（）A．是周期为2的函数B．为偶函数C．D．的值域为第(3)题在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，过点的平面与平面平行，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（）A．B．若点为平面内任意一点，则的最小值为C ．底面半径为且高为的圆柱可以在该正方体内任意转动D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的展开式中第二项的二项式系数比该项的系数大18，则展开式中的常数项为__________．第(2)题已知向量，，且，则.第(3)题直线（为参数，）的斜率为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数(1)若过点的直线与曲线切于点，求的值；(2)若有唯一零点，求的取值范围．第(2)题已知函数，其中．(1)若在处取得极小值，求的值；(2)当时，求在区间上的最大值；(3)证明：有且只有一个极值点．第(3)题已知向量，记函数．(1)求的对称轴和单调递增区间；(2)在锐角中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，求的取值范围．第(4)题在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离.第(5)题已知函数．（1）求函数的极值；（2）当时，若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．。

上海市2020〖苏科版〗高三数学复习试卷第一次全国大联考理科数学参考答案及评分标准

上海市2020年〖苏科版〗高三数学复习试卷第一次全国大联考理科数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【命题意图】本题考查集合交集，定义域的求法等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】C【解析】{|1}B x x =>，因此A B ={|x 12}x <≤，故答案为C.2.【命题意图】本题考查复数的表示，复数的运算，充要条件等基础知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力．【答案】A.【解析】复数z a bi =+为纯虚数需满足0,0a b =≠，因此21z m mi =+-为纯虚数的充要条件是1m =± “1m =”是“复数21z m mi =+-为纯虚数”的充分但不必要条件，故选A.3.【命题意图】本题考查三角函数定义，三角恒等变形等基础知识，意在考查分析问题，解决问题，以及基本运算能力．【答案】B.【解析】由三角函数定义可知()sin f x x =的零点为111,x k k Z π=∈，()cos()3f x x π=+的零点为222,6x k k Z ππ=+∈，121212|||()|,,6x x k k k k Z ππ-=-+-∈故不可能是3π，故选B.4.【命题意图】本题考查排列组合的应用能力，意在考查分析问题、解决问题的能力及基本运算能力．【答案】A【解析】根据题意5个人可以有3，1,1和2,2,1两种分组方法，所以方法数为311221352153132222()150C C C C C C A A A +=，答案为A ． 5.【命题意图】本题考查函数奇偶性，分段函数求值等基础知识，意在考查基本运算能力．【答案】D【解析】根据偶函数定义域关于原点对称可得230m m m --+-=，解得13m m =-=或，0m >，所以取3m =，则()()()2201633110f f =-=-+=，故选D.6.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的外接球，球的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和基本运算能力．【答案】C【解析】根据三视图还原几何体直观图易知几何体为四棱柱P ABCD -，其特点是：侧面PA ⊥底面ABCD ，由已知几何体的体积为1334123P ABCD V -=⨯⨯⨯=,表面积为11113334343535362222P ABCD S -=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，其内切球的半径为R ，则有13P ABCD P ABCD V RS --=,所以1R =，故该几何体的内切球的表面积为S=4π×12=4π.7.【命题意图】本题考查二元一次不等式组表示的区域以及几何概型和概率，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．【答案】A【解析】如图所示,分别作出不等式组表示的区域Ω即三角形ABC 内部（包含边界）,不等式表示的区域Γ为如图圆内阴影部分,由几何概型可知对应概率为21113132222421336322ππ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯ ⎪+⎝⎭=⨯⨯.向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为3236011436π+⨯≈，故选A ．8.【命题意图】本题考查程序框图中的循环结构，意在考查画图、用图,分析问题、解决问题、及基本运算能力.【解析】根据程序框图知，当4i =时，输出S ．第1次循环得到102,2S i =-=；第2次循环得到1024,3S i =--=；第3次循环得到10248,4S i =---=，所以应填i<4，故选D ．9.【命题意图】本题考查椭圆的性质，直线系方程等基础知识，意在考查直线与椭圆的位置关系．【答案】A【解析】直线1y kx k =-+恒过(1,1)点，(1,1)点在曲线222x y m +=内部，即22121m +⨯≤求得3m ≥，所以无论k 的值为多少，只要3m ≥直线与曲线C 必有公共点，故选A.10.【命题意图】本小题主要考查直线与平面所成的角，柱体的体积公式等基础知识，意在考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力．