浙江省绍兴一中高二数学上学期期中试题 文

期中测试试题卷高二（文科）数学
第I 卷（共30分）
一、选择题: 本大题共10小题, 每题3分,共30分．在每题给出的四个选项中, 只 有一项为哪一项符合题目要求的．
1．与向量a ＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为( ) A. (-1,3，-2)
B. (-1，-3,2)
C. (1,3,2)
D. (1，-3，-2)
2.空间有四个点,若是其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（ ） A.可能有三个，也可能有两个； B.可能有四个，也可能有一个； C.可能有三个，也可能有一个；
D.可能有四个，也可能有三个；
3.空间直线a 、b 、c ，平面α，那么以下命题中真命题的是（ ）：
A. 假设a ⊥b,c ⊥b,则a//c;
B. 假设a//c,c ⊥b,则b ⊥a;
C. 假设a 与b 是异面直线, a 与c 是异面直线, 则b 与c 也是异面直线.
D. 假设a//α ，b//α，那么a// b; 4. 某几何体的三视图如下图，依照图中标出的 数据，可得那个几何体的体积为（ ）
A ．443+
B ．445+
C ．
8
3
D ．12 5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，那么“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )
A ．充分没必要要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也没必要要条件
6.如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 别离为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）那么点G 到平面D 1EF 的距离为（ ）
A 3
B ．
22 C ．23λ D ．5
5
7．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角别离为π4和π
6.过A 、B 别离作两平面交线
的垂线，垂足为A ′，B ′，那么AB ：A ′B ′＝ ( ) A ．2：1 B ．3 ：1 C ．3：2
D ．4 ：3
8．以下命题错误．．
的是（ ） A ．命题“若0>m ，那么方程02
=-+m x x 有实数根”的逆否命题是“假设方程02
=-+m x x 没有实数根，
那么0≤m ”；
B ．“1=x ”是“0232
=+-x x ”的充分没必要要条件；
C ．命题“若0=xy ，那么x ，y 中至少有一个为零”的否命题是“若0≠xy ，那么x ，y 中最多有一个为零”；
D ．关于命题p ：R x ∈∃，使得012
<++x x ；那么p ⌝：R x ∈∀，均有012
≥++x x ．
九、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，那么△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )
A ．①④
B ．②
③
C ．②④
D ．①
②
10．如下图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，组成三棱锥A －BCD ，那么在三棱锥A －BCD 中，以下命题正确的选项是( ) A ．平面ABD ⊥平面ABC B ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDC D ．平面ADC ⊥平面ABC
第Ⅱ卷 非选择题部份 （共70分）
二、 填空题: 本大题共7小题, 每题3分, 共21分．
11．点A (－1,2,1)在x 轴上的投影点和在xOy 平面上的投影点的坐标别离为 .
A
B
C
D
1
A 1
B 1
C 1
D P
①
③
④
②
P
A
B
D
C
12. 在三棱锥O-ABC 中，G 是△ABC 的重心，假设OA ＝a ，OB ＝b ， OC ＝c ，试用基底{ a ，b ，c }表示向量OG →= .
13．已知点A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)，则△ABC 的形状是
________.
14．已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， SA =2,AB =BC =2，那么球O 的表面积为_______．
15.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 . 平面截去长方16. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，2AB BC ==，过11,,A C B 三点的体的一个角后，取得如下图的几何体ABCD －A 1C 1D 1，且那个几何体的体积为10，那
么棱1
AA =_________
17．如图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足别离为B 、D .假设增加一个条件，就能够推出BD ⊥EF .现有：
①AC ⊥β；②AC ∥BD ；③AB 与CD 在β内的射影在同一条直线上；④AC ∥EF .那么上述几个条件中能成为增加条件的是________．(填上你以为正确的所
有条件的序号)
三、解答题: 本大题共5小题, 共49分．解许诺写出文字说明, 证明进程或演算步骤． 18．(本小题总分值8分)设命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－a ＝0.
命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1.
