21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 人教版数学九年级上册教学课件
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5000
第第一二次次降降低低后前的的量量 下降率x 第二次降低后的量
5000(1-x)
5050000(01(-1x-)x(1)2-x)
探究三
平均变化率问题与一元二次方程
例3 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方
程，得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
注意 下降率不能超过1.
探究三
平均变化率问题与一元二次方程
前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生 产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
21.3实际问题与一元二次方程 (第2课时)
第二十一章 一元二次方程
学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体 会一元二次方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型 2.熟练掌握“增长率”型问题的解题规律，会检验所得结果是否 合理，培养分析问题、解决问题的能力.
探究新知
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列
方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600.
解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降 率约为22.5％.
解后反思
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（50003000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000） ÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元，
每台冰箱的销售利润为（2900- x -2500）元， 平均每天销售冰箱的数量为 (8 4 x ) 台，
50 这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
解：设每件商品涨价x元，根据题意，得
（40+ x - 30）（600 - 10x）= 10000.
即
x2 - 50x +400 = 0.
解得 x1 = 10，x2 = 40. 经检验, x1=10，x2=40都是原方程的解.
探究二
利用一元二次方程解决营销问题
当x = 10时, 售价为: 40+10=50（元）, 销售量为: 600 - 10×10=500（件）. 当x = 40时, 售价为: 40+40=80（元）, 销售量为: 600 - 10×40=200（件）. ∵要尽量减少库存， ∴售价应为80元.
下降率= 下降前的量元二次方程
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步， 设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 5000(1-x) 元，如果保 持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 5000(1-x)2 元.
第一次降低前的量 下降率x
问题导入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月 考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月 考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
探究二
利用一元二次方程解决营销问题
例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900 元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想 使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
探究二
利用一元二次方程解决营销问题
例2：某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时，能卖600件已知该商品每涨价1 元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？
分析：销售利润=（每件售价-每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售 价为（40+x）元，销售量为（600-10x）件，根据等量关系列方程即可.
针对训练 利用一元二次方程解决营销问题
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的 关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均 单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
解后反思
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就 说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
探究二
利用一元二次方程解决营销问题
解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得
(2900 x 2500)(8 4 x ) 5000. 50
整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得：
x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元.
总结归纳
利润问题常见关系式 基本关系：(1)利润＝售价－___进__价___；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝__单__个__利__润____×销量
探究三
平均变化率问题与一元二次方程
填空： 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步， 去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 7% .如果保 持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 4324.5 元.
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单 株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得.
(x + 3)(3 - 0.5x) = 10.
探究二
利用一元二次方程解决营销问题
整理，得 x2 - 3x + 2 = 0.
解这个方程,得 x1=1, x2=2. 经检验，x1=1 , x2 = 2 都符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
第第一二次次降降低低后前的的量量 下降率x 第二次降低后的量
5000(1-x)
5050000(01(-1x-)x(1)2-x)
探究三
平均变化率问题与一元二次方程
例3 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方
程，得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
注意 下降率不能超过1.
探究三
平均变化率问题与一元二次方程
前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生 产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
21.3实际问题与一元二次方程 (第2课时)
第二十一章 一元二次方程
学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体 会一元二次方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型 2.熟练掌握“增长率”型问题的解题规律，会检验所得结果是否 合理，培养分析问题、解决问题的能力.
探究新知
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列
方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600.
解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降 率约为22.5％.
解后反思
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（50003000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000） ÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元，
每台冰箱的销售利润为（2900- x -2500）元， 平均每天销售冰箱的数量为 (8 4 x ) 台，
50 这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
解：设每件商品涨价x元，根据题意，得
（40+ x - 30）（600 - 10x）= 10000.
即
x2 - 50x +400 = 0.
解得 x1 = 10，x2 = 40. 经检验, x1=10，x2=40都是原方程的解.
探究二
利用一元二次方程解决营销问题
当x = 10时, 售价为: 40+10=50（元）, 销售量为: 600 - 10×10=500（件）. 当x = 40时, 售价为: 40+40=80（元）, 销售量为: 600 - 10×40=200（件）. ∵要尽量减少库存， ∴售价应为80元.
下降率= 下降前的量元二次方程
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步， 设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 5000(1-x) 元，如果保 持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 5000(1-x)2 元.
第一次降低前的量 下降率x
问题导入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月 考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月 考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
探究二
利用一元二次方程解决营销问题
例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900 元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想 使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
探究二
利用一元二次方程解决营销问题
例2：某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时，能卖600件已知该商品每涨价1 元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？
分析：销售利润=（每件售价-每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售 价为（40+x）元，销售量为（600-10x）件，根据等量关系列方程即可.
针对训练 利用一元二次方程解决营销问题
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的 关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均 单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
解后反思
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就 说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
探究二
利用一元二次方程解决营销问题
解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得
(2900 x 2500)(8 4 x ) 5000. 50
整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得：
x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元.
总结归纳
利润问题常见关系式 基本关系：(1)利润＝售价－___进__价___；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝__单__个__利__润____×销量
探究三
平均变化率问题与一元二次方程
填空： 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步， 去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 7% .如果保 持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 4324.5 元.
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单 株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得.
(x + 3)(3 - 0.5x) = 10.
探究二
利用一元二次方程解决营销问题
整理，得 x2 - 3x + 2 = 0.
解这个方程,得 x1=1, x2=2. 经检验，x1=1 , x2 = 2 都符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.