浙江省新学考高三全真模拟卷(三)数学试题

浙江省新学考高三全真模拟卷（三）
数学试题
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)
1．已知集合A ＝{x |x <－2或x >1}，B ＝{x |x >2或x <0}，则(∁R A )∩B 等于( ) A ．(－2,0) B ．[－2,0) C ．∅ D ．(－2,1) 2．函数f (x )＝
lg (x －1)
x －2
的定义域是( ) A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)∪(2，＋∞) D ．(1,2)∪(2，＋∞) 3．已知向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝23，且a ⊥(a ＋b )，则a 与b 的夹角为( ) A.π2 B.2π3 C.3π4 D.5π6 4．已知直线l ：ax ＋y －2＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2
5．已知角α的终边过点P (1,2)，则sin(π－α)－sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2
＋α
＋cos(－α)等于( ) A.
55 B .255 C.455
D. 5 6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ．四棱台
D ．三棱台 7．若直线l ：y ＝x ＋b 是圆C ：x 2
＋y 2
－2x ＋6y ＋8＝0的切线，则实数b 的值是( ) A ．－2或－6 B ．2或－6 C ．2或－4 D ．－2或6 8．若a ，b 为实数，则“a ＞b ”是“log 3a ＞log 3b ”成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 9.如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点
E ，
F 分别是段线AB ，C 1D 1上的动点，点
P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当
点P 运动时，PE 的最小值是( )
A ．5
B ．4
C ．4 2
D ．2 5 10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
|3x －4|，x ≤2，2
x －1
，x >2，则满足f (x )≥1的x 的取值范围为( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，53
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 C ．(－∞，1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞ D ．(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3
11．若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y
＝1，且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A ．(－4,2)
B ．(－4,8)
C ．(2,8)
D ．(1,2)
12．在数列{}a n 中，已知对任意n ∈N *
，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝3n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2
10等
于( )
A ．(310
－1)2
B.910
－12 C ．910－1 D.310
－14
13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
3x －y －a ≤0，x －y ≥0，
2x ＋y ≥0，
若目标函数z ＝x ＋y 的最大值为2，则实数
a 的值为( )
A ．2
B ．1
C ．－1
D ．－2 14．已知△ABC 的面积S ＝a 2
－(b 2
＋c 2
)，则cos A 等于( ) A ．－4 B.
1717 C ．±1717 D ．－1717
15．若不等式|2x －1|≤3的解集恰为不等式ax 2
＋bx ＋1≥0的解集，则a ＋b 等于( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．0
16．已知双曲线C ：x 24－y 2b 2＝1(b >0)的一条渐近线方程为y ＝6
2
x ，F 1，F 2分别为双曲线C 的
左、右焦点，P 为双曲线C 上的一点，且满足|PF 1|∶|PF 2|＝3∶1，则|PF 1—→＋PF 2—→
|的值是( ) A ．4 B ．2 6 C ．210 D.
610
5
17．已知点F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P
在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|＝2|OP |，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )
A ．(1，＋∞) B.⎣⎢
⎡⎭⎪⎫102，＋∞ C.⎝
⎛⎦⎥⎤1，102 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤
1，52
18．已知函数f (x )＝x |x |，若对任意的x ≤1，f (x ＋m )＋f (x )＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－∞，－1]
C ．(－∞，－2)
D ．(－∞，－2] 二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)
19．已知抛物线C ：y 2
＝ax (a >0)的焦点为F ，过焦点F 和点P (0,1)的射线FP 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，O 为坐标原点．若|FM |∶|MN |＝1∶3，则a ＝________，S △FON ＝________.
20．已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a
＋2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1b
＋2的最小值为________．
21．等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，a 1a 9＝2a 3a 6，S 5＝－62，则a 1的值为________． 22．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
|log 3x |，0＜x ≤3，13
x 2－10
3x ＋8，x ＞3，a ，b ，c ，d 是互不相同的正数，且f (a )＝
f (b )＝f (c )＝f (d )，则abcd 的取值范围是________．
三、解答题(本大题共3小题，共31分)
23．(10分)已知函数f (x )＝a －b cos 2x (b >0)的最大值为32，最小值为－1
2.