（1）若是p 是真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若是命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
19.（本小题总分值9分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ， PD=DC=BC=1, AB=2, AB ∥DC ，∠BCD=900 （1）求证：PC ⊥BC
（2）求点A 到平面PBC 的距离
20. （本小题总分值10分）如下图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点．
A
B
C
D 1
A 1
C 1
D
D
C
B
A
P
(1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的余弦值； (2)在棱C 1D 1上是不是存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？ 证明你的结论．
21．（此题总分值10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面
ABCD 为矩形，且
1PA AD ==，
2AB =，120,90PAB PBC ︒︒
∠=∠=，
（1）平面PAD 与平面PAB 是不是垂直？并说明理由； （2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．
22.（本小题总分值12分）如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，
侧棱A 1A ⊥底
面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD=CD=1，AA 1=AB=2，E 为棱AA 1的中点. (1)证明B 1C 1⊥CE.
(2)求二面角B 1-CE-C 1的正弦值.
(3)设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为，求线段AM 的长.
绍兴一中 高二数学（文）期中考答题纸
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）
1一、 . 1二、 . 13、 . 14、 1五、 . 1六、 . 17、 .
三、解答题（本大题共5小题, 共49分．解许诺写出文字说明, 证明进程或演算步骤） 18．(本小题总分值8分)设命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－a ＝0.
命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1.
（1）若是p 是真命题，求实数a 的取值范围；
2014学年
P
A
B
D
C
D
C
B
A
P
（2）若是命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 19.（本小题总分值9分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ， PD=DC=BC=1, AB=2, AB ∥DC ，∠BCD=900 （3）求证：PC ⊥BC
（4）求点A 到平面PBC 的距离
20. （本小题总分值10分）如图5所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，
E 是棱
DD 1的中点．
(1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值； (2)在棱C 1D 1上是不是存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？ 证明你的结论．
21．（此题总分值10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD
为矩形，且
1PA AD ==，
2AB =，120,90PAB PBC ︒︒
∠=∠=。

（1）平面PAD 与平面PAB 是不是垂直？并说明理由； （2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．
22.（本小题总分值12分）如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD=CD=1，AA 1=AB=2，E 为棱AA 1的中点. (1)证明B 1C 1⊥CE.
(2)求二面角B 1-CE-C 1的正弦值.
(3)设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为
，求线段AM 的长.
绍兴一中 期中测试试题卷
高二（文科）数学 第I 卷（共30分）
2014学年
【解析】 当α
⊥β时，由于α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ，由面面垂直的性质定理知，b ⊥α.又∵a ⊂α，∴b ⊥a .∴“α⊥β”是“a ⊥
b ”的充分条件．
而当a ⊂α且a ∥m 时，∵b ⊥m ，∴b ⊥a .而现在平面α与平面β不必然垂直，∴“α⊥β”不是“a ⊥b ”的必要条件，应选A.
【答案】 A
6.如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 别离为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）那么点G 到平面D 1EF 的距离为（D ）
A ．3
B ．
22 C ．23 D ．5
5
7．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角别离为π4和π
6.过A 、B 别离作两平面
交线的垂线，垂足为A ′，B ′，那么AB ：A ′B ′＝
( A )
A ．2：1
B ．3 ：1
C ．3：2
D ．4 ：3
[解析] 在Rt△ABB ′中，AB ′＝AB ·cos π4＝2
2
AB .
在Rt△ABA ′中，AA ′＝AB ·sin π6＝1
2AB .
在Rt△AA ′B ′中，A ′B ′＝AB ′2－AA ′2＝
1
2
AB .
