高三数学寒假作业 专题05 导数在函数中的应用(学)(1)

（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题05 导数在函数中的应用（学） 学一学------基础知识结论
1.导数与函数单调性的关系
函数()y f x =在某个区间内可导
①若'()0f x >，则()f x 在这个区间内单调递增
②若'()0f x <，则()f x 在这个区间内单调递减
例1．【2014泉州月考卷】若函数
x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间(),2t t +上不是单调函数， 则实数t 的取值范围是( )
A ．12t >
B ．102t ≤<
C ．3122t -<<
D ．32t <-
2.函数的极值
（1）极值点与极值
设函数()f x 在点0x 及附近有定义，且在==两侧的单调性相反或导数值为零，则0x 为函数()f x 的极值点，
0()f x 为函数的极值.
(2)极大值点与极小值点
①若先增后减（导数值先正后负），则
0x 为极大值点； ②若先减后增（导数值先负后正），则0x 为极小值点.
例2.已知函数3211()2(,R)32f x x ax bx a b =
++∈，且函数()f x 在区间
()0,1内取得极大值，在区间()1,2内取得极小值，则2269a b a +++的取值范围是 ．
函数的最值
在闭区间[,]
a b上连续的函数()
f x在[,]
a b上必有最大值与最小值.
若函数
()
f x在[,]
a b上单调递增，则()
f a为函数的最小值，()
f b为函数的最大值；若函数()
f x在[,]
a b
上单调递减，则
()
f a为函数的最大值，()
f b为函数的最小值.
设函数
()
f x在[,]
a b上连续，在(,)
a b内可导，求()
f x在[,]
a b上的最大值和最小值的步骤如下：
①求
()
f x在[,]
a b内的极值；
②将
()
f x的各极值与()
f a，()
f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
例3.已知函数
3
6
)2
(
2
3
)
(2
3-
+
+
-
=x
x
a
ax
x
f
.
（I ）当2>a 时，求函数)(x f 的极小值； （II ）试讨论曲线)(x f y =与x 轴的公共点的个数
利用导数解决实际生活中的优化问题 分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式==并确定定义域； 求导数'()f x ，解方程'()0f x =
判断使'()0f x =的点是极大值点还是极小值点；
确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答.
5.利用导数解决函数与方程问题
研究函数图像的交点、方程的根、函数的零点，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路，因此使用的知识还是函数的单调性和极值的知识.
6.导数与不等式相结合的问题 求解不等式恒成立的问题时，可以考虑将从拿书分离出来，将参数范围转化为研究新函数的值域问题. 学一学------方法规律技巧
一个条件
'()0f x >（或'()0f x <）在(,)a b 上成立是()f x 在(,)a b 上单调递增（递减）的充分条件.
四点提醒
针对本讲的内容，利用导数解决问题时应注意以下两点：
先求定义域；
对参数的分类讨论要做到不重不漏.
（3）注意实际问题中函数定义域的确定.
（4）在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较.。