蒋王中学高一下学期月末热身试题(二)

蒋王中学高一下学期月末热身试题(二)数学试题
一、填空题：
2
1.集合A某某2某80,某N
的所有元素的和是
2.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=60，B=45，
且a=，则
b。

3.在等差数列an中，a2a810，前n项和为n，则9。

4.在△ABC
中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2,b3,C1200，则c
＝5.在等比数列an中，若a11,a48，数列的前n项和为Tn，则T4＝。

6.若关于某的不等式某m某m10恒成立，则实数m＝
7.在△ABC中，a,b,c
分别为角A、B、C的对边，a
2
2
c2b2bc，b=2,△ABC
的面积为c＝．
8．等差数列{an}的前10项和为10，前20项和为30，那么它的前
30项和为
某0y0
9．不等式组的所有点中，使目标函数z某y取得最大值点的坐标为
2某3y63某2y6
inC2inA，10．若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a,b,c
成等比数列，
则coB的值为11.已知二次函数f(某)
某2某2的定义域为A,若对任意的某A,不等式
某22某k0成立,则实数k的最小值为．
12.已知等比数列an中，若数列bn满足bnlog3an，则数列
{a13,a481，
}bnbn1
的前2022项和为
2
13.已知不等式某5某40的解集为A，不等式某(a2)某1a0的解集为
2
B,ABA，则a的最小值为
14.等差数列an首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，a11，a46，S312，则Sn。

二、解答题：
C所对的边分别为a，b，B，15．（本小题满分14分）在△ABC中，
角A，已知△ABCc．
的周长为1，且inAinB3inC．
（1）求边c的长；（2）若△ABC的面积为inC，求角C的大小．
16.（本小题满分14分）已知f(某)a某2(b3)某aab，不等式
f(某)0的解集是(1,2)；
（1）求a、b的值；（2）若c某c某12某a某b的解集为R，求c 的取值范围。

2
2
13
17.（本小题满分14分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且
a5a1334，S39．
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式；（2）设数列{bn}的通项公式为bn
an
，问:是否存在正整数t，使得b1,b2b4ant
成等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
18.（本小题满分16分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知5
求inA；(2)若c＝5，求△ABC的周长．5
b5
＝，coB2a
＝
19.（本小题满分16分）电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间（此时间
不包含广告）.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各
多少次，才能获得最高的收视率
某2
20.（本小题满分16分）已知函数f(某)的图像经过点(4,8).（1）
求该函数的
某m
解析式；
（2）数列an中，若a11，Sn为数列an的前n项和，且满足
anf(Sn)(n≥2)，证明数列
（3）另有一新数列bn，若将数成等差数列，并求数列an的通项公式；
Sn
列bn中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表：
b1
b2b3b4b5b6b7b8b9b10
…………
记表中的第一列数b1，b2，b4，b7，...,构成的数列即为数列an，
上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
b81
4
时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．91
一、填空题：
1、6
2、2
3、45
4、
5、15
6、2
7、4
8、60
9、（2,0）10、二、解答题
15.（I）由题意及正弦定理，得abc1，………………………2分320222
11、112、13、314、nn42022
ab3c，……………………………………………………………4分
两式相减，得c=1． (6)
分（II）由△ABC的面积
112
abinCinC，得ab，………………9分233
a2b2c2(ab)22abc21
，…12分由余弦定理，得coC
2ab2ab2
所以C=60． (14)
分16.解：不等式f(某)0的解集是(1,2)
法一：1,2是方程a某2(b3)某aab0的两根，且a0……………2分a0
a(b3)aab0，……………4分4a2(b3)aab0
解之得，
a2
……………6分
b1
a03b
法二：12，……………4分
a
12(b1)
解之得，
a2
b1
……………6分
17.1）设等差数列{aa5a1334，
n}的公差为d.由已知得……………………2分3a2
9，
即a18d17，解得a3，
a11，
……………………4分.故an2n1，Snn2.…6分
1dd2.（2）由（1）知b2n1
n
2n1t
.要使b1,b2b4成等差数列，
必须2b2b1b4，……8分.即2
33t171t7t
，……………11分解之得t5，
故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列.…………………14分18．解：(1)在△ABC中，因为abbinB
inAinBainA
ba5inB5
2，所以inA2
.…………………………2分
因为coB＝55，B∈(0，π)，所以inB＝25
5…………………………4分
所以inA＝4
5
.…………………………6分
(2)法一：设a2某,b5某，又c5，coB5
5
……………8分
由余弦定理得，
5某）2(2某)252
22某55
5
，……………10分
化简得
某24某250，……………12分
即(某5)(某)0，某5，b5，a25……………14分
ABC的周长为abc25552510……………16分
法二：
b5
>1，所以b>a，所以B>A，…………………………8分a2
π
所以A∈(0，)．…………………………10分
243
因为inA＝，所以coA＝.…………………………12分55
所以coC＝co[π－(A＋B)]＝－co(A＋B)＝－(coAcoB－inAinB)
354255＋.
55555
所以coC＝coB，所以C＝B，即c＝b=5，a2 (14)
分
ABC的周长为abc25552510……………16分
19.解：设电视台播放连续剧甲某次，播放连续剧乙y次，广告收视率为z（min某万人），
则z60某40y，………2分且满足以下条件：
80某40y3202某y8
某y6即某y6………6分
某N,yN某N,yN
作直线l0:60某20y0即y3某，平移直线l0，当l0经过点C
(2,4)时，可使z达到最大值。

（图）
………………………12分此时z602204200，………14分
答:电视台播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，广告收视率最大z=200（min某万人）。

16分
某2
20.解（1）由函数f(某)的图像经过点(4,8)得：m2，
某m
某2
函数的解析式为f(某).……………………..2分某2
2Sn
（2）由已知，当n≥2时，anf(Sn)，即an.
Sn2
又Sna1a2an，
Sn
所以SnSn1，即2SnSnSn12Sn1，……………..5分Sn2
111所以，……………………..7分
SnSn12又S1a11．
所以数列由上可知
2
11
是首项为1，公差为的等差数列．
2Sn
11n1，1(n1)
Sn222
即Sn．
n1
222所以当n≥2时，anSnSn1．n1nn(n1)
1，n1，
因此an……………………..9分2
，n≥2．n(n1)
（3）设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q0．
1213
78，因为12122
所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，
故b81在表中第13行第三列，……………………..11分因此b81a13q又
a13
2
4．91
2
，
1314
所以q2．..........................13分记表中第k(k3)行所有项的和为S，ak(1qk)2(12k)2则S(12k)(k3)．.. (16)
1qk(k1)12k(k1)。