∴AB ：A ′B ′＝2：1，选A. 8．以下命题错误．．
的是（ C ） A ．命题“若0>m ，那么方程02
=-+m x x 有实数根”的逆否命题是“假设方程02
=-+m x x 没有实数
根，那么0≤m ”；
B ．“1=x ”是“0232
=+-x x ”的充分没必要要条件；
C ．命题“若0=xy ，那么x ，y 中至少有一个为零”的否命题是“若0≠xy ，那么x ，y 中最多有一个为零”；
D ．关于命题p ：R x ∈∃，使得012
<++x x ；那么p ⌝：R x ∈∀，均有012
≥++x x ．
九、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，那么△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（A ）
A ．①④
B ．②
③
C ．②④
D ．①
②
10．如下图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，组成三棱锥A －BCD ，那么在三棱锥A －BCD 中，以下命题正确的选项是( D )
A ．平面ABD ⊥平面ABC
B ．平面AD
C ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDC
D ．平面ADC ⊥平面ABC [答案] D
[解析] 在平面图形中CD ⊥BD ，折起后仍有CD ⊥BD ，由于平面ABD ⊥平面BCD ，故CD ⊥平面ABD ，CD ⊥AB .又AB ⊥AD ，故AB ⊥平面ADC .因此平面ABC ⊥平面ADC 第Ⅱ卷 非选择题部份 （共70分）
二、 填空题: 本大题共7小题, 每题4分, 共28分．
A
B
C
D
1
A 1
B 1
C 1
D P
①
③
④
②
11．点A (－1,2,1)在x 轴上的投影点和在xOy 平面上的投影点的坐标别离为 。

(－1,0,0)，(－1,2,0) 【解析】 点A 在x 轴上的投影点的横坐标不变，纵、竖坐标都为0，在xOy 面上的投影点横、纵坐标不变，竖坐标为0，故(－1,0,0)，(－1,2,0)
12. 在三棱锥O-ABC 中，G 是△ABC 的重心，假设OA ＝a ，OB ＝b ， OC ＝c ，试用基底{ a ，b ，c }表示向量OG →= .
.13a ＋13b ＋1
3
c C 的重心，∴CG →
＝23CM →＝23·12(CA →＋CB →)＝13(OA →＋OB →－2OC →)，∴OG →＝OC →＋CG →＝13(OA →＋OB →＋OC →
)＝13a ＋
13
b ＋1
3
c .
13．已知点A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)，则△ABC 的形状是________． 直角三
角形
【解析】 ∵AC →＝(5,1，－7).BC →＝(2，－3,1)，∴AC →·BC →
＝10－3－7＝0. ∴AC →⊥BC →，∴∠ACB ＝90°，又∵|AC →|≠|BC →|， ∴△ABC 为直角三角形． 【答案】 直角三角形
14．已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， SA =2,AB =BC =2，那么球O 的表面积为_______．8π
答案：8π．提示：三棱锥S —ABC 是长方体的一角，它的外接球的直径和该长方体的外接球的直径相同．2R =22224=++，R =2．
15.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 .6
3
【解析】 设正方体的棱长为1，建系如图． 则D (0,0,0)，B (1,1,0)，B 1(1,1,1)． 平面ACD 1的法向量为DB 1→
＝(1,1,1)．
又BB 1→
＝(0,0,1)，
那么cos 〈DB 1→
，BB 1→
〉＝
DB 1→·BB 1
→
|DB 1→
||BB 1→
|＝
1
3×1
＝33.
故BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为1－33
2＝
6
3
. 16. 在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过11,,A C B 三点的平面截去长方体的一个角后，取得如下=_________3
图的几何体111ABCD A B C -，且那个几何体的体积为10，那么棱1AA 解：设1A A h =，由题设
111111111110
ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-=，
得1111
10
3ABCD A B C S h S h ∆⨯-⨯⨯=，即1122221032h h ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，解得
3h =．故
1A A 的长为3
17．如图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足别离为B 、D .假设增加一个条件，就能够推出BD ⊥EF .现有：
①AC ⊥β；②AC ∥BD ；③AB 与CD 在β内的射影在同一条直线上；④AC ∥EF . 那么上述几个条件中能成为增加条件的是________．(填上你以为正确的所有条件的序号) [答案] ①③ [解析]
⎭
⎪⎪⎬⎪
⎪⎫ ⎭
⎪⎬⎪
⎫AC ⊥β⇒AC ⊥EF AB ⊥α⇒AB ⊥EF ⇒EF ⊥平面ABC
⎭⎪⎬⎪⎫AB ⊥αCD ⊥α⇒AB ∥CD ⇒BD ⊂平面ABC ⇒EF ⊥BD ，故①正确；
A
B
C
D
1
A 1
C 1
D
P
A
B
D
C
⎭
⎪⎬⎪⎫
⎭⎪⎬⎪
⎫AB ⊥αCD ⊥α⇒AB ∥CD
AB 与CD 在β内射影在同一条直线上
⇒AB 与CD 确信的平面ABDC ⊥β，
⎭
⎪⎬⎪
⎫α∩β＝EF
平面ABDC ⊥α⇒EF ⊥平面ABDC ⇒EF ⊥BD 故③正确．
三、解答题: 本大题共5小题, 共42分．解许诺写出文字说明, 证明进程或演算步骤．
18．(本小题总分值8分)设命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－a ＝0.命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1. （1）
若是p 是真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若是命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
【解】 （1）当p 为真时，Δ＝4a 2＋4a ≥0得a ≥0或a ≤－1，a 的取值范围为{|10}a a a ≤-≥或 2分
（2）当q 为真时，(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＋2＞016－4a ＋2a －1≤0
即a ≥2 4分
由题意得，命题p 与q 一真一假．
当命题p 为真，命题q 为假时，得102a a ≤-≤<或 6分 当命题p 为假，命题q 为真时，得a ∈∅.