【答案】C【解析】由题意可设底面三角形的边长为a ，过点P 作平面ABC 的垂线，垂足为O ，则点O 为底面△ABC 的中心，故PAO ∠即为PA 与平面ABC 所成的B 1A角，由于23OA ==，而OP =，又因为三棱柱的体积为94，由棱柱体积公式得294V a ==，解得a =tan POPAO AO∠===，得，故PA 与平面ABC 所成的角大小是3π，故正确答案为C.11.【命题意图】本题考查向量的模，正、余弦定理，不等式恒成立等基础知识，意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力．【答案】B【解析】由1122()0F P F F F P +⋅=推出112||||2F P F F c ==，11121455FQ F P F F =+，21112144||()55FQ F P F F =+=而三角形12PF F 内根据余弦定理有2222222448cos 88c c a c a c c θ+--==代入上式求得1100||F Q =；根据双曲线的定义，12||||2FQ F Q a -=25a a -=解得2254c a =，所以双曲线的渐近线方程为12y x =±,其共轭双曲线的渐近线方程与原双曲线方程的渐近线方程相同，也为12y x =±.12.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，利用导数求函数的最值，不等式恒成立等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题、解决问题以及运算求解能力．【答案】B【解析】)13)(2(253)(2+--=++-='x x x x x g ，所以()g x 在[1,2]上是增函数，[2,4]上是减函数0)2()(max ==g x g ，0)(≥x f 在[)1,x ∈+∞上恒成立，由[1,)x ∈+∞知，ln 0x x +>，所以0)(≥x f 恒成立等价于2ln x a x x≤+在[)1,x ∈+∞时恒成立，令2()ln x h x x x=+，[)1,x ∈+∞，有()()'212ln ()0ln x x x xh x x x -+=>+，所以()h x 在[)1,+∞上是增函数，有()(1)1h x h ≥=，所以1a ≤．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【命题意图】本题考查随机数表法的应用，特别考查重复数据不能选取这个知识点．另外本题也是易错题，学生往往不注重结果的格式是01而写成1. 【答案】01【解析】根据选取方法，取出的编号为：65,72,08,02,63,14,02,14,43,19,97,14,01，98……，可以选取的为08,02,14,19,01所以答案应填：01.14.【命题意图】本题考查余弦定理，投影等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】355-【解析】由已知条件可得图象如下，在ACD ∆中，2222cos CD AD AC AD AC DAC =+-⨯⨯∠，∴221(2)(5)225cos DAC =+-⨯⨯⨯∠，∴310cos 10DAC ∠=.则AD 与CA 夹角的余弦值为31010-，则AD 在CA 上的投影为||AD ⋅×（）31010-=310352105-⋅=-×310352105-⋅=-．15. 【命题意图】本题考查等差数列通项公式的求法，考查构造数列的方法的应用，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力．【答案】20162017【解析】 1n n a b +=∵且121nn nb b a +=-，111111n n b b +=---∴，又112b =，1121b=--∴，11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭∴是首项为2-，公差为1-的等差数列，111n n b =---∴，1n n b n =+∴，201620162017b =∴．故应填20162017．16.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，向量与抛物线的概念等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力.【解析】设双曲线的右焦点()0,c F '，根据抛物线方程，可知抛物线的焦点就是()0,c F '，OE 为F PF '∆的中位线，所以F P OE '//且F P OE '=21，因为EF 为圆222x y a +=的切线，所以a OE =，a F P 2='，设()y x P ,，根据焦半径公式可得：a c x 2=+，所以c a x -=2，代入抛物线方程()c a c y -=242，又F P PF '⊥，所以c F F 2='根据勾股定理，2222444c a a y =++，整理为()()2224424a c a c a c -=+-，整理为012=--e e ，解得215+=e . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查等比数列通项公式的求法，考查构造数列的方法的应用，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力．【解析】（1）∵121n n a a n +=-+，∴1(1)2()n n a n a n +-+=-，∴1(1)2n n a n a n+-+=-，∴数列{}n a n -是以1为首项，2为公比的等比数列，∴12n n a n --=，∴12n n a n -=+. （5分）（2）由（1）可得111111()(22)(2)22n n n b n a n n n n -===--+++ ∴11111111111111111[()()()()()()()()]213243546312112n S n n n n n n n n =-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+-+-----++1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++. （12分）18.