【冀教版教材】七年级初一上册《1.11 有理数的混合运算》学案
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【针对训练】
计算
(1) ；（2） .
探究点2：利用运算律简化运算
例2：计算
（1）（－85）×（－25）×（－4）；
（2）(－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1).
【归纳总结】几个数相乘时，常把互为倒数或积为整数的数先结合，以便简化计算.
例3：计算
（1） ；
（2） .
提示：（1）中前半部分可以直接运用分配律，后半部分可以逆用分配律.
先算________，再算_________，最后算________；如果有括号，要先算____________的.
注意事项
一：统一计算符号，即都用加法或乘法计算；
二：统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.
三：合理使用运算律，简化运算.
观察与思考
1.观察式子 ，里面包含了哪几种运算？
算式中，含有有理数的______、_______、_______、________及_，应该按照什么顺序来计算？
议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？
（1）
解：原式
.
(4)(-3)×(-8)×25；(5)(-616)÷(-28)；(6)-100-27；
2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么？
先算__________，再算______________,如果有___________，先算_________________.
3.用数学语言（字母）来表示各种运算律：
（1）加法交换律_________________________;
1.计算 （）
A.-1000B.1000C.30D.－30
2.计算 ( )
A.0B.－54C.－72D.－18
3.计算
A.1B.-25C.－5D.25
4.下列等式成立的是（）
A.100÷ ×（-7）=100÷ B.100÷ ×（-7）=100×7×（-7）
C.100÷ ×（-7）=100× ×7 D.100÷ ×（-7）=100×7×7
5.计算：
（1）-20÷5× +5×（-3）÷15; (2) ;
(3) ; (4){1+[ ]×(-2)4}÷(- );
(5) .
6.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、+4、 8、+6、 3、 6、 4、+10.
1.11有理数的混合运算
学习目标：
1.掌握有理数混合运算的顺序，熟练地进行有理数的混合运算；（重点、难点）
2.能利用运算律简化有理数的混合运算；(难点）
3.能利用有理数的混合运算解决实际问题.
学习重点：掌握有理数混合运算的顺序.
学习难点：进行有理数的混合运算.
1、知识链接
1.计算
(1) ；(2) ；(3)-7+3-6；
（2）中前半部分可以将分数拆成整数与其真分数之差，后半部分可以将整数拆成两个整数之和，并使其中一个正数能与分数的分母约分.然后利用分配律进行计算.
【归纳总结】正确利用分配律，可减少运算量，提高解题的速度与正确率.
【针对训练】
计算：
（1）2 ×（- ）÷（ -2）
（2） ；
（3） .
二、课堂小结
内容
运算顺序
=0.
（3）
解：原式
.
【自主归纳】有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的.
三、自学自测
计算：
（1）(－38)－(－24)－(+65)； (2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
(3) -(-6)；(4)(-4× )- .
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
=9+4+10+-3-5-8-3-4+6-6
=0(千米）.
（2）(9+3+5+4+8+6+3+6+4+10)×2.4
=58×2.4
=139.2（元）.
答：（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车就在鼓楼出发点.
（2）司机一个下午的营业额是139.2元.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
（2）加法结合律_________________________;
（3）乘法交换律_________________________;
（4）乘法结合律_________________________;
（5）乘法对加法的分配律_________________________________.
2、新知预习
1、要点探究
探究点1：有理数的混合运算
例1：计算
（1） ；（2） .
【归纳总结】简单的有理数混合运算题，要按照运算法则和运算顺序运算，同时要注意两个“统一”，一是统一计算符号，即都用加法或乘法计算；二是统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
当堂检测参考答案：
A 2.B 3.D 4.B
5.（1）-2；
(2) 0;
(3) -1;
(4) ;
(5) 70.
6.解：（1）+9+（-3）+（-5）+（+4）+（-8）+（+6）+（-3）+（-6）+（-4）+（+10）
计算
(1) ；（2） .
探究点2：利用运算律简化运算
例2：计算
（1）（－85）×（－25）×（－4）；
（2）(－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1).
【归纳总结】几个数相乘时，常把互为倒数或积为整数的数先结合，以便简化计算.
例3：计算
（1） ；
（2） .
提示：（1）中前半部分可以直接运用分配律，后半部分可以逆用分配律.
先算________，再算_________，最后算________；如果有括号，要先算____________的.
注意事项
一：统一计算符号，即都用加法或乘法计算；
二：统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.
三：合理使用运算律，简化运算.
观察与思考
1.观察式子 ，里面包含了哪几种运算？
算式中，含有有理数的______、_______、_______、________及_，应该按照什么顺序来计算？
议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？
（1）
解：原式
.
(4)(-3)×(-8)×25；(5)(-616)÷(-28)；(6)-100-27；
2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么？
先算__________，再算______________,如果有___________，先算_________________.
3.用数学语言（字母）来表示各种运算律：
（1）加法交换律_________________________;
1.计算 （）
A.-1000B.1000C.30D.－30
2.计算 ( )
A.0B.－54C.－72D.－18
3.计算
A.1B.-25C.－5D.25
4.下列等式成立的是（）
A.100÷ ×（-7）=100÷ B.100÷ ×（-7）=100×7×（-7）
C.100÷ ×（-7）=100× ×7 D.100÷ ×（-7）=100×7×7
5.计算：
（1）-20÷5× +5×（-3）÷15; (2) ;
(3) ; (4){1+[ ]×(-2)4}÷(- );
(5) .
6.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、+4、 8、+6、 3、 6、 4、+10.
1.11有理数的混合运算
学习目标：
1.掌握有理数混合运算的顺序，熟练地进行有理数的混合运算；（重点、难点）
2.能利用运算律简化有理数的混合运算；(难点）
3.能利用有理数的混合运算解决实际问题.
学习重点：掌握有理数混合运算的顺序.
学习难点：进行有理数的混合运算.
1、知识链接
1.计算
(1) ；(2) ；(3)-7+3-6；
（2）中前半部分可以将分数拆成整数与其真分数之差，后半部分可以将整数拆成两个整数之和，并使其中一个正数能与分数的分母约分.然后利用分配律进行计算.
【归纳总结】正确利用分配律，可减少运算量，提高解题的速度与正确率.
【针对训练】
计算：
（1）2 ×（- ）÷（ -2）
（2） ；
（3） .
二、课堂小结
内容
运算顺序
=0.
（3）
解：原式
.
【自主归纳】有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的.
三、自学自测
计算：
（1）(－38)－(－24)－(+65)； (2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
(3) -(-6)；(4)(-4× )- .
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
=9+4+10+-3-5-8-3-4+6-6
=0(千米）.
（2）(9+3+5+4+8+6+3+6+4+10)×2.4
=58×2.4
=139.2（元）.
答：（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车就在鼓楼出发点.
（2）司机一个下午的营业额是139.2元.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
（2）加法结合律_________________________;
（3）乘法交换律_________________________;
（4）乘法结合律_________________________;
（5）乘法对加法的分配律_________________________________.
2、新知预习
1、要点探究
探究点1：有理数的混合运算
例1：计算
（1） ；（2） .
【归纳总结】简单的有理数混合运算题，要按照运算法则和运算顺序运算，同时要注意两个“统一”，一是统一计算符号，即都用加法或乘法计算；二是统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
当堂检测参考答案：
A 2.B 3.D 4.B
5.（1）-2；
(2) 0;
(3) -1;
(4) ;
(5) 70.
6.解：（1）+9+（-3）+（-5）+（+4）+（-8）+（+6）+（-3）+（-6）+（-4）+（+10）