∴实数a 的取值范围为{}|102a a a ≤-≤<或． 8分
19.（本小题总分值9分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ， PD=DC=BC=1, AB=2, AB ∥DC ，∠BCD=900 （5）求证：PC ⊥BC
（6）求点A 到平面PBC 的距离
答案：（1）略 ……4分（2）DH PC ⊥ 2DH=2 为所求…………9分
20．（本小题总分值10分）如下图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的余弦值； (2)在棱C 1D 1上是不是存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？ 证明你的结论．
20． [解析] 解法一：设正方体的棱长为1，如下图，以AB →，AD →，AA 1→
为单位正交基底成立空间直角坐标系． (1)依题意，得B (1,0,0)，E (0,1，1
2)，A (0,0,0)，D (0,1,0)，
因此BE →
＝(－1,1，12
)，AD →
＝(0,1,0)．
在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，因为AD ⊥平面ABB 1A 1，因此AD
→
是平
面
ABB 1A 1的一个法向量，设直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角为θ，
那么
sin θ＝|BE →·AD →|
|BE →|·|AD →|＝1
32×1
＝23.即直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角的正弦值为23.余弦值为5
35分
(2)依题意，得A 1(0,0,1)，BA 1→
＝(－1,0,1), BE →
＝(－1,1，1
2
)．
设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1
BE 得一个法向量，那么由n ·BA 1
→＝0，n ·BE →
＝0，得⎩
⎪⎨⎪⎧
－x ＋z ＝0，－x ＋y ＋1
2z ＝0
因此x ＝z ，y ＝1
2z .取z ＝2，得n ＝(2,1,2)．
设F 是棱C 1D 1上的点，那么F (t,1,1)(0≤t ≤1)．
又B 1(1,0,1)，因此B 1F →＝(t －1,1,0)，而B 1F ⊄平面A 1BE ，于是B 1F ∥平面A 1BE ⇔B 1F →
·n ＝0⇔(t －1,1,0)·(2,1,2)＝0⇔2(t －1)＋1＝0⇔t ＝1
2
⇔F 为C 1D 1的中点．
这说明在棱C 1D 1上存在一点F (C 1D 1的中点)，使B 1F ∥平面A 1BE . 5分
解法二：(1)如图(a)所示，取AA 1的中点M ，连结EM ，BM . 因为E 是DD 1的中点，四边形ADD 1A 1为正方形，因此EM ∥AD . 又在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面ABB 1A 1，
因此EM ⊥ABB 1A 1，从而BM 为直线BE 在平面ABB 1A 1上的射影， ∠EBM 直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角． 设正方体的棱长为2，那么EM ＝AD ＝2， BE ＝
22＋22＋12＝3.
于是，在Rt△BEM 中，sin∠EBM ＝
EM BE
＝23
.
为23
. 即直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值(2)在棱C 1D 1上存在点F ，使B 1F ∥平面A 1BE .
如图(b)所示，别离取C 1D 1和CD 的中点F ，G ，连结EG ，BG ，CD 1，FG .
因A 1D 1∥B 1C 1∥BC ，且A 1D 1＝BC ，因此四边形A 1BCD 1为平行四边形，因此D 1C ∥A 1B . 又E ，G 别离为D 1D ，CD 的中点，因此EG ∥D 1C ，从而EG ∥A 1B . 这说明A 1，B ，G ，E 共面．因此BG ⊂平面A 1BE .
