高中物理 牛顿运动定律学案

第三章牛顿运动定律（学案）
第一单元牛顿第一定律牛顿第三定律
一、基础知识回顾
1．牛顿第一定律
（1）内容：
（2）对牛顿第一定律的理解
①不受力时：
②受力时：
（3）牛顿第一定律的意义（从两个方面说明）
①指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第定律又称为惯性定律
②指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产
生加速度的原因。

（4）．惯性
①定义：
②惯性的体现
③量度：
④普遍性：
（5）说明：
①物体不受外力是该定律的条件．
②物体总保持匀速直线运动或静止状态是结果．
③直至外力迫使它改变这种状态为止，说明力是产生加速度的原因．
④物体保持原来运动状态的性质叫惯性，惯性大小的量度是物体的质量．
⑤应注意：
ⅰ牛顿第一定律不是实验直接总结出来的．牛顿以伽利略的理想斜面实验为基础，加之高度的抽象思维，概括总结出来的．不可能由实际的实验来验证；
ⅱ牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是不受外力时的理想化状态．ⅲ定律揭示了力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．
2．牛顿第三定律
（1）内容：
（2）表达式：F=－F/
说明：①作用力和反作用力同时产生，同时消失，同种性质，作用在不同的物体上，各产生其效果，不能抵消，所以这两个力不会平衡．
②作用力和反作用力的关系与物体的运动状态无关．不管两物体处于什么状态，牛顿第三定律都适用。

③借助牛顿第三定律可以变换研究对象，从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析．
④一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。

这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

（3）作用力和反作用力与平衡力的区别
注意：判断两个力是不是一对作用力与反作用力时，应分析这两个力是否具有“甲对乙”和“乙对甲”的关系，即受力物体与施力物体是否具有互易关系．否则，一对作用力和反作用力很容易与一对平衡力相混淆，因为它们都具有大小相等、方向相反、作用在同一条直线上的特点．
二、例题及练习
【例1】科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段．在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学方法．理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是实验事实，其余是推论．
①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动．
请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列〔只要填写序号即可）．在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列关于事实和推论的分类正确的是（）
A、①是事实，②③④是推论
B、②是事实，①③④是推论
C、③是事实，①②④是推论
D、④是事实，①②③是推论
【例2】下列说法正确的是（）
A、运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
B、小球在做自由落体运动时，惯性不存在了
C、把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力
D、物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小
【例3】火车在长直水平轨道上匀速行驶，车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（）
A．人跳起后，车厢内的空气给人一个向前的力，这力使他向前运动
B．人跳起时，车厢对人一个向前的摩擦力，这力使人向前运动
C．人跳起后，车继续向前运动，所以人下落后必定向后偏一些
D．人跳起后，在水平方向人和车水平速度始终相同
【例4】下面说法正确的是（）
A．静止或做匀速直线运动的物体一定不受外力的作用
B．物体的速度为零时一定处于平衡状态
C．物体的运动状态发生变化时，一定受到外力的作用
D．物体的位移方向一定与所受合力方向一致
【例5】以下有关惯性的说法中正确的是（）
A、在水平轨道上滑行的两节车厢质量相同，行驶速度较大的不容易停下来，说明速度较大的物体惯性大
B、在水平轨道上滑行的两节车厢速度相同，其中质量较大的车厢不容易停下来，说明质量大的物体惯性大
C、推动原来静止在水平轨道上的车厢，比推另一节相同的、正在滑行的车厢需要的力大，说明静止的物体惯性大
D、物体的惯性大小与物体的运动情况及受力情况无关
【例6】物体静止于一斜面上如图所示．则下述说法正确的是（）
（A）物体对斜面的压力和斜面对物体的持力是一对平衡力
（B）物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作
用力
（C）物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力
（D）物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
【例7】请用自己所学习的物理知识解释“船大调头难”这句俗语的道理．解析：“船大”，指船的质量大，“调头难”指改变速度方向难，“船大调头难”说明质量大的物体惯性大，要改变其运动状态需要的力大．
【例8】下列说法正确的是（）
A、人走路时，地对脚的力大于脚蹬地的力，所以人才往前走
B、只有你站在地上不动，你对地面的压力和地面对你的支持力，才是大小相等、方向相反的
C、物体A静止在物体B上，A的质量是B的质量的100倍，则A作用于B的力大小等于B作用于A的力的大小
D、以卵击石，石头没损伤而鸡蛋破了，这是因为石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力
【例9】由同种材料制成的物体A和B放在长木板上，随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，如图所示，已知M
A
> M
B
，某时刻木板停止运动，下列说法正确的是〔D）
A、若木块光滑，由于A的惯性较大,A、B间的距离将增大
B、若木板光滑，由于B的惯性较小,A、B间距离将减小
C、若木板粗糙，A、B一定会相撞
D、不论木板是否光滑,A、B间的相对距离保持不变
思考：①若A、B的动摩擦因数不等，则A、B间的距离可能怎样变？
②为什么本题的结论与A、B的质量无关？
【例10】蛙泳时，双脚向后蹬水，水受到向后的作用力，则人体受到向前的反作用力，这就是人体获得的推进力。

