山西省太原市第五中学2016-2017学年高二3月阶段性测试

太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测
高 二 数 学（文） 命题、校对：凌 河（2017. 3）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项) 1.若z 1＝(1＋i)2
，z 2＝1－i ，则z 1
z 2
＝（ ）
A ．1＋i
B ．－1＋i
C ．1－i
D ．－1－i 2.散点图在回归分析过程中的作用是（ ）
A ．查找个体个数
B ．比较个体数据大小关系
C ．探究个体分类
D ．粗略判断变量是否线性相关
3.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位： 百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程t =6.5m+17.5，则p 的值为 A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 4.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y ＝a x
(a >0且a ≠1)在(0，＋∞) 上是增函数，y ＝(12)x 是指数函数，所以y ＝(12)x
在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是
错误的，其原因是( )
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．以上都有可能
5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”， q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示 为（ ）
A. ¬ p ∨(¬ q) B ．p∨(¬ q) C ．¬ p ∧(¬ q) D ．p∨q
6.如图是求12
+22
+32
+…+1002
的程序框图， 则图中的①②分别是（ ） A. ①S=S+i ②i=i+1 B ．①S=S+i 2
②i=i+1 C ．①i=i+1 ②S=S+i
D ．①i=i+1 ②S=S+i
2
7.已知下表：
a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6
…… ，则a 81的位置是( )
A ．第13行第2个数
B ．第14行第3个数
C ．第13行第3个数
D ．第17行第2个数 8.下面使用类比推理正确的是（ ）
A ．直线a ，b ，c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c . 类推出：向量，，，若∥，∥，则∥；
B ．同一平面内，直线a ，b ，c ，若c a ⊥，c b ⊥，则a ∥b . 类推出：空间中，直线a ，b ，c ，若c a ⊥，c b ⊥，则a ∥b ；
C ．若a ，R b ∈，则b a b a >⇒>-0. 类推出：若a ，C b ∈，则b a b a >⇒>-0；
D ．由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.
9.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁 猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、 丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁按逆时针方向滚动，M 和N 是 小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上) 11.2017
i
＝_______.
12.若下列两个方程0)1(22=+-+a x a x ，0222=-+a ax x 中至少有一个方程有实数 根，则实数a 的取值范围是___________．
13.对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：
①)()()(2121x f x f x x f =+； ②)()()(2121x f x f x x f +=； ③0)()(2121>--x x x f x f .
当x e x f =)(时，上述结论中正确结论的序号是_____________.
14.当x ∈(1，2)时，不等式x 2
＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是___________． 15.若函数x
x
x f ln )(=
，b a e <<，则)(a f ，)(b f 的大小关系为____________. 三、解答题(本大题4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（10分）已知复数1z 满足2)1(1=-i z (i 为虚数单位)，若复数1z 满足21z z +是纯 虚数，21z z ⋅是实数，求复数2z .
17.（10分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且1a ，2a ，4a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项； （2）求数列{}
n a 2的前n 项和n S .
18.（10分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士
研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图 如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段．
（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95 分同学的概率；
乙 甲
2 6 6
3 2 1 8 3 2 2 1 9 8 7 7 6 9 9 8 8
0 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 6 8 5 7 9 9
9 8 7 6 5
（2）通过茎叶图填写下面的22⨯列联表， 并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？
下面临界值表仅供参考
参考公式：2
2
(),()()()()
n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．
19.（10分）设函数()x x b e f x a =++在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y ++=． （1）求,a b 值，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当0x ≥时，24()f x x >-．
太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测答案
高二数学（文）
命题、校对：凌河（2017. 3）
一、选择题(每小题4分，共40分)
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.12.13.①③14.
15.
三、解答题(本大题4小题，共40分)
16．(本小题满分10分）
解:,
,
设,
是纯虚数,
,
,.
,
又是实数,则,
,
.
解析
利用复数代数形式的乘除运算化简求得,设,求出,结合
是纯虚数,是实数求得a,b的值得答案.
17．(本小题满分10分）
解:(Ⅰ)设数列的公差为,
因为,,成等比数列,所以,
则,化简得,,
由得,,
所以;
（2）令由（1）得，
即数列是以为首项，为公比的等比数列。

数列的前项和。

18．(本小题满分10分）
【答案】（I）；（II）有95%的把握认为笔试成绩与学历有关．
【解析】
试题分析：（I）甲组分以上的同学数为人，其有名同学分数超分，利用古典概型及其概率的计
算公式，即可求解概率，得出结论；（II）根据独立性检验的公式，求解，与临界值比较，
即可得出结论．
试题解析：（I）甲组90分以上的同学数为5人，其有2名同学分数超95分，从中取2名共有10种不同
取法，若不含这两名同学，有3种不同取法，因而由古典概型与对立事件概率计算公式得概率
（Ⅱ） 2×2列联表为
，
因而有95%的把握认为笔试成绩与学历有关．
考点：古典概型及其概率的计算；独立性检验的应用．
19．(本小题满分10分）
【答案】（1），，在单调递减，在单调递增；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）由导数几何意义，题意结合的条件就是，由此可解得值；由
得增区间，由得减区间；（2）要证不等式，就是要证
，为此只要求得时，的最大值，这可利用导数的知识求得，，从而结论得证．
试题解析：（1），由已知，，，故，，，当时，，当时，，
故在单调递减，在单调递增；
（2）不等式，即，
设，，
时，，时，，
所以在递增，在递减，
当时，有最大值，
因此当时，．
考点：导数的几何意义，导数与单调性，构造法证明函数不等式．。