保险精算试卷六

海南医学院试题（A ）
（2009-2010 学年 第一学期 期末）
考试课程： 保险精算 考试年级：2006医保本 考试日期： 2009年11月24日 考试时间：120分钟
卷面总分：100分
一、选择题（每题2分，共20分）
————————————————————————————————— A1 型 题
每一道题有A,B,C,D 四个备选答案，在答题时只需从5个备选答案中 选择一个最合适的作为正确答案，并在答卷上将相应题号的相应字母 填写在括号内。

————————————————————————————————— 1、如果3000元在5年半内积累到5000元，求：单利利率。

（A ）
A 、0.121
B 、0.0973
C 、0.211
D 、0.0832 2、如果221100x x x
μ=
++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ B ）。

A.2073.92
B.2081.61
C.2356.74
D.2107.56
3、在x 岁投保的一年期两全保险，在个体（x ）死亡的保单年度末给付b 元，生存保险金为e
元。

保险人给付额现值记为Z, 则Var(Z)=( B ) A. ()
2
2
x x p q v b e + B. ()
2
2
x x p q v
b e -
C. ()2
2
2
x x p q v
b
e - D. ()2
2
2
x x v b q e p +
4、给定()100
()9
T Var a x t k μ=
+=及, 0t >, 利息强度4k δ=，则k =（ D ） A. 0.005 B. 0.010 C. 0.015 D. 0.020
5．某人去世后，保险公司将支付100000元的保险金，其三个收益人经协商，决定按永续年金方式领取该笔款项，收益人A 领取前8年的年金，收益人B 领取以后10年的年金，然后由收益人C 领取以后的所有年金，所有的年金领取都发生在年初，保险公司的预定利率为6.5%，则试比较A 、B 、C 各自所领取的保险金份额谁最多。

（A ） A 、B B 、C C 、A
D 、一样多
6．下列关于期首付年金和期末付年金精算现值的关系式，正确的是（B ） A 、::1x n x n a a =+ B 、x x n x n n a a E =+
C 、::1x n x n a a =+
D 、11x x a a +=+
7．以下哪个是连续型终身寿险的方差表达式（A ）
A 、2
2
2
()()()x x x A A Var L a δ-= B 、2
2
2
()()()x x x A A Var L da -= C 、22
2
()()()x x x A A Var L da -=
D 、2
2
2
()()()
x x x A A Var L a δ-= 8．当h k n ≤<时，下列两全责任准备金公式正确的是（B ） A. ::::()h
x n x k n k k h x n x k h k V A A P a +-+-=- B. ()
::h m k x n x k n k V A +-= C. ::()
()()
::x n
x n h
m m m k h
x k n k x
k h k
V
A P a +-+-=-
D. ()
:1
h m k x n V = 9．以下哪项不属于保单红利的计算方法（D ） A. 经验保费法 B. 三元素法 C. 经验保费法 D. 平均法
10、个体（x ）的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单，保额为 1 000元，已知
90.06,0.01262x i q +==,年均衡净保费为32.88元，第9年底的净准备金为322.87元，则101000x P +=(B )
A. 31.52
B. 31.92
C. 33.12
D. 34.32
二、判断对错题：（每题1分，共10分）
1、人身保险精算是在对人身保险事故出险率及出险率变动规律研究的基础上，考虑资金投资利
率及其变动，按照人身保险契约，对保险种类、保险金额、保险时期、保险金的给付方式、保险费缴费方式以及保险人对营业费用开支的规定等，预先对投保人所需缴纳的保险费水平、保险人在不同时期必须准备的责任准备金、投保人因退保时保单具有的保单现金价值、一定时期有效报单的资产份额、红利分配及人身保险的其他方面进行科学准确的计算。

（√） 2、较长时期（t>1）内，复利产生更大积累值。

（√）
3、从增长形式看，复利同样长时间积累值增长的绝对金额为常数。

利息与时间长度s 成比，与t 无关。

（×）
4、连续年金是收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收付的年金，相当于前面定期年金当时期n 趋于无穷大时的值。