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查独立性检验，期望公式等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．【解析】（1）根据题意列出22⨯列联表如下：()2104910250.4 2.07255552525K -⨯===<⨯⨯⨯⨯，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关.（6分）（2）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,()23253010C P X C ===;()112325315C C P X C ===;()22251210C P X C === （9分）故X 的分布列为()10120.810510E X ∴=⨯+⨯+⨯= （12分） 19.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查空间面面垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，易错点是二面角是钝角还是锐角的判断【解析】（1）证明：由已知，MN ∥AD ∥BC ，连接BN ，设CM 与BN 交于F ，连结EF ，如图所示．又MN AD BC ==，所以四边形BCMN 是平行四边形，F 是BN 的中点．又E 是AB 的中点，所以AN ∥EF ．因为EF ⊂平面MEC ，AN ⊄ 平面MEC ，所以AN ∥平面MEC ．（ 4分）（2）如图所示，假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为3π．延长,DA CE 交于点Q ，过A 作AH EQ ⊥于H ，连接PH ．因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，所以MA ⊥平面ABCD ，又CQ ⊂平面ABCD ，所以MA EQ ⊥，又MA AH A ⋂=，所以EQ ⊥平面PAH ，所以PH EQ ⊥，PHA ∠为P EC D --的二面角．由题意，知PHA ∠＝3π.在△QAE 中， 1,2,120AE AQ QAE ==∠=，则EQ ＝7120cos 2122122=⨯⨯-+ ，所以AH ＝73120sin =⨯EQ AQ AE ．又在Rt △PAH 中，PHA ∠＝3π，则AP ＝AH ×tan3π17==>．所以在线段AM 上不存在点P ，使二面角P EC D --的大小为3π．（ 12分） 20.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查轨迹方程求解，椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题，解决问题的能力，推理能力和运算能力．【解析】（1）已知((','0,E F ，设动点G 的坐标(),x y ，所以直线'E G的斜率1k ='F G 的斜率2k =（）0x ≠，又1234k k ⨯=-，所以34=-，即()221043x y x +=≠．（ 4分）（2）设),(),,(2211y x B y x A ，直线AB 的方程为,m kx y += 与椭圆13422=+y x 联立消去y 得,012)2(432222=-+++m kmx x k x即()()22121210k x x km x x m ++++=，把.43124,4382221221km x x k km x x +-=+-=+代入得()22222224128103434m k m k m k k -+-+=++，整理得)1(12722+=k m ，所以O 到直线AB 的距离.72127121||2==+=k m d （8分） OB OA AB OB OA OB OA ⋅≥=+∴⊥2,222 ，当且仅当OA OB =时取“=”号.由,22AB OB OA AB d OB OA AB d ≤⋅=⋅⋅=⋅得,72142=≥∴d AB即弦AB 的长度的最小值是.7214所以三角形的最小面积为11227OABS==.（12分）21.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查导数的几何意义，函数的零点，利用导数研究单调性，构建新函数的思想，分类讨论的思想等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题，解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．【解析】（1）易知21()ln 2g x x x =-+，'(1)(1)()(0)x x g x x x -+-=>，当1[,1)x e∈,有'()0g x >；当(1,]x e ∈，有'()0g x <，()g x ∴在区间1[,1)e 上是增函数，在 (1,]e 上为减函数，∴当x =1时，g （x ）在在区间1[,]e e上有最大值，最大值为21-.（2）假设存在实数a ，使x ax x g ln )(-=（）],0(e x ∈有最小值3，①当0≤a 时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去），②当e a<<10时，)(x g 在)1,0(a上单调递减，在],1(e a上单调递增∴3ln 1)1()(min =+==a ag x g ，2e a =，满足条件．③当e a ≥1时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去），综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时)(x g 有最小值3． (12分)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分）选修41-：几何证明选讲【命题意图】本小题主要考查四点共圆的判断，切割线定理，意在考查学生平面几何推理证明和逻辑思维能力.