江西省宜市丰城市孺子学校七年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年江西省宜春市丰城市孺子学校七年级（下）期中数学
试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
1．﹣的相反数是（ ）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1=70°，则∠2的大小是（ ）
A ．20°
B ．50°
C ．70°
D ．110°
3．在实数0.3，0，，，0.123456…，，．中，无理数的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．下列等式正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．点P （a ，b ），ab ＞0，a+b ＜0，则点P 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．有个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出y 的值是（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．的算术平方根是_______，的立方根是_______，的绝对值为_______．
8．命题“同旁内角互补”的题设是_______，结论是_______，这是一个_______命题（填“真”或“假”）
9．小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm 3．”则小明的盒子的棱长为_______cm ．
10．如果，则a=_______．
11．已知点M （a+3，4﹣a ）在x 轴上，则a 的值为_______．
12．如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为_______．
13．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为_______．
14．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=°；
②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论_______（填编号）．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．（1）
（2）25（x﹣1）2=49．
16．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=_______（）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（）
∴AB∥_______（）
∴∠BAC+_______=180°（）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=_______．
17．读句画图并填空：
如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图
（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为_______．
18．如图所示，已知AB、CD、EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠AOG的度数．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
19．已知=3，3a+b﹣1平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（﹣2，5）B（﹣4，3）C（﹣1，1）
（1）作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）求出边AC扫过区域面积．
21．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
22．在平面直角坐标系中，点A（2，m+1）和点B（m+3，﹣4）都在直线l上，且直线l∥x 轴．
（1）求A，B两点间的距离；
（2）若过点P（﹣1，2）的直线l′与直线l垂直于点C，求垂足C点的坐标．
五、（本大题共10分）
23．如图所示：△AOB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（1，4）．
（1）求三角形△AOB的面积．
（2）如果三角形△AOB的纵坐标不变，横坐标减小3个单位长度得到三角形O1A1B1，试在图中画出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1的坐标．
（3）若O，A两点位置不变，B点在什么位置时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍．
六、（本大题共12分）
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满
足|m+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；
（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．．
（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
2015-2016学年江西省宜春市丰城市孺子学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
1．﹣的相反数是（）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】实数的性质．
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选A．
2．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）
A．20° B．50° C．70° D．110°
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．
【分析】首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．
【解答】解：∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=70°，
故选：C．
3．在实数0.3，0，，，0.123456…，，．中，无理数的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】无理数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：，，0.123456…是无理数，
故选：B．
4．下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：A、原式=，错误；
B、原式=﹣（﹣）=，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式==4，正确，
故选D
5．点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】先根据ab＞0得出a，b同号，再根据得出a，b同为异号，再根据象限的特点即可得出结果．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a，b同号，