但是，在自由泳时，下肢是上下打水，为什么却获得向前的推进力呢？
第二单元牛顿第二定律
一、牛顿第二定律
1．内容：
2．公式：
3．对牛顿第二定律理解：
（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．
（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．
（3）F＝ma中的 F与a有瞬时对应关系， F变a则变，F大小变，a则大小变，F 方向变a也方向变．
（4）F＝ma中的 F与a有矢量对应关系， a的方向一定与F的方向相同。

（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．
（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2．
（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速
4．单位制：
【例1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m的物体，一端用P的拉力，结果物体上升的加速度为a
1
，后来将P的力改为重力为P的
物体，m向上的加速度为a
2
则（）
A．a
1＝a
2
；B．a
1
＞a
2
；
C、a
1＜a
2
；D．无法判断
二、瞬时性
（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关。

（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：
A．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。

B．软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。

C．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。

（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：A．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。

不能承受压力。

C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

（4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度。

【例2】讨论a、v与随合力F的变化关系
【例3】如图（a）所示，
一质量为m的物体系于
长度分别为l
1
、1
2
的两根
细绳上，l
1
的一端悬挂在
天花板上，与竖直方向夹
角为θ,l
2
水平拉直，物体处于平衡状态，现将l
2
线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

（1)下面是某同学对该题的一种解法：
设l
1
线上拉力为F
T1
，l
2
线上拉力为F
T2
，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：
F
T 1
cosθ＝mg，F
T 1
sinθ＝F
T2
，F
T2
＝mgtanθ
剪断线的瞬间，F
T2
突然消失，物体即在F
T2
,反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma,
所以加速度a＝gtanθ，方向在F
T2
反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明
（2）若将图a中的细线1
1
改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由．
练习1．如图（a）所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。

当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？
练习2．在光滑水平面上有一质量m＝Ikg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角O为300的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？
练习3．如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A、B、C拉住,弹簧间的夹角均为1200,小球平衡时, A、B、C的弹力大小之比为3：3：1,当剪断C瞬间,小球的加速度大小及方向可能为
A．g/2,竖直向下；
B．g/2,竖直向上；
C．g/4,竖直向下；
D．g/4,竖直向上；
三、动力学的两类基本问题
1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量．
2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力．综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体．【例4】如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦
因数μ=0.1。

工件滑上A端瞬时速度V
A
＝4 m/s,达到B端的瞬时速度设为v
B。

(1)若传送带不动，v
B
多大？
(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，v
B
多大？
(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，v
B
多大？
【例5】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．
2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态
牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：
(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力．
(2)当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化．
(3)整体法与隔离法的灵活运用
【例6】如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M和N,它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（）
A、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N在静止；
B、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N也在摆动；
C、车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动；
D、车厢做匀加速直线运动,M静止，N也静止；
【例9】一个人蹲在台秤上。

试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变
M
N
牛顿运动定律的应用（一）
一、牛顿运动定律的解题步骤
应用牛顿第二定律解决问题时，应按以下步骤进行．
1．分析题意，明确已知条件和所求量
2、选取研究对象；所选取的对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一个题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。

3．对其进行受力情况分析和运动情况分析（切莫多力与缺力）；
4．根据牛顿第二定律列出方程；
说明：如果只受两个力，可以用平行四边形法则求其合力，如果物体受力较多，一般用正交分解法求其合力，如果物体做直线运动，一般把力分解到沿运动方向和垂直于运动方向；当求加速度时，要沿着加速度的方向处理力；当求某一个力时，可沿该力的方向分解加速度；
5．把各量统一单位，代入数值求解；
二、注意事项：
①由于物体的受力情况与运动状态有关，所以受力分析和运动分析往往同时考虑，交叉进行，在画受力分析图时，把所受的外力画在物体上（也可视为质点，画在一点上），把v
和a的方向标在物体的旁边，以免混淆不清。

②建立坐标系时应注意：
A．如果物体所受外力都在同一直线上，应建立一维坐标系，也就是选一个正方向就行了。

如果物体所受外力在同一平面上，应建立二维直角坐标系。

B．仅用牛顿第二定律就能解答的问题，通常选加速度a的方向和垂直于a的方向作为坐标轴的正方向，综合应用牛顿定律和运动学公式才能解答的问题，通常选初速
度V
0的方向和垂直于V
的方向为坐标轴正方向，否则易造成“十”“一”号混乱。

C．如果所解答的问题中，涉及物体运动的位移或时间，通常把所研究的物理过程的起点作为坐标原点。

③解方程的方法一般有两种：一种是先进行方程式的文字运算，求得结果后，再把单位统一后的数据代入，算出所求未知量的值。

另一种是把统一单位后的数据代入每个方程式中，然后直接算出所求未知量的值，前一种方法的优点是：可以对结果的文字式进行讨论，研究结果是否合理，加深对题目的理解；一般都采用这种方法，后一种方法演算比较方便，但是结果是一个数字，不便进行分析讨论。