【解析】（1）∵,ADE ABD BAD DAE DAC EAC ∠=∠+∠∠=∠+∠，而,,ABD EAC BAD DAC DAE ADE ∠=∠∠=∠∠=∠，EA ED =∴． ( 5分)（2）ABE CAE AEB CEA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵， ABE CAE ∴△∽△，AB BE AC AE =∴，又AB DB AC DC =∵， DB BE DC AE =∴，即DB AE DC BE =，由（1）知EA ED =，DB DE DC BE =∴.根据已知条件，1BD =，2EA ED ==，所以2DB DE DC BE ==． ( 10分) 23. （本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，涉及极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想.【解析】（Ⅰ）由曲线2cos .......(1):sin ......(2)x C y θθ=⎧⎨=⎩得C 的普通方程是2214x y +=．当3πα=时，直线方程为122x ty⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），代入曲线C的普通方程2214xy+=，得21356480t t++=，则线段AB的长度为12||||AB t t=-===． (5分)（Ⅱ）将2cossinx ty tαα=+⎧⎪⎨=⎪⎩代入曲线C的普通方程2214xy+=，得222(cos4sin)4cos)120t tαααα++++=，因为22212222221212(cos sin)12(1tan)||||||cos4sin cos4sin14tanPA PB t tαααααααα++⋅=⋅===+++，则tanα=代入上式求得||||7PA PB⋅=．已知点(2P,，所以OP=所以2||||||PA PB OP⋅= (10分)24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考绝对值不等式的解法，恒成立问题，意在考查学生综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力，逻辑思维能力，化归与转化思想．【解析】（1）()21,|1|||1,121,1x a x af x x x a a x ax a x--≥⎧⎪=-+-=-≤<⎨⎪-++<⎩，x a≥时，212x a--≥得3522ax+≥=1x<时，212x a-++≥得1122ax-≤=综上得：2a=． ( 5分)（2）由(),|1|1x R f x x∈+-≥可得2|1|||1x x a-+-≥．当x a ≥时，只要321x a --≥恒成立即可，此时只要33212a a a --≥⇒≥；当1x a <≤时，只要21x a -+≥恒成立即可，此时只要1212+a a -≥⇒≥；当1x <时，只要321x a -++≥恒成立即可，此时只要3212a a -++≥⇒≥，综上[)2,a ∈+∞． ( 10分)。

上海八校2019高三联合调研考试试题--数学(理)

上海八校2019高三联合调研考试试题--数学(理)数学〔理〕【一】填空题〔此题总分值56分〕本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分。

1、假设z C ∈，且1)3(=+i z ，那么z =________________.2、函数y =.3、(1)22x f x +=-，那么1(2)f -的值是.4、方程23cos cos sin cos 3=x x xx ,()4,3∈x 实数解x 为.5、{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，假设36a =，312S =，那么公差d =.6、{}n a 是无穷数列，n a 是二项式(12)(*)n x n N +∈的展开式各项系数的和，记12111n nP a a a =+++，那么lim n n P →∞=____________. 7、正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，∙的最大值为.8、双曲线过)3,3(,且渐近线夹角为 60，那么双曲线的标准方程为.9、△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ， 60=∠B ，不等式2680x x -+->的解集为{|}x a x c <<，那么b =_____.10、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是.11、如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，SD=PD ＝6，CR=SC ，AQ=AP ，点S,D,A,Q 及P,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠，使P ，Q ，R ，S 四点重合，那么需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体.12、)(x f 为R 上的偶函数，)(x g 为R 上的奇函数且过()3,1-，)1()(-=x f x g ，那么=+)2013()2012(f f .13、曲线C 是平面内与两个定点F 1〔-1，0〕和F 2〔1，0〕的距离的积等于常数)1(2>a a 的点的轨迹.给出以下三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③假设点P 在曲线C 上，那么△F 1PF 2的面积大于221a 。

上海市(新版)2024高考数学苏教版摸底(评估卷)完整试卷

