展开与折叠 二 教学设计

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展开与折叠二教学设计
扩展和折叠&LPAR；（二） rPar；教学设计
第一章丰富的图形世界
2.展开和折叠（二）
第二课时的教学目标如下：
知识和技能目标：进一步理解三维图形与平面图形的关系，理解三维图形可以从平面
图形转换而来
面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展
开图判断立体模型；
过程和方法目标：通过展开和折叠的实际操作，在体验和体验图形转换的过程中，
初步建立空间概念，发展几何直觉。

情感和态度目标：体验数学与日常生活密切相关，并认识到许多数学研究的起源
型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。

教学过程设计：
本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作，探究新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：课堂小结，布置作业。

第一步：创建场景并介绍主题
教师：（拿出圆柱形纸筒，展示）沿圆柱形纸筒上所画虚线展开，纸筒的侧面是一个
什么图形会是什么图形？
学生：长方形。

教师：（拿出圆锥形圣诞帽，展示）沿虚线展开，圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
老师拿出一个漂亮的立方体纸盒给学生们看。

然后，他拿出同一个立方体纸盒的另一
个平面图，用手慢慢地把它折叠成一个立方体纸盒。

教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？
导入新课程：展开和折叠（2）
目的：感受圆柱、圆锥的侧面可以展开为平面图形，创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。

效果：老师的问题激发了学生的探索欲望，新课程自然被引入。

第二环节：动手操作，探究新知
老师：请把准备好的小立方体纸盒沿着一定的边缘随机切割，看看你能得到什么样的平面图形？请注意，在切割立方体边缘的过程中，立方体六个面中的每个面至少有一个边缘与其他面连接。

学生进行裁剪，教师巡视。

把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：
老师：你能把平面图分类吗？你的分类规则是什么？
学生讨论得出分为4类：
第一种，中间有四个相连的边，每一边有一个，
共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

老师：既然它们都是立方体，为什么平面的形状是不同的呢？学生观察手中的图形，分组讨论得到相同的三维图形，不同方式得到的平面展开图不同。

当然，其中一些在表面上看起来不同，但通过旋转和翻转，它们可以是相同的。

教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生：因为一个立方体有12条边和6个面，所以它的表面被发展成一个平面图形，这是面之和
间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

目标：让学生充分发挥想象力，验证自己的想法。

作品的展示给学生一种成就感。

问题“既然它们是立方体，为什么平面形状会有所不同？”让学生学会从不同方向思考，注重个性发展。

效果：学生通过动手操作感受平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系，而且培养了学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力。

由此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构。

第三个环节：先猜后练，培养几何直觉
教师：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。

先想一想，再动
手剪。

如果你剪错了，那没关系。

再粘一次，再剪一次。

（1）（2）
学生思考，然后切割，然后与同龄人交流。

请向完成切割的学生介绍你的切割方法。

老师：把一个立方体切成一个平面图，如图所示。

你能把它剪下来吗
（3）（4）
学生先思考，然后切割。

同龄人相互交流，相互纠正。

教师巡视，及时指导有困难的
学生，学生讲解（3）中的切割方法。

（4）它不能被切割，因为图中有6个面连接在一起，立方体的表面被发展成一个平面图。

面之间有5条边连接在一起，7条边应该被切割。

练习2
教师：贴出一个正方体的展开图。

老师：哪一边与a面、B面和C面相对？
学生思考，猜想答案。

老师让一个学生用透明胶水把它粘成一个立方体，并展示给学生们验证答案。

目的：让学生描述自己是如何将一个正方体的表面展成指定形状的平面图形，培养学
生的空间观念和语言表达能力。

让学生大胆想象，并通过动手操作验证猜想的正确性，以
培养学生动脑猜想、动手操作的良好习惯和空间观念。

练习2训练了学生由平面图到立体
图的空间想象能力。

效果：学生先猜测，再确认操作，培养学生的空间想象力和积极探索实践的科学精神。

学生们相互探索，交流热情高涨。

第四环节：课堂小结，布置作业。

老师：你从这节课中学到了什么？你有什么经验？
学生：我们知道圆柱侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

学生：正方体
有11种形状的平面展开图。

学生：解决“展开和折叠”问题的方法：第一，动手实践，第二，发挥空间想象力和
合理推理。

布置作业：习题1.4第1，2题。

目的：培养学生的泛化能力，测试他们对本课程的掌握程度。

同时，它也为学生提供了发现、探索、反思、总结和发展的空间，形成了学习总结再学习的良好习惯。

效果：学生相互交流，气氛活跃，学生思维敏捷，敢于大胆说出自己的收获。

本节课通过大量的教学实践活动，创设了一个能促进学生主动探索的真实教学情境，学生通过折叠和展开两种操作活动，发展了空间观念，积累数学活动经
检查在实际生产过程中，我学会了与人合作，交流自己的思想和方法。

我觉得数学源于生活，数学应用于生活。

让学生经历先猜测，然后操作和确认的学习过程。

首先，让学生任意切割准备好的立方体，得到11个不同的展开图，然后让学生思考为什么要切割不同的平面图形，最后根据要求切割指定的展开图，从无意识切割到有意识想象，这对学生提出了更高的要求：我们应该从多个角度和角度考虑问题，把握问题的本质，找到解决问题的不同途径。

因此，学生在解决问题的过程中获得了更多的经验和感知，促进了学生认知结构的改善，体现了学生在教学活动过程中的主体作用。

当然，由于本班学生整体认知状况较好，因此，教学中作了一些拓展要求，如要求学生对所有11种展开方法进行了归类。

如果学生认知状况一般，建议将该环节删去，就是学生认知状况许可，教学中安排了该环节，也应注意这里的重点仍然是让学生通过操作活动，发展空间观念，而不要仅仅定位于理论分析，更不要让学生记忆这些结论。