山西省农业大学附属中学2013届九年级数学下学期期末考试试题

某某省农业大学附属中学2013届九年级数学下学期期末考试试题题号一二三总分
得分
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

考试时间120分钟，满分120分
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题。

答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

Ⅰ（客观卷）24分
一、单项选择题（每小题2分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项
1．如果零上5℃记做+5℃，那么零下7℃可记作
A、7
-℃
-℃B、+7℃C、+12℃D、12
2．计算3)
-的结果是
2
(a
A、6a3
B、3
-
8a
-C、8a3D、3
6a
3．点M(1，2-)关于原点对称的点的坐标是
A、(1
-，1)
-，2) D、(2
-) B、（1，2）C、(1
-，2
4．许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断。

根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水。

若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉千克水。

（用科学计数法表示，保留3个有效数字）
A、3.1×104
B、0.31×105
C、3.06×104
D、3.07×104
5．下列几何体中，主视图是三角形的几何体是
A B C D
6．为了了解我市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指
A、150
B、被抽取的150名考生
C、被抽取的150名考生的中考数学成绩
D、我市2013年中考数学成绩
7．下列哪个函数的图象不是中心对称图形
C E
A
O
B
D A 、x y -=2
B 、x
y 2=
C 、2)2(-=x y
D 、x y 2=
8．已知(m ﹣n )2
=8，(m +n )2
=2，则m 2
+n 2
= A 、10B 、6C 、5D 、3
9．九X 同样的卡片分别写有数字4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4，任意抽取一X ，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 A 、
91B 、31C 、95D 、3
2 10．将直线x y 2=向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 A 、12-=x y
B 、22-=x y
C 、12+=x y
D 、22+=x y
11．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为 A 、215cm π
B 、230cm π
C 、260cm π
D 、2913cm
12．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB =AD ，CD =2
1
AB ，点E 、F 分别 为AB ，AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比
为
A 、71
B 、61
C 、
5
1
D 、
4
1 Ⅱ（主观卷）96分
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．函数2
1
-=
x y 中，自变量x 的取值X 围是。

14．如图，FE ∥ON ，OE 平分∠MON ，∠FEO =28°， 则∠MFE =度。

15．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是（写出 符合题意的两个图形即可）。

16．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点， 若∠CEA =︒28，则∠ABD =°。

17．已知一个多边形的内角和是外角和的
2
3，则这个多边形的边数是。

18．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三X 扑克牌中.随机抽取一X ，放回后，再随机抽取一X ，若所抽的两X 牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两X 牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏（填“公平”或“不公平”）
M
E
F N
O
⌒
演讲答辩评委评分统计图 某某测评票数统计图
评分规则：
(1)演讲答辩得分按“去掉三、解答题（共8小题，共78分） 19．（8分）（1）计算：24122
1
348+⨯-÷
（2）先化简，再求值：13
)2)(1(4212
-+÷⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中6=x 。

20．（10分）如图，已知△ABC ，且∠ACB ＝90°。

（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）（6分） ①以点A 为圆心，BC 边的长为半径作⊙A ； ②以点B 为顶点，在AB 边的下方作∠ABD =∠BAC 。

（2）请判断直线BD 与⊙A 的位置关系。

（4分）
21．（10分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与某某测评，某某测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票。

如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学某某测评票数统计图。

A
B
C
分数
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
评委
100 95 90
85 80
98 95
94
88
92
90
94
（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及某某测评为“良好”票数的扇形圆心角
度数；（3分）
（2）求小明的综合得分是多少？（4分） （3）在竞选中，小亮的某某测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的
综合
得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？（3分）
22．（8分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km 。

（1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（4分）
（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）。

（参考数据：3≈1.73， sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）（4分）
优秀
良好
一般 10%
23．（8分）如图，OA 、OB 的长分别是关于x 的方程032122=+-x x 的两根，且OA >OB 。