上海市（新版）2024高考数学苏教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．第(2)题已知、、是单位圆上的三个动点，则的最小值是（）A．B．C．D．第(3)题函数的部分图象如图所示，则函数在区间内的零点个数为（）A．3B．4C．5D．6第(4)题已知双曲线，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．第(5)题某班有学生人，现将所有学生按，，，，随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为，，，，号学生在样本中，则（）A．B．C．14D．第(6)题设随机变量服从正态分布,若,则c=A．1B．2C．3D．4第(7)题如果实数满足条件，那么的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取2人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作.若每个小区安排2人，则每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排的志愿者来自不同小区的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率优质率在该市场中随机买一种品牌的口罩，记表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记表示买到的口罩是优质品，则（）A．B．C．D．第(2)题相关变量x，y的散点图如下，若剔除点13后，剩下数据得到的统计中，较剔除之前值变小的是（）A．样本的相关系数B．残差的平方和C．样本数据y的平均值D．回归直线中的回归系数第(3)题如图，在棱长为1的正方体中，M为平面ABCD内一动点，则（）A．若M在线段AB上，则的最小值为B．平面被正方体内切球所截，则截面面积为C ．若与AB所成的角为，则点M的轨迹为椭圆D．对于给定的点M，过M有且仅有3条直线与直线，所成角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过___________小时后，学生才能回到教室.第(2)题已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为________第(3)题已知A、B、C、D为空间不共面的四个点，且，则当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知椭圆内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为，过右焦点的弦交椭圆于M，N两点，直线NO交椭圆于另一点P．(1)求椭圆的标准方程；(2)若，且，求面积的最大值．第(2)题已知函数，．(1)当，时，讨论的单调性．(2)当，时，若恒成立，从下面两个式子中任选一个求其最大值．①；②ab．第(3)题双曲线的焦距为，点在C上，直线交y轴于点P，过P作直线交C于G，H两点，且的斜率存在，直线，交l分别于M，N两点．(1)求C的方程；(2)求与的斜率之积；(3)证明：A，O，M，N共圆．第(4)题“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且(1)求；(2)若，设点为的费马点，求.第(5)题已知分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点．（1）若点M的坐标为，求的面积；（2）若点M的坐标，且直线与交于两不同点A、B，求证：为定值，并求出该定值；（3）如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线的斜率分别记为．如果为定值，试问：是否存在锐角，使？若存在，试求出的一个值；若不存在，请说明理由．。

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上海市八校2014届高三数学联合调研考试试题理（含解析）苏教版
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.在复平面上，复数
()
2
3
2i -对应的点到原点的距离为．
2.已知函数()x x x f ωω44cos sin -=()0>ω的最小正周期是π，则=ω ．
3.向量
在向量
方向上的投影为．
【答案】2
- 【解析】
试题分析：向量投影的定义是，向量a 在向量b 方向上的投影是cos ,a a b <>，它还等于
a b
b
⋅，故所求投影为
(3,4)(1,1)(1,1)⋅-==-.
考点：向量的数量积与投影.
4.已知正数,a b 满足2a b +=，则行列式
11111
1a
b
+
+的最小值为．
5.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡141,内，则输入的实数x 的取值范围
是．
考点：程序框图与函数的定义域.
6.设αβ、是一元二次方程022
=+-m x x 的两个虚根.若||4αβ=，则实数
=m ．
7.集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=．若“a ＝1”是“A
B φ≠”的充分条件，则
实数b 的取值范围是．
8.已知椭圆的焦点在x 轴上，一个顶点为(0,1)A -，其右焦点到直线0x y -+=的距离为3，则椭圆的方程为．
9.在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A c
B b
+
+＝，
则A = ．
10.已知数列{}n a 的首项12a =，其前n 项和为n S ．若121n n S S +=+，则n a = ．
11.某地球仪上北纬30︒纬线长度为12πcm ，该地球仪的表面上北纬30︒东经30︒对应点A 与北纬30︒东经90︒对应点B 之间的球面距离为 cm （精确到0.01）．
222
5
8=，,A B 两点间的球面距离即AOB ∠所对的大圆弧长为5
arccos 8
OA ⋅约等于37.23
考点：球面距离．
12.已知直线()2+=x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若||2||FA FB =，则实数=k ．
考点：直线和圆锥曲线相交问题.