(1)求a ，b 的值； (2)求g (x )＝－4sin ⎝
⎛
⎭
⎪⎫
ax －π3＋b 的图象的对称中心和对称轴方程．
24．(10分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝8x上相异两点，且满足x1＋x2＝4.
(1)若直线AB经过点F(2,0)，求|AB|的值；
(2)是否存在直线AB，使得线段AB的中垂线交x轴于点M，且|MA|＝42？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
25．(11分)已知函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋3－a.
(1)若f(x)在[0,1]上不单调，求a的取值范围；
(2)若对于任意的a∈(0,4)，存在x0∈[0,2]，使得|f(x0)|≥t，求t的取值范围．
浙江省新学考高三全真模拟卷（三）
数学试题
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)
1．已知集合A ＝{x |x <－2或x >1}，B ＝{x |x >2或x <0}，则(∁R A )∩B 等于( ) A ．(－2,0) B ．[－2,0) C ．∅ D ．(－2,1) 答案 B
解析 ∵∁R A ＝{x |－2≤x ≤1}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <0}． 2．函数f (x )＝
lg (x －1)
x －2
的定义域是( ) A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)∪(2，＋∞) D ．(1,2)∪(2，＋∞) 答案 D
解析 由⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －1>0，
x －2≠0，解得x >1且x ≠2，即函数的定义域为(1,2)∪(2，＋∞)．故选D.
3．已知向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝23，且a ⊥(a ＋b )，则a 与b 的夹角为( ) A.π2 B.2π3 C.3π4 D.5π
6 答案 D
解析 由a ⊥(a ＋b )，得a ·(a ＋b )＝|a |2
＋|a |·|b |·cos〈a ，b 〉＝9＋63cos 〈a ，b 〉＝0，解得cos 〈a ，b 〉＝－32，因为〈a ，b 〉∈ [0, π]，所以向量a 与b 的夹角为5π
6
，故选D.
4．已知直线l ：ax ＋y －2＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2 答案 A
解析 ∵ax ＋y －2＝0在y 轴上的截距为2， ∴ax ＋y －2＝0在x 轴上的截距也为2， ∴2a －2＝0，∴a ＝1.
5．已知角α的终边过点P (1,2)，则sin(π－α)－sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π
2
＋α
＋cos(－α)等于( )
A.
55 B.255 C.455
D. 5 答案 B
解析 根据三角函数的定义知，sin α＝
255，cos α＝5
5
. ∴sin(π－α)－sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋α＋cos(－α)
＝sin α－cos α＋cos α＝sin α＝
25
5
. 6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ．四棱台
D ．三棱台 答案 B
解析 ∵正视图和侧视图为三角形， ∴该几何体为锥体． 又∵俯视图是四边形， ∴该几何体为四棱锥．
7．若直线l ：y ＝x ＋b 是圆C ：x 2
＋y 2
－2x ＋6y ＋8＝0的切线，则实数b 的值是( ) A ．－2或－6 B ．2或－6 C ．2或－4 D ．－2或6 答案 A
解析 圆C ：(x －1)2
＋(y ＋3)2
＝2的圆心为C (1，－3)，半径为2，圆心到直线l 的距离d ＝
|1＋3＋b |
2
＝2，可得b ＝－2或b ＝－6. 8．若a ，b 为实数，则“a ＞b ”是“log 3a ＞log 3b ”成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 答案 B
解析 因为log 3a ＞log 3b ，即a ＞b ＞0，所以“a ＞b ”是“log 3a ＞log 3b ”成立的必要不充分条件，故选B.
