2021年高考数学 第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性课时提升作业 文 北师大版

2021年高考数学第二章第三节函数的奇偶性与周期性课时提升作业文北师大版
一、选择题
1.(xx·九江模拟)在下列函数中,图像关于原点对称的是( )
(A)y=xsinx (B)y=
(C)y=xlnx (D)y=x3+sinx
2.(xx·西安模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若对任意给定的不等实数x
1,x
2
,不
等式(x
1-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0恒成立,则不等式f(1-x)<0的解集为
( )
(A)(1,+∞) (B)(0,+∞)
(C)(-∞,0) (D)(-∞,1)
3.(xx·商洛模拟)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )
(A)f(x)+|g(x)|是偶函数
(B)f(x)-|g(x)|是奇函数
(C)|f(x)|+g(x)是偶函数
(D)|f(x)|-g(x)是奇函数
4.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设a=f(),b=f(),
c=f(),则( )
(A)c<a<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<b<a
5.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
6.(xx·安康模拟)已知函数f(x)=,则该函数是( )
(A)偶函数,且单调递增(B)偶函数,且单调递减
(C)奇函数,且单调递增(D)奇函数,且单调递减
7.若偶函数f(x)在(-∞,0)上是递减的,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是( )
(A)(0,10) (B)(,10)
(C)(,+∞) (D)(0,)∪(10,+∞)
8.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=lo(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( )
(A)是递增的,且f(x)<0
(B)是递增的,且f(x)>0
(C)是递减的,且f(x)<0
(D)是递减的,且f(x)>0
9.(xx·咸阳模拟)函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时,f(x)=2x,则当x∈(-6,-3)时,f(x)等于( )
(A)2x+6(B)-2x-6 (C)2x-6(D)-2x+6
10.(能力挑战题)设f(x)是连续的偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增加的或减少的,则满足
f(x)=f()的所有x之和为( )
(A)-3 (B)3 (C)-8 (D)8
二、填空题
11.函数f(x)=为奇函数,则a= .
12.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5))
= .
13.(xx·上海高考)已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,则g(-1)= .
14.(能力挑战题)函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:
①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称;
②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称;
③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;
④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是.
三、解答题
15.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实数a的取值范围.
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
答案解析
1.【解析】选D.对于A,B,函数是偶函数,
对于C,函数既不是奇函数,也不是偶函数,
对于D,函数是奇函数,因而图像关于原点对称.
2.【解析】选D.由题意知,函数f(x)在R上是减函数且f(0)=0,从而f(1-x)<0可转化为1-x>0,∴x<1.
3.【解析】选A.∵g(x)是R上的奇函数,∴|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数.
4.【解析】选A.a=f()=f(-)=-f()=-lg=lg,
b=f()=f(-)=-f()=-lg=lg2,
c=f()=f()=lg,
∵2>>,∴lg2>lg>lg,
∴b>a>c.
5.【解析】选A.因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故选A.
6.【解析】选 C.当x>0时,-x<0,则f(-x)=2-x-1=-(1-2-x)=-f(x);当x<0时,-x>0,则
f(-x)=1-2x=-(2x-1)=-f(x);当x=0时,f(x)=0.综上知f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数,且f(x)是增函数,故选C.
7.【解析】选D.由题意知函数f(x)在(0,+∞)上是增加的,且f(-1)=f(1).由f(-1)<f(lgx)得lgx<-1或lgx>1,∴0<x<或x>10.
8.【思路点拨】根据f(x)是周期为2的偶函数,把x∈(1,2)转化到2-x∈(0,1)上,再利用f(2-x)=f(x)求解.
【解析】选D.由题意得当x∈(1,2)时,0<2-x<1,0<x-1<1,f(x)=f(-x)=f(2-x)=
lo[1-(2-x)]=lo(x-1)>lo1=0,则可知当f(x)在(1,2)上是递减的.
9.【解析】选D.由函数f(x)是奇函数知
f(3+x)=-f(x-3),
∴f(x+6)=-f(x).
设x∈(-6,-3),则x+6∈(0,3),
∴f(x+6)=-f(x)=2x+6,
∴f(x)=-2x+6.
10.【解析】选C.因为f(x)是连续的偶函数,f(x)在(0,+∞)上是增加的或减少的,由偶函数的性质可知若f(x)=f(),只有两种情况:①x=;②x+=0,
由①知x2+3x-3=0,故两根之和为x
1+x
2
=-3,
由②知x2+5x+3=0,故其两根之和为x
3+x
4
=-5.
因此满足条件的所有x之和为-8.
11.【解析】由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,
∴a=-1.
答案:-1
12.【解析】∵f(x+2)=,
∴f(x+4)==f(x),
∴f(5)=f(1)=-5,
∴f(f(5))=f(-5)=f(3)==-.
答案:-
13.【思路点拨】先根据g(1)求f(1),从而f(-1)可求,再求g(-1).
【解析】由g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,
得f(1)=g(1)-2=-1.
∵f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1)=1,
∴g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.
答案:3
14.【解析】对于①,y=f(x+1)的图像由y=f(x)的图像向左平移1个单位得到,y=f(-x+1)的图像,由y=f(-x)的图像向右平移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=0对称,故①错;
对于②,由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而②正确;
对于③,由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而③正确.
对于④,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而④正确.
答案:②③④
【误区警示】解答本题时,易误以为①正确,出错的原因是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关系与一个函数y=f(x)满足f(x+1)=f(-x+1)时图像的对称关系.
【变式备选】设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为.
①f(4)=0;
②f(x)是以4为周期的函数;
③f(x)的图像关于x=1对称;
④f(x)的图像关于x=2对称.
【解析】∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4),
即f(x)的周期为4,②正确.
∴f(4)=f(0)=0(∵f(x)为奇函数),即①正确.
又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x),
∴f(x)的图像关于x=1对称,∴③正确,
又∵f(1)=-f(3),当f(1)≠0时,显然f(x)的图像不关于x=2对称,∴④错误.答案:①②③
15.【解析】(1)f(x)=
要使函数f(x)有最小值,需∴-2≤a≤2,
即当a∈[-2,2]时,f(x)有最小值.
(2)∵g(x)为定义在R上的奇函数,∴g(0)=0,
设x>0,则-x<0,
∴g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,
∴g(x)=29138 71D2 燒" t
=26459 675B 杛27267 6A83 檃38792 9788 鞈^31286 7A36 稶e*25119 621F 戟y。