（×）
5、 表示x 岁的人存活n 年并在第n +1年死亡的概率。

（√）
6、1
1:::x x n x n
n
A A
A =+ （√）
7、延期生存年金常用领域是养老金。

（√）
8、半连续型寿险是指缴费是连续的，给付是离散的。

（×） 9、1
1
1
::::h
k h x x k x n n k x k h k n V A P a k h +-+-=- ≥ （×） 10、从退保时刻往前延伸，这是展期。

（√）
三、名词解释：（每题4分，共20分）
1、实际贴现率——单位货币在单位时间内的贴现额，单位时间以年度衡量时，成为实际贴现率。

2、连续年金——付款频率无限大（即连续付款）的年金称为连续年金。

3、半连续型寿险——缴费是离散的，给付是连续的寿险。

4．IBNR 准备金——已发生未报告（incurred but not reported ）赔款准备金简称IBNR 准备金
5．自动垫缴保费——保险费自动垫交是指保险条款含有保险费自动垫交规定，如果投保人逾宽限期间仍未交付保险费的，若合同当时具有现金价值，且现金价值扣除已垫交保险费及利息、借款及利息后的余额足以垫交到期应交保险费时，保险公司将自动垫交该项欠交保险费，使合同继续有效。

若合同当时现金价值余额不足以垫交到期应交保险费时，或前项累计垫交保险费及利息超过合同现金价值时，则合同效力中止
四、填表：（共5分）
x n q ｜
六、证明：（共20分）
证明：
:::11
::::11::1
::1::()(1)(1)
x n x n x n x x n x n x n n
n
x x x x n
x n n n x x
x n x n n
n x x x n x n n
p a A A A p a A A A A p p a A A p p p A +++==+==+-=--=-
七、简单计算：（每题6分，共24分）
求：（1）50岁的人在53岁之前死亡的概率。

（2）51岁的人在54岁之后还活着的概率。

（3）50岁的人在52至55岁之间死亡的概率。

(1)3q 50=1-(l 53/l 50)=1-(920519/935088)=0.015580
(2)3p 51=l 54/l 51=914728/930661=0.982880
(3)23q 50=
2、某人在40岁时购买了延期20年的生存年金,这笔保险使其从60岁开始每年得1万元给付,利率为0.06,均年末付,计算购买时现值 (N 61=279104.35,D 40=93942.94)
40201
40
2040
2.97x
n N a a D ++===
1::(1)n x x x n x n n p p p A +=+-525550925817908400
0.018626935088
l l l --==
3、对(25)购买的保险金额为100000元的40年期两全保险保单,该保单的第一年费用为100元加上营业费用的25%,续年的费用为25元加上营业费用的10%,发生死亡时的理赔费用为100元,
生存给付时不发生理赔费用,且 求营业保费G
书P112例6.4.2 856.45
4、假设保险金额为1000元,对30岁男性签发的保单,利用换算表,利率为0.025,试计算65岁满期的定期寿险第15个保单年度末的期末准备金(过去法)
(M 30=150331.7, N 30=13082514,M 45=142228.4,D 45=317126.2,N 45=7170813, M 65=114721.8, N 65=2281415)
29.03
八、复杂计算：（每题8分，共16分）
1、某人40岁投终身寿险,合同规定若他在投保后第一年内死亡,给付5000元保险金,以后没多
活一年保险金增加1000元,增加到20000元时不在变动,保费终身缴付,保单规定投保前5年每年缴纳的保费是以后每年保费的一半,求前5年的均衡净保费
11
404051640:540:1640:16
22000040001000()p a p a A A IA ⋅+⋅=⋅+⋅+
2、现年30岁的人购买了一张30年定期寿险保单,该保单规定被保险人在第一个保单年度内死亡,则给付1000元,第二个保单年度内死亡,则给付1100元,第三个保单年度内死亡,则给付1200元,依此递增,直到第30个保单年度内死亡,则给付3900,设年利率6%,设死亡给付发生在保单年度末, 计算其趸缴纯保费（M 30=14730.24，M 60=9301.689，D 30=170037.90，R 30=520285.40，R 60=144299.70）.
85.74
1
25:25:40400.114592,0.0811675,6%A A i ===。