13.将()22
x
x a
f x =-
的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称．
若()
()()f x F x g x a
=+的最小值为m 且
2m >a 的取值范围为．
14.已知“,,,,,a b c d e f ”为“1,2,3,4,5,6”的一个全排列．设x 是实数，若
“()()0x a x b --<”可推出“()()0x c x d --<或()()0x e x f --<”，则满足条件的排列“,,,,,a b c d e f ”共有__________个．
下面我们用列举法列举出各种可能：
这样所有的排列数为48281232224⨯
+⨯+= 考点：排列、不等式的解等综合问题．
二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共
20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15.函数()()212
12
-<+=
x x x f 的反函数是（
） (A) 3)y x ≤<． (B) 3)y x >． (C) 3)y x =≤<． (D)3)y x =>．
16.直线l 的法向量是()
,n a b =. 若0ab <，则直线l 的倾斜角为 ( )
(A)arctan b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (B)arctan a b ⎛⎫
- ⎪⎝⎭ (C)arctan a b π+ (D)arctan
b
a
π+
17.已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点.若||||AB AC =，则A B A C 的最小值是（）
(A)0．（B ）14-
．（C ）12
-．（D ）3
4-．
18.等差数列{}n a 的公差0d ≠，a n ÎR ，前n 项和为n S ，则对正整数m ，下列四个结论
中：
（1）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，也可能成等比数列；（2）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，但不可能成等比数列；（3）23,,m m m S S S 可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）23,,m m m S S S 不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确
的
是
（）
(A)（1）（3）. （B ）（1）（4）. （C ）（2）（3）. （D ）（2）（4）.
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB=BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．
（2）因为11B C //平面1
ABC
考点：(1)异面直线所成的角；(2)直线到平面的距离．
20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)
已知()()
x b x
x f 24lg
2
++=，其中b 是常数．
（1）若()x f y =是奇函数，求b 的值；
（2）求证：()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．
考点：(1)函数的奇偶性；(2)函数的单调性与方程的解．
21.（本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）
如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设α=∠11H AA ．
（1）试用α表示11H AA ∆的面积；
（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小．
22.（本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知点1F 、2F 为双曲线C ：()0122
2
>=-b b
y x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的
直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且︒=∠3021F MF ．圆O 的方程是222b y x =+．
（1）求双曲线C 的方程；
（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求21PP PP ⋅的值；
（3）过圆O 上任意一点()00y ,x Q 作圆O 的切线l 交双曲线C 于A 、B 两点，AB 中点为M ，求证：2AB OM =．
试题解析：（1）设2,F M 的坐标分别为0)y
因为点M 在双曲线C 上，所以22
0211y b b
+-=，即20y b =±，所以22MF b =
在21Rt MF F ∆中，0
1230MF F ∠=，22MF b =，所以2
12MF b = ……2分
由双曲线的定义可知：2
122MF MF b -==
故双曲线C 的方程为：2
2
12
y x -= ……4分
考点： (1)双曲线的方程；(2)占到直线的距离，向量的数量积；(3)圆的切线与两直线垂直的充要条件．
23.（本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）
在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，n S 是{}n b 前n 项和．
（1）若lim 3n n S b →∞
=-，求实数b 的值；
（2）是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中？若存在，求出所
有的b ，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数b ，使得数列{}n b 中至少有三项在数列{}n a 中，但{}n b 中的项不都在数列{}n a 中？若存在，求出一个可能的b 的值，若不存在，请说明理由．
（2）当b 取偶数(2,*)b k k N =∈时，{}n b 中所有项都是{}n a 中的项． …………8分证: 由题意：b 1,b 2均在数列a n {}中，。