请解答下列问题：
（1）求直线AB 的解析式；（4分） （2）若P 为AB 上一点，且
3
1
=PB AP ，求过点P 的反比例函数的解析式。

（4分）
24．（10分）某工厂计划为学校生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1254名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料3
，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料3
，工厂现有库存木料302m 3。

（1）有多少种生产方案？（4分）
（2）现要把生产的全部桌椅运往学校销售，已知每套A 型桌椅售价150元，生产成本100元，运费2元；每套B 型桌椅售价200元，生产成本120元，运费4元，求总利润y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总利润最少的方案和最少的总利润。

（利润=售价－生产成本－运费）
（4分）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由。

（2分）
25．（10分）已知，如图1，△ABC 中，BA =BC ，D 是平面内不与A 、B 、C 重合的任意一点，∠ABC =∠DBE ，BD =BE 。

（1）求证：△ABD ≌△CBE ；（4分）（2）如图2，当点D 是△ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论。

（6分）
图1 图2
26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，有一X 矩形纸片OABC ，已知O (0，0)，A (4，0)，
C (0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不重合)．现将△PAB 沿PB 翻折，得到△PDB ；
再在OC 边上选取适当的点E ，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE ，并使直线PD 、PF 重合。

（1）设P (x ，0)，E (0，y )，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值；（6分）
（2）如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式；（4分）
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q ，使△PEQ 是以PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标。

（4分）
A
B
D
E
C
A
B
D
E
C
y C B
数学答案：
二、13、x≠2 14、56 15、正方形、菱形（答案不唯一）16、28° 17、5
18、不公平
三、19、（1）6
4 （2）原式=x-1，把x=6代入得：原式=6-1=5。

20、（1）如右图所示；
（2）直线BD与⊙A相切．
∵∠ABD＝∠BAC，
∴AC∥BD，
∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC，∴点A到直线BD的距离等于BC，
∴直线BD与⊙A相切．
M
N
F
A
D
C
E
21、解：（1）小明演讲答辩分数的众数是94分，(1－10%－70%)×360°＝72°。

（2）演讲答辩分：(95＋94＋92＋90＋94)÷5＝93，某某测评分：50×70%×2＋50×20%×1＝80，所以，小明的综合得分：93×0.4＋80×0.6＝85.2． （3）设小亮的演讲答辩得分为xx ≥85.2，解得：x ≥90。

答：小亮的演讲答辩得分至少要90分．
22、（1）相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF ． 又∵∠AFP ＝60°，∴∠BFA ＝60°．
在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，∴AB ＝AE ． （2）作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，
则AH ＝x sin74°，HE ＝x cos74°，HF ＝x cos74°＋1．
Rt △AHF 中，AH ＝HF ·tan60°，∴x cos74°＝(x cos74°＋1)·tan60°，即xx ＋1)×1.73， ∴x ≈，即AB ≈3.6 km ．答：略．
23、解：（1）直线AB 的解析式为1
y=x+42。

（2）过点P 作PH⊥x 轴于点H 。

P （－6，1）。

反比例函数的解析式为()6
y=x 0x
<-。

24、解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得
⎩⎨
⎧≥-+≤-+1254
)500(32302
)500(7.05.0x x x x 解得246240≤≤x 因为x 是整数，所以有7种生产方案． （2）3800028+-=x y
220-<，y 随x 的增大而减少． ∴当246=x 时，y 有最小值．
∴当生产A 型桌椅246套、B 型桌椅254套时，总利润y 有最小值31118（元）
（3）有剩余木料32.1m ，最多为5名学生提供桌椅。

（3）由(2)知∠EPB=90°，即点Q 与点B 重合时满足条件。

直线PB 为y=x －1，与y 轴交于点(0，－1)．将PB 向上平移2个单位则过点E(0，1)，∴该直线为y=x ＋1。

由21,
13
1,22y x y x x =+⎧⎪
⎨=-+⎪⎩
得5,6.x y =⎧⎨=⎩∴Q(5，6)。

故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件。