9.如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是段线AB ，C 1D 1上的动点，点
P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当
点P 运动时，PE 的最小值是( )
A ．5
B ．4
C ．4 2
D ．2 5 答案 D
解析 以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．
设F (0，y F ，4)，P (x P ，y P ，4)，
E (4，y E ，0)，
其中y F ，x P ，y P ，y E ∈[0,4]， 根据题意|PF |＝|4－x P |， 即x 2
P ＋(y P －y F )2
＝|4－x P |， 所以(y P －y F )2
＝16－8x P ≥0， 得0≤x P ≤2，
|PE |＝(4－x P )2
＋(y P －y E )2
＋16≥(4－2)2
＋16＝25， 当且仅当x P ＝2，y P ＝y E ＝y F 时等号成立． 10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
|3x －4|，x ≤2，2
x －1
，x >2，则满足f (x )≥1的x 的取值范围为( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，53
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 C ．(－∞，1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞ D ．(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤53，3
答案 D
解析 不等式f (x )≥1等价于⎩⎪⎨⎪⎧
x >2，2
x －1
≥1或⎩⎪⎨⎪⎧
x ≤2，
|3x －4|≥1，
解得x ≤1或5
3
≤x ≤3，
所以不等式的解集为(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤53，3，故选D. 11．若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y
＝1，且x ＋2y >m 2
＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A ．(－4,2)
B ．(－4,8)
C ．(2,8)
D ．(1,2) 答案 A
解析 因为2x ＋1
y
＝1，
所以x ＋2y ＝(x ＋2y )·⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y ≥4＋2
4y
x
·x
y
＝8，当且仅当x ＝4，y ＝2时等号
成立．
因为x ＋2y >m 2
＋2m 恒成立，
所以m 2
＋2m <8，解得－4<m <2，故选A.
12．在数列{}a n 中，已知对任意n ∈N *
，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝3n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2
10等
于( )
A ．(310
－1)2
B.910
－12 C ．910
－1 D.310
－14
答案 B
解析 由S n ＝3n
－1，当n ＝1时，a 1＝2.① 当n ≥2时，S n －1＝3
n －1
－1， ∴a n ＝S n －S n －1＝2·3
n －1
(n ≥2)，②
将n ＝1代入②得a 1＝2，与①一致， ∴{}a n 是等比数列，公比为3， 则a 2
1
＋a 22
＋…＋a 210
＝4(1－910
)1－9＝910
－1
2
.
13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
3x －y －a ≤0，x －y ≥0，
2x ＋y ≥0，
若目标函数z ＝x ＋y 的最大值为2，则实数
a 的值为( )
A ．2
B ．1
C ．－1
D ．－2 答案 A
解析 先作出不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
3x －y －a ≤0，x －y ≥0，
2x ＋y ≥0
表示的可行域如图(阴影部分，含边界)所示，
因为目标函数z ＝x ＋y 的最大值为2，所以z ＝x ＋y ＝2，作出直线x ＋y ＝2，由图象知x ＋y
＝2与平面区域相交于点A ，由⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －y ＝0，
x ＋y ＝2，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝1，
y ＝1，即A (1,1)，同时A (1,1)也在直
线3x －y －a ＝0上，所以3－1－a ＝0，则a ＝2.故选A. 14．已知△ABC 的面积S ＝a 2
－(b 2
＋c 2
)，则cos A 等于( ) A ．－4 B.1717 C ．±1717 D ．－1717
答案 D
解析 根据余弦定理和三角形面积公式知S ＝a 2－(b 2＋c 2
)＝－2bc cos A ＝12
bc sin A ，所以tan
A ＝－4，
所以π2＜A ＜π，且cos A ＝－117
＝－17
17.
15．若不等式|2x －1|≤3的解集恰为不等式ax 2
＋bx ＋1≥0的解集，则a ＋b 等于( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．0 答案 D
解析 由|2x －1|≤3，得－3≤2x －1≤3， 所以－1≤x ≤2，
所不等式ax 2
＋bx ＋1≥0的解集是－1≤x ≤2，
根据根与系数的关系知，－1＋2＝－b a
，－1×2＝1a
，
解得a ＝－12，b ＝1
2
，所以a ＋b ＝0.
16．已知双曲线C ：x 24－y 2b 2＝1(b >0)的一条渐近线方程为y ＝6
2
x ，F 1，F 2分别为双曲线C 的
左、右焦点，P 为双曲线C 上的一点，且满足|PF 1|∶|PF 2|＝3∶1，则|PF 1—→＋PF 2—→
|的值是( ) A ．4 B ．2 6 C ．210 D.610
5
答案 C
解析 由双曲线的一条渐近线方程为y ＝
6
2
x ， 得b 2＝62
， 所以b ＝6，c ＝10.