∵a+b＜0，
∴a，b同为负号，
即a＜0，b＜0，
根据象限特点，得出点P在第三象限，
故选C．
6．有个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出y的值是（）
A．4 B．C．D．
【考点】代数式求值．
【分析】根据图示可以得到把输入的数求立方根，若立方根是无理数则直接输出，若是有理数则继续求立方根，同理，立方根是无理数则直接输出，若是有理数则继续求立方根，继续下去直到立方根是无理数为止．
【解答】解：64的立方根是4，是无理数，4的立方根是：．
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．的算术平方根是 2 ，的立方根是﹣，的绝对值为﹣1 ．
【考点】实数的性质；算术平方根；立方根．
【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值，即可解答．
【解答】解： =4，4的算术平方根是2，
，|1﹣|=﹣1，
故答案为：2，，．
8．命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论是这两个角互补，这是一个假命题（填“真”或“假”）
【考点】命题与定理．
【分析】把命题写成如果…那么…的形式，则如果后面为题设，那么后面为结论，然后根据平行线的性质判断命题的真假．
【解答】解：命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论是这两个角互补，这是一个假命题．
故答案为：如果两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角；这两个角互补；假．
9．小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm3．”则小明的盒子的棱长为7 cm．
【考点】立方根．
【分析】首先利用正方体的体积公式求出体积，再利用立方根的定义求值即可．
【解答】解：小红做的正方体的盒子的体积是53=125cm3．
则小明的盒子的体积是125+218=343cm3．
设盒子的棱长为xcm，则
x3=343
∵73=343
∴x=7
故盒子的棱长为7cm．
10．如果，则a= 68800 ．
【考点】立方根．
【分析】根据被开方数的小数点每移动三位，结果的小数点移动一位得出即可．
【解答】解：∵，
∴a=68800．
故答案为：68800．
11．已知点M（a+3，4﹣a）在x轴上，则a的值为 4 ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可．
【解答】解：∵点M（a+3，4﹣a）在x轴上，
∴4﹣a=0，
解得a=4．
故答案为：4．
12．如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为100 ．
【考点】平移的性质．
【分析】小直角三角形与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．
【解答】解：如图所示：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，
所得四边形都是矩形．
则小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．
因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．
故这n个小直角三角形的周长为100．
故答案为：100．
13．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为55°．
【考点】平行线的性质．
【分析】由邻补角的定义可求得∠ADB，再利用平行线的性质可得∠DBC=∠ADB，可求得答案．【解答】解：
∵∠ADE=125°，
∴∠ADB=180°﹣125°=55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=55°，
故答案为：55°．
14．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=°；
②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论①②③（填编号）．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据垂直的定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．
【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=α°，
∴∠COB=180°﹣α°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COB=．（故①正确）；
②∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°﹣40°=50°，
∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，
∠FOD=40°﹣20°=20°，
∴OF平分∠BOD．（故②正确）
③∵∠EOB=70°，∠POB=90°﹣40°=50°，
∴∠POE=70°﹣50°=20°，
又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，
∴∠POE=∠BOF．（故③正确）
④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°，
∠FOD=40°﹣20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF．（故④错误）
故答案为：①②③．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．（1）
（2）25（x﹣1）2=49．
【考点】实数的运算；平方根．
【分析】（1）先开方再加减，
（2）两边同时除25，再根据平方根定义求解．
【解答】解：（1），
=．
（2）（x﹣1）2=，
x﹣1=±，
∴
16．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2= ∠3 （）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（）
∴AB∥DG （）
∴∠BAC+ ∠AGD =180°（）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD= 110°．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
17．读句画图并填空：
如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图
（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为40°．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）过P点作∠OCP=90°即可，
（2）过P点作直线与OA不相交，
（3）由PD∥OA，∠O=50°，故能求出∠P的度数．
【解答】解：（1）图如右
（2）图如右，
（3）∵AO∥PD，
∴∠AOD=∠CDO，
∵∠O=50°，
∴∠P=40°．
18．如图所示，已知AB、CD、EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠AOG的度数．
【考点】垂线；角平分线的定义．
【分析】先根据对顶角的性质求出∠COE的度数，进而可得出∠AOE的度数，根据角平分线的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠FOD与∠BOE是对顶角，
∴∠COE=∠FOD=28°，
∴∠BOE=90°﹣∠COE=62°，
∴∠AOE=180°﹣62°=118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG=∠AOE=×118°=59°．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
19．已知=3，3a+b﹣1平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．【考点】算术平方根；平方根；估算无理数的大小．
【分析】根据算术平方根的概念求出a，根据平方根的概念求出和a的值求出b，根据无理数大小的估算求出c，计算得到答案．
【解答】解：由题意得，2a﹣1=9，解得，a=5，
3a+b﹣1=16，解得，b=2，
∵＜＜，∴c=7，
a+2b+c=16，
∴a+2b+c的平方根是±4．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（﹣2，5）B（﹣4，3）C（﹣1，1）
（1）作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）求出边AC扫过区域面积．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据点的坐标平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用平行四边形的面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（3，5）、B1（1，3）、C1（4，1）；
（2）边AC扫过区域面积=4×5=20．
21．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
【考点】平行线的判定．
【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
22．在平面直角坐标系中，点A（2，m+1）和点B（m+3，﹣4）都在直线l上，且直线l∥x 轴．
（1）求A，B两点间的距离；
（2）若过点P（﹣1，2）的直线l′与直线l垂直于点C，求垂足C点的坐标．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】（1）利用与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同得到m+1=﹣4，解得m=﹣5，易得A（2，﹣4），B（﹣2，﹣4），计算A，B两点间的横坐标之差即可；
（2）由于直线l′与直线l垂直于点C，则直线l′平行y轴，于是可得C点的横坐标为﹣1，加上直线l上的纵坐标都为﹣4，于是可得C点坐标．
【解答】解：（1）∵直线l∥x轴，
∴m+1=﹣4，解得m=﹣5，
∴A（2，﹣4），B（﹣2，﹣4），
∴A，B两点间的距离=2﹣（﹣2）=4；
（2）∵直线l′与直线l垂直于点C，
∴直线l′平行y轴，
∴C点的横坐标为﹣1，
而直线l上的纵坐标都为﹣4，
∴C（﹣1，﹣4）．
五、（本大题共10分）
23．如图所示：△AOB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（1，4）．
（1）求三角形△AOB的面积．
（2）如果三角形△AOB的纵坐标不变，横坐标减小3个单位长度得到三角形O1A1B1，试在图中画出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1的坐标．
（3）若O，A两点位置不变，B点在什么位置时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）利用面积公式计算，其中，该三角形的底边长为OA的长，高为点B的纵坐标．（2）直角坐标系中，一个点的纵坐标减小3个单位，意味着这个点向左平移了三个单位，故将△AOB向右平移三个单位即可．
（3）若O，A两点位置不变，而三角形OAB的面积变为原三角形面积的2倍，就意味着该三角形的高扩大为原来的2倍．
【解答】解：（1）S△AOB==10，
即：三角形△AOBDE 面积是10．
（2）如图1：
图1
则△O1 A1 B1为所求作的三角形．
O1，A1，B1的坐标分别为：
O1（﹣3，0）A1（2，0）B1（﹣2，4）
（3）因为，设BD为△OAB的高，
则：S△OAB=OA|BD|=2S△AOB|BD|=8，
所以：B点的坐标为（1，8）或（1，﹣8）时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍．
六、（本大题共12分）
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满
足|m+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；
（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，
D重合）的值是否发生变化，并说明理由．．
（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．
【分析】（1）根据非负数的性质得到m=﹣2，n=5，求得A（﹣2，0），B（5，0），根据平移的性质得到点C（0，3），D（7，3）；即可得到结果；
（2）过点P作PE∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，根据平行公理可得PE∥AB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPE，然后求出∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，再求出比值即可；
（3）如图3，过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（m，n），根据S△POB：S△POC=5：
6，于是得到×5•n=，求得m=n，①由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7•（3﹣n）
=（5﹣m+7﹣m）×3﹣（5﹣m）n﹣（7﹣m）（3﹣n），②解方程组即可得到结论．
【解答】解：（1）∵|m+2|+=0，
∴m=﹣2，n=5，
∴A（﹣2，0），B（5，0），
∵点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，
∴点C（0，3），D（7，2）；
∵OB=5，
∴S四边形OBDC=（5+7）×3=18；
（2）=1，比值不变．
理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，
∴=1，比值不变；
（3）存在，
如图3，过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，
∵CD∥OB，
∴PN⊥CD，
设P（m，n），
∵S△POB：S△POC=5：6，
∴×5•n=，
∴m=n，①
∵S△PCD=S△PBD，
∴×7•（3﹣n）=（5﹣m+7﹣m）×3﹣（5﹣m）n﹣（7﹣m）（3﹣n），②
把①代入②，解得：m=4，n=2，
∴P（4，2）．
∴存在这样一点P，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6．。