因四边形C 1CDD 1与B 1BCC 1皆为正方形，F ，G 别离为C 1D 1和CD 的中点，因此FG ∥C 1C ∥B 1B ，且FG ＝C 1C ＝B 1B ，因此四边形B 1BGF 为平行四边形，因此B 1F ∥BG . 而B 1F ⊄平面A 1BE ，BG ⊂平面A 1BE ，故B 1F ∥平面A 1BE .
21.（此题总分值10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，
2AB =，120,90PAB PBC ︒︒
∠=∠=，
（Ⅰ）平面PAD 与平面PAB 是不是垂直？并说明理由； （Ⅱ）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值． 【解析】（I ）平面PAD ⊥平面PAB ； 证明：由题意得AD AB ⊥且//AD BC 又BC PB ⊥，那么DA PB ⊥ 那么DA ⊥平面PAB ,
故平面PAD ⊥平面PAB ………………5分
z y
x
P
A
B C
D
（Ⅱ）以点A 为坐标原点，AB 所在的直线为ｙ轴成立
空间直角坐标系如右图示，那么(0,0,1)D ,(0,2,1)C ,31(,,0)22P - 可得35(,,1)22CP =--, 平面ABCD 的单位法向
量为(1,0,0)m =， ……………………………………8分 设直线
PC
与平面
ABCD
所成角为
θ，那么
3
62cos()28||||325
11
44
m CP m CP πθ⋅-===⋅⨯++ 则6sin 8
θ=，即直线PC
与平面ABCD 所成角的正弦值68 ………10分
21.（本小题总分值12分）如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD=CD=1，AA 1=AB=2，E 为棱AA 1的中点. (1)证明B 1C 1⊥CE.
(2)求二面角B 1-CE-C 1的正弦值.
(3)设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为，求线段AM 的长.
【解析】如图，以点A 为坐标原点成立空间直角坐标系，
依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B 1(0，2，2)，C 1(1，2，1)，E(0，1，0). (1)易患=(1，0，-1)，=(-1，1，-1)，于是
·
=0，因此B 1C 1⊥CE. 4分
(2)
=(1，-2，-1)，
设平面B 1CE 的法向量m =(x ，y ，z)，
则即消去x ，
得y+2z=0，不妨设z=1， 可得一个法向量为m =(-3，-2，1).
由(1)知B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，可得B 1C 1⊥平面CEC 1，故
=(1，0，-1)为平面CEC 1的一个法向量.
于是cos<m ，
>=
==-，从而sin<m ，>=.
因此二面角B1-CE-C1的正弦值为. 4分
(3)=(0，1，0)，=(1，1，1)，设=λ=(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有=+=(λ，λ+1，λ).可取=(0，0，2)为平面ADD1A1的一个法向量.
设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，那么
sinθ==
==.
于是=，解得λ=，因此AM=.4分
【一题多解】(1)因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，因此CC1⊥B1C1，
经计算可得B1E=，B1C1=，EC1=，
从而B1E2=B1+E，
因此在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，
又CC1，C1E⊂平面CC1E，CC1∩C1E=C1，
因此B1C1⊥平面CC1E，又CE⊂平面CC1E，
故B1C1⊥CE.
(2)过B1作B1G⊥CE于点G，连接C1G，
由(1)知，B1C1⊥CE，B1C1，B1G⊂平面B1C1G，
B1C1∩B1G=B1，
故CE⊥平面B1C1G，
又C1G⊂平面B1C1G，得CE⊥C1G，
因此∠B1GC1为二面角B1-CE-C1的平面角.
在△CC1E中，由CE=C1E=，CC1=2，可得C1G=.
在Rt△B1C1G中，B1G=，因此sin∠B1GC1=，即二面角B1-CE-C1的正弦值为.
(3)连接D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连接AH，AM，那么∠MAH为直线AM 与平面ADD1A1所成的角.
设AM=x，从而在Rt△AHM中，
有MH=x，AH=x，
在Rt△C1D1E中，C1D1=1，ED1=，
得EH=MH=x，
在△AEH中，∠AEH=135°，AE=1，
由AH2=AE2+EH2-2AE·EHcos135°，
得x2=1+x2+x，整理得5x2-2x-6=0，
解得x=.因此线段AM的长为..4分。