又|PF 1|＝3|PF 2|，且|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝4， 所以|PF 1|＝6，|PF 2|＝2， 又|PF 1|2
＋|PF 2|2
＝|F 1F 2|2
， 所以PF 1⊥PF 2，则|PF 1—→＋PF 2—→
|＝
|PF 1—→|2＋|PF 2—→|2
＝210，故选C.
17．已知点F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P
在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|＝2|OP |，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )
A ．(1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫102，＋∞ C.⎝
⎛⎦⎥⎤1，102 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤
1，52
答案 C
解析 由|F 1F 2|＝2|OP |，可得|OP |＝c ， 即△PF 1F 2为直角三角形，且PF 1⊥PF 2， 可得|PF 1|2
＋|PF 2|2
＝|F 1F 2|2
.
由双曲线定义可得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又|PF 1|≥3|PF 2|，可得|PF 2|≤a ， 即有(|PF 2|＋2a )2
＋|PF 2|2
＝4c 2
， 化为(|PF 2|＋a )2
＝2c 2
－a 2
， 即有2c 2
－a 2
≤4a 2，可得c ≤10
2
a ， 由e ＝c a 可得1＜e ≤
102
. 18．已知函数f (x )＝x |x |，若对任意的x ≤1，f (x ＋m )＋f (x )＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－∞，－1]
C ．(－∞，－2)
D ．(－∞，－2] 答案 C
解析 由题意得f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
，x ≥0，
－x 2
，x ＜0，
则易得函数f (x )为R 上的单调递增的奇函数，
则不等式f (x ＋m )＋f (x )＜0等价于f (x ＋m )＜－f (x )＝f (－x )，
所以x ＋m ＜－x ，
又因为不等式f (x ＋m )＋f (x )＜0在(－∞，1]上恒成立，
所以x ＋m ＜－x 在(－∞，1]上恒成立，
所以m ＜(－2x )min ，x ∈(－∞，1]，
因为当x ＝1时，－2x 取得最小值－2，
所以m ＜－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2)，
故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)
19．已知抛物线C ：y 2
＝ax (a >0)的焦点为F ，过焦点F 和点P (0,1)的射线FP 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，O 为坐标原点．若|FM |∶|MN |＝1∶3，则a ＝________，S △FON ＝________.
答案 2 24 解析 设点M 的坐标为(x M ，y M )，N 点纵坐标为y N ，
因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以x M ＋a 4a 2
＝34
， 所以x M ＝a 8，所以M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 8，2a 4. 由k MF ＝k PM 可知24
a －a 8＝1－24a －a 8
，解得a ＝ 2. 所以y M y N ＝24a y N ＝14，解得y N ＝2. 所以S △FON ＝12×2×24＝24. 20．已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1b ＋2的最小值为________． 答案 16 解析 由题意得
⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a ＋2·⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋b b ＋2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋3＝10＋3⎝ ⎛⎭
⎪⎫b a ＋a b ≥10＋3×2＝16，
当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝12
时取等号． 21．等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，a 1a 9＝2a 3a 6，S 5＝－62，则a 1的值为________． 答案 －2
解析 设等比数列{a n }的公比为q ，
则由a 1a 9＝2a 3a 6得a 21q 8＝2a 21q 7，
解得q ＝2，则S 5＝
a 1(1－25)1－2＝－62， 解得a 1＝－2.
