2019中考数学试题分类汇编 知识点26 反证法、命题与定理

知识点26 反证法、命题与定理
一、选择题
1.（2018山东滨州，7，3分）下列命题，其中是真命题的为（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】D
【解析】等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形，所以A选项是假命题；对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以B选项是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以C选项是假命题；只有选项D是真命题．
【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
2. （2018湖南岳阳，7，3分）下列命题是真命题的是（）
A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C．五边形的内角和是540 D．圆内接四边形的对角相等
【答案】C.
【解析】解：A选项，平行四边形的对角线不一定相等，如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误；
B选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误；
C选项，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，故正确；
D选项，圆内接四边形的对角互补，不一定相等，故错误.
故选C.
【知识点】平行四边形的性质，三角形重心的定义，多边形内角和，圆内接四边形的性质
3. （2018四川广安，题号8，分值3）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1
其中真命题的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A.
【解析】当a=1，b=-2时，a＞b，则a2＜b2，所以①错误；
等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，所以②错误；
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，所以③正确；
由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，可知22-4a≥0，且a≠0，
解得a≤1，且a≠0.所以④错误.
则真命题的个数是1个.
【知识点】切线长定理，一元二次方程根与系数的关系，平行四边形的判定
4.（2018·重庆B卷，6，4）下列命题是真命题的是（）
A．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0
【答案】A．
【解析】易知A选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1，故选A．
【知识点】有理数的概念相反数倒数平方数算术平方根
5. （2018湖南衡阳，9，3分）下列命题是假命题的是（）
A．正五边形的内角和为540 B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补
【答案】C.
【解析】解：A．正五边形的内角和为540，是真命题；B．矩形的对角线相等，是真命题；
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C是假命题；D．圆内接四边形的对角互补，是真命题.故选C. 【知识点】命题与定理
1.（2018·重庆A卷，6，4）下列命题正确的是（）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分
C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分
【答案】D．
【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，故只有D选项是真命题，因此，选D．
【知识点】命题
2. （2018湖北荆门，4，3分）下列命题错误的是（）
A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B．矩形一定有外接圆
C.对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】D.
【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；
B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；
C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误.
故选：D.
【知识点】多边形的内角和与外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定
3. （2018湖南省永州市，7，4）下列命题是真命题的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C.任意多边形的内角和为360°
D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
【答案】D
【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，则选项A不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则选项B 不正确；任意多边形的内角和为180°(n-2)，则选项C不正确；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，则选项D正确. 因此，本题选D．
【知识点】矩形、菱形的性质多边形的内角和三角形的中位线
二、填空题
1.（2018·北京，11，2）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝
_______，b＝_______，c＝_______．
【答案】答案不唯一，如1，2，－1．
【解析】本题答案不唯一，只要c为负数均可，主要考查不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，如“若1＜2，则1×(－1)＜2×(－1)”是错误的，因此，此时的a，b，c的值分别为1，2，－1．
【知识点】一元一次不等式的性质；命题；反例
2. （2018江苏无锡，15，3分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .
【答案】菱形的四边都相等
【解析】交换题设和结论即可得到原命题的逆命题.
【知识点】逆命题的定义。