（特别指出的是：在高考试题的参考答案中，一般都采用了前一种方法，）【例1】如图所示．地面上放一m＝40kg的木箱，用大小为 10 N与水平方向夹角300的力推木箱，木箱恰好匀速运动，若用此力与水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱前进多少米？g取10m/s2）
【例2】如图电梯与水平面夹角为370，60千克的人随电梯以a＝lm/s2的加速度运动，则人受到平面的支持力及摩擦力各为多大？（ g取10 m／s2）
【例3】如图所示三个物体质量分别为m
1
、m
2
、m
3
，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有触处的摩擦及绳的质量均不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力F＝．
、牛顿定律应用的基本方法
【例5】惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计．加速度计的构造原理的示意图如图所示．沿导弹长度方向安装在固定光滑杆上的滑块m,滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块原来静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度（
）
A、方向向左，大小为ks/m
B、方向向右，大小为ks/m
C、方向向左，大小为2ks/m
D、方向向右，大小为2ks/m
【例6】如图所示，放在水平地面上的木板长1米，质量为2kg ，B 与地面间的动摩擦因数为 0．2．一质量为3kg 的小铁块A 放在B 的左端，A 、B 之间的动摩擦因数为0．4．当A 以3m ／s 的初速度向右运动后，求最终A 对地的位移和A 对B 的位移．
2、超重与失重状态的分析
在平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或对悬绳的拉力）大小等于物体的重力．当物体的加速度竖直向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，由F －mg=ma 得F=m （g ＋a ）>mg ，这种现象叫做超重现象；当物体的加速度竖直向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，mg －F=ma 得F=m （g －a ）<mg ，这种现象叫失重现象．特别是当物体竖直向下的加速度为g 时，物体对支持物的压力变为零，这种状态叫完全失重状态．
对超重和失重的理解应当注意以下几点： （1）物体处于超重或失重状态时，只是物体的视重发生改变，物体的重力始终存在，大小也没有变化，因为万有引力并没有改变．
（2）发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小．
（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

【例7】将金属块m 用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s 2的加速度竖直向上作匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0 N,下底板的压力传感器显示的压力为10.0 N 。

(g 取10m/s 2）
（1)若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况；
(2）要使上顶板的压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？
练习1．如图所示滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：m 1＝m 2十m 3，这时弹簧秤的读数为T ，若把物体m 2从右边移到左边的物体m 1上，弹簧秤的读数T 将（ ） A.增大； B.减小； C.不变； D.无法判断
练习2．如图所示，有一个装有水的容器放在弹簧台秤上，容器内有一只木球被容器底部的细线拉住浸没在水中处于静止，当细线突然断开，小球上升的过程中，弹簧秤的示数与小球静止时相比较有’（ ） A.增大； B.不变； C.减小； D.无法确定
练习3．如图，一杯中装满水，水面浮一木块，水面正好与杯口相平。

现在使杯和水一起向上做加速运动，问水是否会溢出？
牛顿运动定律的应用（二）
一、简单连接体问题的处理方法
在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程．隔离法和整体法是互相依存、互相补充的．两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题．
【例1】一质量为M，倾角为θ的楔形木块，放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的．为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，求此水平力大小的表达式．
二、注意事项：
1、用隔离法解连接体问题时，容易产生如下错误：
（l）例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，认为F通过物体M 作用到m上，这是错误的．
（2）用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时（如图所示．不考虑弹簧秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F/＝F．
2．当系统内各个物体的加速度相同时，则可把系统作为一个整体来研究．但这并不是使用整体法的必要条件，有些问题中系统内物体的加速度不同，也可用整体法来研究处理。

如图中物块m沿斜面体M以加速度a下滑，斜面体不动．欲求地面对斜面体的静摩擦力f时，就可把此系统（m和M）作为整体处理，由牛顿第二定律得f ＝macosθ＋M×0＝macosθ．式中acosθ为物块加速度的水平分量．
三、应用牛顿运动定律解题的特殊方法
1．用极端分析法分析临界条件
若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界现象出现，分析时，可用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端（界），分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件．
2．用假设法分析物体受力
在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来．此时可用假设法去分析．
方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态．
方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．
【例2】如图，一个质量为0．2 kg的小球用细绳吊在倾角θ=530的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m／s2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．
练习：如图，车厢中有一倾角为300的斜面，当火车以10m／s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m与车厢相对静止，分析物体m所受摩擦力的方向．
1、连接体的求解方法
【例3】如图所示，A,B并排紧贴着放在光滑的水平面上，用水平力F
1
,F
2
同时推
A和B.如F
1
=10N，F
2
=6N，m
A
＜m
B
，则A、B间的压力可能为（）
A. 9 N；
B. 9.5 N；
C. 11 N；
D. 7 N；。