22．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |log 3x |，0＜x ≤3，13x 2－103x ＋8，x ＞3，a ，b ，c ，d 是互不相同的正数，且f (a )＝
f (b )＝f (c )＝f (d )，则abcd 的取值范围是________．
答案 (21,24)
解析 设a ＜b ＜c ＜d ，作出函数f (x )的图象，如图，
由图可知，ab ＝1，c ＋d ＝10，所以abcd ＝cd ,3＜c ＜4，所以cd ＝c (10－c )＝－(c －5)2＋25，显然21＜cd ＜24，所以abcd 的取值范围是(21,24)．
三、解答题(本大题共3小题，共31分)
23．(10分)已知函数f (x )＝a －b cos 2x (b >0)的最大值为32，最小值为－12
. (1)求a ，b 的值；
(2)求g (x )＝－4sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫ax －π3＋b 的图象的对称中心和对称轴方程． 解 (1)因为b >0，易得f (x )max ＝a ＋b ＝32
， f (x )min ＝a －b ＝－12，解得a ＝12
，b ＝1. (2)由(1)得，g (x )＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12
x －π3＋1， 由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12
x －π3＝0，可得12x －π3＝k π，k ∈Z， 即x ＝2k π＋2π3
，k ∈Z，
所以函数g (x )图象的对称中心是⎝
⎛⎭
⎪⎫2k π＋2π3，1，k ∈Z. 由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12
x －π3＝±1， 可得12x －π3＝k π＋π2
，k ∈Z， 即x ＝2k π＋5π3，k ∈Z， 所以函数g (x )图象的对称轴方程为x ＝2k π＋5π3
，k ∈Z. 24．(10分)已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线y 2＝8x 上相异两点，且满足x 1＋x 2＝4.
(1)若直线AB 经过点F (2,0)，求|AB |的值；
(2)是否存在直线AB ，使得线段AB 的中垂线交x 轴于点M ，且|MA |＝42？若存在，求直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．
解 (1)因为直线AB 过抛物线y 2＝8x 的焦点F (2,0)，根据抛物线的定义得|AF |＝x 1＋2，|BF |＝x 2＋2，
所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋4＝8.
(2)假设存在直线AB 符合题意，由题知当直线AB 斜率不存在时，不符合题意， 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ，
联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝8x ，y ＝kx ＋b ，
消去y 得k 2x 2＋(2kb －8)x ＋b 2＝0，(*)
故x 1＋x 2＝－2kb －8k 2＝4， 所以b ＝4k
－2k . 所以x 1x 2＝b 2k 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫4k 2－22. 所以|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2
＝
(1＋k 2)⎣⎢⎡⎦
⎥⎤42－4⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2－22 ＝8k 4－1k 2
. 因为y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2b ＝4k ＋2b ＝8k
. 设AB 的中点为C ，则点C 的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，4k .
所以AB 的中垂线方程为y －4k ＝－1k
(x －2)， 即x ＋ky －6＝0.
令y ＝0，得x ＝6.
所以点M 的坐标为(6,0)．
所以点M 到直线AB 的距离
d ＝|CM |＝
(6－2)2＋16k
2 ＝4k 2＋1|k |. 因为|MA |2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫|AB |22＋|CM |2， 所以(42)2
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 4－1k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2＋1|k |2. 解得k ＝±1.
当k ＝1时，b ＝2；当k ＝－1时，b ＝－2. 把⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝1，b ＝2和⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－1，b ＝－2，分别代入(*)式检验，
得Δ＝0，不符合题意．
所以直线AB 不存在．
25．(11分)已知函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋3－a .
(1)若f (x )在[0,1]上不单调，求a 的取值范围；
(2)若对于任意的a ∈(0,4)，存在x 0∈[0,2]，使得|f (x 0)|≥t ，求t 的取值范围． 解 (1)由0<－a －42<1，解得2<a <4. (2)①当0<4－a 2
≤1时，即2≤a <4时， f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫4－a 2≤f (x )≤f (2)， |f (2)|＝|a －1|＝a －1， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－a 2＋4a －44＝(a －2)24， |f (2)|－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＝－a 2＋8a －84＝－(a －4)2
＋84>0， 所以|f (x )|max ＝a －1.
②当1<4－a 2<2时，即0<a <2时，
f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫4－a 2≤f (x )≤f (0)，|f (0)|＝|3－a |＝3－a ， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－a 2＋4a －44＝(a －2)24， |f (0)|－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＝8－a 24>0，|f (x )|max ＝3－a ， 综上，|f (x )|max ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －1，2≤a <4，3－a ，0<a <2，
故|f (x )|max ≥1，所以t ≤1.。